Уравнение импульсов (количества движения) при

Оказалось, что с точностью 0,01% результаты расчета совпадали между собой. Этот факт означает еще, что погрешности округления практически не сказываются на результатах расчета. При проверке уравнений сохранения количества движения рассчитывалась разность импульсов между фиксированным сечением на левом конце и некоторыми текущими сечениями, которая сравнивалась с рассчитанным вдоль линий тока интегралом сил давления. Эти величины отличались не более чем на 0,05% Уравнения сохранения количества движения [c.190]

Для определения коэффициента сопротивления внезапного расширения трубопровода при турбулентном режиме воспользуемся по предложению Беланже уравнением импульсов, т. е. уравнением приращения количества движения (рис. III. 9). Пусть объем жидкости переместился из положения 1—2 в положение 1 —2. Обозначим площадь поперечного сечения трубопровода до и после расширения соответственно через С01 и (02, координаты центров тяжести этих сечений относительно плоскости сравнения 00 через и гг, а скорости движения жидкости в [c.90]

Для определения коэффициента сопротивления внезапного расширения трубопровода при турбулентном режиме движения воспользуемся, по предложению Беланже, уравнением импульсов, т.е. уравнением приращения количества движения (рис. И1.9). Пусть объем жидкости переместился из положения 1—2 в положение Г—2. Обозначим площадь поперечного сечения трубопровода до и после расширения соответственно через 0)1 и 2, координаты центров тяжести этих сечений относительно плоскости сравнения О—О через г и а скорости движения жидкости в соответствующих сечениях через ь и 2. Приращение количества движения должно быть равно импульсу проекций всех сил на ось движения [c.90]

Вопрос о выборе величин шагов Аф и As решался, по существу, эмпирическим путем. Критерием выбора служили сравнения результатов расчетов с различными по величине шагами, а также интегральные проверки уравнений сохранения расхода и количества движения. Шаг Аф выбирался равномерным, шаги по As — по существу, кусочно-равномерным. Так, для определения Аф была проведена серия расчетов с различными Аф, равными 0,2-10 О,IX ХЮ 0,4-10 0,2-10 0,1-IQ- и 0,5-10 . Оказалось, что с точностью 0,01% результаты расчета с тремя последними шагами совпали между собой. Этот факт означает еще, что ошибки округления практически не сказываются на результатах расчета. При проверке уравнений сохранения количества движения рассчитывалась разность импульсов между фиксированным сечением на левом конце и некоторыми текущими сечениями, которая сравнивалась с рассчитанным вдоль линий тока интегралом сил давления. Отличие этих величин составляло не более 0,05%. Проверка уравнения сохранения количества движения проводилась как при расчетах простых конфигураций, так и в случае кольцевых сопел и каналов достаточно сложных форм. [c.103]

Теорема об изменении главного момента количеств движения системы (теорема моментов) при ударе. Теорема моментов принимает для случая удара вид, несколько отличный от полученного в 116 объясняется это тем, что точки системы за время удара не перемещаются. Рассмотрим систему, состоящую из п материальных точек. Обозначим равнодействующую внешних ударных импульсов, действующих на точку с массой т , через S , а равнодействующую действующих на ту же точку внутренних ударных импульсов — через Тогда по уравнению (153) будет т и —и )=3 +81 или [c.398]

Уравнение (98.1) выражает теорему об изменении количества движения механической системы при ударе изменение количества движения механической системы за время удара равно геометрической сумме всех внешних ударных импульсов, приложенных к точкам системы. [c.259]

Таким образом, возможны два способа исключения импульсов из уравнений (103) первый, когда эти уравнения просто складываются, приводит к теореме сохранения количества движения (105) второй — к соотношению (107), которое после алгебраических преобразований дает выражение, определяющее потерю кинетической энергии при ударе. Отметим, что соотношение (107), в противоположность теореме сохранения количества движения, содержит коэффициент восстановления при ударе и, следовательно, зависит от предположения о физических свойствах соударяющихся тел. [c.238]

Это уравнение представляет выражение теоремы об изменении количества движения точки при ударе и может быть сформулировано так изменение количества движения материальной точки за время удара равно действуюш,ему на эту точку ударному импульсу. [c.806]

