Цикл исчезающий

Лемма (см. [55, п. 2.1.3]). Для почти любого Хо соответствующая прямая L Xo) имеет в D ровно (х(ф) точек пересечения с множеством s Y). Группа Я -2(Л П- в ) порождена (х(ф) циклами, исчезающими в этих точках вдоль подходящей системы путей (см. [22, 2.1]), а группа ni(D—s(Y)) порождена простыми петлями (см. рис. 108), лежащими в этой прямой и соответствующими этой системе путей. [c.176]

В следующей теореме используются следующие стандартные обозначения <-, > — индекс пересечения в многообразии Vt относительно его комплексной ориентации, х( )—эйлерова характеристика, — -мерная сфера. Цикл, исчезающий над критическим значением а, будем обозначать Д , г—то же,, что в условии. В выше. [c.222]

По характеру устранения отказа различают устойчивые (окончательные) и перемежающиеся отказы (то возникающие, то исчезающие). При окончательных отказах элемент или систему, потерявших работоспособность, необходимо заменять или ремонтировать. К окончательным отказам относятся прежде всего любые поломки, которые ведут к несрабатыванию механизмов и устройств (например, заклинивание направляющих станка из-за попадания стружки или отсутствия смазки, забоев, задиров застревание заготовок в захвате автооператора или в зажимном патроне, или в лотках). Окончательные отказы характеризуются тем, что любая попытка повторения цикла машины также сопровождается отказом и поломкой, поэтому появление окончательных отказов у наименее надежных механизмов (прежде всего ц1 ханизмов автоматической загрузки) [c.69]

Существенно, что произведение запаздывающих (или опережающих) функций, отвечающее обходу цикла, в локальном пределе исчезает. Так, обходу цикла рис. 3 отвечает произведение 8ц 2 — 1") 1) (1 — 2"), содержащее фактор (2 — 1") (1 — 2"). В локальном пределе, т. е. при замене Р(1, 1", 1 ") —)> (1 — 1" ) (1 " — 1"), этот фактор переходит в (1 —2) (2 —1) = 0. Циклическое произведение запаздывающих функций представляет собой единственную комбинацию сингулярных функций, исчезающую в локальном пределе. [c.132]

Этот цикл затем разделяется на два (верхний — устойчивый, нижний — неустойчивый) (рис. 245,в), и устойчивый предельный цикл превращается в петлю сепаратрисы (рис. 245,г), исчезающую при дальнейшем возрастании и порождающую раз- [c.454]

Этот предельный цикл затем разделяется на два (верхний — устойчивый, нижний — неустойчивый) (рис. 251, в), и неустойчивый предельный цикл может превратиться в петлю сепаратрисы (рис. 251,г), исчезающую при дальнейшем убывании р и порождающую неустойчивый предельный цикл, который охватывает состояние равновесия (рис. 251,5). При значении р, удовлетворяющем условию (20), неустойчивый предельный цикл стягивается к состоянию равновесия и исчезает. [c.462]

Определение. Класс гомологий ДбЯ 1(У.) который определяет сфера 5о, называется исчезающим циклом. [c.57]

Исчезающий цикл не зависит от выбора системы координат в окрестности критической точки и способа продолжения семейства вдоль пути. С точностью до ориентации, определяется гомотопическим классом пути ф в множестве путей, соединяющих о. с критическим значением <х< в базе расслоения Т. [c.61]

Определение. Набор исчезающих циклов Д1,..., [c.62]

Ai= A,i), определяемый (слабо) отмеченной системой путей называется слабо) отмеченным базисом исчезающих циклов. [c.63]

Пусть Дь. .., Дц —отмеченный базис исчезающих циклов особенности /, построенный по отмеченной системе путей Эта же система путей определяет (с точностью до ориентации) отмеченный базис Дь Дц особенности стабилизации /. Связь матрицы пересечений особенности / и ее стабилизации описывается следующей теоремой. [c.66]

Операцией и называется преобразование отмеченного базиса исчезающих циклов Дь. .., Дц в Я 1 (У.) [c.69]

Рассмотрим сначала симметричный случай п=3(4). В этом случае группа монодромии порождена отражениями Лд (o) = = 0- -Ф(0, Л)Л в множестве исчезающих циклов, решетка L является четной—Ф(б, o)62Z (для исчезающих циклов Ф(Л,Д) = -2). [c.88]

Отражение в исчезающем цикле (отрицательной длины) имеет спинорную норму 1, поэтому Г с Кег о. [c.89]

