Вектор формы нулевой

Стержень с заданными перемещениями ряда сечений. В практике часто возникают задачи определения начального состояния стержня, вызванного принудительными перемещениями (линейными или угловыми) дискретных сечений стерх<ня. Подобные задачи возникают при монтаже упругих элементов, когда из-за технологических погрешностей точки крепления упругого элемента не совпадают с расчетными. На рис. 2.9 пунктиром показано естественное состояние стержня. При сборке сечение k пришлось принудительно сместить (вектор и ) и стержень принял форму, показанную на рис. 2.9 сплошными линиями. Требуется определить Q и М. Считая, что компоненты вектора и есть малые величины, воспользуемся уравнениями нулевого приближения (1.112) — (1.115) или уравнением (2.5), в котором следует положить поэтому получаем (2.6) в виде [c.82]

При fe=l (так называемая ветровая или изгибающая нагрузка), как и при й = О, можно получить общие решения уравнений (6.7)— (6.8) в квадратурах для оболочки о произвольной формой меридиана при произвольном законе изменения толщины вдоль меридиана. При k = внутренние силы в кольцевом сечении оболочки не уравновешены. Их можно привести к моменту, вектор которого нормален к оси вращения оболочки и к силе, нормальной к этой же оси. Ясно, что эти величины выражаются через внешние нагрузки, приложенные по одну сторону от сечения. Рассмотрим, например, деформацию, симметричную относительно нулевого меридиана, Выделив элемент rd(f сечения [c.294]

Таким образом, при пошаговом интегрировании уравнений (6.2) или (6.4) по достижении некоторых нагрузок (собственного состояния или бифуркационных) может наступить момент времени, когда касательная матрица жесткости вырождается, т. е. выполняется равенство (7.4), при этом появляются нулевые элементы на главной диагонали матрицы D в разложении (6.8). Число этих элементов соответствует числу линейно независимых собственных векторов задачи (7.3) . Выполнение достаточного критерия единственности (устойчивости) означает положительную определенность квадратичной формы [c.213]

Преимущества метода сканирования М-матрицы вытекают из следующего обстоятельства. Топологические и компонентные матрицы электронных схем являются сильно разреженными. Так, исследование М-матриц большого количества переключательных схем показало, что количество ненулевых элементов Пм пропорционально первой степени а Пм=ка . где l,3-f-I,9 а — количество ветвей в сокращенной эквивалентной схеме. В то же время общее количество элементов в М-матрице пропорционально а . При операциях над полными матрицами количество выполняемых арифметических операций, следовательно, также пропорционально а . Если же учитывать свойство разреженности матриц, то количество операций существенно сократится. Более того, элементы М-матрицы могут принимать значения только О, + или —1. Но в этом случае можно вообще отказаться от выполнения операций умножения при вычислении, например, векторов Us, 11л, Ui, по (3.13) — (3.15), так как результат умножения известен заранее это либо нуль, либо один из операндов, возможно с измененным знаком. Компонентные матрицы и матрицы коэффициентов разветвления являются разреженными еще в большей степени, чем М-матрица, так как это диагональные матрицы. Учет разреженности приводит и к резкому сокращению затрат машинной памяти, поскольку не нужно хранить в памяти машины нулевые элементы матриц, а сведения о структуре М-матрицы можно представить в компактной форме. [c.82]

Вычисление диэлектрической проницаемости проведем на модели кристалла с одной молекулой в элементарной ячейке, имеющей форму параллелепипеда с базисными векторами а, Ь, с. Будем принимать во внимание только одно возбужденное состояние молекулы, поэтому индекс / далее будет опускаться. Предположим, что электрический дипольный момент перехода d направлен вдоль вектора Ь в равновесном положении. Если вектор Q направлен вдоль оси с, то компоненты тензора поперечной диэлектрической проницаемости при нулевой температуре определяются согласно (46.49) соотношением [c.381]

Конфигурационное пространство твердого тела с закрепленной точкой — группа вращений 80 (3) трехмерного пространства. Уравнения Эйлера движения твердого тела могут быть записаны как уравнения касательного вектора к геодезической левоинвариантной римановой метрики на 0(3) (метрика задается кинетической энергией тела). Уравнение Эй/.ера движения идеальной жидкости, как показал Арнольд [5], также можно рассматривать как уравнение движения по геодезической. Обобщенным твердым телом (о. т. т.) называется система с конфигурационным пространством —группой Ли О, нулевой потенциальной энергией и кинетической энергией, задающей лево-(или право-) инвариантную метрику на С и равной положительной квадратичной форме на алгебре Ли С( группы [c.312]