Найдем ударный импульс, воспринимаемый цилиндром со стороны ступеньки, для чего составим уравнения, выражающие теорему об изменении количества движения механической системы при ударе, в проекциях на оси д и // (см. рис. 184, а) [c.265]

Описанные результаты относятся к наиболее простым случаям течения в ламинарном пограничном слое. При более сложной форме обтекаемой поверхности и произвольном распределении параметров внешнего потока необходимо решать систему уравнений в частных производных (31), (32) численными методами. Наряду с разработкой численных методов были сделаны попытки создать приближенные методы расчета, основанные на решении интегральных соотношений, составленных для всего пограничного слоя. Составим интегральное соотношение импульсов при установившемся течении в пограничном слое сжимаемой жидкости. Применяя уравнение количества движения к элементу пограничного слоя длины dx и единичной ширины, получим ( 5 гл. I) [c.299]

При помощи этих выражений для расхода и импульса можно составить уравнения неразрывности и количества движения для любых сечений начального участка струи. Уравнения эти имеют вид [c.415]

Соотношение (4.28) качественно можно понять, рассмотрев свойство обратимости движения в классической механике. Как известно, в классической механике для каждой траектории г (/) частицы имеется обращенная по движению траектория г (t) = г (—t), описываемая тем же уравнением, что и г (t). Тесная связь этих траекторий проявляется в следующем. Пусть при движении по траектории г (t) частица за время М = — h переходит из состояния г = г (t ), р1 = р (/i) (напомним, что состояние точечной частицы в классической механике задается ее положением г в пространстве и импульсом р) в состояние г = г (t ), рг = Р (к)- Тогда при движении по траектории r i) частица за то же время At переходит из обращенного по движению состояния г , —р в состояние Tj, —pi. Соотношение (4.29) является квантовомеханическим обобщением этой взаимосвязи движения частицы по траекториям г (/) и r (i) оно выражает равенство амплитуд перехода гро г ) и перехода -> ф- между обращенными по движению состояниями Естественно, что при изменении направления движения изменяются знаки импульсов и проекций момента количества движения. [c.127]

Решение сформулированной таким образом задачи не является простым, поскольку нелинейные члены в левой части уравнений энергии и движения сохранились. Кроме того, использовавшееся выше понятие толщины пограничного слоя математически некорректно в действительности скорость Шх и температура асимптотически приближаются к значениям Wo и при у- оо. Непосредственное интегрирование дифференциальных уравнений пограничного слоя для области с бесконечно удаленной границей (у- со) связано со сложными математическими операциями и здесь рассматриваться не будет воспользуемся для этого приближенным методом, основанным на использовании интегральных соотношений для переноса количества движения (импульса) и теплоты в пограничном слое. [c.347]

Если у свободного твердого тела, находящегося в каком-нибудь движении, внезапно остановить одну точку О, то последующее движение может быть только вращением вокруг О, так что скорости отдельных точек должны, вообще говоря, испытать резкие изменения. С точки зрения теории движения под действием мгновенных сил важно представлять явление, как происходящее от одного-единственного импульса, приложенного в точке О. Прямой способ для определения угловых скоростей после удара будет состоять в приравнивании результирующих моментов количеств движения до удара и после удара, взятых относительно точки О. Предоставляя читателю идти этим путем, укажем здесь другой путь, который, может быть, более удобен, когда представляет интерес определить также и импульс I, а с другой стороны, желательно ввести только характеристики, относящиеся к центру тяжести (массу и кинематические характеристики). Если мы введем этот неизвестный импульс / в виде вспомогательного элемента, то легко видеть, что состояние движения после удара можно определить, присоединяя к основным уравнениям кинематическое условие, что скорость точки О после удара равна нулю, и применяя при этом обозначения п. 8 мы будем иметь тогда [c.520]

