Стохастичность в квантовых системах

Стохастичность в квантовых системах ) [c.383]

Книга посвящена систематическому описанию явления стохастичности, или хаоса, которое возникает при определенных условиях в нелинейных динамических системах и появление которого не обусловлено действием каких-либо случайных сил на систему. Книга содержит изложение вопросов теории хаоса общего характера, а также приложения из различных областей физики (механики, оптики, теории плазмы, гидродинамики и др.). Значительное место в книге занимает исследование возможности появления хаоса в квантовых системах. [c.2]

Несмотря на это, предпринят ряд попыток связать стохастичность квантовых систем в классическом пределе со свойствами стационарного энергетического спектра в квазиклассическом приближении. В работах [601, 602] показано, что стохастическому движению классической системы можно сопоставить нерегулярность энергетического спектра квантовой системы. В [155] на основе аналогии с классическими бильярдами выводится закон расталкивания случайных энергетических уровней в виде распределения вероятностей для расстояния между ближайшими уровнями АЕ [c.384]

Эта и последующие три главы будут посвящены анализу квантовых динамических систем. Могут ли уравнения квантовой динамики рождать хаос (в отсутствие внешних случайных сил и параметров), подобно тому, как это имеет место в классических динамических системах Несмотря на то, что поставленный вопрос может показаться достаточно разумным, в нем содержится слишком большая неопределенность. Она связана с тем, что многие понятия механики, которые существенно используются прп анализе стохастичности в классическом случае, теряют свой смысл в квантовой механике. Вместе с тем из принципа соответствия следует, что в условиях, близких к классическим (Й//<1, [c.157]

В трех предыдущих главах рассматривались нестационарные квантовые Я-системы. Появление стохастичности в них было обусловлено внешним возмущением, зависящим от времени. Настоящая глава посвящается квантованию стационарных (консервативных) гамильтоновых систем, в которых стохастичность возникает в результате взаимодействия между различными степенями свободы, число которых N 2. [c.209]

В заключение настоящей главы необходимо затронуть очень не простой вопрос о том, является ли стохастичность детерминированных динамических систем настоящей стохастичностью, той самой, изучением которой занимается теория вероятностей. Такая постановка вопроса е самого начала требует уточнения. Действительно, едва ли возможно отрицать, что стохастичность окружающего нас мира — это стохастичность, порождаемая детерминированными динамическими системами в флуктуирующем квантовом микромире. Вопрос состоит в том, насколько, в какой мере и в силу каких причин стохастичность макроскопических детерминированных систем — систем классической физики — со- [c.76]

Отмечено, что возможная стохастичность квантовой хромодинамики (КХД) может привести к явлению, подобному локализации в неупорядоченных макроскопических средах. Как следствие, в системе кварк-антикварк возникает дискретный энергетический спектр, отвечающий линейно растущему потенциалу. [c.199]

Можно сказать, что в случае (1.2) интеграл энергии является аддитивным, а в случае (1.3) — неаддитивным. Однако, как и ранее, есть два интеграла движения (действия Т" , Тг). Поэтому снова можно ввести два квантовых числа, и энергия системы будет двухпараметрической функцией. Дальнейшее увеличение энергии взаимодействия может привести к появлению стохастичности. Тогда один из интегралов движения исчезнет и только полная энергия Е (или функция от нее) останется инвариантом движения. [c.160]

Отсутствие чисто квантового языка для анализа проблем устойчивости и стохастичности создает определенные трудности в постановке задачи для квантовых систем. Даже использование квазпклассического подхода, как это будет видно дальше, оказывается недостаточным. Тем не менее можно указать следующий ограниченный вариант проблемы стохастичности в квантовых системах. Пусть [c.160]

I. При исследовании условий перемешивания в классических системах Крылов [42] начал также работу по анализу квантовых систем. Попытка исследования стохастичности квантового газа твердых шариков путем анализа изменения волновой фушпщи в результате рассеяния была предпринята в работе [129]. Аналогичный путь использовался для объяснения ряда экспериментальных фактов во множественном рождении частиц при столкновениях высоких энергий [130]. Различные качественные соображения о том, каков должен быть энергетический спектр системы в условиях стохастичности, высказались в работах [131, 132]. Формулировка и исследование ряда задач о квантовых -системах были проведены в работах [73, 133—136]. В статьях [137, 138] содержится обзор результатов по исследованию стохастичности в квантовых системах. Численный анализ динамики квантовых -систем проводился в [139, 140]. [c.178]

