Координаты простые

Таким образом, фурье-преобразование интересующего нас трехчлена получается из фурье-преобразований координаты просто умножением на те самые множители dj (ii2), которые фигурировали выше при построении частотных характеристик. Поэтому в результате преобразования Фурье система дифференциальных уравнений (55) в случае Qi(t) = Q (i), Q/(i) = 0, (j = = 2,. .., n) переходит в систему линейных алгебраических уравнений относительно фурье-преобразований [c.254]

Циклические координаты. Простейшие примеры применения канонических уравнений [c.148]

В прикладной гидромеханике одномерными обычно называют потоки, в которых гидродинамические величины (скорости, давления и др.) зависят только от одной геометрической координаты. Простейшим примером одномерного потока является течение в элементарной струйке (трубке тока). Ввиду малости поперечного (живого — см. гл. 2) сечения такой струйки мы считаем, что скорости и давления в нем распределены равномерно. Если вдоль оси струйки выбрать криволинейную координату 5, то можно ставить задачу об отыскании законов изменения скорости и давления по длине струйки, т. е. задачу отыскания функций и (в) и р (з) (рис, 56). Такую задачу принято называть одномерной. [c.145]

Окружности же с центром в начале координат просто перестают быть фазовыми траекториями для консервативной системы [c.58]

В подавляющем большинстве случаев конечной целью вычисления геометрических характеристик сечения является определение его главных центральных моментов инерции и положения главных центральных осей инерции. Поэтому следующим этапом вычисления является определение координат центра тяжести заданного сечения [по формулам (5.5) и (5.6)] в некоторой произвольной (случайной) системе координат Через этот центр тяжести сечения проводятся вспомогательные (не главные) центральные оси и Zg, параллельные осям системы координат простых фигур. [c.156]

Если выделить из заданной кинематической цепи группы, имеющие нулевую подвижность, то число степеней свободы заданной цепи определится сразу. Оно будет равно числу свободных координат простейшей цепи, оставшейся после выделения групп. [c.18]

Мы здесь для построения профиля предлагаем прямоугольную систему координат с одной из осей, проходящей через середину зуба, и с началом координат на окружности впадин, а в качестве текущего параметра — не угол развернутости эвольвенты, а угол обкатки инструмента или угол поворота колеса при нарезании. В такой системе координат просто выражается толщина а зуба, нужная для расчета на прочность и равная удвоенной абсциссе профиля, т. е. а = 2х. [c.545]

Кроме того, в предлагаемой системе координат простейшим образом описывается переходная часть профиля зуба колеса, нарезаемого инструментом как с угловой точкой профиля на вершине зуба, так и с закругленной вершиной профиля головки. [c.545]

Перейдем к выяснению условия, по которому должно быть вы-брано (О, чтобы граница раздела проходила через начало координат. Простые вычисления приводят к формуле [c.164]

Для одномерного движения введем понятия лагранжевой скорости звука а, которая связана с истинной скоростью звука с (скоростью звука в лабораторной системе координат) простым соотношением [c.14]

Проекции скорости в цилиндрических координатах просто выражаются через а в самом деле, аналогично формулам (18.1), мы можем написать [c.479]

Замечание. Формулы (1) для симплектического преобразования координат были получены, как частный случай формул, выведенных для произвольной функции Я(х). При преобразовании координат простой вид функции Я(х) = х упрощает аналитическую реализацию этой процедуры. В частности, [c.468]

Подставим в него (5.58) и используем соотношение (5.59), в результате чего можно будет заменить дифференцирование по координатам простым умножением на — Затем умножим полученное уравнение на и и проинтегрируем по объему резонатора. С учетом условия ортогональности (5.60) получаем [c.126]

Если система (6.12 ") проинтегрирована, то из соотношения (6.15 ) мы найдем оставшуюся функцию ду — циклическую координату— простой квадратурой. [c.281]

Перейдем теперь в уравнениях (14.35 ) от неподвижной системы осей к вращающейся вокруг оси 0 так, чтобы новая ось абсцисс всегда проходила через точки Л1о н М1. Обозначая координаты точки М2 в новой системе координат просто буквами X, у, г, мы имеем следующие формулы, связывающие старые и новые координаты [c.755]

Если вращающаяся точка находится на расстоянии г от оси и за время дг перемещается на Дз=гДф, то нетрудно заметить из рис. 13, что компоненты перемещения рассматриваемой точки по осям координат просто выражаются через расстояние ее от оси и угловое перемещение [c.23]

Очевидно, Что (особенно, если читатель привык использовать декартову систему координат) простейшим плоским элементом является прямоугольник со сторонами, параллельными осям X к у. Рассмотрим, например, прямоугольник, изображенный на фиг. 7.1. Здесь узловые точки пронумерованы от 1 до 8. Значения неизвестной функции ф в них представляют собой параметры элемента. Как определить функции формы для элемента такого типа [c.118]

С телом отсчета связывается система координат. Простейшей системой координат является прямоугольная декартова система хуг, изображенная на рис. 1.1.1. Совокуп [c.11]

