Значения критические устойчивости

С практической точки зрения интерес представляет лишь наименьшее значение критической силы, при котором происходит потеря устойчивости стержня. [c.267]

Как видно из этих формул, по мере приближения а1/2 к значению л/2 прогибы и напряжения стремятся к бесконечности, т. е. происходит потеря устойчивости стержня. Этому соответствует значение критической силы [c.277]

Чтобы воспользоваться этими расчетными формулами при проверке устойчивости сжатого стержня или определении допускаемой нагрузки, необходимо уметь определять значение критической силы Е р- [c.252]

Более подробный анализ решения этой задачи без предположения малости прогибов показывает, что при силе меньше первой критической единственная прямолинейная форма равновесия является устойчивой. При силе больше, чем критическая, устойчивой формой является форма с осевой линией, изогнутой по полуволне, а прочие формы являются неустойчивыми. Для практики имеет значение только первая форма и соответственно первая критическая сила. [c.147]

Диссипация энергии есть процесс перехода части энергии упорядоченного процесса в энергию неупорядоченного процесса, а в конечном итоге - в теплоту. Переход диссипативной системы в упорядоченное состояние связан с неустойчивостью предшествующего, неупорядоченного, состояния, когда параметры системы превышают некоторые критические значения. Первоначально устойчивая диссипативная структура в процессе эволюции системы, достигая порога неустойчивости, начинает осциллировать, а возникающие в ней флуктуации приводят к самоорганизации новой, более устойчивой на данном иерархическом уровне диссипативной структуры. [c.61]

Поведение стержня после потери им устойчивости должно описываться уравнениями сильного изгиба. Однако самое значение критической нагрузки T p может быть получено с помощью уравнений слабого изгиба. При IT] = прямолинейная форма стержня соответствует некоторому безразличному равновесию. Это значит, что наряду с решением X = Y = О должны существовать еще и состояния слабого изгиба, которые тоже являются равновесными. Поэтому критическое значение Т р можно определить как то значение Т, при котором у уравнений [c.120]

При исследовании устойчивости стержня нагрузки неизвестны и требуется найти такие нагрузки, которые удовлетворяют нелинейным уравнениям равновесия (3.10) —(3.14) и линейным уравнениям (3.24) — (3.27) при однородных краевых условиях. Численное решение уравнений (3.10) — (3.14) для каждого шага нагружения изложено в 2.3. Возможны различные варианты нагружения стержня а) пропорциональное увеличение нагрузок б) последовательное нагружение, например вначале стержень нагружается силами, при которых нет потери устойчивости, а затем дополнительно нагружается или распределенной нагрузкой, или сосредоточенной силой или моментом. Возможны, конечно, и более сложные варианты нагружения, когда стержень дополнительно нагружается несколькими силами или моментами (распределенными или сосредоточенными). Во всех перечисленных случаях можно выделить одиу нагрузку и, увеличивая ее, довести стержень до критического состояния. Это существенно при численном счете, когда надо определять собственные значения (критические силы) краевой задачи. [c.123]

На рис. 9.4,а приведены графики изменения действительной a и мнимой p частей двух комплексных собственных чисел в зависимости от размерной скорости W при 6i=10. Из графика следует, что при значении скорости потока, соответствующей точке D, действительная часть второго комплексного собственного значения меняет знак, т. е. колебания трубопровода становятся неустойчивыми. Соответствующее значение критической скорости обозначено Второе значение критической скорости соответствует точке А (auo ) где мнимая часть (частота) первого комплексного числа обращается в нуль. При безразмерной жесткости опоры 6i=10 первая критическая скорость W , при которой наступает динамическая неустойчивость, меньше второй критической скорости w , при которой первая частота обращается в нуль. Следует отметить, что обращение мнимой части комплексного корня в нуль не всегда связано с потерей статической устойчивости по данной форме. [c.268]

Из формулы (12.5) видно, что чем больше гибкость, тем при меньшем значении критических напряжений происходит потеря устойчивости. [c.342]