При рассмотрении приложений метода Лагранжа было видно, что существование циклических координат обусловливает постоянство величин, которые иногда, на основании предварительных сведений, можно отождествить с компонентами количества движения (компонентами импульсов). Однако надо особенно подчеркнуть, что выражение количества движения никогда не фигурирует в явном виде в связи с трактовкой Лагранжа. Основная черта метода Лагранжа состоит в том, что независимыми переменными являются время и обобщенные координаты. Производные по времени от обобщенных координат также явно входят в уравнения, но в конечном счете всегда будут зависимыми переменными. Это обстоятельство иллюстрируется использованием для представления движения системы понятия траектории в пространстве конфигураций. [c.56]

Возвращаясь к рис. 4.4, можно сказать, что уравнение (5.9) представляет собой баланс энергии массы жидкости, заключенной между контрольными сечениями 1-1 и 2-2, при прохождении этой жидкостью скачка изменения толщины вращающегося слоя. Эта масса жидкости является механической системой, имеющей одну свободную координату - радиус свободной поверхности х,. Первое слагаемое в (5.9) - производная от кинетической энергии этой системы на единицу ее массы. Второе слагаемое - производная от работы сил статического давления, вызванного центробежными силами. Последнее слагаемое в (5.9) есть производная от работы сил, которые были необходимы для сохранения импульса при построении функции Ляпунова в соответствии с уравнением количества движения. [c.98]

Считая, что результат действия импульсов сил сводится к изменению скорости перемещения центра тяжести ролика dVp и изменению его угловой скорости d(йp, составим уравнение плоскопараллельного движения ролика. При этом будем исходить из теоремы об изменении количества движения центра тяжести [c.62]

Вернемся после сделанных замечаний к отысканию скоростного поля движущейся жидкости. Течение подчиняется пяти законам 1) сохранения массы (неразрывности), 2) изменения количества движения (закон импульсов), 3) сохранения энергии (первый основной закон термодинамики), 4) уравнению состояния, связывающему термодинамические параметры жидкости с ее температурой (термическое уравнение состояния), 5) уравнению процесса, при котором происходит изменение термодинамических параметров жидкости в потоке (калорическое уравнение состояния). [c.165]

При наличии внешних воздействий и массообмена уравнение количества движения усложняется. Для его вывода рассмотрим элемент канала, изображенного на рис. 3.1, и приравняем секундные импульсы всех действующих сил, приложенных к этому элементу, изменению количества движения [c.52]

Соотношение (9.33) носит название формулы Борда — Карно. Имея в виду те допущения, при которых была получена эта формула, применять ее можно только в случае, когда длина широкой части канала достаточна для выравнивания профиля скорости. Однако и здесь вносится определенная погрешность, так как при записи уравнения количества движения мы не учитывали импульс сил трения, обеспечиваюш,их выравнивание поля скоростей после участка расширения. [c.261]

Количество движения (или импульс ) определяется как произведение массы частицы на вектор ее скорости. Второй закон Ньютона дает фундаментальное нерелятивистское соотношение между суммой сил, действующих на частицу, и скоростью изменения ее количества движения. На основе этого закона механики в гидродинамике выводятся уравнения движения. Явления переноса количества движения представляют первостепенный интерес для механики жидкостей, так как они объясняют природу гидродинамического сопротивления, причину появления граничных и внутренних касательных напряжений, а также механизм силового взаимодействия при движении тел в жидкой среде. [c.65]

Заметим здесь, что при выполнении оценки порядка величин, проведенной при выводе уравнений Прандтля (8-7), а следовательно, и интегрального уравнения импульсов (8-21), вклад турбулентных флуктуаций не учитывался. Тем не менее, как мы увидим в последующих главах, интегральное уравнение импульсов (8-21) используется как при ламинарном течении, так и при турбулентном. Это допустимо до тех пор, пока поток количества движения, обусловленный турбулентностью, мал по сравнению с потоком количества движения, обусловленным скоростями осредненного течения. [c.184]

При решении ряда вопросов механики жидкости (гидравлики) используется уравнение импульсов (уравнение количества движения), согласно которому изменение количества движения некоторой массы жидкости т при ее перемещении за произвольный отрезок времени (И равно импульсу всех сил, действующих на ту же массу в течение того же отрезка времени. [c.52]

