Форма неособая

С помощью действительного неособого линейного преобразования квадратичные формы (9.1.9) и (9.1.10) можно одновременно привести к суммам квадратов с положительными коэффициентами. Одновременное приведение двух квадратичных форм к суммам квадратов всегда возможно, если по крайней мере одна из форм определенно-положительная. (То обстоятельство, что [c.142]

Рассмотрим сначала случай, когда матрицу А с помощью неособого преобразования удается привести к диагональной форме. Осуществляя линейное преобразование х = Си, приводим уравнения к виду [c.419]

Допустим, что R — (п X п) — неособая матрица, приводящая матрицу А к канонической форме Жордана [102]. Можно показать, что система дифференциальных уравнений (8.22) имеет периодическое решение периода Т, в случае, когда характеристический полином имеет корень (8.3), тогда и только тогда, если выполнены условия [c.57]

Таким образом, пуассоновы структуры общего положения в окрестности каждой точки приводятся к нормальным формам х, у = (неособая точка) или х, у = у (точка Л о)- В однопараметрических семействах общего положения встречаются ещ при отдельных значениях параметра структуры А ж, у — = 6 (ж У ), Ь фО в двупараметрических семействах А т и т. д. [c.427]

Вблизи неособой точки поле (1.3) можно выпрямить и представить в некоторых координатах Ql, Qn-l, Qn в форме [c.222]

Пусть — голоморфная п—1 форма, определенная в окрестности нуля в "X Ограничение юх формы на неособый слой Ух является замкнутой формой, т. к. на (л—1)-мерном комплексном многообразии Ух, нет отличных от нуля голоморфных л-форм. Поэтому, форма юх определяет класс когомологий [ю]хбЯ (Ух, С) для всех ЯеЛ, т. е. сечение, расслоения исчезающих когомологий [c.95]

Форма-вычет. Пусть со — голоморфная п-форма на С", — неособое многообразие уровня функции f (С , 0)- - (С, 0). [c.96]

Определение. Ограничение формы я ) на неособое многообразие уровня Vt называется формой-вычетом формы ю и обозначается ю/й/ . [c.96]

Невырожденные отображения периодов. В этом и последующем пунктах параграфа приводятся результаты работ [52], [42], связывающие невырожденные отображения периодов голоморфных форм расслоения исчезающих когомологий с формой пересечения в гомологиях неособого слоя особенности /. [c.103]

Теорема. Свойство инфинитезимальной невырожденности общее при k=Q. Если форма пересечений в гомологиях неособого слоя функции f невырожденна, свойство инфинитезимальной невырожденности общее при любом к. [c.105]

Теорема ([243]). Локальная группа монодромии параболической особенности является подгруппой бесконечного индекса в глобальной группе монодромии. Более того, глобальная монодромия действует нетривиально на изотропном относительно формы пересечений подпространстве в гомологиях неособого слоя. [c.143]

Рассмотрим важный частный случай, когда п нечетно и 2-форма О неособая при всех значениях 1. Тогда в каждой точке х е М вихревые векторы образуют одномерное подпространство. Справедлива локальная [c.133]

Теорема 8 вытекает из этого утверждения, если положить и = 3 предположения о том, что 2-форма U неособая и ее класс равен двум, очевидно, эквивалентны. [c.138]

Представим теперь эти уравнения в гамильтоновой форме. С этой целью заметим сначала, что выражение (6,) 341, где Т = T xi, ..., Хп 1, Хп), получено с помощью неособого линейного преобразования выражения поэтому (6i) представляет [c.376]

Отображения периодов переносят форму пересечений из пространства гомологий неособого множества уровня функции на базу версаль-ной деформации, определяя поле 2-форм на кокасательных пространствах базы. Это поле может рассматриваться как аналог римановой метрики на пространстве регулярных орбит группы евклидовых отражений. [c.81]

Хорошо известно, что глобальные качественные свойства гамильтоновых дифференциальных уравнений сильно отличаются от свойств обыкновенных Дифференциальных уравнений, задаваемых типичными векторными полями (например, аттракторы, чрезвычайно важные в общей теории, в гамильтоновом случае отсутствуют). Тем не менее, локально гамильтоново поле так же просто, как и типичное векторное поле оба могут быть приведены диффеоморфизмами к одной тривиальной нормальной форме в некоторой окрестности любой неособой точки. [c.273]

