Уравнения в приращениях

Линеаризованные уравнения— это уравнения в приращениях они справедливы при малых отклонениях от исходного режима и без указания этого режима не имеют смысла. [c.442]

Новое характеристическое уравнение дифференциального уравнения, эквивалентного системе трех уравнений в приращениях, будет [c.301]

Записав это уравнение в приращениях величин (дУ Дц) и [c.306]

Для учета истории нагружения необходимо использовать не конечные уравнения связи между напряжениями и деформациями, а уравнения в приращениях такой подход положен в основу теории течения [51, 102]. [c.83]

В традиционной схеме решения уравнений в приращениях (см. раздел 6.1) задается значение параметра и находит- [c.216]

Линеаризованные уравнения — это уравнения в приращениях они справедливы при малых откло- [c.522]

Линеаризованные уравнения в приращениях (10.101)— (10.105) позволяют получить наглядное качественное представление системы перед моделированием. [c.402]

Общие уравнения. Уравнения движения конечного элемента для случая больших деформаций и произвольных свойств материала в существенной степени нелинейны. Однако ро многих приложениях удобно рассматривать линеаризованные формы этих уравнений относительно малых возмущений движения, наложенных на произвольное движение элемента. Такие формы уравнений в приращениях оказываются особенно полезными в задачах статической и динамической устойчивости, пластичности и задачах [c.284]

Уравнение связи между напряжениями и деформациями в приращениях в соответствии с принятой моделью и законом Гука имеет вид [c.16]

Выражение (1.48) используется для задач, решаемых в приращениях (см. подразделы 1.1 и 1.2), где и и Ам — перемещение и приращение перемещения в направлении оси х с, Uo — параметры линейного уравнения. [c.27]

Уравнение, описывающее приращение температур в пластине, получим так же, как в случае точечного источника теплоты. Приращение температуры в точке А от мгновенного линейного источника теплоты, который действовал в точке О, составит в соответствии с уравнением (6.6) [c.171]

Приведенное уравнение по сути и представляет собой тепловую модель в приращениях . Коэффициенты влияния на температуру /-го тела малого изменения проводимости 5Яx//t теплового потока Ру из (5.29) выражаются в виде [c.129]

Произвольные силы. Рассмотрим уравнения нулевого приближения при произвольных силах, приращения которых линейно зависят от векторов обобщенных перемещений [соотношения (1.99)]. Ограничимся уравнениями в связанных осях [уравнения (1.112) —(1.115)] [c.67]

Подставив выражение для 01. j по формуле (5.2.8) в уравне-нение (5.2.5), получим следующее уравнение, связывающее приращение 01 и приращение 1 входного и выходного параметров [c.223]

Для того же чтобы получить для любой группы внутренних или относительных отметок положения два уравнения в частных производных, которым должна удовлетворять характеристическая функция V, относительного движения и которые представляют (как мы убедимся далее) главный способ раскрытия ее формы, а именно уравнения, аналогичные тем, которые обозначены (р) и (О), нам только нужно исключить приращения отметок положения системы, которые определяют конечные и начальные компоненты относительных скоростей ее точек согласно закону переменного относитель- [c.198]

Пусть сила вызывает входящее в уравнение (267) приращение йд в течение времени й1 , тогда [c.490]

Использование уравнений (14) и (17) обобщенных кривых длительного циклического деформирования для решения задач с неоднородным распределением напряжений в общем случае требует определения в каждой точке тела момента перехода от разгрузки к нагружению, т. е. определения состояния, при котором в точке о = 0. В этом состоянии осуществляется переход от линейной зависимости при разгрузке к изохронной кривой. Такой подход в общем случае требует решения в приращениях с анализом истории нагружения в каждой точке тела. [c.55]

До сих пор мы изучали только бесконечно малые КП, порождаемые каноническими уравнениями. В приведенной выше интерпретации II) мы рассматриваем все точки пространства 2jv+2i как заданные бесконечно малыми перемещениями, соответствующими некоторому фиксированному бесконечно малому значению dw. Однако из групповых свойств КП следует, что последовательное выполнение бесконечно малых КП есть опять КП и, следовательно, приходим к заключению, что если мы переместим точки пространства Ег +2 вдоль лучей или траекторий с общим значением конечного приращения Дгг для всех их, то тогда результирующее преобразование пространства E2N+2 в себя будет конечным КП. Покажем теперь, как может быть построена производящая функция этого конечного КП (предполагается, что канонические уравнения движения интегрируемы). [c.308]

