Системы со многими степенями свободы Частоты и формы колебаний систем без демпфирования

Как уже говорилось в предыдущем параграфе, демпфирование становится исключительно важным в том случае, когда периодические возмущения имеют частоту, близкую к одной из частот собственных колебаний системы со многими степенями свободы. Вопрос об установившихся вынужденных колебаниях систем с двумя степенями свободы исследовался в п. 3.8 с помощью метода передаточных функций. Этот подход может быть легко распространен на системы с п степенями свободы, при этом основные соотношения [см. выражения (3.51) и (3.52) J сохраняют свою форму неизменной. Однако решение в рамках указанного подхода требует обращения матрицы порядка п X п, содержащей комплексные числа. Если собственные значения и собственные векторы системы предварительно были определены тем или иным способом, подходу с использованием передаточных функций лучше предпочесть метод нормальных форм колебаний. Зная частоту изменения возмущений и собственную частоту колебаний системы, можно непосредственным путем определить динамические перемещения по формам колебаний, чьи частоты близки к частоте возмущения. Ниже, будут рассмотрены возмущения, имеющие вид либо одной гармонической функции, либо произвольного вида периодических функций, при этом будет предполагаться, что система имеет либо пропорциональное демпфирование, либо демпфирование по формам колебаний, аналогичное тому, о котором говорилось в предыдущем параграфе. [c.306]

Измерение логарифмических декрементов колебаний. Декремент колебаний определяют различными способами. Требования к точности результата здесь в несколько раз ниже, чем при определении а°. Большей частью приведенные внше способы измерения декремента одностепенной системы по ширине резонансных кривых (или по частотному годографу) пригодны н в случае системы со многими степенями свободы. Логарифмический декремент определяется попутно соотношениями (22) в процессе измерения а° при добавлении квадратурной составляющей сил возбуждения. На практике проверяют, изменяется ли декремент 6° с изменением перемещения 9о- Зависимость 6J (i o) может быть найдена при измерениях 6 , на разных уровнях или по переходному процессу, вызванному мгновенным выключением гармониче" ского возбуждения выделенного тона. При отсутствии биении декремент определяют-как указано выше для системы с одной степенью свободы, с усреднением за несколько (пять — десять) колебаний. Биений не будет при отсутетвии связи исследуемого тона с другими через силы демпфирования. Как правило, это относится к двум — трем низшим по частоте формам. [c.341]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...