На основании сказанного выше можно утверждать, что существует такое линейное неособое преобразование координат д1 = (х), которое одновременно приводит две квадратичные формы Т (д) и и (д) к каноническому виду ) [c.457]

Гладкие регулярные локальные участки поверхности Д(И). В каждой неособой точке гладкой регулярной (следовательно, дважды непрерывно дифференцируемой) поверхности Д И существует (причем единственный) соприкасающийся параболоид. Гладкие регулярные локальные участки поверхности Д И удобно различать по типу соприкасающегося в рассматриваемой точке поверхности параболоида, в окрестности которой он расположен. Соприкасающийся параболоид определяет форму локального участка сложной поверхности Д И в окрестности обыкновенной точки на ней. [c.104]

Пусть далее 2-форма неособа. Тогда направление определено однозначно. Мы назовем его направлением ротора формы [c.207]

Ранг этой матрицы равен 2п (левый верхний 2п-угол невырожден). Позтому 2-форма неособа. Непосредственно проверяется, что вектор (—Яд, Н-р, 1) — собственный вектор матрицы А с собственным значением О (проверьте ). Значит, он задает направление линий ротора формы рй — Hdt. Но вектор (—Н , Нр, 1) есть как раз вектор скорости фазового потока (1). Итак, интегральные кривые (1) суть линии ротора формы р dg — Нй1, что и требовалось доказать. [c.208]

Вектор I, для которого ю ( , 11) = О при всех г, называется нулевым вектором формы о . Очевидно, все нулевые векторы со образуют линейное подпространство. Форма называется неособой, если размерность этого пространства — минимальная возможная (т. е. 1 в нечетномерном пространстве В2 +1, О в четномерном). [c.206]

Если со — неособая форма в нечетномерном пространстве К2"+1, то все нулевые векторы формы со лежат на одной прямой. Эта прямая инвариантно связана с формой со . [c.207]

Пуассонову структуру на плоскости можно задать и дифференциальной 2-формой йх Д йylf. Эта форма, как и бивекторное доле, инвариантно связана с пуассоновой структурой, но имеет, в отличие от него, на кривой / = О полярную особенность. Листы в этом случае — точки кривой / = О и компоненты дополнения к этой кривой на плоскости. Точки кривой / = О называются особыми точками пуассоновой структуры. В окрестности неособой точки пуассонова структура на плоскости приводится к нормальной форме х, у) = 1. [c.426]

Ранее мы показали, что если граница неособого интегрируемого биллиарда содержит кусок геодезической Ь = гб2 <г,Л"> = 0 , то соответствующая квадратичная форма К(М) делится на линейную форму <М, ЛК>. Следовательно, такими 1 еодезическими могут быть только Ь и [c.145]

В окрестности невырожденной критической точки многочлен биголоморфной заменой координат приводится к нормальной форме Н—x - -y - - onsi. Исчезающим в критической точке циклом называется цикл на неособой линии уровня функции Я, задающийся в указанной системе координат вещественной окружностью х 4- = с, если с вещественно, и окружностью я усе , X—<рб[0, 2я], х, г/) б С , если с комплексно.. Исчезающий цикл на линии уровня Н—с обозначается через б(с) (этот цикл определен для с, близких к рассматриваемому критическому значению, и исчезает, стягиваясь в критическую точку, когда с стремится к этому критическому значению функции Я). [c.115]

В настоящем параграфе приведены некоторые методы вычисления матриц пересечения особенностей. Они позволяют получить диаграммы Дынкина для начального отрезка классификации критических точек. В заключение мы формулируем ряд результатов, описывающих группу монодромии в терминах целочисленной решетки, определенной на гомологиях неособого слоя формой пересечения. [c.75]

Отображение периодов. Неособый слой Уу. милноров-ского расслоения Ул - -Л является многообразием Штейна [229]. Поэтому Их когомологии можно вычислять с ПОМОЩЬЮ голоморфных форм [116], [326]. Это позволяет получить аналитическое описание связности Гаусса—Манина в расслоениях исчезающих когомологий (см. п. 3.7). [c.95]