Таким образом, с помощью метода малых возмущений можно получить значение критического числа Рейнольдса. Начиная с того места на пластине, где число Рейнольдса достигает своего критического значения, начинают нарастать возмущения с определенной длиной волны. Далее вниз по потоку становятся неустойчивыми возмущения и с другими длинами волн. Наконец, на некотором расстоянии от начала потери устойчивости ламинарное течение переходит в турбулентное. Критическое число Рейнольдса, определенное экспериментальным путем из наблюдения перехода ламинарного режима течения в турбулентный, соответствует тому месту пластины, где турбулентность потока приводит к перестройке всего течения. Поэтому найденные пз экспериментов критические числа Рейнольдса обычно превышают по величине их теоретические значения. [c.312]

Таким образом, метод малых возмущений позволяет определить лишь нижнюю границу значений критических чисел Рейнольдса, то есть дает те значения чисел Рейнольдса, меньших Rkp, при которых ламинарное течение всегда устойчиво. Кроме того, с помощью этого метода можно выяснить влияние на устойчивость ламинарного пограничного слоя таких параметров, как Мо и T jTl. [c.312]

Таким образом, если напряжение к моменту потери устойчивости достигло предела пропорциональности, то расчетное значение критической силы, полученное по формуле Эйлера, окажется соответственно в полтора раза завышенным против истинного. Отсюда просматривается и подход к оценке пределов применимости формулы Эйлера. Пользуясь этой формулой, необходимо следить, чтобы критическое напряжение не приближалось к пределу про- [c.151]

В рассмотренных задачах получены верхние значения критических нагрузок, которые дают представление только об устойчивости в малом. Как показывают эксперименты, тонкие оболочки при потере устойчивости получают большие деформации. Поэтому полное решение задачи возможно лишь с позиций нелинейной теории оболочек, которая здесь не рассматривается. [c.257]

Нужно отметить, что в результате многочисленных опытов установлено, что значения критических чисел Рейнольдса в значительной степени зависят от условий проведения эксперимента. Более или менее" устойчивым значением обладает нижнее критическое число Рейнольдса Re p которое для средних условий, в соответствии с данными различных авторов, может быть принято для труб [c.105]

В результате многочисленных опытов установлено, что значения критических чисел Рейнольдса в большой мере зависят от условий проведения эксперимента. Более или менее устойчивым значением обладает нижнее критическое число Рейнольдса Кекр. н, которое для труб может быть принято равным около [c.95]

Если никаких оговорок о поведении силы не делают, то считают, что при отклонении стержня сила Р (рис. 13.17, а) сохраняет направление вертикали. Но, вообще говоря, об устойчивости стержня, показанного на рис. 13.17, а, ничего сказать нельзя, пока не задан характер поведения приложенных сил. А возможностей здесь много. В частности, на рис. 13.17, б- г показаны примеры одинаково, казалось бы, нагруженных стержней, имеющих, однако, различные значения критических сил. [c.522]

Эта формула определяет критическую скорость флаттера. При изменении скорости набегающего потока и постоянных значениях прочих параметров значение критической скорости отделяет устойчивые и неустойчивые режимы обтекания. [c.79]

Из этих диаграмм видно, что чем ближе состояние вещества к критическому, тем меньше значения коэффициентов устойчивости. Практически это будет означать, что, например, в отношении — дp/дv)т даже небольшое изменение давления приводит к значительному изменению удельного объема, что и означает пониженную термодинамическую устойчивость вещества в закритическом состоянии. [c.55]

Двухшаговый переход от устойчивости к турбулентности. Можно представить себе однопараметрическое семейство векторных полей, в котором значениям параметра меньше первого критического соответствуют поля с глобально устойчивой, особой точкой. При прохождении первого критического значения рождается устойчивый предельный цикл при прохождении второго критического значения этот цикл исчезает, как описано-в п. 4.5. При этом рождается странный аттрактор и наступает хаос. [c.121]

Общие сведения. Цель работы — ознакомиться с явлением потери устойчивости при изгибе. Определим экспериментально критическую нагрузку для полосы, закрепленной одним концом (рис. 83), и сравним полученные значения критической нагрузки с теоретическими. [c.128]

Примеры, иллюстрирующие различное поведение системы в зависимости от характера поведения внешних сил, можно продолжить. Очень интересной в этом смысле является задача об устойчивости кольца, сжатого радиальными силами (рис. 71). Во всех руководствах и справочниках приводится следующее значение критической нагрузки [c.113]

