Линейные молекулы типы симметрии нормальных колебаний

Однако по отношению к повороту вокруг оси симметрии третьего или более высокого порядка вырожденные колебания в общем случае являются ни симметричными, ни антисимметричными, а изменяются по закону (2,62) с отличными от нуля коэфициентами d , d ,. .. Например, в случае линейной молекулы типа ХУо (см. фиг. 25,6), считая нормальные координаты Еад и So , двух вырожденных колебаний ортогональными друг другу и нормированными (т. е., беря векторы смещения ri" и r/f каждого атома к, взаимно перпендикулярными и равными по величине), при одновременном повороте двух векторов смещения на угол ср (см. фиг. "Al, б) мы имеем [c.99]

В качестве примера на фиг. 47 показаны нормальные колебания линейной молекулы типа XYZ (см. также фиг. 61). Нормальные колебания при любом числе атомов принадлежат к типам симметрии 2 и П (см. раздел 4 настоящей главы), однако собственные функции более высоких колебательных уровней для деформационных колебаний (колебания Vj молекулы типа XYZ па фиг. 47) могут относиться к типам симметрии 2]", Д, Ф,... (см. следующий подраздел). X / [c.127]

В качестве иллюстрации на фиг. 41 показаны нормальные колебания тетраэдрической молекулы типа ХУ . Для каждого из двух трижды вырожденных колебаний и изображены три его составляющие. В результате операции симметрии (например, поворота вокруг одной из осей симметрии третьего порядка) любое из этих вырожденных колебаний превращается в колебание, являющееся в общем случае линейной комбинацией всех трех взаимно вырожденных колебаний. Различные преобразованные векторы смещений определенного атома не лежат более в одной плоскости. [c.113]

Два простых примера. В то врэмя как невырожденные колебания по отношению к любой операции симметрии могут быть только симметричными или антисимметричными, вырожденные колебания могут претерпевать изменения, большие, чем простое изменение знака. Прежде чем изучать причины такого поведения, рассмотрим два примера. На фиг. 25,6 изображены нормальные колебания линейной симметричной трехатомной молекулы типа ХУ, (например, молекулы СО.2). Очевидно, колебания и v,,, являются вырожденными колебаниями. Они, как и колебание v , являются антисимметричными относительно отражения в центре симметрии. Другой операцией симметрии является [c.96]

При всех других отражениях и поворотах вокруг оси второго порядка вырожденное колебание не должно обязательно оставаться без изменения или менять только знак, а поэтому применимо преобразование (2,76), поскольку оно также удовлетворяет и тому требованию, что при двух последовательных отражениях и поворотах получаются первоначальные нормальные координаты. Преобразование (2,75) этим свойством не обладает, за исключением случаев р = 0 и iS=180° J. В двух частных случаях, fi = 0 11 =180°, преобразование (2,76) приводит к простому результату, а именно, что -а = —Ito, = + и = 5ia. ib = — kb соответственно, т. е. при этих значениях угла Э одна составляющая данной вырожденной пары колебаний является симметричной относительно отражения или поворота вокруг оси второго порядка, другая — антисимметричной. Существенным теперь является следующее если две взаимно вырожденных нормальных координаты и не являются симметричными или антисимметричными относительно отражения или поворота вокруг оси симметрии второго порядка то из них всегда могут быть составлены две взаимно ортогональные линейные комби, нации tia и 1/ь. одна симметричная, другая антисимметричная. В этом можно сразу же убедиться, если учесть, что (2,76) представляет совокупность операций поворота на угол р в плоскости ib и инверсии. Поэтому, выполняя для нормальных координат и поворот в противоположном направлении путем преобразования (2,75), мы должны по.тучить такие нормальные координаты и которые преобразуются согласно (2,76) при р = 0 или 180° следовательно, одна из них будет симметричной относительно искомого преобразования, другая — антисимметричной. Хорошей иллюстрацией данного случая является колебание vj молекулы типа Xj, отраженное в плоскости, проходящей через атом TVj (см. выше и фиг. 32). [c.112]

