Системы со многими степенями свободы

Если колеблющееся тело обладает более чем одной степенью свободы, то при колебаниях могут изменяться все координаты тела. Условия возникновения собственных колебаний в системах со многими степенями свободы аналогичны условиям возникновения собственных колебаний в системах с одной степенью свободы. При отклонении тела по каждой координате должна возникать восстанавливающая сила. Тогда при надлежащим образом выбранных начальных условиях (начальном толчке) возникают колебания по всем координатам. В частности, если колеблющееся тело рассматривать как материальную точку, то при колебаниях могут изменяться все три координаты этой точки. Примером может служить шарик, укрепленный на шести пружинах (рис. 404). [c.628]

Собственная частота системы — частота колебаний системы. В случае системы со многими степенями свободы собственные частоты — это частоты нормальных мод колебаний. [c.157]

Многие колебательные системы должны рассматриваться как системы с п степенями свободы. К числу таких систем относятся сложные электрические цепи, в частности фильтры. Эквивалентные схемы СВЧ-цепей, как правило, также являются системами с п степенями свободы. Примером механической системы с п степенями свободы может служить многоатомная молекула. Теория колебаний в системах со многими степенями свободы интересна также при изучении движения кристаллической решетки твердого тела. [c.281]

Колебания системы со многими степенями свободы. Задачи, относящиеся к малым колебаниям системы с многими степенями свободы, естественно, несколько сложнее во всяком случае так обстоит дело, если их решать прямыми методами. Следующая задача есть одна из наиболее простых этого рода она является естественным обобщением задачи 1 из 44. [c.176]

Создавая сложные электрические схемы и используя принцип аналогии, можно решать сложные задачи о колебательных системах со многими степенями свободы, а также нелинейные системы. [c.114]

В СИСТЕМАХ СО МНОГИМИ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ [c.172]

Колебания — Решение системы со многими степенями свободы 13 — 389 [c.186]

Система со многими степенями свободы --Амплитуды вынужденных колебаний I (2-я)—149 [c.263]

Колебания паровоза как системы со многими степенями свободы. Точное решение задачи о колебаниях паровоза весьма сложно. С целью упрощения решения рассматривают паровоз как систему с тремя степенями свободы, считая, что величины упругих постоянных рессор не меняются во время колебаний. В этом случае положение системы при колебании определяется вертикальным перемещением центра тяжести г, углом поворота в продольной плоскости 6 и углом поворота в поперечной плоскости <р. Составляя уравнения Лагранжа и пользуясь свойством симметрии в расположении рессор относительно продольной оси, получают следующие линейные диференциальные уравнения свободных колебаний надрессорного строения паровоза [c.389]

Как было показано в предыдущем параграфе, динамическая работа фундамента турбогенератора описывается системами со многими степенями свободы, требующими вычисления высших частот колебаний. В ряде случаев необходимо выяснить формы колебаний, что можно сделать, зная лишь точные значения частот. Поэтому наиболее целесообразно решать эту задачу при помощи разложения в ряд векового уравнения движения материальных точек, позволяющего найти весь спектр частот собственных колебаний. Ранее практиковавшиеся способы расчета Л. 20, 21 и 29] не давали обобщенного решения, пригодного для определения колебаний в любом направлении. Ниже дан обобщенный способ решения. Следует заметить также, что применение уточненных схем и точной методики расчета позволяет отказаться от так называемых условных значений частот собственных колебаний, благодаря чему отпадает условность расчетной методики. [c.109]

Расчет по обеим указанным методикам может быть применен для фундаментов низкооборотных машин, в которых главная низшая частота собственных колебаний располагается близко к резонансной зоне. Для современных высокооборотных машин эти методики по той же причине дают удовлетворительные результаты для вертикальных колебаний. При расчете горизонтальных колебаний эти методики непригодны. Поэтому в [Л. 24— 29] был предложен более точный способ расчета. Здесь в методику расчета введены системы со многими степенями свободы, что позволило определить спектр частот собственных колебаний, из которого выбиралось значение частоты, наиболее близко расположенной к резонансной зоне. При этом из осторожности и опасения не-130 [c.130]