Отрицательные члены в силу уравнения неразрывности очевидно могут быть опущены. Интеграл от первой частной производной может быть записан как полная производная от объемного интеграла. Объемный интеграл от остающихся членов количества движения, равным образом интегралы от членов напряжения могут быть преобразованы в поверхностные интегралы по формуле Гаусса, введенной при выводе уравнения неразрывности. Проделав все это, получим выражение для соотношения между количеством движения и импульсом действующей силы [c.62]

Рассуждая так же, как при выводе уравнения (231), но рассматривая теперь моменты количеств движения и ударных импульсов относительно координатных осей и пользуясь уравнениями (213) 149, получим теорему об изменении кинетического момента системы при ударах в координатной форме, а именно [c.587]

Теорема об изменении количества движения системы при ударе. Уравнение (22), полученное в 139, со--храняет свой вид и для случая удара. Но так как импульсами обычных сил при ударе пренебрегают, то в правой части останутся только ударные импульсы. Следовательно, при ударе [c.413]

Следует отметить, что из скалярного уравнения, каковым является уравнение (44), могут быть получены приравниванием коэффициентов при и а V в левой и правой частях и другие формулы для X и У. Необходимость именно последних формул и, в частности, множителя в формуле для X и множителя Кг в формуле для У можно обнаружить, применив теорему количества движения. По этой теорема импульс результирующей аэродинамической силы Л можно приравнять изменению количества движения прис единенной массы, взятому с обратным знаком (сила Л приложена к телу) [c.338]

Уравнения (1.61) — (1.63) можно вывести и непосредственно, рассматривая разрыв в системе координат, в которой он покоится. Поскольку разрыв является бесконечно тонким, внутри него не происходит накопления массы, импульса и энергии. Следовательно, потоки этих величин со стороны невозмущенного газа равны потокам по другую сторону разрыва. Если на разрыв нормально к поверхности набегает газ с плотностью до и скоростью и , то поток массы есть он равен массе, вытекающей через 1 см в 1 сек с другой стороны разрыва, т. е. д . Таким образом, получаем уравнение (1.61). Втекающая через 1 см в 1 сек масса до о обладает количеством движения QQUo UQ. Приращение количества движения при переходе через разрыв д м — до равно импульсу сил давления за 1 сек ро — р или, что то же самое, потоки импульса р - - Qu по обе стороны разрыва равны друг другу (то, что величина р + Qu представляет собой плотность потока импульса при плоском движении, видно из формул (1-7), (1.8)). Так получается уравнение (1.62). [c.48]

Поскольку преобразования (3,32) или (3.37) линейны к справедливы для каждой частицы, аналогичные преобразования справедливы и для полной энергии и импульса системы. Таким образом, уравнения (3.32) и (3.37) можно использовать и для системы свободных частиц, где р, и Г обозначают полный импульс и энергию системы, ат , согласно (3.38), есть сумма собственных масс частиц. Из этих же уравнений следует, что если теорема о сохранении количества движения при столкновении между части 1ами справедлива в каждой инерциальной системе, то полная энергия Е также сохраняется в любой инерциальной системе. [c.58]

С погрешностью 0,01 % результаты расчета в трех последних случаях совпадали ме/кду собой. Это означает, что ошибки округления п аппроксимации практически не сказываются на результатах расчета. При проверке уравнений сохрапепия количества движения рассчитывалась разность импульсов мензду фиксированным сечением па левом конце п некоторыми текуш,ими сечениями, которая сравнивалась с рассчитанным вдоль линий тока интегралом сил давления. Отличие этих величин составляло не более 0,05 %, [c.86]

Теперь надо уточнить, какой точный смысл вкладывается в слова законы и уравнения механики не изменяются при некотором преобразовании . Законы механики, как мы увидим далее, записыраются в виде равенств. В эти равенства в качестве переменных входят координаты, скорости и ускорения материальных точек, подсчитанные по отношению к какой-либо системе отсчета, и функции от этих переменных — координат, скоростей и ускорений. Роль таких функций далее будут играть силы, энергия системы (потенциальная, кинетическая или полная), количество движения (импульс) и иные функции, которые будут введены в рассмотрение в этой и в следующих главах. Говорят, что законы и уравнения механики не меняются при некоторых преобразованиях системы отсчета или что они инвариантны по отношению к этим преобразованиям, если равенства, выражающие законы механики, удовлетворяют следующим двум условиям. [c.45]

