Энтропия состояний

В процессе дросселирования изменение агрегатного состояния вещества может происходить только в направлении увеличения энтропии. Состояние 1 (см. рис. 7.5,6) соответствует жидкой фазе, состояние 7 — перегретому пару любое из промежуточных состояний между точками 7 и 7 может быть как началом, так и окончанием процесса дросселирования, но конечная точка должна быть правее начальной. В процессе 8—9 оба крайних состояния лежат в области перегретого пара, такой процесс возможен вблизи критической точки К. Дросселирование как регулирующий процесс приводит к уменьшению полезной работы A/Ii2-i3регулировании расхода пара через турбину (см. 24), при этом процесс дросселирования 10—12 осуществляется в регуляторе. [c.186]

Сравнивая два состояния, можно сравнивать значения энтропии системы в этих состояниях. При этом, если энтропия состояния А больше чем энтропия состояния В, то изолированная система может перейти в состояние А, но обратный процесс перехода из Л в В невозможен. С внешней стороны здесь возникает сравнение с вероятностью состояние А более вероятно, чем состояние В. Если энтропии состояний равны, то можно считать, что состояния равновероятны, ибо система может обратимым адиабатическим путем переходить как из А в В, так и из В в А. С физической точки зрения каждое макросостояние системы, характеризуемое определенным значением энтропии, образуется некоторым числом микросостояний Р. Если число микросостояний Р, осуществляющих макросостояние А больше числа микросостояний, осуществляющих состояние В, то макросостояние А будет чаще наблюдаться, чем состояние 5, т. е. оно будет более вероятно. Число микросостояний Р, образующих какое-то макросостояние, называется термодинамической вероятностью или статистическим весом. В отличие от математической вероятности, вероятность термодинамическая— целое число, а не дробь. Между энтропией и термодинамической вероятностью существует взаимосвязь, установленная Л. Больцманом в 1877 г. [c.48]

Состояние пара на выхлопе реальной машины (точка 2) будет отличным от состояния пара 2 на выхлопе обратимой машины. В соответствии с принципом возрастания энтропии энтропия состояния 2 должна быть больше, чем энтропия состояния J, так что работа, производимая килограммом пара, равная Ah (рис. 10-7), меньше по сравнению с работой килограмма пара в обратимой машине. [c.69]

Смысл энтропии как меры вероятности состояния сохраняется и для неравновесных состояний. В этом случае ф-лу (И) следует рассматривать как общее определение энтропии состояния. Ясно, что в природе самопроизвольно (т. е. в замкнутой системе) могут идти лишь процессы, приводящие к увеличению вероятности состояния. Обратные процессы являются крайне маловероятными. [Энтропия системы пропорциональна числу частиц в ней, поэтому статистич. веса двух физически достаточно близких состояний, будучи пропорциональны ехр —S/k), различаются очень сильно.I Это даёт статистич. обоснование закону возрастания энтропии, согласно к-рому энтропия Замкнутой системы может только увеличиваться. В состоянии равновесия энтропия имеет максимально возможное в. данных внеш. условиях значение. Следовательно, равновесное состояние является состоянием с макс, статистич. весом, т. е. наиб, вероятным состоянием. [c.668]

Функционал энтропии состояния принимает вид [c.83]

На рис. 3.14 представлены зависимости безразмерной энтропии состояния S от вероятности а при различных отношениях дисперсий а 1а. Как видно на графиках, функционал энтропии не имеет аналитических максимумов при О < а <1. Это означает, что оптимальная в смысле принципа максимума энтропии композиция нормальных центрированных функций невозможна. Следовательно, неоднозначность полученного стохастического решения в данном случае обусловлена не методическими причинами, а некоторыми мехапическими особенностями поведения системы при узкополосном воздействии. Действительно, как показывают результаты моделирования на ЭВМ [10], практическая реализация одного из двух решений в области неоднозначности зависит от выбора начальных условий. При этом фиксированные начальные условия не допускают смешивания стохастических решений после выхода на стационарный режим. [c.84]

