Пластины — Изгиб в плоскости

Нормальная сдвиговая жесткость в пластине нз КМ существенно ниже жесткости при изгибе в плоскости слоя и сдвиговой жестко- [c.323]

При изгибе в плоскости наибольшей жесткости балки, которой является пластина торсиона, в ней возникают напряжения, определяемые по формуле [c.74]

Шарнирные грузовые цепи, хотя элементы их изготовляются из высококачественных сталей с соответствующей термической обработкой, оказываются не легче сварных. Объясняется это невыгодной формой пластин, ослабленных отверстиями для цапф валиков и неблагоприятными условиями работы валиков, подвергающихся изгибу. Шарнирные цепи обладают гибкостью только в плоскости, перпендикулярной к осям шарниров, не допуская изгиба в плоскости шарниров. Даже небольшие искривления цепи в этом направлении (например, прп раскачивании подвешенного груза) приводят к одностороннему нагружению ее и перенапряжению пластин. Надежность шарнирных цепей вследствие применения для их изготовления высококачественных сталей и отсутствия сварки безусловно выше, чем у сварных цепей. Допускаемые рабочие скорости шарнирных цепей также выше, чем у сварных цепей, г < 0,25 м/сек. [c.80]

Распространим методику расчета на тот случай, когда пластина подкреплена рядом параллельных ребер жесткости, работающих на растяжение — сжатие и Vo на изгиб в плоскости пластины Оо (рис. 2). [c.139]

Подобно тому, как это было сделано ранее, применительно к расчету подкрепляющих пластин, работающих в условиях плоского напряженного состояния, можно совершенно аналогичным образом изложить методику расчета подкрепленных пластин при изгибе. В частности, для пластины, подкрепленной по противоположным краям у = О и у = h ребрами произвольных плоскостей на изгиб и на кручение и загруженной по краю у = h, преобразование по методу начальных функций при переходе с края у = О на край у = h определился прежним соотношением (7), где матрицы Z, и Л и векторы Fq и. Р теперь соответствуют задаче изгиба пластины. Последнее означает, что при переходе от плоского напряженного состояния к случаю изгиба необходимо в соотношениях (5), (6) компоненты вектора основных расчетных величин и индексы в коэффициентах матрицы начальных функций и, V, Y, X соответственно заменить на W, Ф, Л1 и Q. Что касается матриц Ль и Л2, то они останутся прежнего вида за исключением лишь того, что знаки при коэффициентах жесткости с и для принятого правила знаков, рис. 13, следует взять обратными. [c.164]

Изгиб в плоскости пластин от усадочной силы Ру,.. [c.38]

Пластины — Изгиб в плоскости 38 [c.373]

Пластический изгиб пластины примем при условии текучести Треска — Сен-Венана. При плоском напряженном состоянии (03 = 0) шестиугольная призма обращается в шестиугольник, расположенный в плоскости 02 = 01 и 0в =02 (рис. 83). [c.131]

Условимся оси X VI у располагать в срединной плоскости пластины, а ось Z — направлять вниз. Соответственно основные компоненты перемещения точек срединной поверхности — вертикальные прогибы — будут обозначаться w. При изгибе срединная плоскость превращается в слегка искривленную поверхность прогибов w = w (х,у), ее называют срединной поверхностью изогнутой пластины (рис. 6.1, б). [c.146]

Такая статически эквивалентная замена пар горизонтальных сил парами вертикальных сил в рамках данной теории изгиба пластин вполне допустима. Действительно, элементы, к которым они приложены, связаны с недеформируемой (прямой) нормалью тп и поворачиваются в плоскости действия этих моментов вместе с нею на угол [c.159]

Сложность точного анализа этой задачи вызвала появление различного рода приближенных теорий, которые обычно строятся следующим образом. Делается некоторое кинематическое предположение о характере распределения перемещений, составляется функционал действия по Гамильтону, варьированием этого функционала получается дифференциальное уравнение или система дифференциальных уравнений задачи (идея чрезвычайно близкая к той, которая лежит в основе построения технической теории изгиба балок и пластин). Простейшая теория, которая будет изложена ниже, основывается на уравнении, выведенном еще Рэлеем. Это уравнение содержит предположение элементарной теории о сохранении плоских сечений, но принимает во внимание инерцию поперечного движения элементов стержня. Направим ось Xi по центральной оси стержня произвольного поперечного сечения, тогда оси и Хз будут лежать в плоскости поперечного сечения. Полагая деформацию = независящей от Хг х , найдем вгг = зз = —vmi, i, следовательно, перемещения равны [c.449]

