Демпфирование в системах со многими степенями свободы

ДЕМПФИРОВАНИЕ В СИСТЕМАХ СО МНОГИМИ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ [c.302]

В гл. 3 были рассмотрены свободные колебания систем с двумя степенями свободы, что не представляло особых затруднений за исключением случая колебаний с демпфированием. Дополнительные трудности возникают в системах со многими степенями свободы, поскольку с ростом числа степеней свободы быстро растет число членов уравнений. Разумеется, матричная формулировка оказывается очень эффективным средством при работе с большим числом членов уравнений. Однако более важным обстоятельством является то, что системы, подвергаемые произвольным возмущениям, исключительно трудно исследовать в исходных координатах, особенно в случае колебаний с демпфированием. Этих трудностей можно избежать, используя более подходящую систему координат. [c.244]

В гл. 3 вводится матричная форма представления уравнений движения как в усилиях (с учетом коэффициентов жесткости), так и в перемещениях (с учетом коэффициентов влияния податливости). Приводимые обсуждения служат как бы мостом для перехода к системам со многими степенями свободы, рассматриваемым в следующей главе. Кроме того, исчерпывающе обсужден вопрос взаимодействия инерционных сил и сил тяжести с учетом упругих сил и влияния вязкого демпфирования. [c.12]

Для того чтобы продемонстрировать преимущества процесса диагонализации, рассмотрим уравнения движения в усилиях для свободных колебаний без демпфирования системы со многими степенями свободы [c.259]

Как уже говорилось в предыдущем параграфе, демпфирование становится исключительно важным в том случае, когда периодические возмущения имеют частоту, близкую к одной из частот собственных колебаний системы со многими степенями свободы. Вопрос об установившихся вынужденных колебаниях систем с двумя степенями свободы исследовался в п. 3.8 с помощью метода передаточных функций. Этот подход может быть легко распространен на системы с п степенями свободы, при этом основные соотношения [см. выражения (3.51) и (3.52) J сохраняют свою форму неизменной. Однако решение в рамках указанного подхода требует обращения матрицы порядка п X п, содержащей комплексные числа. Если собственные значения и собственные векторы системы предварительно были определены тем или иным способом, подходу с использованием передаточных функций лучше предпочесть метод нормальных форм колебаний. Зная частоту изменения возмущений и собственную частоту колебаний системы, можно непосредственным путем определить динамические перемещения по формам колебаний, чьи частоты близки к частоте возмущения. Ниже, будут рассмотрены возмущения, имеющие вид либо одной гармонической функции, либо произвольного вида периодических функций, при этом будет предполагаться, что система имеет либо пропорциональное демпфирование, либо демпфирование по формам колебаний, аналогичное тому, о котором говорилось в предыдущем параграфе. [c.306]

В п. 4.4 была сформулирована задача о динамических перемещениях, выраженных через нормальные формы колебаний системы со многими степенями свободы, когда начальные условия задаются в виде перемещения и скорости. При наличии демпфирования динамические перемещения, соответствующие /-й форме свободных колебаний системы, в соответствии с выражением (4.55) должны описываться следующим выражением [c.311]

Рассмотрим свободные колебания системы без демпфирования со многими степенями свободы. Дифференциальное уравнение колебаний в матричном виде будет выглядеть так [c.47]

Для характеристики и анализа динамических процессов, происходящих в станке, необходимо составлять расчетную схему и уравнения, описываюш,ие движение упругой системы. Основными параметрами упругой системы являются массы и моменты инерции узлов и деталей, жесткость упругих элементов, демпфирование (силы неупругого сопротивления), связи между перемещениями масс со многими степенями свободы. [c.82]

Измерение логарифмических декрементов колебаний. Декремент колебаний определяют различными способами. Требования к точности результата здесь в несколько раз ниже, чем при определении а°. Большей частью приведенные внше способы измерения декремента одностепенной системы по ширине резонансных кривых (или по частотному годографу) пригодны н в случае системы со многими степенями свободы. Логарифмический декремент определяется попутно соотношениями (22) в процессе измерения а° при добавлении квадратурной составляющей сил возбуждения. На практике проверяют, изменяется ли декремент 6° с изменением перемещения 9о- Зависимость 6J (i o) может быть найдена при измерениях 6 , на разных уровнях или по переходному процессу, вызванному мгновенным выключением гармониче" ского возбуждения выделенного тона. При отсутствии биении декремент определяют-как указано выше для системы с одной степенью свободы, с усреднением за несколько (пять — десять) колебаний. Биений не будет при отсутетвии связи исследуемого тона с другими через силы демпфирования. Как правило, это относится к двум — трем низшим по частоте формам. [c.341]

Если для системы со многими степенями свободы в качестве обобщенных координат использовать главные формы колебаний уравнения движения без демпфирования становятся несвязанными В этих координатах каждое уравнение можно решать как уравне ние, записанное для системы только с одной степенью свободы Этот подход, известный как метод нормальных форм при динами ческих исследованиях, обсуждается в данной главе и применяется к задачам, представляющим общий интерес. Сначала рассматриваются системы без демпфировсишя, а в последних частях обсуждаются специальные вопросы, относящиеся к системам с демпфированием. [c.244]

Если можно пренебречь величиной /г , то это соотношение становится идентичным известному результату для простой колебательной системы с демпфированием. Однако следует подчеркнуть, что формула (169), так же как и формулы (165) — (168), справедливы в окрестности всех резонансных состояний непрерывных систем и систем со многими степенями свободы (разумеется, при условии, что предварительно введенные предположения выполняются). Величину kn можно оценить, используя степенной закон для функции ползучести (формулы (90)). Например, если Si < 5, то —кп п, где /г —угол наклона касательной к графику функции 5 (со) в логарифмических координатах поскольку тангенс угла потерь считается малым, величина п тоже должна быть малой, согласно формуле (90д). Можно показать, что если пренебречь членом й , то погрешность в соотношении (169) будет величиной того же порядка, что и погрешность в формуле (163г), если в ней пренебречь изменением мнимой части в окрестности резонанса. [c.171]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...