Уравнение (4.102) устанавливает зависимость неизвестной дисперсии базового процесса Оо от неизвестных коэффициентов а. . Это соотношение служит дополнительным условием в вариационной задаче на максимум энтропии состояния на выходе нелинейной системы. При tti = =. .. = О имеет гауссовское приближение [c.111]

Рассмотрим далее методику определения неизвестных Ь и ао, основанную на вариационном принципе максимума энтропии состояния. Энтропия, характеризуюш,ая стационарные отклонения V t), [c.159]

Итак, энтропия состояния может быть представлена в виде суммы двух слагаемых [c.160]

Для определения вероятностей гипотез а/ воспользуемся вариационным принципом максимума энтропии. Потребуем, чтобы композиция (7.25) обеспечивала максимум энтропии состояния для всей генеральной совокупности. С учетом условия нормировки введем расширенный функционал [c.205]

Описать эту гипотетическую установку, нарисовав для нее схему потоков и указав на аккуратно выполненной диаграмме температура — энтропия состояния жидкости на входе и выходе из каждого элемента этой установки. [c.453]

Установив возможность связи между энтропией состояния и вероятностью нахождения системы в этом состоянии, приведем без доказательства уравнение, связывающее энтропию и термоди- [c.21]

Изменение энтропии при образовании сплава из чистых веществ А и В может быть выражено как энтропия состояния окончательной смеси Sin минус энтропия первоначального несмешанного состояния [c.23]

В процессе релаксации начальная область АГд, размешиваясь по поверхности заданной энергии, покрывает все большее количество областей, на которые разбито Г-пространство при выбранном типе макроскопической характеристики. Вероятность осуществления того или иного состояния пропорциональна мере точек начальной области, попавших в область, соответствующую этому состоянию. В ходе размешивания растет вероятность осуществления областей с большим объемом, покуда не наступит состояние релаксации, при котором вероятность осуществления пропорциональна величине объема. Таким образом, энтропия состояний фиксирована, и с течением времени увеличивается лишь вероятность осуществления со- Стояния с большей энтропией. Процесс, при котором энтропия [c.10]

ЭТИ уравнения, равно в , где — разность энтропий данного макроскопического состояния п менее равновесного состояния. Следовательно, для того чтобы с подавляющей вероятностью законы кинетики были удовлетворены, распределение вероят пости внутри ДГо должно быть близким к равномерному (см. конец 14). Говоря точнее, если бы распределение внутри ДГо не было близким к равномерному, то законы кинетики могли бы быть нарушены. Можно еще сузить класс функций распределения, если исходить из необходимости удовлетворить не только законам кинетики, но и законам флюктуаций. Энтропия состояния пропорциональна логарифму объема соответствующей области (см. 5) поэтому величина, устанавливаемая теорией флюктуаций для вероятности возникновения менее равновесного состояния из данного макроскопического состояния [c.113]

Новое состояние не является равновесным для всей системы. Если восстановить тепловой контакт между (Ei) и (Е2), система (Е) перейдет в равновесное состояние с распределением энергии (19.2). Следовательно, согласно принципу 3 возрастания энтропии, энтропия состояния (19.5) не больше равновесной энтропии (19.3) [c.97]

Определение (68) энтропии допускает произвол в выборе стандартного состояния О. Можно легко доказать, что если вместо О выбрать другое стандартное состояние О, то новая величина 8 (А), которую мы получим для энтропии состояния А, отличается от прежнего значения iS ( ) только аддитивной константой. [c.51]

Однако, так как новое стандартное состояние О зафиксировано, то 8(0 ) — постоянная величина, т. е. не зависит от переменного состояния А. Таким образом, соотношение (71) показывает, что разность энтропий состояния А, полученная при двух различных стандартных состояниях О и О, является константой. [c.51]