Пусть (О — голоморфная (п—1)-форма, o(i)—непрерывное семейство целочисленных гомологий неособых слоев милноровского расслоения, a[c.102]

Рассмотрим теперь в качестве сечения главное отображение периодов голоморфной формы (п. 3.11). Как нетрудно проверить, главное отображение периодов имеет з неособой точке бифуркационной диаграммы такую же особенность, как и отображение, обратное к отображению Виета в неособой точке ласточкиного хвоста. Отсюда выггекает [c.137]

В таблицах Ьп — среднее число Бетти неособого ело Смысл последнего столбца будет объяснен позже. Нормал ные формы серий изолированных особенностей, предельн] члены которых появляются в нашей классификации, см. [20] или [22, гл. 1]. [c.80]

Теор ем а. Пусть абСР"—S — неособая и невырожденная точка неприводимого дивизора А, Y — касательная плоскость к А в точке а, ш — голоморфная /г-форма в СР —S, не обращаю- [c.175]

Пример 1 (см. посЛеДНЮк) теорему п. 2.8). Пусть а — неособая точка дивизора А, У — плоскость, касательная к А в точке а. X — близкая некасательная плоскость. Тогда из нетривиальности класса х.у) (или, эквивалентно, И. х, у)) следует диффузность со стороны соответствующей компоненты дополнения к фронту. Это утверждение аналогично теореме п. 1.10, в обозначениях из п. 1.10 она доказывается следующей последовательностью рассуждений. Группа Н -г(Х А В) лорождается циклами Л,-, исчезающими прн подходе в прямой L X ) к критическим значениям функции ф. Из двойственности Пуанкаре следует, что найдется исчезающий цикл Д,, такой что в Л ГИ П-0 индекс пересечения не равен нулю. Из формулы Пикара—Лефшеца следует, что соответствующая петля в прямой L X ) добавляет к циклу Х1(х,у) исчезающий цикл Д,- с ненулевым коэффициентом. Наконец, для любого исчезающего цикла найдется подходящая форма A (Jt, V,-Р), интеграл которой по двойной трубке i<>i(Aj)6 [c.199]

Форма ф называется неособой, если для всех z Е Р вихревой вектор i z) единственный с точностью до постоянного (ненулевого) множителя. Так, например, условием неособости 2-формы (5.17) является неравенство rota ф 0. Поскольку ранг матрицы (5.17) равен 2и, то форма (5.16) неособая. [c.62]

Пусть п четно и 2-форма ф является неособой. Тогда вектор v определен однозначно с точностью до ненулевого множителя. В общем случае у формы ф имеются другие линейно независимые вихревые векторы. Среди них — векторы w, имеющие в координатах x,t компоненты w,0, где w — вихревой вектор 2-формы Q = du в п-мерном пространстве М. Число независимых вихревых векторов w равно п — rank(rottt). Эти векторы играют в нашей теории ключевую роль. Ясно, что векторы вида v + w также будут вихревыми для формы ф. [c.110]

Особый интерес, конечно, представляет случай, когда dimM = 3. Очевидно, 2-форма 9, = duj будет неособой тогда и только тогда, когда fi 7 0. [c.134]

Неособая форма 62 Нетер теорема 57 Нехорошева теорема 190 [c.237]

Система уравнений dx/d/= x неособым линейным преобразованием Т может быть сведена к виду dujdt Ju, где ] — ТАТ —жор-данова матрица. Вектор и имеет компоненты u=(w, и, со). Собственные значения матрицы J встречаются в таких комбинациях I — собственные числа действительны и различны П — собственные числУ действительны и два совпадают П1 — собственные числа действительны и совпадают IV — два собственных значения комплексные. Матрица в зависимости от поведения собственных значений йеет следующую каноническую форму [c.169]

Действительно, в теории квадратичных форм есть замечательная теорема, в которой доказывается, что если имеются две вещественные квадратичные формы от одних и тех же переменных, из которых одна знако-определенная, то существует линейное неособое преобразование, которое приводит одновременно обе формы к каноническому виду [6]. [c.458]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...