Робот может двигаться в прямоугольных (рис. 108, г), цилиндрических (рис. 108, 5) и полярных (рис. 108, е) координатах. Простейший сварочный робот, используемый для точечной сварки, оснащается сварочной головкой, соединенной с консолью. Консоль в свою очередь [c.136]

По общей теории нормальные координаты - простые гармоники [c.314]

Выбирая координатную систему, можно найти соотношение между компонентами тензора Va и вектора а. Это соотношение оказывается более сложным, чем соотношение для градиента скалярной величины в ранее рассмотренном случае. Действительно, компоненты тензора Va вовсе не являются производными по координатам компонент вектора а, как это можно было бы предположить на основании аналогии между уравнениями (1-4.8) и (1-4.1). Такой простой результат имеет место лишь в том случае, когда система координат является декартовой. [c.32]

Течение в круглой трубе является примером класса течений, называемых вискозиметрическими течениями, которые будут подробно обсуждаться в гл. 5 и, как будет показано, эквивалентны друг другу. Простейшим примером вискозиметрического течения является линейное течение Куэтта, которое наблюдается между двумя параллельными, скользящими друг относительно друга пластинами. В декартовой системе координат ж линейное течение Куэтта (иногда называемое в литературе простым сдвиговым течением) описывается следующими уравнениями для компонент [c.55]

Рассмотрим кинематику течения, известного как простое растяжение. В соответствующей декартовой системе координат она задается так [c.291]

Здесь желательно обсудить один очень простой предельный случай. Рассмотрим полубесконечный массив жидкости, находящийся в покое, ограниченный при = О (выбрана декартова система координат) плоской твердой поверхностью. [c.294]

Приведите простые примеры, где размерными базами являются линии (оси координат), плоскости (торцовые, привалочные), прямая и точка (полярная система координат). [c.100]

Однородная плоская стенка. Простейшей и очень распространенной задачей, решаемой теорией теплообмена, является определение плотности теплового потока, передаваемого через плоскую стенку толщиной 6, на поверхностях которой поддерживаются температуры t И /,-2 (рис, 8,2). Температура изменяется только по толщине пластины — по одной координате х. Такие задачи называются одномерными, решения их наиболее просты, и в данном курсе мы ограничимся рассмотрением только одномерных задач. Учитывая, что для одномерного случая [c.72]

Параболой называется множество точек плоскости, равноудаленных от заданной точки (фокуса) и данной прямой директрисы), лежащих в той же плоскости. На рис. 3.57 взята произвольная точка С параболы, удаленная от фокуса F на расстояние F , равное расстоянию D до директрисы I. Так как вершина параболы О также равноудалена от фокуса и директрисы, то F0 = ОА = р 2, где р — расстояние от фокуса до директрисы. Простейшее уравнение параболы в прямоугольных декартовых координатах у- = 2рх, а ее директрисы л = —р 2. [c.48]

Предположим, что необходимо обработать криволинейный профиль 9 фрезой 10. Траектория движения фрезы показана штриховой линией. Сложное движение по кривой заменяют прямолинейными движениями вдоль осей координат на величины А . и А , что выполнить сравнительно просто. Для этого на ходовые винты стола поочередно подают необходимые импульсы. Криволинейный профиль заменяется ломаной линией с большим числом опорных точек а, Ь и т. д. [c.395]

Угловая координата кривошипа для силового расчета ф1, град Число зубьев колес простой передачи [c.269]

Ввод координат (см. отрисовку отрезка в абсолютных, полярных и относительных координатах) - простейшее, из средств точных построений в Auto ADe. Но этот способ бывает зачастую весьма утомительным. Если вы строите изображение, части которого отстоят друг от друга на определенном расстоянии, проще всего задать точный шаг перемещения курсора. Командой [c.36]

В классических теориях и некоторых еориях сред со сложными свойствами функционал состояния энтропия 5 и рассеяние ш в лагранжевых координатах — просто функции аргументов А], Вт, О , выражающихся черездс(х, t) [c.296]

Интеграл Якоби можно выразить через координаты и компоненты скорости в невращающейся системе координат. Простое преобразование дает [c.224]

Решая конкретные задачи, обычно интересуются результатами, которые не зависят от выбора системы координат. Поэтому естественно рассматривать уравнения движения в тензорной форме, позволяющей легко переходить от одной систсхмы координат к другой, и такие соотношения, которые не зависят от выбора системы координат, другими словами, являются инвариантными относительно преобразований системы координат. Простейший пример инвариантов — скалярные величины. Скалярная величина задается одним числом и относится к тензорам нулевого ранга. Вектор задается тремя компонентами в таком виде u= / Rг== /гR Найдем скалярное произведение (и-и) -и Эта величина (квад- [c.9]