Состояние двигателя характеризуется неопределенностью,, в качестве меры которой можно использовать энтропию. Процесс контроля состояний двигателя можно рассматривать как процесс выполнения опытов по заданному алгоритму, в резуль тате чего часть неопределенности состояния замещается информацией, т. е. изменяется энтропия состояния. [c.268]

Аварийные состояния двигателя контролируются Уг параметрами, где / = 0, 1, 2,..., т. Энтропия состояния двигателя при контроле Уг-го параметра определяется так [c.269]

Далее вводим такие функции состояния, как внутренняя энергия, энтропия и т. д., каждая из которых считается однозначно определенной любыми двумя другими. Так, например, внутреннюю энергию можно выразить в виде [c.147]

Второй закон термодинамики играет совсем иную роль. Действительно, предположим, что энергия добавлена к списку переменных в табл. 1-2, так же как и энтропийное уравнение состояния — к числу уравнений (т. е. имеется уравнение, задающее энтропию S как функцию каких бы то ни было относящихся к делу переменных) предположим, кроме того, что рассматривается второй закон термодинамики в какой-либо подходящей формулировке. [c.149]

Во-первых, очевидно, что результаты, отраженные в уравнениях (4-4.17) и (4-4.18), справедливы и в рассматриваемом здесь случае. Следовательно, уравнения состояния для энтропии и внутренней энергии имеют вид [c.161]

Выражение bq/T при равновесном изменении состояния газа есть полный дифференциал некоторой функции состояния. Она называется энтропией, обозначается для 1 кг газа через s и измеряется в Дж/(кг-К). Для произвольного количества газа энтропия, обозначаемая через S, равна S=M.s и измеряется в Дж/К- [c.19]

Подобно любой другой функции состояния энтропия может быть представлена в виде функции любых двух параметров состояния [c.19]

Значение энтропии для заданного состояния определяется интегрированием уравнения (3.2) [c.19]

Поскольку энтропия есть функция состояния рабочего тела, уравнениями [c.20]

Понятие энтропии позволяет ввести чрезвычайно удобную для термодинамических расчетов 7", s-диаграмму, на которой (как и на р, и-диаграмме) состояние термодинамической системы изображается точкой, а равновесный термодинамический процесс линией (рис. 3.1). [c.20]

Когда изолированная система находится в состоянии с максимальной энтропией, то в ней не могут протекать никакие самопроизвольные процессы, потому что любой самопроизвольный процесс неравновесен и сопровождается увеличением энтропии. Поэтому состояние изолированной системы с максимальной энтропией является состоянием ее устойчивого равновесия, и самопроизвольные процессы могут протекать е> изолированной системе лишь до тех пор, пока она не достигнет состояния равновесия. [c.27]

В кинетической теории газов доказывается, что между энтропией системы в данном состоянии и термодинамической вероятностью этого состояния существует функциональная зависимость. Остановимся па этом подробнее. [c.28]

Таким образом, энтропия изолированной системы в каком-либо состоянии пропорциональна натуральному логарифму вероятности данного состояния. Так как природа стремится от состояний менее вероятных к состояниям более вероятным, энтропия изолированной системы уменьшаться не может. Эти два утверждения являются, по сути дела, статистической и феноменологической формулировками второго начала термодинамики. Различие между ними состоит в следующем. Статистическая формулировка утверждает, что в изолированной системе процессы, сопровождающиеся возрастанием энтропии, являются наиболее вероятными (но не являются неизбежными), в то время как феноменологическая формулировка считает такие проце<,хы единственно возможными. [c.28]

Уравнение (2.5) имеет смысл уравнения Ланжевена для одномолекулярного газа, Его фазовый ансамбль на плоскости переменных Ху = и, = й соответствует множеству реализаций случайного процесса и ( ). Энтропия состояния в момент вре-мени определяется выражением типа (2,4). При k = 1 имеем [c.41]

Используя методы, изложенные в пятой главе, мбжно показать, что промежуточное решение (jf, является неустойчивым. Следовательно, 2 = О- Энтропия состояния в этом случае опреде-ляется выражением [c.206]

