Групповая скорость эффективная

Рис. 3.1. Зависимость энергии (а), групповой скорости (6) и эффективной массы (в) свободного электрона от волнового вектора

Тепловая энергия переносится в направлем и групповой скорости фонона. В случае Ы-процесса направление потока энергии в моде qз, очевидно, совпадает с направлением, в котором эффективно переносится энергия модами ql и q2. В самом деле, как будет [c.52]

Решая уравнение (2.24), найдем направление векторов перемещений V и соответствующие фазовые скорости упругих волн в эквивалентной однородной упругой среде, характеризующейся эффективным тензором модулей упругости Ь. Нетрудно видеть, что волновые числа являются действительными, групповая скорость не зависит от частоты, т. е. волны вида (1.5) являются для рассматриваемой среды недиспергирующими и незатухающими, явление волнового фильтра отсутствует. [c.298]

Ограничивающим фактором, особенно резко проявляющимся при переходе к фемтосекундным импульсам, оказывается линейная дисперсия групповой скорости. В связи с этим актуальна разработка методов компенсации расстройки групповых скоростей взаимодействующих импульсов — методов реализации группового синхронизма. С другой стороны, параметрические взаимодействия волновых пакетов в условиях сильной групповой расстройки приводят к новым нелинейным волновым явлениям, они могут быть положены в основу эффективных методов формирования сверхкоротких импульсов. Среди них — генерация гигантских параметрических импульсов при взаимодействии коротких пакетов с сильно различающимися длительностями, формирование параметрических солитонов и т. д. [c.110]

Приведенные иллюстрации относились к случаю группового синхронизма. Расстройка групповых скоростей вызывает некоторое уменьшение длительности стоксова импульса и снижение энергетической эффективности преобразования. При небольших значениях расстройки групповых скоростей в численных экспериментах обнаружен нелинейный захват стоксова импульса импульсом накачки, связанный с их реактивным взаимодействием через нелинейную добавку к показателю преломления [53]. В последнее время эффекты, обусловленные кросс-модуляцией, подтверждены прямыми экспериментами как в неограниченных средах, так и в волоконных световодах [54—56]. [c.144]

Фазовый угол ф в этом выражении учитывает возможный сдвиг фазы за один проход, в то время как h соответствует временному сдвигу максимума импульса, вызванному усилительными и частотно-избирательными свойствами активной среды. Таким образом, эффективное время полного прохода импульсом резонатора, содержащего активную среду, отличается от времени прохода холодного резонатора Uq (т, е. резонатора без накачки) на величину h u = uq — h. Кроме того, попутно следует подчеркнуть, что Uq отличается от значения 2L/ (L — оптическая длина резонатора), так как импульсы распространяются не с фазовой, а с групповой скоростью. Подставляя в (4.11) соотношения (4.10) и (4.6), получим для неизвестной амплитудной функции Ль (О, ri) линейное интегральное уравнение [c.140]

Из полученных результатов следует, что при отсутствии возмущений вдоль оси у луч осциллирует с частотой ш 1). В окрестности резонансной частоты ш 1о) на это движение накладывается дополнительная модуляция луча по х. Уравнения (67), (68) определяют амплитуду модуляции. Эти же уравнения определяют и область локализации луча в плоскости (ж, у). Вдоль невозмущенного луча, соответствующего действию /о, образуется дополнительный волноводный канал с эффективным размером А/. Лучи, попавшие в этот канал, совершают в нем колебания относительно невозмущенной траектории с частотой 11. Это обусловливает периодическую модуляцию групповой скорости Vg волнового поля, также появляются модуляционные колебания фазовой скорости Ур. [c.815]

