Построение плоскости перпендикулярно другому

Решение многих метрических задач требует построения перпендикулярных прямых и плоскостей. Поэтому необходимо установить те соотношения, по которым строят на комплексном чертеже проекции прямых и плоскостей, перпендикулярных друг другу в пространстве. [c.107]

На рис. 59 построены взаимно перпендикулярные прямые в плоскости треугольника для частного случая, когда две стороны треугольника параллельны плоскостям проекций одна параллельна плоскости проекций Я, другая — плоскости V. Ниже изложены приемы построения взаимно перпендикулярных прямых в произвольном их положении. [c.49]

Через точку можно провести бесконечное множество прямых, перпендикулярных к данной прямой, но только одна из них будет пересекать другую под прямым углом. Все эти прямые принадлежат одной плоскости. Поэтому для построения чертежа прямой линии, перпендикулярной к другой прямой, необходимо прежде всего построить плоскость, перпендикулярную к этой прямой. [c.61]

Теоретической предпосылкой для построения на эпюре Монжа проекций прямых и плоскостей, перпендикулярных по отношению друг к другу в пространстве, служит отмеченное раньше (см. 6) свойство [c.174]

В начале гл. 1 было показано, что свойство примитивности (наличие одного узла на объем элементарной ячейки) основная элементарная ячейка разделяет с бесчисленным множеством других. Поэтому всегда можно выбрать такую примитивную ячейку, кото- рая обладала бы полной симметрией решетки Бравэ. Ю. Вигнером и Ф. Зейтцем был предложен один из приемов построения таких ячеек. При построении ячейки Вигнера — Зейтца произвольно выбранный узел решетки Бравэ (рис. 1.10—1.12) соединяют прямыми линиями с ближайшими эквивалентными узлами затем проводят плоскости, перпендикулярные этим прямым и проходящие через их середину. В результате получают замкнутую область пространства с центром в выбранном узле, все точки которой лежат ближе к не-2 19 [c.19]

Приведем теперь решение аналогичной задачи на основе гипотезы ломаных сечений (см. рис. 50). Расчетная схема остается здесь такой же, что и на рис. 49. Построение ломаного сечения отличается от построения цилиндрического сечения тем, что через точку С переходного закругления проводится нормаль F до пересечения с осью в точке F и через эту нормаль—плоскость, перпендикулярная плоскости чертежа. Такое же сечение проводится и по другую (нижнюю) сторону от оси симметрично сечению F. Очевидно, что [c.151]

Ось вращения, как в предыдущей задаче, есть пересечение двух плоскостей, касательных к конусам постоянного удлинения, на которых лежат данные линии. Чтобы найти две другие не изменяющие направления линии, пользуемся началом, на котором основано вышеприведенное построение конуса постоянных направлений. Для этого строим поверхность удлинения и концентрическую с ней сферу, проходящую через точку, в которой ось вращения пересекает поверхность удлинения, и проводим через эту точку плоскость, перпендикулярную к данной нормали плоскость пересечет поверхность удлинения по кривой второго порядка, а сферу — по кругу из четырех точек А, В, С, В пересечения этих линий точка А будет лежать на оси вращения, точка В будет обладать тем свойством, что хорда АВ параллельна характеристике данной нормали, точки же С и В дадут нам хорды СА и СВ, параллельные искомым не изменяющим направления линиям. [c.54]

Рассечем винтовую поверхность канавки и фрезу плоскостями, перпендикулярными к оси оправки фрезы. В каждом сечении получится кривая — след пересечения винтовой поверхности с секущей плоскостью и некоторая окружность фрезы. Профиль фрезы можно рассматривать как состоящий из профилирующих точек, расположенных на соответствующих окружностях, т. е., другими словами, фрезу можно себе представить как целый ряд тонких дисков, сложенных вместе, причем на окружности диска лежит одна профилирующая точка. Каждая кривая сечения сверла имеет точку соприкосновения с соответствующей окружностью фрезы. Все точки соприкосновения сверла и фрезы, расположенные в заданных секущих плоскостях, образуют линию контакта, а сопряжение окружности определяют радиусы окружностей фрезы, на которых лежат соответствующие профилирующие точки. Зная радиусы окружностей фрезы, можем по ним построить и профиль фрезы. Таким образом, задача определения профиля фрезы сводится к построению кривых сечений канавки сверла и проведению окружностей фрезы, касательных к соответствующим кривым. [c.397]