Выше при анализе уравнения количества движения (92) гл. I мы отмечали, что независимо от процессов, происходящих в потоке, изменение скорости течения всегда вызывается действием силы трения, внешних сил, а также разности сил давления на иыделенный элемент газового потока. Различные виды внешнего воздействия по разному влияют на статическое давление в потоке. Смысл совместного решения уравнений (43) —(47), в результате которого было получено соотношение (49), сводился к тому, чтобы величину градиента давлений в потоке выразить через внешние воздействия величина dp при этом исключалась из уравнения импульсов или уравнения Бернулли (46). [c.216]

Во многих случаях при решении ряда задач гидравлики приходится использовать уравнение об изменении количества движения, или, иначе, уравнения импульсов. Это уравнение позволяет находить Тарактеристики движения на границах рассматриваемой массы жидкости в условиях, когда физические процессы, происходящие внутри этсй массы, остаются неизвестными и, следовательно, когда они hi являются предметом исследования. [c.77]

Из (4.64) и (3.31) видно что в соответствии с принципом взаимности изопериметрических задач семейство экстремалей в обоих уравнениях одинаково. Но при этом энергия оказьтается неизвестной. Она может быть задана только в неустойчивом состоянии, а переход от него к устойчивому состоянию, т. е. гидравлический прыжок второго рода, происходит при постоянном значении полного импульса, так как в теории прыжка, равно как и в теории Бенджамина, внешние силы не учитываются. Но если импульс остается постоянным, в прыжке неизбежны потери энергии, и то значение энергии, которое будет после прыжка, меньше того, которое было в исходном неустойчивом состоянии. Поэтому можно со всей определенностью сказать, что принцип экстремума импульса Бенджамина для устойчивого состояния верен, но бесполезен энергия, при которой достигается экстремум импульса, наперед не известна и может быть определена только после использования уравнения количества движения и нахождения потерь энергии в прыжке. Необходимо добавить также, что основная идея, высказанная Бенджамином о том, что взрыв вихря представляет собой переход от неустойчивого состояния вращающегося потока к устойчивому его состоянию, бесспорна. [c.81]

Как указано в п. 4.1 для построения функции Ляпунова используются постоянство расхода, постоянство полного импульса П или уравнение количества движения и горизонтальность течения, при отсутствии на стенках канала внешних по отношению к жидкости тангенциальных сил. При этих условиях функция Ляпунова fifj является единственной функцией, удовлетворяющей заданным связям. Изменение функции и отражает убывание энергии за счет внутренних диссипативных сил в самой жидкости при переходе от сверхкритического состояния к любому состоянию, совместимому с заданными связями, в том числе и к конечному не только виртуальному, но и действительному подкритическому состоянию. [c.165]

Хотя уравнения потока импульса для установившегося течения (4-ЗОа) или (4-32а) не содержат детального оиисания изменений параметров течения внутри контрольного объема, в эти уравнения входят распределен ния скорости и плотности по площади поперечных сечений (1) и (2). Как мы уже указывали в связи с обсуждением уравнения энергии, во многих случаях при применении этих уравнений к течениям по каналам (трубам) изменения этих параметров в пределах поперечного сечения оказываются невелики. В этих случаях принято аппроксимировать действительные условия, предполагая, что скорость и плотность постоянны по площади поперечного сечения. Тем самым мы как бы предполагаем, что течение является одномерным с существенным изменением свойств только в направлении движения. Если мы сделаем такое предположение и представим среднее количество движения, приходящееся на единицу массы, как среднюю скорость V, то для установившегося течения уравнение (4-32а) можно записать в виде [c.97]

В правой части этого уравнения стоит изменение количества движения ракеты за одну секунду. Но по второму закону Ньютона изменение количества движения тела возникает только в результате действия импульсов каких-то сил. Следовательно, уравнение говорит о том, что выбрасывание газов из двигателя сопровождается появлением некоторых сил, действующих на ракету. Эти силы возникают при изменении массы движущегося тела и получили название-реактиеньи сил. [c.205]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...