Направляющие косинусы Вектор узловых изгибающих моментов Вектор обобщенных внутренних моментов при изгибе пластин (на единицу длины) и его компоненты Порядок полиномиального разложения Матрица массы элемента Число сторон многоугольника J Матрица функций формы Число степеней свободы Нулевая матрица и вектор [c.12]

Поскольку вектор е не нулевой, существует ему не косоортогональный вектор / (форма [,] невырождена). Выбрав длину этого вектора, можно добйться того, что его кососкалярное произведение с е станет равным единице. В случае п = 1 теорема доказана. [c.193]

Вектор I, для которого ю ( , 11) = О при всех г, называется нулевым вектором формы о . Очевидно, все нулевые векторы со образуют линейное подпространство. Форма называется неособой, если размерность этого пространства — минимальная возможная (т. е. 1 в нечетномерном пространстве В2 +1, О в четномерном). [c.206]

Если со — неособая форма в нечетномерном пространстве К2"+1, то все нулевые векторы формы со лежат на одной прямой. Эта прямая инвариантно связана с формой со . [c.207]

Вооружённый фронт на V определяет коническое лагранжево подмногообразие в пространстве Т У кокасательного расслоения V. Это подмногообразие состоит иэ 1-форм, нулевых на касающихся фронта контактных элементах и положительных на вооружающих нормалях. Для типичного фронта это коническое многообразие гладко иммерси-ровано в Т У. Риманова метрика на V определяет иммерсию фронта в это коническое коническое многообразие (отправляет точку фронта в 1-форму, равную 1 на вооружающем нормальном единичном векторе). Индекс одномерного фронта, определённый выше как число точек перегиба (с учётом их знаков), равен индексу Маслова кривой, соответствующей этому фронту и лежащей на коническом лагранжевом подмногообразии в Т У (см. [107]). [c.123]

Корректирующий тензор (TJ строим в форме общего решения однородных уравнений равновесия фиктивного тела, полагая равными нулю в (1.3.56) потенциал ср и вектор-потенциал р . Компоненты корректирующего тензора выражаются через функции кинетических напряжений П< Ча =1, 2, 3, 0), удовлетворяющие сформулированным условиям для тензора (7 ). Функции кинетических напряжений Па"> соответствующие нулевым граничным условиям (1.3.51) или (1.3..55), в форме Морера имеют вид [c.45]

В нулевом приближении орбита планеты (для определённости далее будем говорить о Земле) является эл липсом. Положение Земли на орбите определяется заданием момента времени t и шести постоянных (по числу степеней свободы тела — три компоненты координаты q три компоненты скорости) большой полуоси эллипса а, эксцентриситета 6, долготы узла й (характеризующей угол между осью х и линией узлов, к-рая определяется пересечением плоскости эллппса с фиксированной координатной плоскостью ху), угла наклона i плоскости эллипса к плоскости xjj, долготы перигелия to характеризующей угол между радиусом-вектором перигелия и линией узлов), т. н. ср. эпохи х (определяющей момент времени прохождения планеты через перигелий). Параметры а, 6 задают форму эллипса, углы 2, i определяют положение плоскости эллипса в пространстве, aw — положение эллипса в его собств. илоскости, параметр т фиксирует начало отсчёта времени. Обозначим через J=l,.. . , 6 набор из псрсчисл. постоянных. Орбита другой планеты (для определённости — Юпитера) также характеризуется заданием своих шести постоянных I/. При учёте взаимодействия с Юпитером орбита Земли искажается и ун(е не является эллипсом. Но если в какой-то момент времени f(, выключить это взаимодействие, то с данного момента -Земля снова начнёт двигаться по эллипсу, касательному к реальной орбите. Её траектория при будет характеризо- [c.302]

Второй косинусоидальный множитель определяет частоту интерференционных полос, а первый — контраст полос равного хроматического порядка. Контраст становится нулевым при t rix — Пу) = 2k1)Х/4, т. е. для тех длин волн, при которых анизотропная пластинка становится четвертьволновойЕсли кристаллическую (рис. 4.3.1) пластинку Я/4 осветить линейно поляризованным светом длины волны X и с азимутом а (а — угол, который составляет вектор Е с главным направлением х), то на выходе получим эллиптически поляризованный свет различных форм (рис. 4.3.2), что следует из (4.1.2). Подставив в (4.1.2) Л.х=Ло os х Лу=Лоз1пх и б=я/2, получим уравнение эллипса поляризации в виде [c.267]

