Микроскопическое описание состояния квантовой системы

Разрешение противоречий, возникающих при попытках обосновать статистическую физику, Крылов видел в следующем. Проведение максимально полного опыта над макроскопической системой приводит, как показал Крылов, к полному изменению макроскопической характеристики системы. Поэтому можно предположить, что между макроскопической характеристикой и обычным микроскопическим описанием существует своего рода дополнительность, аналогичная той, которая согласно квантовой механике, возникает при классическом описании. Слишком детальное уточнение положения системы внутри фазовой области, выделенной макроскопическим состоянием, невозможно без нарушения макроскопической характеристики системы. Макроскопическое состояние не может быть определено точнее, чем некоторой минимальной областью (объем. [c.8]

Задав рассматриваемую нами статистическую систему в соответствии с требованиями микроскопической теории, мы должны вспомнить теперь, как фиксируется состояние этой системы при микроскопическом ее описании. Мы остановимся ниже на двух общеупотребительных вариантах такого микроскопического описания, а также напомним весьма кратко необходимые нам в дальнейшем положения квантовой теории и классической механики. [c.275]

Наш подход к теории неравновесных процессов основан на следующем свойстве макроскопических систем, тесно связанном с неустойчивостью классических фазовых траекторий X t) = q t) p t)) и квантовых состояний Ф( )) если нас интересует поведение системы на не слишком малых интервалах времени, то микроскопические детали ее начального состояния становятся несущественными и количество параметров, необходимых для описания системы, уменьшается. Эта идея сокращенного описания многочастичных систем была впервые высказана Боголюбовым и использована им для вывода кинетических уравнений из уравнения Лиувилля [7]. [c.79]

В связи со сказанным в п. J напрашивается естественный вывод с помощью апгтарата механики (классической или квантовой), т.е, методами микроскопической теории, не имеет смысла пытаться целиком описывать поведение систем N тел, причем не только потому, что это технически неосуществимо (в механике аналитически, решается задача двух тел трех --.уже в приближениях), но и вследствие того, что для описания макроскопического состояния термодинамической системы естественно использовать и макроскопические параметры, т. е. величины, измеряемые макроскопическими приборами и характеризующие какие-либо из свойств всей системы в целом (или-свойства ее макроскопических частей). Чтобы собрать т кую информацию о системе с микроскопической точки зрения (с точки зрения чисто механического подхода), такой прибор должен успеть за время измерения провзаимрдействовать, естественно, с большим числом частиц системы. [c.18]

Чтобы перейти от общего случая к классическому описанию систем N частиц, мы могли бы воспользоваться процедурой квази-классического перехода (именно в результате этого перехода появляются траектории отдельных частиц и другие атрибуты классического рассмотрения) и получить все, что надо, так сказать, без идейных затрат. Но нас сейчас интересуют не квантовые поправки и не критерии классичности системы, а лишь способ фиксации состояния. Поэтому вспомним просто механику, в которой микроскопическое состояние материальных точек можно полностью определить, задав в какой-либо определенный момент времени t их координаты g = (Г[,..., гдг) и импульсы р — (Pi,..., Рлг)- Иными словами, микроскопическое состояние классической системы можно задать как точку (9>Р) = (гь i rAr, Pi,. , Рлг) в бЛГ-мерном пространстве импульсов и координат частиц, которое называется фазовым пространством. Эволюция этого состояния описывается уравнениями классической механики, например системой канонических уравнений Гамильтона (W. Hamilton, 1834) [c.24]