Связь между усилиями, моментами и характеристиками деформаций дают соотношения (16.26), а выражение деформаций через перемещения — соотношения (16.14). Совокупность уравнений (16.62), (16.26), (16.14) с соответствующими задаче краевыми условиями (см. 16.8) описывает поведение гибких пластин, для кото-рых нелинейность в уравнениях (16.63) и (16.14) существенна в силу того, что (1) , 0)2 е, (I, 2 о, Ё12 о- Если пластина жесткая, то ее прогибы W малы и малы повороты oj и (Оа- Тогда со , aii х о, е, о> Ё 2 О 1 И уравнения линеаризуются после отбрасывания нелинейных членов. В этом случае задача отыскания функций и, v отделяется от задачи отыскания функции w, т. е. задача разделяется на задачу о напряженно-деформированном состоянии под действием сил, векторы которых расположены в плоскости пластины, и на задачу поперечного изгиба. Уравнения первой из этих задач приведены в 17.8 и представлены соотношениями (17.23), (17.24). К этим уравнениям следует присоединить соответствующие им краевые условия (см. 16.8). [c.390]

Под действием внешних сил, перпендикулярных к срединной плоскости, пластина меняет свою кривизну. Это изменение кривизны происходит, как правило, одновременно в двух плоскостях, в результате чего образуется некоторая слабо изогнутая поверхность двоякой кривизны, так называемая упругая поверхность. Форма упругой поверхности характеризуется законом изменения прогибов пластины. При расчете пластин считают, что прогиб w существенно меньше толщины пластины h. Именно в этом предположении можно изгиб пластины рассматривать независимо от растяжения. Пластины, удовлетворяющие этому условию, называют иногда тонкими плитами. [c.407]

Пусть, например, прямоугольная пластина со сторонами а, Ъ п толщиной к свободно оперта по контуру и нагружена равномерно распределенным давлением q = q . Будем считать, что кромки пластины могут свободно смещаться в плоскости пластины. Пластину будем считать жесткой и усилия в срединной плоскости отсутствующими. Тогда потенциальная энергия есть энергия изгиба пластины [c.194]

Пластина шириной В и толщиной Н с поперечной трещиной посередине при изгибе в своей плоскости моментом Ма [c.28]

Браутман и др. [37 ] рассмотрели двухслойную анизотропную прямоугольную пластину, нагруженную произвольно распределенным нормальным давлением. Граничные условия при изгибе соответствовали шарнирному опиранию, а при деформировании в плоскости —. свободным и закрепленным кромкам. Численные [c.181]

Типовая трехслойная пластина (см. рис. 4, а) при одинаковых несущих слоях является, очевидно, симметричной относительно срединной плоскости и при нагружении в плоскости симметрии не испытывает изгиба. Однако в пластинах с открытым заполнителем (см. рис. 4, б), типовых трехслойных панелях с различными [c.197]

При изгибе пластины нормаль к ее срединной плоскости поворачивается в плоскостях, параллельных координатным плоскостям XZ и yz, соответственно на углы йд. и эти углы с точностью до величин высшего порядка малости относительно параметра а связаны с поперечным прогибом соотношениями (см. 8) [c.138]

Остановимся на условии нерастяжимости срединной плоскости пластины. Это условие, естественное и законное для линейных задач изгиба пластин, иногда используют в нелинейных задачах, например при выводе энергетического условия устойчивости пластин [37 ]. Перемещения и и v часто выражают через поперечный прогиб W из условия равенства нулю значений s ., е , у, определяемых формулами (4.24), т. е. из условия [c.142]