Для определения больших величин (А, В и С), входящих в правые части (1.1), рассматривается автомодельная задача взаимодействия двух равномерных сверхзвуковых потоков, линия встречи которых совпадает со стороной элементарного четырехугольника, лежащего в плоскости ж = Жо. Вектор скорости каждого из взаимодействующих потоков можно разложить на две компоненты, одна из которых ( касательная ) параллельна линии соприкосновения, а другая ( нормальная ) лежит в плоскости, перпендикулярной к указанной линии. После этого задача взаимодействия сводится к рассмотренной в Гл. 7.4 задаче плоского взаимодействия потоков, векторы скорости которых совпадают с нормальными компонентами полных скоростей. Касательные компоненты на взаимодействие не влияют и для каждого потока остаются неизменными вплоть до линии тангенциального разрыва. Большие величины, стоящие в правых частях (1.1), определяются ориентацией в области взаимодействия боковой плоскости, которая согласно сказанному ранее, проводится (в пространстве х, г, (р) через рассматриваемую сторону элементарной ячейки, лежащей в сечении ж = жо, т.е. через линию соприкосновения потоков, и через середину противоположного ребра элементарного объема, построенного на этой ячейке. Такие же боковые плоскости используются при расчете больших величин на тех гранях элементарных объемов, которые совпадают со стенкой или с границей струи. Здесь рассматриваются соответствующие задачи двумерного обтекания, причем составляющая скорости, параллельная ребру, принадлежащему сечению ж = жо, также не изменяется. [c.161]

На рис. 192 показано построение линии пересечения тора с поверхностями двух цилиндров вращения. Одна цилиндрическая поверхность является проектирующей относительно плоскости Н, другая — проектирующей поверхностью относительно плоскости V. Нахождение точек линии пересечения в обоих случаях выполняется с помощью сечения поверхностей плоскостями, параллельными плоскости У (т. е. перпендикулярными оси вращения тора). [c.134]

Построение плоскости через ребро параллельно/перпендикулярно другому ребру [c.714]

Построение Плоскости через ребро параллельно/перпендикулярно другому ребру включает несколько этапов. [c.714]

Первый этап - создание режима построения Плоскости через ребро параллельно/перпендикулярно другому ребру [c.714]

Второй этап - построение Плоскости через ребро параллельно/перпендикулярно другому ребру. Для этого [c.715]

На рис. 8.21 показан результат построения Плоскости через ребро параллельно/перпендикулярно другому ребру. [c.715]

Так как секущая плоскость перпендикулярна фронта.чьно плоскости проекций, то и новая плоскость Новая ось будет параллельна фронтальной проекции секущей плоскости. Чтобы линии связи не пересекали горизонтальную проекцию, наклонное сечение можно сместить по оси X,. При построении следует учитывать, что линии связи отсекают на оси X, и иа фронтально( проекции секущей плоскости отрезки, равные друг другу. [c.87]

Пример 5 (Таунсенд). Пусть Р — произвольная точка, расположенная в главной плоскости инерции, построенной для центра тяжести системы. Доказать, чго каждая прямая, проходящая через точку Р и являющаяся главной осью инерции для некоторой своей точки, расположена в одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей. Одна из этих плоскостей — главная плоскость инерции для центра тяжести другая плоскость перпендикулярна поляре точки Р относительно фокального конического сечения. Таким образом, геометрическим местом всех точек Q, для которых прямая QP служит главной осью инерции, является проходящая через точку Р окружность с центром, расположенным в построенной главной плоскости инерции. [c.57]

На рис. 364 показаны построения линии взаимного пересечения двух винтовых поверхностей одинакового шага с общей осью. Производящие линии (кривая и многоугольник) поверхностей расположены в плоскости Qy, перпендикулярной к оси оо, о о. Одна винтовая поверхность с производящей кривой линией имеет правое направление, другая — левое направление. [c.255]