Ширина спектра. Пороговый инкремент, а вместе с ним пороговая интенсивность или мощность зависят не только от ширины углового спектра, но и от ширины частотного спектра накачки Аи . Физической причиной такой зависимости является рассогласование временной структуры лазерной и стоксовой волн на длине /-""=2/( г Аин), вследствие чего они уже эффективно не интерферируют и усиление падает [27]. В этой формуле ц = — расстройка групповых скоростей взаимодействующих волн. В частности, для обратного вынужденного рассеяния г=2/ид. Если усиление на длине I велико, т. е. /н А(Он ц , то преобразование успеет произойти еще до рассогласования временных структур и порог не зависит от ширины спектра накачки и определяется по выше- [c.171]

Как ясно из предыдущего, эффективный интервал частот Дш представляет собой важный параметр, относящийся к волновой группе по существу эта величина определяет скорость изменения амплитуды и фазы. Если дисперсия среды невелика, волновая группа проходит значительное расстояние без заметного размытия При таких обстоятельствах групповая скорость, которую можно считать скоростью распространения группы как целого, является также скоростью распространения энергии (см., например, 115, 16]). Однако в общем случае это неверно. В частности, в области аномальной дисперсии (см. п. 2.3.4) групповая скорость может превысить скорость света или стать отрицательной в таких случаях она уже не имеет физического смысла. [c.43]

Другой интересной модификацией волн Лява являются поперечные (сдвиговые) волны в полупространстве со свободной границей гребенчатого профиля [20] (периодическая система канавок прямоугольной формы, пропиленных на поверхности твердого тела перпендикулярно направлению распространения волны). В зтом случае поверхностный слой полупространства как бы размягчается и имеет меньшие эффективные модули упругости по сравнению с остальной толщей полупространства. Таким образом, получается эквивалент замедляющего слоя для волн Лява. Вдоль такой границы мон<ет распространяться замедленная поперечная поверхностная волна. Однако граничные условия на такой (сложной формы) поверхности приводят к тому, что эта волна не может быть гармонической в пространстве, а имеет слон<ную пространственную структуру (типа структуры блоховских функций для движения электрона в периодическом поле кристаллической решетки). Благодаря этому данное волновое образование имеет очень сильную дисперсию фазовой и групповой скоростей. [c.30]

Существует несколько эффективных математических процедур, эквивалентных наложению этого условия излучения некоторые из них прямо используют понятие групповой скорости. Другие принимают во внимание затухание волн, которое всегда должно существовать и которое однозначно сдвигает полюсы с действительной оси. Желательно, однако, иметь метод, который работает даже если затухание не принимается во внимание. Из всех методов следующий, как оказывается, применим во многих полезных случаях (гл. 4). [c.327]

Здесь и о — эффективная групповая скорость (скорость распространения амплитудной модуляции), даваемая формулой [c.554]

Неустойчивость исчезает при амплитудах выше а = 0,0541. Когда корни уравнения (83) являются действительными, фаза 84) все enj e остается решением задачи, но величина, определенная равенством (86), становится чисто мнимым числом. Тогда модуляция распадается на две модуляции с постоянными и равными интенсивностями, которые распространяются с двумя различными эффективными групповыми скоростями U- и определяемыми соотношениями [c.554]

Как показывает рис. 115, в интервале амплитуд а < 0,054 i эффективная групповая скорость Ug является медленно возрастающей функцией, лишь немного превышающей значение [c.554]

Прежде чем мы убедимся в этом, заметим, что подобная ситуация в физике нелинейных волн встречается довольно часто [35-44]. Случайные неоднородности среды, флуктуации ее параметров во времени, действие внешних нерегулярных нолей — вот основные факторы, приводящие к дрейфу собственных частот взаимодействующих волн во времени или пространстве. Такой дрейф возможен и в случае, когда волны, образующие резонансный триплет, участвуют в большом числе других взаимодействий, влияние которых на исходный процесс можно грубо представить себе как действие эффективного внешнего поля. В этом случае приближение хаотических фаз допускает некоторое обоснование, опирающееся на возможность хаотизации индивидуальной ангармонической волны под действием регулярных внешних полей (см. [42] и гл. 22). Конечно, случайные пульсации параметров среды во времени или в пространстве приводят и к флуктуациям амплитуд волн (хотя бы потому, что энергия поля на избранной частоте несколько перераспределяется в пространстве), однако поскольку энергия волн в среднем не меняется, эти перераспределения энергии по волновому пакету должны быть невелики. Изменения же фазы ничем не ограничены. Например, из-за малой флуктуации групповой скорости, приведшей к сдвигу волны лишь на Л/2, фаза уже меняется на тг/2. [c.432]