Подставляя в (8.15) найденные ранее величины приращений и используя теорему импульсов, получим систему из пяти уравнений в конечных разностях, с помощью [c.269]

В первом случае (так называемая теория в приращениях) уравнение состояния имеет вид [36] [c.100]

Если условно считать первое звено ведущим, то уравнение замкнутого контура в приращениях запишется следующим образом [c.103]

Для МС с двигательной избыточностью число неизвестных Дф в системе больше числа уравнений. В этом случае можно уменьшить число неизвестных, принимая некоторые A[c.145]

Динамический синтез регулятора производился с целью увеличения точности моделирования при помощи системы дифференциальных уравнений, полученных путем записи системы (1) — (5) в приращениях. Вводя новые переменные Р- = Р% — [c.40]

Приращения пластической деформации определяются в соответствии с определяющими уравнениями принимаемой модели термопластичности. При сложных силовом и температурном нагружениях оболочечных конструкций, когда наряду с активным нагружением возможны чередования разгрузок или необходим учет пластических деформаций противоположного направления, могут быть использованы деформационная теория в приращениях и теория течения с изотропным или анизотропным (в простейшем случае трансляционным) упрочнением [10]. [c.155]

Указанные закономерности деформирования и разрушения при неизотермическом нагружении определяют ряд требований к программам для расчета малоцикловой прочности элементов конструкций. В общем случае программа должна обеспечивать решение задачи в приращениях и определение момента перехода от разгрузки к нагружению при этом необходимы анализ истории нагружения в каждой точке деформируемого элемента и корректировка пределов текучести обобщенных диаграмм деформирования на величину на основе уравнения (12.8) по вычисляемым в конце каждого полуцикла пластическим деформациям. В связи с тем что в результате такой процедуры диаграммы деформирования во всех точках элемента будут отличаться даже при одной и той же температуре, необходимо осуществлять непрерывный счет задачи полуцикл за полуциклом или записывать промежуточные результаты на запоминающем устройстве. В соответствии с (12.7) на каждом этапе нагружения определяются параметры критериального уравнения e p и а (с учетом знака). Моменты перехода значения через нуль разделяют области интегрирования и 21 . Если известно, что основные изменения температурного поля происходят при упругом деформировании, то расчет упрощается [c.267]

При неизотермическом малоцикловом нагружении в условиях концентрации напряжений задача об оценке долговечности должна решаться численными методами в приращениях напряжений п деформаций с использованием уравнений состояния (5.1)—(5.4). Этот расчет может проводиться на ЭВМ с применением метода конечных элементов. При температурах, когда отсутствуют деформации ползучести и эффекты неизотермичности проявляются в изменении, статических и циклических свойств, достаточная для практических целей точность достигается [21, если расчеты выполнить для максимальных температур цикла и соответствующих им эксплуатационных нагрузок и для максимальных нагрузок при соответствующих им температурах. В качестве расчетных можно принять минимальные значения долговечностей, получаемые по указанным двум способам. [c.241]

В приращениях абсолютных величин уравнение (28) можно написать так [c.388]

Применительно к расчету вантовых систем на основе непрерывной модели уравнения в приращениях и интегриров е задачи Коши по параметру в форме последовательных нагружений (простой метод Эйлера) использовались в работах [247, 230]. М.Н. Скуратовский [309, 310] показал, что в областа эллиптичноста уравнений вантовой сета (тл. когда все усилия в сета растягивающие) ломаная Эйлера сходится к интегральной кривой задачи Коши при уменьшении шага последовательных нагружений. Метод продолжения решения в форме Давиденко применен в работах [440,274,275] к расчету вантовоч тержневых систем. [c.186]

Из проведенного анализа следует, что в общем случае выгоднее использовать уравнения в приращениях (6.1), (6.4) для решения общего класса геометрически и физически нелинейных задач МДТТ. В настоящем разделе рассматриваются процедуры решения этих уравнений с их последующим итерационным уточнением. [c.184]

В разделе 5.2 получены алгебраические уравнения в приращениях для решения нелинейных задач вида (6.4) о квазистатиче-ском деформировании тел. При использовании схемы Эйлера для решения уравнений (6.2) в разделе 6.1 установлена эквивалентность уравнений (6.2) и (6.4). Выполнение равенства (7.4) означает, что при решении уравнений (6.4) достигнуто критическое значение параметра деформирования. [c.213]

