503 — Параметр X, — Значения критические 488 — Уравнения основные 502 — Устойчивость критические

Однако оболочка при потере устойчивости может также перейти в новое, достаточно удаленное от основного состояние (хлопок). Критерием такого перехода является стремление скорости изменения прогиба по параметру воздействия к бесконечности при стремлении самого параметра к критическому значению. Это значение определяется при решении нелинейной задачи, сформулированной, например, уравнениями (11.20), (11.21). Такой подход к исследованию устойчивости гибких оболочек при ползучести принят, в частности, в работах [14,82]. Отметим, что закритическое поведение оболочек не исследуется и динамические явления, связанные с нагружением и потерей устойчивости, не рассматриваются. [c.28]

В работах [ ] и р], в которых изучалось влияние течения Куэтта на конвективную устойчивость, для решения амплитудной краевой задачи использовались разные приближенные методы. В [ ] амплитуды скорости и температуры разлагались по полным системам базисных функций в р] уравнения решались численно методом конечных разностей. Результаты обеих работ полностью согласуются. Поскольку случай к = О, как указывалось выше, не приводит к изменению критического числа Рэлея, основное внимание было уделено случаю к фО, / 2 = О (плоские возмущения, периодические в направлении невозмущенного движения — у-валы ). В этом случае нейтральное значение числа Рэлея зависит от к К = К(/ 1). Минимизация этой зависимости дает критическое число Кт как функцию остальных параметров — чисел Рейнольдса и Прандтля. Основные результаты представлены на рис. 103. Как видно, для всех видов возмущений, кроме л -валов к = 0), движение с профилем [c.270]

Итак, установлена замкнутая система линейных однородных уравнений устойчивости слоистых композитных оболочек. Записанная в вариациях обобщенных перемещений система состоит из пяти дифференциальных уравнений в частных производных с двумя независимыми переменными j S относительно пяти искомых функций и , и . И", TTj. Ее порядок от числа слоев оболочки не зависит и равен 12, что соответствует количеству задаваемых для нее краевых условий (3.3.6). Зависимость коффициентов этих уравнений от параметра внешних нагрузок проявляется через характеристики основного состояния (перемещения, деформации, усилия) и в общем случае нелинейна. Задача заключается в определении таких значений этого параметра, при которых линейная однородная система уравнений устойчивости, подчиненная надлежащим однородным краевым условиям, допускает нетривиальное решение. Этими значениями параметра нагрузок определяются критические точки, которые, согласно существующей классификации [45, 51 ], могут быть двух типов — точки бифуркации и предельные точки. При переходе через точку бифуркации может теряться устойчивость по типу разветвления форм равновесия. Переходу через предельную точку соответствует скачкообразный переход от одной равновесой формы к другой [45, 51 ]. [c.61]

Метод теоретически обоснован в главе XIII 480—486 для частного сл)гчая продольного изгиба стержня и в 503 —540 настоящей главы для определения критических скоростей . Такие же доказательства можно провести в каждой задаче о свободных колебаниях или устойчивости упругих систем, т, е. во всех тех задачах, в которых решение основного уравнения удовлетворяет определенным граничным условиям, тогда, и только тогда, когда параметр системы совпадает с одним из характеристических значений (Eigenwerte) и, когда каждое характеристическое число может быть выражено как отношение двух интегральных выражений, в которые входит [c.645]

Линеаризованные уравнения ползучести для пластин были одновременно и независимо получены С. А. Шестериковым (1961) и Л. М. Курши-ным (1961) ряд задач, относящихся к устойчивости пластин и оболочек, на основе линеаризованной теории рассмотрели С. А. Шестериков, Л. М. Куршин, А. П. Кузнецов (1964), И. Г. Терегулов (19ХХ) и другие авторы. При этом использовались те же критерии, которые указаны выше применительно к стержням. Г. В. Иванов (1961) обратил внимание на то, что при обобщении критерия устойчивости на случай неупругих систем существенную роль играет способ перехода из основного состояния в дополнительное, и дал обобщение классического критерия за критическое значение параметра нагружения принимается то наименьшее значение, при котором возможно нетривиальное состояние равновесия при условии, что переход из основного состояния в нетривиальное равновесное состояние осуществляется при выполнении некоторых ограничивающих условий, налагаемых на дополнительные деформации. В задачах ползуче сти роль параметра нагружения играет время. [c.146]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...