Отсюда следует, что для определения перемещений и и v условием нерастяжимости можно пользоваться только в том случае, когда гауссова кривизна деформированной срединной плоскости пластины остается тождественно равной нулю, т. е. когда пластина изгибается по так называемой развертывающейся поверхности. Например, чисто изгибные деформации, при которых К = О, возможны для пластины со свободным контуром (лист бумаги можно свернуть в конус). Но еще раз подчеркнем, что в общем случае деформирования пластины условием нерастяжимости срединной плоскости для определения перемещений и я v пользоваться нельзя. [c.142]

Тимошенко С. П. Об устойчивости плоской формы изгиба двутавровой балки под влиянием сил, действующих в плоскости ее наибольшей жесткости (1905 г.).— В кн. Устойчивость стержней, пластин и оболочек (избранные работы С. П. Тимошенко).-М. Наука, 1971. [c.288]

В основе расчета пластин на изгиб лежат гипотезы Кирхгоффа. Согласно первой из этих гипотез предполагается, что материальный элемент ОМ (рис. 1.2), до деформации нормальный к срединной плоскости пластины, после деформации остается прямолинейным и нормальным к изогнутой срединной поверхности. Эта гипотеза, аналогичная гипотезе плоских сечений в теории изгиба балок, позволяет связать перемещения любой точки в массиве пластины с перемещениями точек срединной поверхности. Согласно второй гипотезе Кирхгоффа нормальные напряжения в площадках, параллельных срединной плоскости, предполагаются малыми по сравнению с напряжениями а , а у в перпендикулярных площадках. [c.9]

Отнесем пластину к декартовой системе координат, расположив оси j , у в срединной плоскости и направив ось г По нормали к этой плоскости. При изгибе пластины точка М срединной плоскости (рис. 2.1) получает перемещение w = w х, у), а материальный элемент, нормальный к срединной плоскости, поворачивается так, что составляет теперь g осью z углы и (соответственно в плоскостях XZ и yz). [c.53]

Задачу изгиба круглой пластины естественно рассматривать в полярных координатах, определяя положение точки на срединной плоскости углом ф и радиусом г (рис. 2.16). Преобразуем основные зависимости, установленные в 5, к полярным координатам. При этом воспользуемся формулами (2.14), (2.15), связывающими производные функции w в неподвижных декартовых координатах и ее производные по дуге s и по нормаЛи к дуге. Взяв в качестве дуги окружность радиуса г, имеем [c.81]

Изгиб пластины вызывается действием поперечных нагрузок, перпендикулярных к срединной плоскости. Например, на рис. 20.1, <3 показана поперечная нагрузка q[x, у), распределенная по верхней поверхности пластины. При изгибе пластина искривляется и ее срединная плоскость превращается в изогнутую поверхность. Точки срединной плоскости получают при изгибе поперечные перемещения (прогибы) w. [c.417]

Линейный элемент при изгибе остается прямым и перпендикулярным к изогнутой срединной поверхности пластины. На рис, 20.2 показано положение линейного элемента аЬ до и после деформации. При изгибе он поворачивается в плоскостях Oxz и Oyz на некоторые углы ф . и ф,, по отношению к своему первоначальному положению. Поскольку углы между линейным элементом и касательными к изогнутой срединной поверхности пластины остаются при изгибе прямыми, сдвиги в поперечных плоскостях 0x2 и Oyz полагаются равными нулю [c.417]

Задачи изгиба круглых пластин удобно рассматривать в полярной системе координат, которую по-прежнему отнесем к срединной плоскости пластины. Начало отсчета координат (полюс) примем в центре срединной плоскости (рис. 20.33). В общем случае изгиба круглой пластины поперечная нагрузка и все величины, характеризующие напряженное и деформированное состояния пластины, являются функциями двух переменных г и 0. [c.453]

Влияние эллиптического отверстия на напряженное состояние анизотропной пластины было, по-видимому, впервые исследовано Лехницким [32]. Его подход предусматривал представление решения в виде рядов вдоль контура и был изложен выше. В ряде последующих работ рассматривались частные примеры, которые обсуждались Савиным [52] и Лехницким [35]. Несмотря на то, что Лехницким было получено общее решение, в его ранних работах не были приведены окончательные результаты, установленные позднее Другими исследователями. Так, например, Дорогобед [13] получил окончательный результат для случая круглого отверстия (предельный случай эллиптического отверстия) при одноосном растяжении. Липкин [37 ] построил решение для случая изгиба в плоскости нeoFpaничeннoй пластины с круглым отверстием. Лехницкий и Солдатов [36] рассмотрели пластину с эллиптическим отверстием, растягиваемую под произвольным углом к оси эллипса. Солдатов [57 ] получил решение для случаев чистого сдвига и изгиба в плоскости пластины. [c.58]