Чтобы решить нелинейные уравнения равновесия конечного элемента, как правило, пмеходят к соответствующим им линейным уравнениям в приращениях [3]. Для этого в равенстве (29) сохраняются члены лишь первого порядка малости относительно приращения перемещений, которое в случае действия консервативных внешних нагрузок сводится к следующему виду [c.286]

Для исследования устойчивости допустим, что Ршкшн. и Хо постоянные. После несложных преобразований уравнения в приращениях принимают вид [c.271]

Основные идеи, используемые при выводе линейных форм уравнений в приращениях, описывающих поведение деформируемых тел, принадлежат Коши [1829] и Сен-Венану [1868] в последующем их неоднократно выдвигали заново. Современное полное изложение теории деформаций при приращениях дано Био [1965]. Техника приращений широко применяется в приложениях метода конечных элементов. Впервые она была использована Тэрнером [1959] и Аргирисом [1959] при исследованиях с помощью метода конечных элементов геометрически нелинейных задач теории упругости и упругой устойчивости. Обзор относящихся сюда работ вплоть до 1965 г. сделан Мартином [19666]. Многие из конечноэлементных формулировок в приращениях, полученные До 1968 г., неполны, поскольку они не учитывают надлежащим образом изме- [c.283]

Значение введения поправочных членов на нагрузку в уравнения в приращениях было отмечено Оденом [1969д] и Оденом и Ки [1970]. Различные формы матрицы были впервые предложены Хиббитом, Марклом и Райсом [1970]. Однако их формы не совпадают с (16.179). [c.290]

Математическая модель в приращениях удобна щш случая малых изменений параметров Днапример, на уровне несимметрии, при вероятностном моделирювании объекта и пр.). Рассмотрим для конкретности построение такой модели для стационарного теплового режима ЭМУ. В этом случае диагональные элементы матрицы тепловых проводимостей Ст содержат лишь полные собственные проводимости и (5.24) представляется системой алгебраических уравнений, в общем случае — нелинейных. При линеаризации, что часто приемлемо, для решения системы сравнительно невысокого порядка может быть применен наряду с другими известными аналитическими методами метод обратных матриц. В этом случае решение (5.24) относительно искомых температур тел может быть представлено в виде [c.127]

Ассоциированный закон течения. Как уже отмечалось Еыыхе, переход в пластическое состояние в окрестностях точки тела определяется уравнением впда (10.25). Это уравнение в системе координат 01, Оз, Оз описывает поверхность текучести. Если материал с упрочнением, то поверхность текучести (поверхность нагружения) / = 0 расширяется. В каждой точке поверхностп нагружения вектор приращения пластической деформации коллинеарен с вектором де-впатора напряжений. Кроме того, имеют место следующие завпспмости [c.291]

Течение при наличии вязкости и теплообмена не является изоэнтро-пическим. Поскольку течение рассматривается как внутренне равновесный процесс, то изменение энтропии будет полностью определяться действием сил вязкости (т. е. диссипацией энергии движения) и теплопроводности. В случае двухмерного стационарного движения несжимаемой жидкости уравнение для приращения энтропии имеет вид [c.261]

Для определения этих параметров необходимо иметь десять уравнений, два из которых определяют приращения перемещений и аналогов скоростей на границах зоны (если выбран симметричный вид кривой аналога ускорения, а S — S, то необходимо иметь одно уравнение для приращений перемещения). Остальные семь (или восемь) уравнений свободно выбираются конструктором, и этот выбор определяет тот или другой закон движения. Например, циклоидальный закон движения получается при выполнении следующих условий фх = Фз = Фв = Ф = (ф Фо)/ > фа = = Ф4 = Фв = О, А = В гармонический — если Фз = Ф5 = = (ф — Фо)/2, = ф2 = ф4 = фд = ф, = О, Л = В параболический — если Фа = Фв = (ф — фо)/2, ф1 = Фз = Ф4 = Ф5 = ф = О-А = В-, Неклютина — если 2q>i == фа = 2фз = 2фз = фе = 2ф, = = (ф — Фо)/4, Ф4 = О, Л = 5 и т. д. [c.84]

Обозначнв (.)2 = Z, и переходя к конечным приращениям, запишем уравнение в виде [c.66]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...