Для модулированных волн, с которыми мы имеем дело в этом примере, должны быть согласованы уже не фазовые скорости, а групповая скорость модулированной волны и фазовая скорость модулирующей волны. В так называемом модуляторе бегущей волны модуляция эффективна, если проекция групповой скорости света на направление распространения модулирующей волны равна Фазовой [c.49]

На первый взгляд это отсутствие поправок на эффективную массу в формуле приближения ПСЭ представляется удивительным. Путаница возникает [73] в результате неоправданного употребления обычной формулы, выражающей плотность тока через групповую скорость электрона в кристалле [c.510]

Здесь п есть концентрация электронов проводимости и с — скорость света. Этот результат не зависит от времени релаксации т в случае кристаллического материала из элементарных соображений вытекает, что он не должен зависеть ни от каких параметров, связанных с шириной зон, типа эффективной массы . Однако этот вывод опирается на использование теоремы о групповой скорости (10.129) и не обязательно остается справедливым в случае, например, жидкого переходного металла, когда может сильно отличаться от плотности состояний для свободных электронов [73]. Вызывает сожаление тот факт, что до сих пор не установлено, к какому изменению формулы (10.130) приведет учет эффектов сильного рассеяния, например, с помощью метода линей- [c.511]

Недостатком прибора является чрезвычайно низкая эффективность, определяемая фотоупругой константой р45 и относительно небольшой длиной пути взаимодействия света и звука, что связано с различными направлениями их групповых скоростей. [c.81]

Рис. Й.1. Зависимость энергии,, групповой скорости и эффективной массы эйёктрона от волнового вектора

Нестационарные режимы невырожденного трёхчастотного и четырёхчастотного взаимодействия световых волн отличаются большим разнообразием. Общим, однако, является то, что смещение импульсов друг относительно друга из-за различия групповых скоростей приводит к снижению эффективности взаимодействия, к наличию предельного сужения усиливаемых или генерируемых импульсов. Особо стоит сказать о возмож- [c.339]

Одним из наиб, эффективных лазерных устройств для генерации импульсов короче 100 фс является лазер на красителе со сталкивающимися импульсами [3 ]. В этой схеме применяется столкновение встречных СКИ в нелинейном быстрорелаксирующем поглотителе, к-рый обеспечивает взаимное сжатие импульсов за счёт совместного просветления поглотителя. Длительность импульсов, к-рые могут генерироваться в таком лазере, составляет 20—30 фс, при условии компенсации дисперсии групповой скорости (такая дисперсия определяется наличием в резонаторе зеркал, активной среды и насыщающегося поглотителя и приводит к уширению импульса) путём помещения в резонатор пары призм, к-рая при определённой их установке может давать отрицат. дисперсию. [c.280]

В, Л. Гинзбург, 1958) (см. Кристаллооптика). Эти условия определяют, в частности, эффективность возбуждения в ней разл. нормальных воли (поляритонов), в т. ч. поперечных (Е к) и продольных (i ll А, D = B Q) (см. Плазмой). Дисперсия А = А (со) или ш = (о (А), а также поляризация Е (к) и групповая скорость Vrp = dajdk всех этих [c.529]