Простые рассуждения показывают, что невозможно провести прямую аналогию между перекрытием резонансов в классическом случае и в квантовом случае. Действительно, из результатов, полученных в этом параграфе, следует, что изолированный квантовый нелинейный резонанс проявляется в сильном взаимодействии конечного числа ( Aw) состояний с энергиями, лежащими в полосе квантовых чисел (по —Ага, rao + Ага). Это проявляется в том, что система уравнений (3.11) имеет эффективно конечный порядок ( 2Ага). Перекрытие двух резонансов означает, что эффективный порядок системы для амплитуд Сп увеличивается до величины 4Ага, но тем не менее остается конечным. Таким образом, задача о перекрытии двух резонансов в квантовой механике сводится с формальной точки зрения к системе линейных уравнений. Порядок этой системы конечен, и поэтому в ней не может возникнуть стохастичность (конечные линейные системы таким свойством не обладают). [c.192]

В заключение этой главы следует сделать одно замечание общего характера по поводу приведенного вывода кинетического уравнения. Оно связано с использованием условия квазиклассичности и с предположением, что параметр достаточно мал. Как известно из 9.5, именно это условие (см. (9.5.37И обеспечивает существование стохастичности классического типа в квантовых йГ-системах. Однако неясным остается чисто квантовый случай ( 1, либо достаточно большие времена прн % < 1). Если в такой системе отсутствуют случайные параметры и на нее не действуют случайные силы, то вопрос о том, как возникает сокращенное статистическое описание в существенно квантовом случае, в настоящее время остается открытым. [c.208]

Естественно, может возникнуть вопрос, а почему бы для описания газа не воспользоваться стандартным аппаратом квантовой механики. Поскольку в разреженном газе взаимодействие атомов мало, то наиболее подходящей кажется теория возмущений. Вопрос об использовании теории возмущений для описания разреженного газа был подробно проанализирован в работах Пригожина и Петроски [43, 81, 82]. Они показали, что прямое применение теории возмущений приводит к расходимостям. Связано это с тем, что классический газ представляет собой типичный пример большой системы Пуанкаре, обладающей внутренней стохастичностью. Соответственно, в квантовой теории возникает парадокс саморассеяний, аналогичный проблеме малых знаменателей в классической теории. Чтобы обойти трудности с квантовыми расходимостями, Петроски и Пригожин развивают сложный аппарат описания квантовых систем в представлении Лиувилля. Но более предпочтительным является подход с явным использованием коллапсов волновых функций. [c.223]

Существует, например, точка зрения А. Переса [129, 130], что проблемы коллапсов вообще нет, поскольку "вектор состояния нельзя приписать отдельной системе, а только ансамблю систем". Соответственно, волновая функция становится не свойством системы, а только "процедурой" для вычисления вероятностей, но с таким подходом трудно согласиться. Перес добавляет в своей статье [130] "Те из читателей, которые привержены позиции "реализма", не примут моего подхода, но тогда это их проблема, как объяснить удивительные события..." при измерениях. Прямо противоположная точка зрения, напротив, допускает динамическое описание коллапса [131] и существование спонтанных коллапсов [132] даже у свободной частицы. Для описания таких коллапсов уравнение Шрёдингера предлагается дополнить феноменологическим слагаемым со стохастичностью. Поскольку при этом изменяется динамика даже свободной частицы, данный подход должен привести к кардинальному изменению основ квантовой механики, для чего пока не видно достаточных оснований. [c.381]

Петроски [56, 81, 82], в таком газе атомы испытывают не прекращающиеся столкновения. С точки зрения механики газ представляет собой систему с неразделяющимися переменными. По этой причине газ классических частиц обладает динамической стохастичностью, которая при ничтожно малых внешних возмущениях приводит к необратимому статистическому поведению такой системы. Что-то похожее должно происходить в газе квантовых частиц. [c.385]

Для близких к интегрируемым классических систем, в которых регулярные и стохастические траектории сосуществуют в сколь угодно малых масштабах, квантовые аналоги не ясны. Некоторое понимание достигнуто в отношении квантования классических систем с полностью стохастическим поведением (/ -систем). Примерами являются отображение Арнольда [27 ] и бильярд Синая, в частности стадион , образованный двумя параллельными прямыми, замкнутыми полуокружностями [59, 287 [. Берри [24,25] и Заславский [440] предположили, что уровни энергии стохастической системы должны отталкиваться, так что распределение расстояний между ними имеет максимум при некотором конечном значении, а не в нуле, как для интегрируемой системы ). Отталкивание наблюдалось в численном юдeлиpoвaнии для бильярда Синая и стадиона [27, 28, 59, 80, 287 ] и иногда принимается в качестве определения квантовой стохастичности. [c.496]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...