Теперь, имея горизонталь плоскости и величину угла а, нетрудно построить фронтальную проекцию любой точки, лежащей в плоскости, по данной ее горизонтальной проекции. Так, например, для построения фронтальной проекции точки В следует через горизонтальную проекцию Ь провести прямые ЬЬа и ЬЬ, первая из которых перпендикулярна, а вторая — параллельна горизонтальной проекции тп оси вращения через точку провести прямую бо ь параллельную Od до пересечения ее в точке Ь с прямой bbi. Второй катет ЬЬ[ определит расстояние фронтальной проекции Ь от фронтальной проекции оси вращения, а отрезок ЬоЬ —натуральную величину радиуса вращения. Отрезок ЬЬ] откладываем на линии связи точки В по одну пли другую сторону от фронтальной проекции оси вращения. Отсюда заключаем, что задача имеет два решения. Оба треугольника одинаковой величины симметрично располагаются по отношению к плоскости, параллельной горизонтальной плоскости проекций и проходящей через ось вращения MN. [c.20]

Пусть два одинаковых некогерентных точечных источника Si и S2 расположены на расстоянии 2d один от другого (рис. 5.17). Будем, как обычно, решать одномерную за ачу, т. е. в качестве источников возьмем две самосветящиеся щели Si и S2, перпендикулярные плоскости рисунка при том значительно улучшаются условия наблюдения интерференции на экране, параллельном плоскости, в котором лежат щели Si и S2. Разделим пучок, излучаемый Si (и соответственно S2), на два с помощью двух параллельных зеркал. Следовательно, каждый реальный источник света заменяется двумя фиктивными, способ построения которых ясен из приведенного рисунка. Вместо Si [c.197]

Все рассуждения, которые касались линий скольжения, относились к случаю плоского деформированного состояния. Естественно, что задача построения линий скольжения важна и для плоского напряженного состояния. Однако решение такой задачи оказывается значительно сложнее, чем при плоском деформированном состоянии. Объясняется это тем, что при плоском деформированном состоянии максимальные сдвиги происходят по площадкам, направленным перпендикулярно плоскости чертежа, а линии скольжения располагаются всегда в плоскости чертежа. При плоском напряженном состоянии кроме аналогичной ситуации возможна и другая, при которой максимальный сдвиг происходит по площадкам, наклоненным под углом 45° к плоскости пластины (плоскости чертежа). [c.330]

Построение двух взаимно перпендикулярных плоскостей. Как известно, плоскости перпендикулярны, если прямая, принадлежащая одной плоскости, перпендикулярна другой плоскости (рис. 4.20) AB zQ, ABLwi. P, пл. б1пл. Р). Построение проекций плоскости Р, проходящей через прямую с проекциями т п, тп и перпендикулярной плоскости, заданной проекциями а Ь с, ab треугольника, показано на рисунке 4.21. Для построения на чертеже плоскости через проекции е, е точки прямой проведены проекции e f, ef перпендикуляра к плоскости треугольника. Две пересекающиеся прямые определяют положение [c.49]

Задачи, в которых определяются геометрические величины - длины отрезков, углы, площади, объёмы и т.д. - называются метрическими. При решении метрических задач иногда целесообразно принять то или иное преобразование комплексного чертежа с целью изменения взаимного расположения объекта и плоскостей проекций. Решение многих метрических задач требует построения пеппенпикулярных прямых и плоскостей. Поэтому необходимо установить те соотношешм, по которым строят на комплексном чертеже проекции прямых и плоскостей, перпендикулярных друг другу в пространстве. [c.106]

Для построения плоскости, перпендику-лярной к другой плоскости, достаточно определить прямую, перпендикулярную к этой плоскости. Через эту прямую можно провести множество плоскостей, перпендикулярных к данной плоскости. [c.60]

Если ось / поверхности вращения pa пoJю-жить параллельно одной из плоскостей проекций, например Hj, но не перпендикулярно другой, то очерком поверхности на плоскости Пт служит главный меридиан ш, а очерк п проекции на плоскости П, требует специального построения, которое состоит в следующем [c.94]