Результат, полученный при теоретическом анализе свойств дисперсионных соотношений и связанный с наличием нормальных волн с противоположными знаками групповой и фазовой скоростей, оказался довольно необычным в теории волноводного распространения, содержание и основные понятия которой формировались на базе изучения относительно простых ситуаций в акустике и электродинамике. В связи с этим проведены эксперименты [16, 228], целью которых была проверка возможности возбуждения такого типа волн. Эксперименты проводились для цилиндров и призм из различных материалов, возбуждаемых с торца пьезоэлектрическими преобразователями. Подводимый сигнал представлял собой узкополосный гауссов импульс с различными несущими частотами. Вследствие дисперсии первоначальный импульс искажался и на выходе наблюдались импульсы, соответствующие нормальным распространяющимся модам, возкюжным при данной частоте. По времени задержки приходящих импульсов вычислялась групповая скорость соответствующих мод. О степени согласования теоретических и экспериментальных данных можно судить по рис. 47, взятому из работы [228]. На нем приведены вычисленные (сплошные линии) и замеренные (точки) данные о групповой скорости для пластины из плавленого кварца 20,32 X 1,77 х 0,0381 см. При расчетах принималось Сз = 3,8 X 10 м/с, V = 0,17. Степень согласования теоретических и экспериментальных данных очень высокая. Кроме того, приведенные в работе [228] осциллограммы наглядно свидетельствуют о возможности эффективного возбуждения обратных волн. Приведенные экспериментальные данные достаточно интересны также с точки зрения оценки возможности модели бесконечного упругого слоя при анализе волновых процессов в конечных телах. [c.142]

Lg называется длиной биений. Ось, вдоль которой эффективный показатель преломления моды меньше, называют быстрой осью, потому что для света, поляризованного в этом направлении, групповая скорость больше. По той же причине ось с большим модовым показателем преломления называют медленной осью. [c.21]

Хотя групповая скорость одинакова для волны накачки и стоксовой волны, их относительная скорость равна 2v , так как они распространяются навстречу друг другу. Релаксационные колебания возникают как следствие этой эффективной расстройки групповых скоростей. Частоту и скорость затухания релаксационных колебаний можно получить, анализируя устойчивость стационарного решения уравнений (9.2.7) и (9.2.8) аналогично тому, как это делалось в разд. 5.1 в случае модуляционной неустойчивости. Действие внешней обратной связи можно учесть, взяв соответствующие граничные условия на концах световода [23]. Такой линейный анализ устойчивости дает также условия, при которых непрерывный сигнал становится неустойчивым. Расс.мотрим небольшое возмущение уровня непрерывного сигнала, затухающее как ехр(-Лг), где комплексный параметр Л можно определить, линеаризуя уравнения (9.2.12) и (9.2.13). Если действительная часть Л положительна, возмущение затухает экспоненциально с релаксационными колебаниями частотой = 1т(Л)/2л. Если же действительная часть h отрицательна, возмущение возрастает со временем и непрерывный сигнал становится неустойчивым. В этом случае ВРМБ ведет к модуляции интенсивностей накачки и стоксова излучения даже в случае непрерывной накачки. На рис. 9.4 показаны области устойчивости и неустойчивости при наличии обратной связи в зависимости от фактора усиления tj L, определенного [c.266]

Для получения коротких импульсов необходимо при помощи линейного оптического элемента с положительной дисперсией групповой скорости (например, стекла с d nld) >0) компенсировать приблизительно постоянную часть чирпа , что обеспечивает эффективную компрессию импульсов. Следовательно, параметры лазера должны быть выбраны таким образом, чтобы исчезал параметр чирпа Сг в (6.38). Как следует из уравнения (6.39е), этот случай точно реализуется тогда когда дисперсионный параметр г = Lod klday [c.210]

Прежде чем записать основные уравнения нелинейной акустики волно водов, поясним на простых примерах природу модового синхронизма Рассмотрим переотражение плоской волны между твердыми границами При отражении от такой границы фаза поля не меняется, и распростра нение по ломаной между границами происходит так же, как и по соот ветствующему прямому пути, с той лишь разницей, что эффективная ско рость перемещения энергии поля вдоль оси х (групповая скорость) ока зьюается меньше скорости звука Со- В случае волны конечной амплиту [c.151]