Доказательство. Сиьшлектизация 2п — 1-мерного многообразия всех контактных элементов на и-мерном гладком многообразии, построенная по полю 2п — 2-мерных контактных плоскостей, есть по построению пространство кокасательного расслоения исходного и-мерного многообразия без нулевых кокасательных векторов. Каноническая 1-форма а на симплектизации есть, согласно ее определению, та самая 1-форма на кокасательном расслоении, которую мы назвали р д и которая лежит в основе гаьшльтоновой механики (см. 37). Ее производная йа. есть, следовательно, форма айр Д йд , задающая обычную симплектическую структуру фазового пространства. Стало быть, форма йа не вырождена. Значит, по предыдущему замечанию, поле контактных гиперплоскостей не вырождено. Следствие доказано. [c.325]

Мы считаем Ь заданным (в типичных случаях постоянным или нулевым) вектором, и тогда уравнение (1) превращается в условие на деформацию X. В традиционных теориях это условие имеет вид дифференциального уравнения второго порядка по времени и пространственным координатам (по отдельности или по совокупности). В общем случае это — дифференциальнофункциональное уравнение, которое с учетом приведенной формы определяющего соотношения (IV. 5-5) никогда не является линейным относительно производных по пространственным координатам. Возможности современного анализа далеко не достаточны для того, чтобы подойти к общему решению краевых задач или задачи с начальными данными для таких уравнений. Тем не менее довольно много известно о частных решениях для специальных классов отображений , и остальная часть этой книги посвящена доказательству и объяснению этих известных в настоящее время теорем рациональной механики. [c.170]

Обозначим через ( , д) произвольное падающее поле, где означает электрический, ад — магнитный векторы. Дополнительное падающее поле определим как (— ), где первый вектор электрический, а второй магнитный. Оба поля удовлетворяют уравнениям Максвелла. Сначала мы рассматриваем дифракцию поля (Г, д) на идеально проводящем плоском экране 5 нулевой толщины. Далее мы рассматриваем дифракцию дополнительного поля (— ) на таком отверстии А в идеально проводящем экране, что отверстие во второй задаче имеет тот же размер и форму, что и экран в первой задаче (Л=5). Для простоты назовем вторую дифракционную задачу дополнительной дифракционной задачей. Строгая форма принципа Бабине утверждает, что решение одной из этих задач дает сразу решение другой. В первой задаче полное поле всюду в пространстве имеет вид ( -ЬЕ , д-ЬН ), где рассеянное поле (Е , Н ) обусловлено электрическими токами, индуцированными на экране падающим полем. В дополнительной задаче мы можем выделить поля впереди и позади отверстия. Обозначим через (Ео, Но) полное поле в ос-вещепиом полупространстве (г< 0) при отсутствии отверстия в экране, а через (Е , Н ) —дифрагированное поле при наличии отверстия. Последнее поле образует полное поле позади отверстия, но перед отверстием полпое поло есть (ЕоЧ-Е , Но+Н< ). [c.390]

Любая 2-форма в нечетномерном пространстве вырождена для любой точки г Е Р найдется ненулевой вектор ТгР, такой, что ф , Г)) = 0 при всех г) Т Р. Вектор будем называть вихревым вектором. Ясно, что вихревые векторы — это собственные векторы матрицы А с нулевым собственным значением. [c.61]

Решая конкретные задачи, обычно интересуются результатами, которые не зависят от выбора системы координат. Поэтому естественно рассматривать уравнения движения в тензорной форме, позволяющей легко переходить от одной систсхмы координат к другой, и такие соотношения, которые не зависят от выбора системы координат, другими словами, являются инвариантными относительно преобразований системы координат. Простейший пример инвариантов — скалярные величины. Скалярная величина задается одним числом и относится к тензорам нулевого ранга. Вектор задается тремя компонентами в таком виде u= / Rг== /гR Найдем скалярное произведение (и-и) -и Эта величина (квад- [c.9]

Несколько распределений вдоль оси х (или у) низщих порядков показано на рис. 5.19. Ясно, что форма волны порядка I содержит I нулевых (или узловых) точек. Эти точки в распределении поля (5.88) переходят в узловые поверхности. Более того, поскольку НоЦ)= 1, ясно, что мода ТЕМоо описывает простое (с однородной фазой) гауссово распределение. Ориентация вектора электрического поля и соответствующие узловые поверхности для нескольких первых поперечных мод (как для прямоугольной, так и круговой конфигурации) показаны на рис. 5.20. [c.197]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...