При убывании X до значения А, = в петлю влипает изнутри неусточивый предельный цикл (рис. 215, е), а при дальнейшем убывании X и разрушении петли от нее рождается неустойчивый предельный цикл (рис. 215, ж), охватывающий все состояния равновесия (а-сепаратриса идет в устойчивый фокус в области III, -сепаратриса скручивается с неустойчивого предельного цикла, который охватывает оба состояния равновесия, и между циклами нет состояний равновесия). При некотором Х=Х2<Х (рис. 215, з) необходимо возникает нолуустойчивый двойной предельный цикл, исчезающий при убывании X. При дальнейшем убывании "к фокусы превратятся в узлы и возникнет структура, качественно эквивалентная структуре при А, = О (рис. 215, м). (При убывании X до значения (1 —ai)74 сохраняется фокус, при дальнейшем убывании X фокус превращается в узел.) [c.416]

Б. Описанные дискретные характеристики зависят от выбора ориентаций исчезающих циклов. Эти ориентации всегда можно выбрать каноническим образом ориентация циклов, исчезающих в вещественных точках, описана в п. 1.4 в), а ориентацию невещественных удобно задать так, чтобы а) циклы, исчезающие в комплексно сопряженных точках, при инволюции комплексного сопряжения переходили друг в друга с коэффициентом 1, а не —1 б) этот набор ориентаций обеспечивал некотору10 лёкснкографическую максимизацию матрицы пересечений <Д<, А,> по всем наборам ориентаций, удовлетворяющих условию а). В силу связности диаграммы Дынкина, эти правила однозначно задают ориентации, если есть хоть одна вещественная критическая точка. Если же все они невещественны, то имеется ровно два оптимальных набора ориентаций, отличающиеся сменой всех ориентаций на противоположные один из них однозначно выбирается дополнительным условием максимизации цикла Петровского. После любого элементарного преобразования алгоритм производит переориентацию получающегося базиса, обеспечивающую такую максимизацию обеспечение условия а) учитывается в явных формулах для этих преобразований. [c.237]

Образцы латунь, магний, баббит, свинцовистая бронза, сталь, чугун, бронза Завернуты в ингибированную бумагу В климатической камере 1100 чаоо) 60 ЦИКЛО) Образцы без изменений, кроме магния, у которого обнаружено легкое потускнение, исчезающее при промывке [c.104]

I. Галогенное осадкообразование происходит на базе годичных гидрохимических циклов, которые проявляются в микрослоистости иловых осадков и характерной перистой структуре и зубовидности кристаллов солей, исчезающих лишь при вторичных процессах перекристаллизации. [c.250]

В окрестности невырожденной критической точки многочлен биголоморфной заменой координат приводится к нормальной форме Н—x - -y - - onsi. Исчезающим в критической точке циклом называется цикл на неособой линии уровня функции Я, задающийся в указанной системе координат вещественной окружностью х 4- = с, если с вещественно, и окружностью я усе , X—<рб[0, 2я], х, г/) б С , если с комплексно.. Исчезающий цикл на линии уровня Н—с обозначается через б(с) (этот цикл определен для с, близких к рассматриваемому критическому значению, и исчезает, стягиваясь в критическую точку, когда с стремится к этому критическому значению функции Я). [c.115]

В главе 2 рассмотрены топологические и алгебро-геометри-ческие аспекты теории критических точек функций. Здесь изложены основные понятия локальной теории Пикара—Лефшеца, то есть учения о ветвлении циклов и интегралов, зависящих от параметров. Подробно исследован основной объект этой теории — расслоение исчезающих когомологий (то есть ветвящихся контуров интегрирования), связанное с критической точкой, и, в частности, множество определения этого расслоения — дополнение к дискриминанту особенности. Мы также рассматриваем связь простых особенностей функций с классификацией [c.9]

Здесь определяются группы монодромни и связанные с ними понятия исчезающих циклов, диаграмм Дынкина и описываются формулы Пикара—Лефшеца. [c.53]

Неособое множество уровня V. в случае морсовской критической точки диффеоморфно касательному расслоению (точнее, множеству всех касательных векторов по модулю меньших единицы). Исчезающий цикл задается нулевым сечением [c.57]

Исчезающие циклы и отмеченные базисы. Путь, соединяющий неособое значение морсификацин особенности f с одним из ее критических значений, позволяет определить исчезающий цикл в гомологиях неособого слоя, система таких путей для всех критических значений — набор циклов, образующих базис в Я 1(К,). [c.60]

