Векторные трубки

Приведенные понятия можно применить к любым векторным полям. Применительно к наиболее распространенному в гидромеханике векторному полю — полю скоростей — векторная линия называется линией тока, а векторная трубка — трубкой тока (рис. И.2). [c.39]

Вихри скоростей образуют векторное поле, в котором могут быть найдены векторные линии и векторные трубки. [c.51]

Проведя через каждую точку какой-нибудь замкнутой кривой соответствующую векторную линию, получим так называемую векторную трубку. [c.31]

Если div F = О, то поле г называется со-лен-)идальным (трубчатым) и поток этого поля через любое сечение всякой векторной трубки будет иметь одно и то же значение. Поток этого поля через любую замкнутую поверхность равен нулю. [c.32]

Рассмотрим понятие векторной трубки вектора излучения (рис. 151). Для этого возьмем в поле излучения какую-нибудь поверх- [c.290]

В качестве примера рассмотрим случай круглого бесконечно длинного цилиндра (трубы). В силу вышеизложенного, направление вектора излучения Совпадает с направлением радиуса, идущего от оси цилиндра перпендикулярно ей. Векторные линии идут по радиусам, расходящимся от поверхности цилиндра (рис. 152). Чтобы получить векторные трубки с одинаковой энергией, необходимо разделить окружность цилиндра на равные части и провести через полученные точки и ось радиальные плоскости. [c.292]

Таким образом, поле вектора излучения может быть разделено на векторные трубки семейством плоскостей, нормальных к образующим поверхности, и семейством софокусных гиперболических цилиндров. Чтобы энергии всех трубок были одинаковы, гиперболы должны быть проведены так, чтобы точки пересечения их с отрезком СО делили его на одинаковые части, а плоскости, нормальные к образующим, были проведены на равном расстоянии Друг от друга. Если ширина полосы равна а, то поток единичного вектора излучения аа I м ее равен а м /м. [c.293]

Весь отрезок СО разделен в нашем примере векторными трубками на 20 участков. Следовательно, каждая векторная трубка на 1 ж по образующей несет 0,05 а потока энергии единичного вектора излучения. Поместим в таком поле цилиндрическую поверхность АВ, образующие которой параллельны полосе СО, с длиной по образующей, равной [c.293]

Проведем в данный момент в части пространства, где задано векторное поле, какой-нибудь замкнутый контур С (рис. 3) и через все точки этого контура — векторные линии часть пространства, ограниченная поверхностью 5, образованной векторными линиями, называется векторной трубкой. [c.43]

Векторная трубка, образованная линиями тока, называется трубкой тока часть пространства, ограниченная траекториями частиц, образующих в некоторый момент замкнутый контур, называется струей. Из предыдущего следует, что при стационарном движении трубка тока и струя, выходящие из одного и того же замкнутого контура, совпадают. [c.53]

Соленоидальный вектор образует трубки постоянной интенсивности. Если векторная функция а задает некоторое векторное поле, то векторными линиями поля называются линии, касательные к которым в каждой точке направлены вдоль вектора а, проведенного в этой точке (ср. линии тока). Векторная трубка образуется векторными линиями поля, проведенными через каждую точку некоторой замкнутой кривой. Рассмотрим часть векторной трубки, заключенную между двумя плоскими сечениями 5, и внешние нормали к которым обозначим через п, и — П . Из теоремы Гаусса можно получить равенство [c.61]

Доказательство необходимости. Рассмотрим два положения элементарной векторной трубки (см. рис. 2 ) в моменты времени t и t + t. Обозначим через т объем, занятый в момент времени t- -At теми частицами жидкости, которые в момент времени t занимали объем т. [c.621]

Если построить векторную трубку, то может возникнуть вопрос о сохранении векторных линий и интенсивности векторных трубок. Необходимые и достаточные условия их сохранения рассмотрены в двух следующих теорема Фридмана. [c.153]

Доказательство Докажем необходимость. Если векторные трубки сохраняются, то [c.155]

Доказательство протекает совершенно аналогично, нужно только учесть добавочное условие сохраняемости интенсивностей векторных трубок. Рассмотрим бесконечно тонкую векторную трубку ее интенсивность равна [c.157]

Через промежуток времени dt векторная трубка займет новое положение, и для ее интенсивности мы будем иметь выражение [c.157]

Используем теперь условие, что в новом положении векторная трубка заполнена теми же самыми частицами, что и в первоначальном положении. [c.157]

Построим векторные линии вектора а в начальный момент времени ip. Построим теперь для любого момента времени t поле вектора а следующим образом. Берем произвольную точку Л1ц и проводим через нее векторную линию q для момента ig. Пусть жидкие частицы, составляющие эту векторную линию, образуют к моменту времени t жидкую линию L и пусть точка Л1д перейдет в точку М тогда мы направляем вектор а в точке М в момент времени t по касательной к линии L, причем приписываем вектору а такую величину, чтобы интенсивность бесконечно малой векторной трубки, охватывающей линию q, тоже сохранялась. [c.159]

Интенсивность векторной трубки 154, 157 [c.579]

Поменяв в одном из этих интегралов направление П на противоположное, получаем в соответствии с определением интенсивности векторной трубки = / з [c.108]

Векторные трубки соленоидального поля не могут оканчиваться внутри поля они либо замкнуты, либо заканчиваются на границе поля, либо имеют бесконечные ветви ( в случае неограниченного поля). [c.108]