Заканчивая рассмотрение влияния начальных несовершенств, заметим, что системы, которые при соблюдении идеальности формы и характера приложения нагрузки, теряют устойчивость по классической схеме (напомним, что в них закритическое, отклоненное от первоначального состояние, смежное с начальным, устойчиво), малочувствительны к несовершенствам. Напротив, системы, закритическое смежное состояние которых неустойчиво, проявляют заметную чувствительность к несовершенствам. Даже небольшие отличия реальной конструкции от идеализированной расчетной схемы могут привести к заметному снижению значения критической силы. Об этом подробно говорится в 18.4. [c.303]

Критическая точка. Критическая с и л а. Для того чтобы установить расположение критической точки на диаграмме р—ф и, следовательно, значение критической силы, необходимо исследовать, какие из форм равновесия являются устойчивыми и какие неустойчивыми. [c.312]

В рассмотренном примере найдено решение для идеального, центрально сжатого стержня. Строго говоря, этот результат следует понимать в том смысле, что прямолинейная форма сжатого стержня при возмущении ее симметричным эксцентриситетом приложения силы устойчива при нагрузке Р < Я. При анализе устойчивости могли быть взяты какие-либо другие неидеально-сти, например кососимметричный эксцентриситет. При этом значение критической силы может оказаться отличным от полученного, т. е. при разных возмущениях (несовершенствах) найденные таким образом границы устойчивости идеальной системы будут, вообще говоря, разными. Естественно под критической силой идеальной системы понимать минимальную из критических сил, соответствующих всевозможным неидеальностя.м. Разумеется, не всегда можно установить, перебраны ли все ва- [c.374]

Для рассматриваемой конкретной задачи, как и вообще для задач устойчивости, непосредственный практический интерес представляет только первое собственное значение, дающее значение критической силы, и первая собственная функция, описывающая форму потери устойчивости. Остальные собственные функции могут быть полезны для построения приближенных решений более сложных задач с теми же граничными условиями. [c.84]

Большинство авторов, излагая энергетический метод расчета на устойчивость сжатых стержней, считают условие нерастяжимо-сти оси стержня (3.21) совершенно очевидным и пользуются им без всяких оговорок и ограничений. Однако нетрудно привести примеры, когда это условие нерастяжимости не может быть выполнено либо приводит к неверному результату. Так, например, стержень с закрепленными относительно осевых смещений торцами (рис. 3.11, а) не может потерять устойчивость без изменения длины оси. Если при исследовании устойчивости среднего стержня системы, показанной на рис. 3.11, б, считать его ось нерастяжимой, то это может привести к заниженному значению критической силы. [c.95]

Значение критической скорости закалки неодинаково для разных сталей и зависит от устойчивости аустенита, определяемой составом стали. Чем больше его устойчивость, тем меньше критическая скорость закалки. Углеродистые стали имеют высокую критическую скорость закалки (800—200 "С/с), Паименьшая критическая скорость закалки у эвтектоидиой стали. Чем крупнее зерно аустенита и чем он однороднее (т, е. чем в[,пие температура нагрева), тем больше устойчивость переохлажденного аустенита и меньше его крп1 ическая скорость закалки. [c.182]

Е ли гибкость стержня меньше предельного значения, то поль-зова1ься формулой Эйлера нельзя, так как в этом случае получаются завышенные значения критической силы и, следовательно, дейст-вите 1ьная устойчивость стержня переоценивается. [c.213]

Однако явление продольного изгиба продолжает существовать и за пределом упругости. Опытным путем установлено, что действительные критические напряжения для стержней средней и малой гибкости (Я < Кред) ниже значений, определенных по формуле Эйлера. Таким образом, в этом случае формула Эйлера дает завышенные значения критической силы, т. е. всегда переоценивает действительную устойчивость стержня. Поэтому использование формулы Эйлера для стержней, теряющих устойчивость за пределом упругости, не только [c.511]