Симметрия полной колебательной собственной функции, разумеегся, определяется опять поведением множителей, входящих в нее, относительно операций симметрии. Если, например, в линейной трехатомной молекуле типа XY. возбуждается по одному кванту каждого из трех нормальных колебаний (фиг. 25, б), то полная собственная функция будет антисимметричной по отношению к отражению в плоскости, проходящей через атом X перпендикулярно оси молекулы, однако она будет вырожденной относительно поворота на произвольный угол вокруг оси молекулы. [c.117]

Вырожденные типы симметрии. Как указывалось ранее, молекула, обладающая, по крайней мере, одной осью симметрии выше второго порядка, всегда имеет как вырожденные, так и невырожденные нормальные колебания (собственные функции). В этом случае, кроме типов симметрии, подобных разобранным выше мы имеем один или несколько вырожденных типов симметрии, обычно обозначаемых буквой Е, если они дважды вырождены, и буквой Р, если они трижды вырождены В то время как влияние различных операций симметрии на невырожденные колебания или собственные функции может описываться просто множителем - -1 и — 1, такой способ описания не может быть применен в случае вырожденных колебаний и собственных функций, так как они в общем случае переходят в линейную комбинацию согласно уравнзнию (2,62). Можно показать, что для характеристики поведения вырожденного колебания или собственной функции достаточно указать для каждой операции симметрии значение суммы [c.122]

Таким же путем можно получить число вырожденных колебаний для других аксиальных точечных групп (с одной осью порядка вышэ второго). Соответствующие результаты приведены в табл. 36 вместе с данными о числе невырожденных типов симметрии этих же групп. Следует заметить, что атомам, лежащим на оси симметрии Ср, соответствуют только вырожденные колебания типа с /=1, но не колебания типа Е, или с еще ббльшим / (если они возможны для данной группы). Так как в линейных молекулах все атомы лежат на оси, то для этих молекул отсутствуют нормальные колебания типов симметрии Д, Ф,. ... Легко также видеть, что эти молекулы не могут в то же время обладать колебаниями типа симметрии V-. [c.154]

Теория валентностей и результаты исследования диффракции электронов (Берш [158]> свидетельствуют в пользу второго предположения, но не достаточно определенно, так что вопрос все еще остается открытым. В обоих случаях можно ожидать свободного вращения групп СНз вокруг осей N—С. Линейная модель имеет ту же симметрию, как и молекула СНз—С=С—СНз, т. е. те же типы симметрии и то же самое число основных частот различных типов симметрии. Вторая модель при произвольном положении групп СНз не имеет элементов симметрии. Однако для некоторых частных положений групп СНз имеется или центр симметрии (С,), или плоскость симметрии (С ), или и то и другое ( aft). К последнему типу принадлежит также группа С—N=N—С. Если потенциальная энергия не зависит от угла вращения групп СНз, то нормальные колебания распределяются по типам симметрии точно так же, как в случае точечной группы Сгл. Имеется однозначное соответствие типов симметрии группы С з с типами симметрии группы Dsd> а, следовательно, также и группы Да. Эта связь имеет следующий вид (см. табл. 53). [c.386]

D,h, точечная группа (типы симметрии и характеры) 19, 23, 32, 14 , 47, 538 Dihr молекулы точечной группы D h-правила отбора 274, 277, 472 нормальные колебания 05— 06 число колебаний каждого типа симметрии 57 />вА> точечная группа (типы симметрии и характеры) 19, 23, 30, 41, 47 Dth, молекулы точечной группы D h-правила отбора 274, 39 , 472 нормальные колебания 105, 133 число колебаний каждого типа симметрии 157, 391 Deh, точечная группа 20, 23, 434, 538 типы симметрии и характеры 132, 142, 147, 391 распадение на типы симметрии других точечных групп 255, 391 Dooh, молекулы точечной группы Dooh (см. также линейные молекулы) внутренняя статистическая сумма 540 правила отбора 31—32, 274, 408 [c.632]

К сожалению, в случае многоатомных молекул невозможно дать конкретных формул для постоянных ю и xfii (в отличие от двухатомных молекул). Исключением является случай, когда имеется только одно нормальное колебание данного типа симметрии. Примером могут служить колебания линейной симметричной молекулы XYо для каждого из них можно написать [c.181]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...