Аналогично может быть рассчитана по правилу смеси жесткость композиции при действии напряжения изгиба в плоскости композиционного материала. Однако при поперечном изгибе или напряжении кручения многослойные слоистые материалы ведут себя согласно правилу смеси только в тех случаях, когда они состоят из больпюго числа слоев и распределение высоко- и низкомодульных материалов равномерно по всей толщине композиционного материала. Жесткость прямоугольной балки или плиты, состоящих из большого числа перемежающихся слоев тонких пластин двух разнородных материалов, как показано на рис. 11, а, будет близка к жесткости однородного материала [c.62]

Имеетея еще третий тип энергии деформации, который связан с закручиванием ребер, хотя он и не является строго крутильным. Если ребро закручивалось с постоянной скоростью кручения, то выражение (4.75а), которое описывает энергию деформации, соответствующую касательным напряжениям и деформациям, возникающим при кручении, будет достаточно. На практике скорость кручения, как правило, не постоянна, и части ребра, расположенные вне пластины, будут при этом подвергаться также и изгибу в плоскости пластины из-за переменности скврости кручения. Так как такому изгибу подвергаются все части ребра, то обычно бывает достаточно рассмотреть полки ребер, поскольку они, как правило, наиболее удалены от пластины и дают наибольший вклад в жесткость в плоскости пластины. Момент инерции If каждой полки двутавровой балки, используемой в качестве подкрепляющего ребра, можно приближенно взять равным половине момента инерции всего поперечного сечения относительно стенки как оси, который приводится в справочниках по строительной механике. [c.264]

При сварке коротких многослойных поперечных швов на узких пластинах илн полках балок с увеличением числа слоев значительно возрастает неравномерность распределения поперечной усадки по длине шва. Усадка в начале шва намного больше, чем в его конце. Эта неравномерность усадки вызывает изгиб пластины или балки в плоскости свариваемого элемента (пластины илн полки), н прогиб при этом может достигать большой величины. Для уменьшения неравномерности поперечной усадки и вызванных ею прогибов в плоскости свариваемого элемента следует изменять направление сварки последующего слоя по сравнению с предыдущим. При наличии несколькпх поперечных швов на полке балки пли на узкой пластине целесообразно сваривать рядом расположенные швы в противоположном направлении. Обшая кривизна балки при этом уменьшается. [c.85]

Первая задача, заключающаяся в определении функций Оххи 0x1/1, удовлетворяющих уравнениям (11.87) и условиям (11.89) н (11.91), представляет собой задачу растяжения и дастого изгиба кривого бруса в плоскости его кривизны. Эта задача решена в работе 1211 путем введения соответствующей функции напряжений, G помощью которой она приводится к уравнению и граничным условиям, эквивалентным задаче определения изогнутой поверхности защемленной по контуру прямоугольной пластины, находящейся под действием равномерно распределенной нагрузки. [c.387]

Пластиной называется тело, ограниченное двумя плоскостями Z = h и цилиндрической поверхностью, образующие которой параллельны оси z. В плоскости z = О, называемой срединной плоскостью, выбираются произвольным образом координаты Ха (а = 1,2). Предполагается, что размеры пластины в плане значительно больше, чем толщина 2h (рис. 12.4.1). Так же, как в 2.1, где речь шла о стержнях, будем принимать за 1[аимень-ший поперечный размер наименьшее расстояние между касательными к контуру пластины. Под контуром пластины понимается контур сечения цилиндрической поверхностью плоскости Z = 0. Так же, как теория изгиба балок, теория пластин может быть построена при помощи любого из вариационных принципов. Если при выводе уравнения изгиба мы отправлялись от вариационного принципа Лагранжа, то здесь мы примем за основу вариационный принцип Рейснера (не в силу каких-то его преимуществ, а для иллюстрации метода). Дело в том, что в физически нелинейной теории пластин, изготов- Рис. 12.4.1 ленных из нелинейно-упругого или пластического материала, реализация вычислений на основе принципа Лагранжа приводит к очень большим трудностям, тогда как принцип Рейснера позволяет получить приближенное решение задачи относительно просто. [c.395]