Кадмиевые покрытия получают почти исключительно электро-осаждением. Разница в потенциалах между кадмием и железом не столь велика, как между цинком и железом, следовательно степень катодной защиты стали покровным слоем кадмия с ростом размера дeфeкtoв в покрытии падает быстрее. Меньшая разность потенциалов обеспечивает важное преимущество кадмиевых покрытий применительно к защите высокопрочных сталей (твердость Яр > 40, см. разд. 7.4.1). Если поддерживать потенциал ниже значения критического потенциала коррозионного растрескивания под напряжением (КРН), но не опускаясь в область еще более отрицательных значений, отвечающую водородному растрескиванию, то кадмиевые покрытия надежнее защищают сталь от растрескивания во влажной атмосфере, чем цинковые. Кадмий дороже цинка, но он дольше сохраняет сильный металлический блеск, обеспечивает лучший электрический контакт,, легче поддается пайке и поэтому нашел использование в электронной промышленности. Кроме того, он устойчивее к воздействию водяного конденсата и солевых брызг. Однако, с другой стороны, кадмиевые покрытия не столь устойчивы в атмосферных условиях, как цинковые покрытия такой же толщины. [c.238]

Абсцисса точки пересечения этой прямой с кривой Е р=/ а) дает, очевидно, значение критического напряжения о р. Наклон прямой меняется и зависимости от гибкости А. При достаточно малой гибкости, т. е. для очень коротких стоек, точка А (рис. 504) опускается вниз и акп = а ,,. В этом случае расчет на устойчивость заменяется обычным pa 4ero.v( на сжатие но пределу текучести. При достаточно большой гибкости А точка пересечения А будет располагаться на горизонтальном участке кривой р= /(а). [c.433]

Теория устойчивости упругих систем была заложена трудами Л. Эйлера в XVHI в. В течение долгого времени она не находила себе практического применения. Только с широким использованием во второй половине XIX в. в инженерных конструкциях металла вопросы устойчивости гибких стержней и других тонкостенных элементов приобрели практическое значение. Основы устойчивости упругих стержней излагаются в курсе сопротивления материалов. Поэтому в настоящей главе рассматривается только теория устойчивости упругих пластин и оболочек как в линейной, так и нелинейной постановке. Интересующихся более глубоко вопросами устойчивости стержней мы отсылаем к книгам [5, 6, 7]. Критический подход к самому понятию упругой устойчивости в середине XX в. явился наиболее важным моментом в развитии теории устойчивости и позволил к настоящему времени сформировать единую концепцию устойчивости упругопластических систем, описанную в 15.1 настоящей главы. [c.317]

Отметил , что для толстостенных оболочковых констр кций, ослаб-ленньрс ко.пьцевой мягкой прослойкой, в случае большой механической неоднородности соединений А (практически при А",) > 2) может быть реализован механизм потери пластической устойчивости в виде лока1ь-ного сужения кольцевого сечения, расположенного в мягкой прослойке. Использ я основные результаты работы /82/, представленные в виде соотношений, связывающих значения критических величин интенсивности деформации со свойствами материата р [c.205]

Ламинарное течение, как показывает опыт, устойчиво только при некоторых условиях, определяемых значением критического числа Рейнольдса. При числах Рейнольдса, больших критического, ламинарное теченпе становится неустойчивым и переходит в турбулентное. Этот переход связан с возникновением в потоке незатухаюш их возмуш ений. Если образующиеся вследствие каких-либо внешних причин возмущения скорости и давления стечением времени затухают, то основное течение считается устойчивым, если же с течением времени они нарастают, то это свидетельствует о неустойчивости основного течения и возможном переходе ламинарного режима в турбулентный. Исходя из такого предположения о природе перехода, можно попытаться определить значение критического числа Рейнольдса с помощью теории устойчивости. [c.308]

Продольный изгиб — изгиб под действием сжимаю1Щ1х сил. При сжатии стержней под дейст вием сжимающей силы происходит потеря устойчивости — внезапный изгиб стержня при достижении н1 рузкой значения критической силы. Ось стержня изгибается по синусоиде. [c.179]