Как видно из указанного, принятый в [Л. 24 и 29] способ расчета хотя и является более точным, чем способ, изложенный в [Л. 20 и 21], благодаря применению новых, более правильных расчетных схем, однако его применение связано с введением целого ряда корректирующих коэффициентов и ограничений. Как показали дальнейшие исследования, подсчитанные по изложенной выше методике частоты собственных колебаний и принятые расчетные схемы хорошо согласуются с экспериментальными данными. Это дало нам основание пересмотреть и уточнить методику расчета, изложенную в [Л. 29], освободив ее от введения корректирующих коэффициентов. В новой методике фундамент рассматривается как система со многими степенями свободы, подверженная действию возмущающих сил, изменяющихся по гармоническому закону с частотой, равной рабочим числам оборотов турбогенератора. Величина этих возмущающих сил была определена в 3-1. [c.131]

Учитывая, что при высокооборотных машинах наиболее близко расположенными к резонансной являются высшие частоты, резонансная зона которых очень узка, можно установить граничные значения резонансной зоны в пределах 10%- Вне этой зоны учитывать затухание нецелесообразно, так как, с одной стороны, оно оказывает незначительное влияние на величину амплитуды вынужденных колебаний, а, с другой стороны, в значительной степени усложняет расчет. Это в особенности относится к системе со многими степенями свободы. [c.132]

Система со многими степенями свободы и проблема собственных значений [c.45]

Уравнения движения системы со многими степенями свободы, записанные в матричной форме уравнений равновесия, имеют вид [c.45]

Для системы со многими степенями свободы ее отклик может быть разложен по собственным формам колебаний. В этом случае каждая форма будет обладать своей добротностью Q., а общая добротность системы определяется из выражения [c.303]

Прежде чем рассматривать колебательные системы со многими степенями свободы, напомним некоторые общие положения теоретической механики. [c.29]

Переходя к колебаниям системы со многими степенями свободы вблизи положения равновесия, начнем, как и прежде, с рассмотрения нескольких частных случаев. [c.54]

Общие уравнения системы со многими степенями свободы [c.61]

Периоды свободных колебаний системы со многими степенями свободы. Свойство стационарности [c.64]

Вынужденные колебания системы со многими степенями свободы. Принцип взаимности [c.69]

Система со многими степенями свободы, колебания вынужденные 69 [c.372]

Булгаков Б. В., О применении метода Ван-дер-Поля к псевдо-лииейным системам со многими степенями свободы, ПММ 6, вып. 6 (1942). [c.379]

Эта аналогия определяет специфическое название основных коэффициентов этого уравнения. Именно а называют квазиинерцион-ным коэффициентом, ас — квазиупругим коэффициентом. Эти названия сохраняются и при рассмотрении малых колебаний системы со многими степенями свободы. [c.209]

Рождение устойчивого предельного цикла на торе означает синхронизацию колебаний ) — исчезновение квазииериодического и установление нового периодического режима. Это явление, которое в системе со многими степенями свободы может произойти многими способами, препятствует возникновению режима, представляющего собой суперпозицию движений с большим числом несоизмеримых частот. В этом смысле можно сказать, что вероятность реального осуществления именно сценария Ландау — Хопфа очень мала (этим не исключается, конечно, в частных случаях возможность возникновения нескольких несоизмеримых частот прежде, чем произойдет их синхронизация). [c.162]

Системы со многими степенями свободы. Для того чтобы понять, какие качественные изменения вносит в движение упругой системы увеличение числа свободных координат, рассмотрим систему, изображенную на рис. 8.22, а. Две равные массы nii и (rrii = m. =- т) скользят без трения по направляющей. Они связаны со стойкой и между собой пружинами, т. е. упругими связями. Жесткости крайних пружин одинаковы и равны k ki — k), жесткость средней обозначим через k < . [c.229]

В механике и, в частности в механике твердых деформируемых тел весьма важную роль играют понятия обобщенная координата и обобщенная сила. Эти понятия подробно обсуждаются в главах XV и XVII, посвященных механическим системам со многими степенями свободы. В настоящей главе лишь коснемся этих понятий. [c.146]

Как указывалось выше, двигатель в диапазоне низких частот можно представить дискретной упругомассовой системой со многими степенями свободы, состоящей из сосредоточенных масс, [c.207]