Здесь следует обратить внимание на аналогию между такой интерпретацией статистической механики и интерпретацией обьга г ной квантовомеханической теории. Квантовая механика также утверждает, что теоретически предсказуемы только средние значения наблюдаемых. Однако статистический характер квантовой теории определяется совершенно иными физическими причинами. Этот немаловажный факт можно понять, если опять о15ратиться к уже рассматривавшемуся простому эксперименту с потоком тепла, но дать ему на сей раз квантовомеханическую интерпретацию. Пусть теперь металл характеризуется микроскопически некоторой определенной волновой функцией, удовлетворяющей уравнению Шредингера. Для данного состояния можно вычислить квантовомеханическое среднее значение энергии и проследить эволюцию во времени этого значения. Однако волновая функция системы многих тел чрезвычайно сложна. Если в нулевой момент времени заданы лишь макроскопические условия (например, градиент температуры), то в нашем распоряжении имеется огромное число возможных волновых функций данной системы, совместимых с заданными макроскопическими условиями. Каждой из этих разрешенных функций, т.-е. состояний, соответствует вполне определенное квантовомеханическое среднее значение энергии эти значения обычно отличаются одно от другого. Следовательно, мы оказываемся в том же положении, как и в классическом случае. Рассуждая далее по аналогии, припишем соответствующ ша образом подобранные веса каждому возможному состоянию системы. Определим теперь наблюдаемое значение энергии как усредненное по ансамблю значение квантовомеханических средних величин микроскопической энергии. Таким образом, ясно, что описание квантовостатистической системы подразумевает два последовательных процесса усреднения первое усреднение связано с принципом неопределенности Гейзенберга, а второе — с неопределенностью начального состояния системы многих тел. [c.51]

Действительно, когда мы говорим о повторении опытов, служаш их для проверки вероятностного закона распределения, то мы говорим всегда о некоторых идеализированных условиях, в частности — о некотором идеализированном описании системы ансамбля, и всегда считаем, что во всех опытах мы имеем дело с точно такой же (идеа-лизированнс>й) системой. В квантовой механике эти идеализированные условия опыта принципиально однородны (см. 12). В классической механике совершенно однородные условия опыта привели бы к совершенно тождественным результатам испытания поэтому, в соответствии с Гиббсом, считают, что закон распределения результатов испытаний заранее заключен в законе распределения начальных условий,— даже тождественным образом совпадает с ним (с точностью до однозначного преобразования, производимого уравнениями динамики). О недопустимости — с физической точки зрения — предположения о том, что в классической теории законы статистической физики могут основываться на суш ествовании определенных законов распределения начальных микросостояний, уже много говорилось раньше. Здесь отметим лишь, что и в классической теории представление об идеальном ансамбле основано, в соответствии с точкой зрения Гиббса, на представлении совершенно тождественных (по гамильтониану) систем, находяп1 ихся в различных микроскопических состояниях. [c.86]

Во введении мы уже отмечали, что в критических точках, там, где система теряет устойчивость, влияние шумов может иметь ре-шаюш,ее значение. В этой главе мы покажем, каким образом это влияние удается учесть в рамках подхода, развитого в предыдуш,их главах. В синергетике мы обычно начинаем с уравнений, описывающих систему на мезоскопическом уровне. Такое описание пренебрегает микроскопическим движением. Например, атомов или молекул. Одним из многочисленных примеров описания на мезоскопическом уровне могут служить уравнения гидродинамики. В них входят такие макроскопические величины, как плотность, макроскопические скорости и т. д. Аналогичным образом в биологии при изучении морфогенеза мы пренебрегаем процессами, протекающими на субклеточном уровне, например метаболизмом. С другой стороны, мы не можем полностью исключить из рассмотрения микроскопические процессы, так как именно они порождают флуктуирующие вынуждающие силы в уравнениях для вектора состояния я исследуемой системы. Мы не будем выводить члены, описывающие источники шумов. Для такого вывода необходимо в каждом отдельном случае выяснить природу шума. Далеко не безразлично, о каком шуме идет речь о шуме квантового происхождения, шуме, обусловленном тепловыми флуктуациями, или о внешнем шуме, производимом резервуарами, с которыми связана система. Мы хотим лишь наметить общий подход к рассмотрению случаев, когда источники шумов заданы. Основные идеи предлагаемого подхода мы поясним на примерах. [c.327]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...