В настоящее время теоретически достаточно полно исследованы условия возникновения первой области, т. е. условия устойчивости ламинарного пограничного слоя. Результатом этого исследования является определение теоретического критического числа Рейнольдса (предела устойчивости). Знание этого числа еще не дает возможности указать начало развитого турбулентного течения, т. е. положение точки перехода и соответствующее значение критического числа Рейнольдса. Проблема эта изучена недостаточно полно, и в последнее время особенно широкое развитие получили различные методы исследований перехода в аэродинамических трубах, при помощи которых получена достаточно обширная информация о возникновении турбулентности. Найденное при таких исследованиях положение точки перехода принято обычно характеризовать экспериментальным критическим числом Рейнольдса. Несмотря на известную ограниченность, расчетные методы теории устойчивости имеют большое практическое значение. Они позволяют сравнивать ламинарные пограничные слои с точки зрения возникающих явлений, обусловливающих переход в турбулентное состояние, определять вид обтекаемой поверхности, обеспечивающий сохранение устойчивого ламинарного течения (ламинаризированные профили), отыскивать условия такого сохранения другими методами (в частности, при помощи отсоса пограничного слоя). [c.89]

Согласно общепринятой теории устойчивости, основанной на методе малых возмущений, предполагается, что ламинарное течение подвергается воздействию каких-то малых возмущений, вызванных, например, шероховатостью стенки или неравномерностью внешнего течения. Эта теория устанавливает, при каких условиях затухают или нарастают со временем эти возмущения. При этом затухание означает, что ламинарное течение устойчиво и, наоборот, нарастание соответствует неустойчивости, характеризуемой теоретическим значением критического числа Рейнольдса Reкp. В его определении и заключается основная задача теории устойчивости ламинарного пограничного слоя. Оценка этого числа позволяет сделать вывод о характере движения в таком слое. Если достигнутые числа Рейнольдса меньше критического, то появляющиеся возмущения затухают, а при более высоких нарастают. [c.94]

Щели или отверстия, через которые осуществляется отсос, располагаются в точке потери устойчивости, расстояние до которой от передней кромки может быть рассчитано по значению критического числа Рейнольдса. Следует учитывать, что ламинаризация предполагает устранение возмущающих факторов, способствующих сохранению турбулентного течения, таких, как шероховатость поверхности, местные отрывы пограничного слоя, вибрации стенки. [c.104]

Тонкостенная цилиндрическая круговая оболочка сжата осевой силой Р=5200 кГ. Определить верхнее и нижнее значения критической силы и величину коэффициента запаса устойчивости, с которыми работает оболочка при данной нагрузке. Во сколько раз следует увеличить коэффициент запаса, если расчет вести по верхнему значению критических напряжений Дано =0,7-10 кГ1см , t=l мм, 7 =200 мм. [c.218]

Исходя из предположения, что на поверхности металла формируется однофазный борид ный слой, глубина которого значительно меньше величины борируемого изделия, рассматривается задача о напряженном состоянии в упругом полупространстве. Исследуется устойчивость слоя, составляющего верхнюю часть упругого полупространства. В результате из полученного уравнения определяется волновая длина у=Крг, которая позволяет найти, с привлечением формулы Эйлера, значение критического усиления на границе слой—основа. Лит. — 3 назв. [c.258]

В работе Холстона и др. [125] постановка задачи устойчивости оболочек с произвольной структурой пакета, изложенная ранее в работе Ченга и Хо [61], распространена на случай кручения. Холстоном и другими авторами было проведено также экспериментальное исследование этого случая нагружения, причем экспериментальные значения критического усилия в среднем значительно превышали теоретические. Авторы объяснили это,различие несоответствием между реальными й принятыми при теоретическом анализе граничными условиями. [c.235]

Первое приложение нелинейной теории к задачам устойчивости. цилиндрических оболочек с произвольным расположением слоев содержится в работе Турстона [287], где рассмотрен случай осевого сжатия. Численные результаты для такого нагружения впервые были получены Хотом [148, 149], который показал, что оболочки из боропластика менее чувствительЦы к. начальным несовершенствам, чем оболочки из стеклопластика, а последние менее чувствительны, чем оболочки из любого изотропного материала. Этот вывод был подтвержден в результате экспериментального определения критической нагрузки, которая составляла от расчетной 65—85% (Цай и, др.) в среднем приблизительно 85% (Кард ]55]) и 67—90% (Холстон и др. [125]). В последней работе рассмотрена также устойчивость при кручении и как уже отмечалось в разделе VI,В, были получены экспериментальные значения критической нагрузки, которые превышали теоретические. [c.242]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...