В сложных колебательных системах со многими степенями свободы, какими являются конструкции машин с присоединенными опорными и неопорными связями, в диапазоне частот действия возмущающих сил всегда имеется большое количество частот собственных колебаний. Задачей является исключение возможности совпадения частот вынужденных и собственных колебаний, которые могут проявиться при действии на конструкции данной системы сил. Только в такой постановке могут быть получены определенные положительные результаты. Поэтому при исследовании резонансных характеристик конструкций машин необходимо иметь четкое представление о системе действующих в машине вибрационных сил и онределять реакцию конструкций именно по отношению к такой (или близкой к ней) системе сил. 424 [c.424]

Выражения (5.89) совпадают с аналогичными выражениями, полученными в работах [4, 12, 98] методом разложения в ряд по малому параметру решения исходного уравнения и преобразованием Лапласа. Преимуществом изложенной методики является то обстоятельство, что она без принципиальных трудностей переносится на системы со многими степенями свободы, нелинейные системы и позволяет определить требуемые вероятностные характеристики обобщенных координат. При этом охватывается случай исследования устойчивости динамических систем, содержащих перекрестные нелинейные связи. Отметим, что при Sj ( 2) = onst результаты совпадают с данными работы [108]. Исследование частных случаев (5.73) в детерминированной постановке задачи для комбинационного резонанса описано во многих работах [10, 19, 95 и др. ]. Приведенные выше результаты показывают, что, как и в детерминированном случае, спектр частот, при которых возникают параметрические колебания, состоит из ряда малых интервалов. Длины этих интервалов зависят от амплитуды возмущений и стягиваются к нулю, когда амплитуда стремится к нулю. При этом возрастание амплитуды колебаний системы происходит по показательному закону. Выражение (5.89) в этом случае определяет степень опасности комбинационного резонанса, когда спектральные плотности параметрических возмущений соответствуют, например, сейсмическим воздействиям в виде многоэкстремальных функций несущих частот, что особенно часто встречается на практике. [c.219]

Ротор рассматривается как дискретная гироскопическая система со многими степенями свободы. Получен тип матрицы, отвечающей особенностям схемы, связанным с присутствием в ней продольных сил. Приводятся решения задачи в матричной форме для собственных и вын ткленных колебаний от неуравновешенности зонтичного ротора сложной структуры в поле сил тяжести. [c.141]

Исполнительные механизмы роботов представляют собой проотран- ственные системы со многими степенями свободы, В Овдаи с этим исследование динамики роботов и манипуляторов представляет значительные трудности. [c.11]

Графический способ определения частот собственных колебаний представляет 0П ре1делеиный интерес. Однако в том виде, как он дан у Рауша, этот способ, с нашей точки зрения, недостаточно эффективен, так как частоты собственных колебаний системы с двумя степенями свободы значительно проще и точнее можно определить (путем раскрытая определителя векового уравнения (см. 3-3). Способ, предложенный Раушем, может стать эффективным только в том случае, если его распространить на системы со многими степенями свободы. [c.202]

То, по какой конкретно из собственных форм происходит потеря устойчивости, зависит от конкретных сложившихся условий динамического взаимодействия рабочего колеса с потоком. Эти условия зависят как от параметров потока и условий обтекания им ра-5бочих лопаток, так и от динамических свойств собственно рабочего колеса, проявляющихся через его спектр собственных движений и диссипативные особенности. С повышением плотности спектра соб- ственных частот при наличии газодинамической связанности между лопатками вероятность возникновения автоколебаний возрастает, поскольку в зонах сгущения собственных частот рабочее колесо способно проявлять себя как система со многими степенями свободы, и этим облегчаются условия синтеза формы потери устойчивости в виде благоприятной суперпозиции множества независимых собственных форм, при которой системе потерять устойчивость наиболее удобно . В подобной ситуации потеря устойчивости сопровождается самосинхронизацией колебаний по различным собственным формам при амплитудно-фазовых их соотношениях, благоприятствующих потере устойчивости. Частота синхронных колебаний вблизи границы устойчивости близка к некоторой средней частоте сгущения собственных частот. [c.141]