Приводится развитая в 5—7 следующая картина процесса релаксации. Пусть макроскопическое состояние характеризуется грубой плотностью в [х-пространстве. Это значит, что [х-пространство разбито на ячейки, и заданы числа частиц в этих ячейках. Тогда каждому макроскопическому состоянию соответствует определенный объем в Г-пространстве, а каждому разбиению [х-пространства на ячейки — свое разбиение Г-пространства на области. Различное разбиение (х-про- транства на ячейки имеет смысл задания различных макроскопических характеристик. Например, ячейки в пространстве импульсов будут иметь больший размер, когда задано распределение температур и давлений по объему тела, чем в том случае, когда макроскопическое состояние определено распределением по скоростям. Энтропия состояния определяется как величина, пропорциональная логарифму объема Г-простран-х тва, соответствующего этому состоянию. [c.10]

Приведем еще пример квазистатического осуществления неравновесного состояния. Пусть мы имеем диэлектрик. При отсутствии внешнего электрического поля электрический момент куска диэлектрика при равновесии будет равен нулю (мы предполагаем, что имеется обычный диэлектрик, не обладающий пьезоэлектрическими свойствами). Состояние с отличными от нуля зиачепиями электрического момента М Ш — внутренний параметр) будет перавповесным. Квазистатическим путем это состояние с отличными от нуля значениями М может быть получено посредством включения электрического поля. Величина иапря-м е11пости электрического поля < Г в диэлектрике может быть принята за внешний параметр х. Тогда М будет как раз пропорционален соответствующей < Г — обобщенной внешней силе , так как М с1 равно работе. Энтропии состояний с одинаковым электрическим моментом при наличии поля и без него по определению равны. Энергия единицы объема для этих состояний отличается па величину энергии момента М в поле < Г, т. е. на величину М . [c.104]

Па1езность понятия энтропии и второго начала термодинамики зависит от нашей способности определить энтропию физической системы так, чтобы ее можно было вычислить. Если определена энтропия состояния сравнения, или стандартного состояния, 5о, то по соотношению (3.3.3) энтропия произвольного состояния Зх может быть получена с помощью обратимого процесса, преобразующего состояние О в состояние X (рис. 3.6)-. [c.94]

Вторая группа уравнений представляет запись определенных физических законов, описывающих поведение конкретных материалов. Вид этих уравнений зависит от класса рассматриваемых материалов значения параметров, появляющихся в уравнениях, зависят от конкретного материала. Имеются в основном четыре уравнения этой группы. В недавнем весьма общем подходе Коле-мана [1—3]рассматриваются уравнения, в точности определяющие следующие четыре зависимые переменные внутреннюю энергию, энтропию, напряжение и тепловой поток. Этот подход будет обсуждаться в гл. 4. На данном этапе мы предпочитаем значительно менее строгий подход, в котором используются понятия, взятые из классической термодинамики. При таком упрощенном подходе по-прежнему используютсячетыреуравнения, описывающие поведение рассматриваемых материалов термодинамическое уравнение состояния, которое представляет собой соотношение между плотностью, давлением и температурой реологическое уравнение состояния, связывающее внутренние напряжения с кинематическими переменными уравнение для теплового потока, связывающее тепловой поток с распределением температуры уравнение, связывающее внутреннюю энергию с существенными независимы- [c.11]

На диаграмму наносят изобары, изохоры и линии постоянной степени сухости, для чего каждую изобару а а" делят на одинаковое число частей и соединяют соответствующие точки линиями x = onst. Область диаграммы, лежащая ниже нулевой изотермы, отвечает различным состояниям смеси пар + лед, h, s-диаграмма водяного пара. Если за независимые параметры, определяющие состояние рабочего тела, принять энтропию S и энтальпию Л, то каждое состояние можно изобразить точкой на Л, 5-диаграмме. [c.37]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...