Широкополосные СВЧ э. п. характеризуются длит, взаимодействием замедленной электромагнитной волны с электронным пучком. В таких устройствах фазовая скорость электромагнитных волн совпадает со средней скоростью электронов поэтому группировка электронов в сгустки и их взаимодействие с замедляю- щей системой происходит па протяжении всего пути электронов (приборы электронно-лучевого т и п а). В лампе бегущей волны (ЛЕВ) обычно нриме-i няются замедляющие системы с фазовой скоростью, слабо зависящей от частоты (обычно спираль) поэтому ЛВВ — широкополосный усилитель СВЧ. Б лампе обратной волны (ЛОВ)—эффективном гене- раторе СВЧ, также имеет место длит, взаимодействий пучка с полем СВЧ, по здесь с электронным пучков взаимодействует пространственная гармоника иоля1 замедляющей системы, фазовая скорость к-рой близка к скорости электронов и противоположна групповой скорости волны, направленной, т. о,, обратно движе- нию электронов. В ЛОВ фазовая скорость замед- ляющей системы (напр., системы щелевых или шты ревых резонаторов) сильно зависит от частоты. Из- меняя скорость электронов, в ЛОВ можно управлят] частотой генерации в широких пределах. [c.496]

Структура изоэнергетических поверхностей в валентной зоне зависит от энергий и элементов симметрии кристалла. Вблизи экстремальных значений Еа к ) внутри зоны Бриллюэна, т. е. значений ко, где Еая (К ) достигает минимального или максимального значения, изоэнергетические поверхности в -пространстве замкнуты. В непосредственной близости от точек это эллипсоиды. При этом главные значения эффективных масс положительны, если в этой точке энергия минимальна, и отрицательны, если — максимальна. Любая замкнутая изоэнергетическая поверхность вблизи точек минимума окружает область в к- пространстве, где энергия меньше, чем ее значение на поверхности. Следовательно, групповая скорость электрона =- гас1 ( ) направлена по внешней нормали к изоэнергетической поверхности. Вблизи точек максимума любая замкнутая поверхность окружает область, где энергия больше, чем на ее поверхности, поэтому скорость 1)д направлена по внутренней нормали к поверхности. [c.149]

Проведенное рассмотрение позволяет ввести очень полезную и эффективную трактовку процессов, происходящих при распространении импульсов в среде с дисперсией, называемую концепцией волновых пакетов. Если в начальный момент времени в среде создано локализованное в пространстве возмущение, то дальше распространение волн происходит следующим образом. Фурье гармоники с волновыми числами, лежащими вблизи некоторого ко, скажем от ко Ак/2 до ко+Ак/2, где Ак ко, составляют волновой пакет, который распространяется в пространстве на большие расстояния с групповой скоростью ш ко), примерно сохраняя форму огибающей. Через достаточно большое время волновые пакеты убегают от первоначального места возмущения и разъезжаются в пространстве, так как их скорости различаются. В момент времени t в точке г волновое ноле определяется пакетом с волновым числом, задаваемым уравнением (26), а вклад других волновых чисел мал. Фаза возмущения в этой точке может быть определена как Ф(г, i) = uo ko)t — ког, а амплитуда задается амплитудой Фурье-гармопики начального возмущения с волновым числом ко- Здесь необходимо, однако, учесть дисперсию групповой скорости две крайние спектральные составляющие волнового пакета имеют групповые скорости, отличающиеся па ш" ко)Ак, поэтому размер прострапствеппой области, в которой сосредоточена энергия пакета увеличивается со временем как ko) At, плотность энегин пакета падает обратно пропорционально этой величине, а амплитуда получает дополнительный множитель 1/у ш"( оУ . [c.102]

Смотреть страницы где упоминается термин Групповая скорость эффективная : [c.190] [c.545] [c.546] [c.339] [c.528] [c.664] [c.34] [c.122] [c.151] [c.176] [c.304] [c.57] [c.137] [c.262] [c.283] [c.117] [c.194] [c.554] [c.555] [c.51]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...