Динамическое состояние зубчатой передачи характеризуется в общем случае поведением ее как колебательной системы со многими степенями свободы. Зубчатое колесо, сидящее на валу, имеет три степени свободы и, следовательно, возможны следующие колебания крутильные колебания колеса вокруг оси изгибные колебания (смещение) зубчатого колеса в плоскости зацепления, вызывающие деформации валов смещение зубчатого колеса в направлении, перпендикулярном к плоскости зацепления. В расчетах учитывают в основном крутильные колебания. С учетом степеней свободы связано число учитываемых при расчете колебательной системы сосредоточенных масс. Так как зубчатая передача обладает двумя или больпшм числом степеней свободы, то упрощенный расчет, использующий одномассовую заменяющую систему, только в некоторых случаях, может дать приемлемое решение. [c.293]

Создать вибрационные машины как одномассные часто не удается по многим причинам (необходимо решить задачу виброизоляцин и др.). Однако при синтезе системы со многими степенями свободы использует те же идеи, что в случае синтеза одномассной системы [41]. В общем случае вибромашина может иметь несколько рабочих органов с разными технологическими задачами (в качестве второго рабочего органа можно рассматривать, например, и рукоятку вибромолотка, для которого идеальный закон движения х 0). [c.131]

Измерение логарифмических декрементов колебаний. Декремент колебаний определяют различными способами. Требования к точности результата здесь в несколько раз ниже, чем при определении а°. Большей частью приведенные внше способы измерения декремента одностепенной системы по ширине резонансных кривых (или по частотному годографу) пригодны н в случае системы со многими степенями свободы. Логарифмический декремент определяется попутно соотношениями (22) в процессе измерения а° при добавлении квадратурной составляющей сил возбуждения. На практике проверяют, изменяется ли декремент 6° с изменением перемещения 9о- Зависимость 6J (i o) может быть найдена при измерениях 6 , на разных уровнях или по переходному процессу, вызванному мгновенным выключением гармониче" ского возбуждения выделенного тона. При отсутствии биении декремент определяют-как указано выше для системы с одной степенью свободы, с усреднением за несколько (пять — десять) колебаний. Биений не будет при отсутетвии связи исследуемого тона с другими через силы демпфирования. Как правило, это относится к двум — трем низшим по частоте формам. [c.341]

Выявление резонирующих элементов конструкций механизмов и блочных агрегатов при различном характере действующих сил. В сложных колебательных системах со многими степенями свободы (например, в блочных агрегатах с присоединс ными опорными и неопорными связями) в диапазоне действия частот возбуждающи сил всегда имеется большое количество частот собственных колебаний, часто соь-падающих с частотами вынужденных колебаний, поэтому при определении резонансных характеристик механизмов и блочных агрегатов необходимо учитывать характер действующих в механизме сил. [c.416]

Рассмотрим применение метода статистических испытаний при исследовании случайных колебаний многомассовой системы (рис. 3.9) при движении по дороге со случайными неровностями (проведено А. И. Котовым и Ю. Ю. Олешко). Одним из возможных путей снижения ускорений и ударов, действующих на транспортируемые грузы, является вторичная амортизация, т. е. введение в систему груз — транспортное средство дополнительных упругих элементов и демпферов (амортизационных узлов). Основным внешним воздействием для наземных транспортных средств является кинематическое возмущение со стороны дороги, имеющее случайный характер (высота Н и длина волны дорожных неровностей X — случайные функции). В случае неустановившегося движения для решения задачи о выборе параметров вторичной амортизации нельзя использовать спектральную теорию под-рессоривания, так как требуется определить вероятность пробоя системы амортизации, что можно сделать только, зная законы распределения перемещений. Получить законы распределения выходных величин можно решением соответствующего данной многомерной задаче уравнения Колмогорова, что сделать для системы со многими степенями свободы очень сложно. Кроме того, при решении уравнения Колмогорова получается многомерный закон распределения вектора состояния системы, который менее удобен при решении ряда задач (определение вероятности достижения заданной границы и т. д.), чем одномерные законы распределения компонент вектора состояния, получаемые методом статистических испытаний. [c.101]

Мы можем изложить здесь общую теорию малых колебаний системы со многими степенями свободы лишь в общих чертах. В случае одной степени свободы ( 7) оказалось возмон ным построить теорию, исходя из одного только уравнения энергии при наличии более чем одной зависимой переменной этого уравнения недостаточно и прпходптся снова обратиться к динамике. Для простоты изложения предположим, что имеются только две Teneini свободы, однако изложение не будет содержать чего-либо, препятствующего непосредственному распространению его на общий случай. [c.61]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...