Все свойства соленоидального поля автоматически переносятся на поле вихря Теорема о постоянстве интенсивности векторных трубок для вихревого поля была получена Гельмгольцем и носит его имя. Векторные трубки поля вихря скорости называют вихревыми трубками. [c.109]

Поскольку векторные линии, образующие векторную трубку, сохраняются, т. е. состоят все время из одних и тех же частиц (остаются материальными), то содержимое трубки, в частности величина массы среды, не меняется, т. е. [c.228]

Заметим, что в каждом поле векторов можно образовать векторные линии и векторные трубки. Условие, необходимое и достаточное для того,чтобы к вектору А можно было применить обе теоремы Гельмгольца, выражается равенством [c.187]

Кривая, касательная к которой в каждой точке совпадает по направлению с вектором с в этой же точке, называется векторной линией поля с. Если через замкнутый контур L можно провести векторные линии поля с, то образованную таким образом поверхность называют векторной трубкой поля с. Поток вектора с через незамкнутую поверхность, ограниченную контуром L, называется интенсивностью векторной трубки в соответствующем сечении. Векторное поле с называется соленоидальным, если его поток из любой стягиваемой замкнутой поверхности равен нулю. Используя (1.6), видим, что это условие будет выполнено тогда и только тогда, когда div с - 0. Для непрерывного и интегрируемого с квадратом соленоидального векторного поля с справедливы тождества [c.13]

Поле скоростей несжимаемой жидкости всегда соленоидально, и, следовательно, его векторные трубки, т. е. трубки тока, обладают свойствами, изложенными в 8 гл. II. Например, напряженность трубки тока [c.130]

В частности, боковая поверхность векторной трубки переходит во время движения в боковую поверхность векторной трубки. Векторные трубки переходят в векторные трубки. [c.329]

Интенсивность любой векторной трубки рассматриваемого поля вектора Л во все время движения остается постоянной. [c.329]

При установившемся движении жидкости векторная сумма потока количества движения через трубку тока, главного вектора объемных сил и главного вектора поверхностных сил равна нулю. [c.53]

Графические дисплеи (ГД) предназначены для графического взаимодействия человека с ЭВМ, т.е. ввода, преобразования и вывода информации в графической форме, удобной для зрительного восприятия человеком (визуализации). По принципу формирования ГИ дисплеи делятся на векторные и растровые. В векторных дисплеях изображение формируется лучом на индикаторе электронно-лучевой трубки (ЭЛТ). ЭЛТ в векторных дисплеях бывают с регенерацией изображения и запоминающие. [c.13]

Для определения составляющих реакции стенки трубки и при = т = 0,2с выразим векторное уравнение (1) в проекциях на оси у и 2. Учитывая, что вектор Wr перпендикулярен к этим осям, получаем [c.188]

Таким образом, величина Л= па 5 остается постоянной вдоль векторной трубки. Мы назовем величину А интенсивностью векторной трубкн. Следовательно, мы можем определить единичную трубку как трубку единичной интенсивности и говорить о числе единичных трубок iV, которые охватывает данный контур С. [c.61]

Если векторные линии вектора а обладают свойством сохраняемости, то каждая векторная трубка будет во все время движения сплошной среды оставаться векторной трубкой, так как она ограничена совокупностью векторных линий, каждая из которых остается все время векторной линией. Но в этом случае опять-таки можно различить два подслучая первым подслучаем будет тот, когда интенсивность векторной трубки [c.154]

Показать, что поле А = (/(Xj О, 0) ( Я = Onst) в жидкости с полем скоростей V = (Uj(x2), О, Уз(х2, з)) обладает свойством сохраняемости векторных линий, но helm А 0. При каком условии векторные трубки поля А будут сохранять интенсивность [c.234]

Первая теорема Гельмгольца, как известно, состоит в том, что жидкие частицы, расположенные в некоторый момент времени на вихревой трубке, остаются расположенными на вихревой трубке и во все последующие моменты. Вторая теорема Гельмгольца утверждает, что напряжение вихревой трубки не меняется с течением времени. Необходимые и достаточные условия применимости обеих теорем Гельмгольца к векторным трубкам поля вектора 4 были установлены впервые 3opoB KHM(Z о г а W S к i) они заключаются в выполнении равенства [c.14]

Теорены Гельмгольца. Прежде чем дать краткое представление о выводе названных уравнений условий динамической возможности движения, рассмотрим необходимые и достаточные условия существования обеих известных теорем Гельмгольца о векторных трубках в поле вектора Л [c.20]

Если divF= О, то поле F называется соленоидальным (трубчатым). По-ток этого поля через каждое из двух каких-нибудь сечений любой векторной трубки будет иметь одно и то же значение (если через одно из этих сечений брать поток внутрь трубки, а через другое сечение наружу). Поток этого поля через любую замкнутую поверхность равен нулю. [c.529]

В самом деле, интенсивность векторной трубки, как известно (см. гл. II, 8), определяется потоком вектора А через по-переченое сечение трубки (в соленоидальном векторном поле он постоянен вдоль трубки). Поэтому только что сформулированное утверждение является непосредственным следствием свойства [c.329]

Для определения составляющих реакщш стенки трубки iVj и N2 при t = fi = 0,2 с выразим векторное уравнение (1) в проекциях на оси у и z. Учитывая, что вектор д, перпендикулярен этим осям, получаем [c.154]

Решение. Выберем систему подвижных осей координат Oxyz, вращающихся вместе с трубкой. Ось Ох направим по трубке. Уравнение относительного движения шарика относительно подвижной системы координат в векторной форме [c.235]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...