Задача имеет два решения, точнее — она допускает получение параллельных между собой плоскостей двух семейств, удовлетворяющих требованию задачи. Докажем это. При построении фронтальных проекций вершин треугольника А2В2С2 на рис. 62 расстояния фронтальных проекций йг, 62 и вершин этого треугольника от фронтальной проекции т п горизонтали плоскости мы откладывали в одном направлении по отношению к горизонтали, но их можно было отложить и в противоположном направлении, тогда получили бы другую фрон тальную проекцию, а следовательно, и другое положение треугольника А2В2С2. Оба эти треугольника были бы различно расположены по отношению к горизонтальной плоскости проекций. Следовательно, и перпендикуляры к горизонтальной плоскости проекций, проведенные через вершины треугольника, составляли бы со сторонами треугольника другие по величине углы. Другими же были бы и плоскости, перпендикулярные к этим лучам. На рис. 60 дано построение проецирующего луча для одного семейства плоскостей. [c.80]

Прямой угол между прямыми общего положения проецируется на обе плоскости проекций в искажённом виде. Поэтому при построении проекций таких прямых исходят из условия, что две прямые перпендикулярны в том и только в том случае, если через каждую из них можно провест плоскость, перпендикулярную к другой прямой. [c.116]

И нормаль соответствующей ей плоскости. Чтобы найти две другие, не изменяющие направлений линии, проводим плоскость, перпендикулярную к я эта плоскость рассечет конус постоянных направлений или по одной линии, которая есть характеристика я, или по этой линии и еще по двум другим линиям и с. Так как характеристика линии а не должна, вообще говоря, сохранять от внутренней девиации угол с линией а, то в первом случае будет для данного вращения существовать только одна не изменяющая направления линия а и одна нормаль а не изменяющей направления плоскости во втором случае мы будем имст1> три не изменяющие направления линии а, с и три не изменяющие своего направления плоскости, проходящие через эти линии. Нормали Ь и с к плоскостям ае и аЬ будут лежать на линии пересечепия конуса постоянных направлений с плоскостью, перпендикулярной к , и будут обладать тем свойством, что плоскости ЬЬ и сс пройдут через характеристику оси вращения. Нз указанного построения образующих Ь и Ь, с и с следует, что если пара образующих а и а лежит на полости оси вращения, то пары Ь и I/, с и с . нежат или обе на полости оси вращения, или обе на полости характеристики оси вращения, или, наконец, обе мнимы в случае же, когда пара а и а лежит на полости характеристики оси вращения, то пары 6 и , с и с наверно действительны и. лежат одна на полости оси вращения, другая на полости характеристики оси вращения. [c.52]

Когда вектор т задан (построен), то мы можем определить все три вышеуказанных фактора, которыми характеризуется действие данной пары на тело, т. е. 1) плоскость действия пары или любую параллельную ей плоскость (эта плоскость перпендикулярна к вектору т), 2) численное значение момента пары (Л о численное значение равно модулю вектора т) и 3) направление вращения пары (это направление определяется по направлению вектора т согласно правилу правого винта). Отсюда следует, что действие пары на данное тело вполне определяется модулем и направлением ее момента. Точка приложения вектора т, как видно из предыдущих соображений, в характеристике данной пары никакой роли не играет и потому может быть выбрана произвольно. За начало вектора т часто берут середину отрезка, соединяющего точку приложения сил данной пары, хотя этот вектор, повторяем, можно построить и во всякой другой точке (например, в точке приложения одпой из сил пары). Такой вектор, который не связан ни с какой материальной или геометрической точкой и, следовательно, может быть перенесен параллельпо себе в любую точку, называется свободным вектором. [c.93]

ГЕОМЕТРИЯ НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ. Раздел геометрии, в котором изучаются методы изображения пространственных форм на плоскости или другой поверхности. Проекционный метод построения изображений на плоскости распадается на следующие части а) перспективу, б) аксонометрию (прямоугольную и косоугольную), в) эпюр Монжа, г) проекции с числовыми отметками. Главное место в черчении занимает метод Монжа — ортогональное проектирование элементов трехмерного пространства на две взаимно перпендикулярные плоскости, в результате которого получается двухкартинный плоский чертеж, обладающий метрической определенностью и обратимостью. Технические чертежи, выполненные этим способом, в зависимости от сложности изображаемой формы могут иметь и большее число изображений (проекций). [c.25]