Кривизна срединной поверхиости пластины в направлениях, параллельных осям л и р, т. е. в плоскостях xz и г/2, характеризуется так же, как и кривизна оси балки при ее изгибе, величинами вторых производных д ю/дх и д ш1ду . Если выпуклость срединной поверхности обращена в сторону положительных значений оси г (в нашем примере вниз), то при этом вторые производные будут отрицательными, а кривизна считается положительной. [c.123]

Обозначим кривизны через к, и щ, тогда для кривизн получим к = —д ю1дх , Ку = —д и 1ду . Так как при изгибе пластины нормаль к срединной поверхности поворачивается одновременно как в плоскости xz, так и в плоскости уг, то элемент пластины будет испытывать кручение, величина которого измеряется смешанной второй производной д ш/дхду. [c.123]

В заключение рассмотрим теорию слоистых пластин, играющую важную роль при исследовании пластин из композиционных материалов. В настоящем разделе ограничимся пластинами, со-стоящимй из ортотропных слоев, расположенных симметрично относительно некоторой плоскости, например плоскости х х, . При этом нагружение в плоскости пластины не вызывает ее изгиба. Вывод уравнений теории слоистых пластин, свободных от такого ограничения, представлен в книгах Аштона и др. [3] и Кал-кота [10]. [c.48]

Первые результаты, относящиеся к нелинейному анализу пластин с несимметричным расположением слоев, принадлежат Ву и Винсону [194]. Однако учет несимметричности структуры пакета осуществлялся ими приближенно с использованием приведенных изгибных жесткостей, определяемых равенствами (64). Строгий анализ несимметричных слоистых пластин был проведен Венетом [24] при определении динамической устойчивости прямоугольных пластин с шарнирно опертыми и закрепленными в плоскости пластины краями. Берт [28] рассмотрел прямоугольные пластины с произвольным расположением слоев и более реальными граничными условиями, соответствующими упругому закреплению при изгибе и плоской деформации. [c.191]

Согласно основной гипотезе тонких пластин нормаль к неде-формированной срединной плоскости при изгибе пластины не искривляется и остается нормалью к деформированной срединной поверхности пластины. При этом нормаль наклоняется в плоскости, параллельной координатной плоскости xz, на угол = [c.44]

Изгиб пластины описывается с помощью обычных гипотез линейной теории изгиба тонких жестких пластин, т. е. гипотезы о неискривляемости нормали и гипотезы о малости нормальных напряжений в плоскостях, параллельных срединной плоскости. [c.135]

Машины для испытания изгибом в одной плоскости. Известные машины этого типа обычно приспособлены для испытаний образцов в форме пластин и служат главным образом для определения усталости листового материала. Небольшие размеры образцов позволяют производить вырезки заготовок для них из листов, поковок, штанг и определять пределы усталости материала. При испытаниях плоских образцов изгибом в одной плоскости было отмечено снижение пределов усталости некоторых сталей по сравнению с теми, которые были получены на круглых образцах при изгибе с вращением. Так, для хромоникелевых сталей (ХНВ, ХН1), хроман-силя (ЗОХГСА) и др. это снижение в среднем составило 20 /о [6/2]. В другом случае [33] [c.74]

Общим для всех машин является применение тензометрирования в целях регистрации сил трения, обнаружения заедания и питтинга. Тен-зометрические проволочные датчики наклеиваются для этого на две плоскости стальной пластины и собираются в мостовую схему. Пластина одним концом жестко крепится к станине машины. Второй ее конец соединяется с чашкой, в которой находится испытываемая смазка. Сила, возникающая при трении шаров, изгибает пластину в цепи проволочных датчиков возникает разность потенциалов, которая регистрируется самопишущим потенциометром или осциллографом. [c.155]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...