Прежде чем рассматривать законы, которым подчиняется движение материальной точки (динамика), необходимо научиться описывать ее движение, введя соответствующие понятия и физические величины (кинематика). При описании конкретного движения точки необходимо четко условиться, относительно какой системы отсчета (СО) оно рассматривается. Под системой отсчета в ньютоновской механике понимается тело отсчета - твердое тело, мысленно распространенное на все пространство, точки которого пронумерованы, т,е, на котором введена та или иная система координат. Простейшей системой координат является декартова прямоугольная система координат на теле отсчета выбирается точка О -начало координат и в трех взаимно перпендикулярных направлениях проводятся координатные оси ОхОр.Ог (рис 1), [c.18]

Покажем на простом примере, как составляются уравнения движения машинных агрегатов с переменной массой. На рис. 18.4, а изображена схема штангового толкателя, который используется в металлургической промышленности. Ползун 3 при движении направо собирает отдельные массы, расположенные на плоскости, и так как их много и они сдвинуты по фазе в плоскости, перпепдикулярной к рисунку, то ступенчатая кривая с большим числом ступенек (см. рис. 18.4, б), изображающая переменную массу звена S, может приближенно быть заменена наклонной прямой линией. Масса здесь является функцией координаты точки С и может быть выражена следуюш,им образом [c.371]

Любое реологическое уравнение состояния, записанное в терминах тензорных компонент в конвективной системе координат, автоматически удовлетворяет принципу объективности поведения материала [1, р. 46]. Из этого в литературе часто незаконно делают вывод, что такие уравнения, записанные в некоторой алгебраически простой форме, имеют некий особый физический смысл. Предположения о линейности , которые типичны для старых неинвариантных формулировок линейной вязкоупругости, были сделаны инвариантными относительно системы отсчета при помощи метода конвективных координат и, следовательно, предполагались физически реальными, хотя имеется бесчисленное количество других возможностей удовлетворить принципу объективности поведения материала, равно подтверждаемых (или не подтверждаемых) с феноменологической точки зрения. Смешение систем координат и систем отсчета оказывается даже более вопиющим в некоторых опубликованных работах, основанных на методе конвективных координат, а различие между тензорами (как линейными операторами, отображающими евклидово пространство само в себя) и матрицами тензорных компонент часто совершенно игнорируется. Наконец, конвективным производным часто приписывался некоторый особый физический смысл, и бесплодные дискуссии о том, что они являются истинными временными производными, были вызваны неправильным толкованием метода конвективных координат. В данном разделе мы собираемся осветить этот вопрос в соответствующей перспективе и указать некоторые распространенные ошибки, встречаюпщеся при применении данного метода. [c.111]

Ряд методов решения уравнения переноса основан на усреднении углового распределения излучения и его приближенном представлении [160]. Простейший из них — метод Шварцшильда — Шустера. Сущность его состоит в том, что вместо искомой величины (интенсивности излучения, зависящей как от координаты в пределах рассеивающей среды, так и от направления) определяются усредненные по полусферам интенсивности [c.142]

Такое простейшее уравнение эллипса называют каноническим. Оси координат являются осями симметрии эллипса. Точку пересечения осей симметрии на )ывают центром эллипса точки пересечения эллипса осями симметрии — вершинами эллипса. Отрезки, соединяющие противоположные вершины эллипса, равные 2а и 2Ь, называют соответственно большой и малой осями эллипса. [c.145]

Рассмотрим принципиальную схему ЦПУ (рис. 6,Л8). Станок включается нажатием кнопки 1. При этом срабатывает реле 3 и устройство 4, получив импульс, переводит переключатель 5 из положения О в положение а. Ток проходит через коммутаторное устройство. Все правые полукольца 6 устройства связаны с соответствующими контактами шагового переключателя 5, а левые полукольца 7 — с реле 8, управляющими механизмами станка. Шаговый переключатель поочередно включает контакты горизонтального ряда, но ток пойдет только в то реле 8, в гнездо которого вставлен штекер. Величина перемещения механизма станка устанавливается с помощью упоров 2, закрепленных на движущихся частях станка, и конечного переключателя 9. Каждый раз при срабатывании выключателя 9 реле 3 получает импульс на перевод шагового переключателя в соответствующее положение. Если, например, необходимо просверлить несколько отверстий, то система ЦПУ обеспечит автоматическое включение подач 5в, 5у,, Sy Sy, и т. д. При этом на детали будут получены закоординированные отверстия. Станки с ЦПУ достаточно просты и относительно дешевы. Однако переналадка их трудоемка. Изменение программы требует перестановки большого числа упоров и штекеров в новые положения. Для расширения технологических возможностей станков используют системы с ЧПУ. Программа задается о помощью чисел в закодированном виде на программоносителе — перфорированной или магнитной ленте. Система может производить перемещения рабочих органов станка по одной или трем координатам. При ЧПУ на пер- [c.394]

На рис. 21,1 вычерчен контур простейшей рамы и нанесены размеры для установки электродвигателя и коническо-цилиндрического редуктора. Под главным видом рамы размещают вид сверху. На этом виде сначала проводят осевые линии вала электродвигателя и соосно расположенного с н им входного вала редуктора. Затем изображают отверстия в лапах электродвигателя 3 и в редукторе йр, координаты их расположения С Ср. [c.312]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...