Ва.]ас, Ме1о11е). Вообще же винтовые поверхности в СССР мало распространены и предполагать, что они могут иметь значение в будущем, едва ли возможно, так как. подъем целины (их главная роль) м. б. вполне хорошо выполнен корпусами полувинто-вого типа—цилиндроидами (фиг. 32, вкл. л.). Культурная и полувинтовая поверхность, как поверхность цилиндроида или коноида,, м. б. спроектированы также несколькими методами. По Горячкину можно 1) задаться сечениями цилиндроида двумя плоскостями (направляющими кривыми), например АС к ВВ (фиг. 33), в плоскости стенки борозды АС ив плоскости, перпендикулярной к лезвию лемеха в точке В, или 2) задаться направляющей АС в плоскости стенки борозды и законом изменения угла образующей (КЬ) со стенками борозды (фиг. 34) образующие прямые м. б. в обоих случаях параллельны или горизонтальной плоскости или же другой, расположенной иначе. Положительные результаты получены от рабочих поверхностей цилиндроидов П. Гос. Брянского завода, построенных графическим методом по двум направляющим параболам (фиг. 35), из к-рых одна находится в плоскости стенки борозды, а другая—в параллельной ей плоскости, проходящей через задний конец лемеха. В принятых трех типах корпусов отношение ширины пласта Ь к глубине а разное для типа П (пологого,. [c.378]

Построение Д10П( взаимно перпевдикуля1мвых плоскостей. Как известно, плоскости перпендикулярны, если прямая, принадлежащая одной плоскости, перпевдикупярна другой плоскости (рис. [c.50]

Большая ось эллипса равна и параллельна тому диаметру окружности, который параллелен плоскости аксонометрических проекций. Каждый из диаметров окружности составляет прямой угол с осью Oz. Поэтому большая ось эллипса перпендикулярна к аксонометрической оси Oizi малая ось эллипса совпадает с направлением оси Oizi. Это справедливо и для построения эллипсов — проекций окружностей других граней куба. [c.310]

На рис. 164, д дано другое построение (по способу параллельного перемещения). Для того чтобы плоскость, выраженная пересекающимися прямыми АВ и ЛС,оказа-лась перпендикулярна к пл. V, горизонт, проекцию горизонтали этой плоскости ставим перпендикулярно к оси х Ii2i 1 х. Расстояние между фронт, проекцией d[ точки D и прямой a[2 i (фронт, проекцией плоскости) равно искомому расстоянию между плоскостями. [c.121]

Если же данная плосжость Ф является проецирующей, то она перпендикулярна одной плоскости проекций П , а углы наклона к двум другим плоскостям проекций определяются без вспомогательных построений они равны углам, составленным ее вырожденной проекцией Ф с осями координат, лежащими в плоскости проекций П-. Поэтому определение угла наклона плоскости общего положения Ф к какой-либо плоскости проекций П, можно выполнить преобразованием данной плоскости в проецирующую. При этом плоскость Ф надо сделать проецирующей относительно льэбой плоскости проекций, отличной от П . [c.159]

Для построения эллипса, являющегося фронтальной проекцией сечения, следует построить фронтальные проекции взаимно перпендикулярных диаметров АВ и СО окружности сечения, что легко сделать из условия сохранения высот точек при замене плоскости Пг на П . Проекции ЛгБ и С2О2 этих диаметров будут сопряженными диаметрами эллипса, так как взаимно перпендикулярные диаметры окружности обладают свойством сопряженности (каждый сопряженный диаметр делит пополам хорды, параллельные другому диаметру). Это свойство при параллельном проецировании окружности в эллипсе сохраняется. Имея сопряженные диаметры эллипса, можно его вычертить известным способом (с помощью описанного параллелограмма). [c.159]