Определение. Класс гомологий ДфеЯ 1(У.). который задает сфера 5о в неособом слое V,, называется исчезающим циклом (вдоль пути ф) (рис. 19). [c.61]

Лефшеца, соответствующим исчезающему циклу А . [c.61]

Теорема ([155]). (Слабо) отмеченный базис исчезающих циклов Льобразует базис группы гомологий Нп 1 (неособого слоя. [c.63]

Зафиксируем неособое значение а., для удобства выберем его вещественным 1<<х.<02- Неособый слой У. = 2ь 22, 23, 24 , его приведенная нульмерная группа гомологий Яо(У.) = 2 . Рассмотрим на плоскости значений ш отмеченную систему путей <р1, ф2, фз. Она порождает отмеченный базис исчезающих циклов Д< = [2<]—[2<+1], 1=1, 2, 3, группы Яо(У.)- Монодромия вдоль простой петли, соответствующей ф<, определяет перестановку точек z и 21+1 в слое V.. [c.63]

Базис исчезающих циклов является упорядоченным множеством. Отметим, что если перенумерация элементов слабо отмеченного базиса сохраняет его слабую отмеченность , то отмеченные базисы таким свойством не обладают. [c.63]

Билинейная форма (матрица) пересечений, ассоциированная с особенностью, симметрична при нечетном п н кососимметрична при четном. Индекс самопересечения исчезающего цикла описывается замечанием п. 1.З., так как исчезающий дикл также < локалйзуется в окрестности соответствующей морсовской критической точки [c.64]

Информацию, описывающую группу Г, порожденную отражениями, удобно закодировать в граф — диаграмму Дынкина. Она строится по отмеченному базису исчезающих циклов Дь. .., Ди следующим образом каждому исчезающему циклу Д, ставится в соответствие вершина графа, занумерованная соответствующим номером две вершины графа <1> и соединяются (пунктирным) ребром с индексом 1, если индекс пересечения равен >0 (равен —к). [c.67]

Замечание. Базис, получающийся перестановкой элементов отмеченного базиса исчезающих циклов, может не являггься отмеченным, поэтому перенумерация вершин диаграммы Дынкина может приводить к графу, который ею не является. [c.67]

Преобразования базиса и его диаграммы Дынкина. От меченный базис исчезающих циклов и его диаграмма Дынкина определены неоднозначно и зависят от выбора системы отмеченных путей и выбора ориентации исчезающих циклов. Опи шем два типа элементарных операций замены отмеченного базиса и, следовательно, преобразований диаграммы Дынкина. [c.67]

Пусть теперь а1,...,Оц — набор критических значений мор-сификации /, особенности f фь. .., фц — отмеченная система путей, определяющая отмеченный базис исчезающих циклов Дь , Дц в Я 1(У.). Определим действие группы кос Вг(1а на множестве отмеченных систем путей и, тем самым, на множестве отмеченных базисов исчезающих циклов и диаграмм Дынкина особенности /. [c.69]

Система путей (ф1),..., <(фц) определяет базис исчезающих циклов г(Д1),..., ,(Дц), который выражается (при одном из возможных способов введения ориентации) через базис Дь .. т Дц формулами Пикара—Лефшеца. [c.69]

Операции и, 1=, , х—1, определяют действие группы кос Вг( х) на множестве отмеченных базисов исчезающих циклов и диаграмм Дынкина особенности f. [c.70]

Операции s,-, i = l,..., ц tj, j = , , ц—1, порождают группу операций, действующую на множестве всех отмеченных базисов исчезающих циклов и диаграмм Дынкина. Эта группа является полупрямым произведением группы Z (операцией Si) и Вг( х) (операцией tj) [c.70]

Бифуркационная диаграмма S — неприводимая гиперповерхность (п. 1. 1.10). Поэтому любые две простые петли сопряжены в группе Я1(Л, А,.). Отсюда вытекает, что группа монодромии транзитивио действует на множестве исчезающих циклов (с точностью до ориентации) и, следовательно, [c.73]

Теорема ([78], [137], неприводимость лассичеокой монодромии). Пусть E zHn-i(V,)—линейная оболочка некоторого подмножества отмеченного базиса исчезающих циклов,, инвариантная относительно оператора классической монодромии h. Тогда = 0 или =Я 1(У,). В частности, если А.= М, то особенность невырождена. [c.73]

Теорема. Матрица пересечения стабилизации особенности [ с числом переменных л 3(4) в некотором отмеченном базисе исчезающих циклов совпадает с матрицей пересечений, определенной ее ЧИСТО вещественной морсифижацией. [c.77]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...