Отсюда следует вывод, что построение сопряженных полудиамет-ров лежащего в горизонтальной плоскости проекций эллипса (в качестве проекций сопряженных радиусов окружности, лежащей в плоскости треугольника AB ), которое сделать в непосредственном виде нельзя, можно заменить построением в горизонтальной плоскости проекций сопряженных полудиаметров эллипса, соответствующих сопряженным радиусам вспомогательной окружности, лежащей в плоскости подобия, т. е. плоскости треугольника AiBi i. Другими словами, построенные в горизонтальной плоскости проекций отрезки прямых, соответствующие любой, произвольно расположенной паре взаимно перпендикулярных, выходящих из одной точки и равных между собой отрезков прямых, вписанных в плоскость подобия, будут служить, сопряженными полудиаметрами эллипса, не только соответетвующего-окружности, лежащей в плоскости подобия, но и родственного окружности, лежащей в искомой плоскости треугольника АБС. Можно считать, что таким косвенным путем построена в неявном виде пара сопряженных радиусов окружности, искусственно вписанной в искомую плоскость треугольника АБС. [c.14]

Плоскость подобия и горизонтальная плоскость проекций, как было до- казано, аффинно-соответственны. Поэтому для построения сопряженных полудиаметров эллипса, родственных паре взаимно перпендикулярных радиусов окружности, необходимо лишь одно чтобы сопряженные полудиа-метры эллипса, жестко связанные с горизонтальной проекцией аЬс рассматриваемого треугольника, с одной стороны, инвариантно соответствовали жестко связанным с треугольником A Bi y взаимно перпендикулярным радиусам 0 Mi и 0 iVi окружности, с другой стороны. Иначе говоря, необходимо, чтобы треугольник подобия i4,Si i и радиусы 0 М и 0 N были графически объединены в самостоятельное единое целое, инвариантно соответствующее единому Рис. б целому, единому чертежу, состоящему из жестко связанных друг с другом горизонтальной проекции треугольника и сопряженных полудиаметров эллипса, в которые проецируются радиусы окружности. [c.15]

Во многих случаях требуется построить натуральный или истинный вид сечения тела плоскостью. На рисунке 6.9 для этой цели вверху слева применен способ перемены плоскостей проекций. В качестве дополнительной плоскости принята плоскость Т, параллельная плоскости S и перпендикулярная плоскости V. Натуральный вид площадки — фигуры сечения a,b, ,d,. Другой вариант построения натурального вида наклонной площадки AB D показан на рисунке 6.9 справа внизу - AoBg aDo. Для построения использованы новые координатные оси X и у, лежащие в плоскости S. Ось Х параллельна плоскости V, ось у1 перпендикулярна плоскости V. [c.78]

Построение линии пересечения конуса с тором. Заметим, что линия пересечения конуса с тором в данном случае симметрична относительно фронтальной плоскости, проходящей через оси пересекающихся поверхностей. Фронтальные проекции видимого и невидимого участков линии пересечения совпадают. Поэтому в дальнейщем изложении будут указываться построения проекций только видимых точек линии пересечения. Характерными точками искомой линии пересечения являются высщая с проекцией Г, низщая с проекцией е и ближайщая к оси тора с проекцией с. Проекция 1 определяется точкой пересечения фронтальных проекций очерков тора и конуса. Проекция построена с помощью сферы Она пересекает тор и цилиндр по окружности, проецирующейся в отрезок прямой, проходящей через проекцию 7(9 перпендикулярно их оси, и конус по окружности, проецирующейся в отрезок прямой, проходящей через проекцию 77 перпендикулярно оси конуса. Проекция с построена с помощью вспомогательной сферы минимального радиуса Кт, . Его находят как радиус сферы, касательной к одной из поверхностей вращения и пересекающей другую. В данном случае радиус такой сферы определен проекцией 6, в которой проекция образующей окружности 7 тора пересекает линию о о. Сфера радиуса 7 т,п касается тора по окружности с проекцией (5 7 и пересекает конус по окружности с проекцией Для построения проекции п произвольной точки линии пересечения конуса и тора пересечем их сферой 7 с центром в точке с проекцией о. Эта сфера пересекает конус по окружности с проекцией в виде отрезка 2 3, тор по окружности с проекцией в виде отрезка 4 5. В пересечении этих проекций находим проекцию а. Аналогично строят про- [c.132]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...