Метод аналогий нагрузкам

Авторы работ [146, 236, 240, 254, 265] предлагают решение контактной задачи без использования каких-либо аналогий и стыковочных элементов. В отличие от предыдущего подхода, где контактные элементы объединяют взаимодействующие тела в одну систему, для работ данного направления характерно раздельное рассмотрение контактирующих тел. При этом общая система пополняется определенным количеством уравнений совместности, кратным числу контактирующих узлов. Для решения задачи обычно применяется пошаговый процесс нагружения [240, 244] с уточнением граничных условий на каждом шаге итерационным методом. Приращения нагрузки выбираются достаточно малыми [146] для сохранения линейной связи между перемещениями и деформациями в пределах каждого шага по нагрузке. Такой подход требует многократного решения краевой задачи, а также построения сложных итерационных алгоритмов корректировки граничных условий. [c.12]

Для решения данной задачи (рис. 8.7) воспользуемся методом мембранной аналогии Прандтля. Представим себе мембрану, натянутую на контур поперечного сечения и нагруженную равномерно распределенной нагрузкой q. Мембрана получит прогибы из, удовлетворяющие уравнению [c.181]

Указание. Каждая из задач может быть решена по методу сил с применением- способа группировки нагрузок на симметричные и антисимметричные составляющие или с применением способа аналогий. Кроме того, при произвольном числе сосредоточенных нагрузок—сил и моментов — можно каждую задачу решить, комбинируя решения задач а), б), в) для отдельных нагрузок. Этот способ применим и тогда, когда нагрузки образуют систему уравновешенных сил при суммировании действий отдельных нагрузок влияние распределенных реакций д (р) автоматически исключаете . [c.383]

В основе метода лежит аналогия между изгибающим моментом, перерезывающей силой и интенсивностью сплошной нагрузки, с одной стороны, и прогибом. углом поворота и кривизной — с другой. На этом основании можно написать [c.234]

В математике аналогом этого метода служит упрощенный метод Ньютона. В физическом смысле метод упругих решений означает итерационный поиск таких дополнительных нагрузок, которые сообщают линейно деформируемому телу перемещения, равные перемещениям нелинейного тела под заданную нагрузку. В связи с этим метод часто называют методом дополнительных нагрузок. Жесткостные характеристики, обусловливающие оператор Ао, назначаются заранее. Как правило, начальный модуль деформации Eq, который определяет Ао, назначается для состояния, когда отсутствуют напряжения и деформации, т. е. [c.73]

В математике аналогом метода служит метод секущих. В физическом смысле метод переменных параметров означает итерационный поиск такой линейно упругой системы (линейный оператор А соответствует модулю G , который, естественно, переменен по области Q), которая под заданную нагрузку / имеет такие же перемещения, как и линейно деформируемая система (нелинейный оператор А). Начальный линейный оператор Ао со-а , о d j [c.76]

В непрямом варианте, называемом в книге методом фиктивных нагрузок (гл. 4), роль неизвестных играют уже не реальные смещения или усилия в точках границы, а некоторые функции, не имеющие прямой физической интерпретации, называемые плотностями потенциалов или фиктивными нагрузками. Найдя их из дискретного аналога ГИУ, как и в прямом методе, нетрудно подсчитать величины, характеризующие напряженно-деформированное состояние внутри области. Довольно просто восстанавливаются и значения не заданных на границе физических величин. [c.273]

На указанной аналогии основан эффективный метод расчета оболочек вращения с большим углом подъема, нагруженных краевыми нагрузками. В этом методе использованы следующие допущения [c.433]

Графо-аналитический метод определения перемещений основан на аналогии между дифференциальным уравнением изогнутой оси балки и уравнением, связывающим в дифференциальной форме изгибающий момент М с интенсивностью внешней нагрузки ц. Выпишем еще раз эти уравнения [c.308]

Графоаналитический метод основан на аналогии между дифференциальным уравнением оси изогнутой балки и уравнением, изображающим связь между изгибающим моментом и интенсивностью нагрузки. [c.213]

Можно видеть, что применение метода нормальных форм к задаче изгибных колебаний стержней приводит к уравнению, аналогичному по форме уравнению для продольных колебаний стержня, полученному в п. 5.4. В силу отмеченной аналогии, здесь не будут вновь выводиться выражения, описывающие динамическое поведение стержней при поперечных колебаниях при заданных начальных условиях и приложенных динамических нагрузках. Выражение для динамических перемещений при изгибных колебаниях будут совпадать с аналогичным выражением для задачи о продольных колебаниях [см. выражения (5.23)—(5.29)], если в последних выражениях продольное перемещение и заменить на поперечное у. [c.376]

Очевидно, что любую сложную неоднородную гидросистему можно представить как систему, состоящую из I простых трубопроводов постоянного диаметра, соединенных между собой. Поэтому с помощью этих соотношений можно решать задачи о периодических движениях жидкости для сложных разветвленных систем трубопроводов. Полагая при этом, что для каждого последующего участка сопротивлением нагрузки служит входной импеданс предыдущего участка и пользуясь для узловых точек соотношениями между граничными импедансами простых трубопроводов, полученными в теории цепей, можно найти входной импеданс всей сложной системы. При этом импедансы сосредоточенных неоднородностей типа фильтров, обратных и предохранительных клапанов, местных сопротивлений и т. д. определяются методами электрогидравлической и электромеханической аналогий. Решение системы уравнений проводилось на ЭЦВМ БЭСМ-ЗМ для гидросистемы (рис. 1) со следующими значениями основных параметров [c.17]

Для выявления наилучшего метода испытаний надо определить, имеется ли качественная аналогия между соответствующими испытаниями на четырехшариковых и четырехроликовых машинах и между такими показателями, как нагрузка заедания, соотношение величины пятен износа, коэффициент трения или критическая температура, а также какой из этих показателей, применяемых при оценке смазок при одном и том же материале трущейся пары можно использовать для испытания разных трущихся материалов или износостойких покрытий при трении в заданной среде. [c.49]

В разработке упрощенных методов расчета оболочек вращения иа осесимметричную нагрузку особенно велики заслуги И. Я. Штаермана [221], И. Геккелера [249] и П. Л. Пастернака [270]. При этом И. Я- Штаерман, кроме того, дал свой, весьма наглядный, вывод уравнений этой задачи, установив аналогию между задачей об осесимметричной деформации оболочек вращения и задачей изгиба арки на упругом основании [224, 225]. [c.185]

В случае статического нагружения метод весовых функций предложен в работах [57, 98]. Было показано, что если в случае симметрично нагруженного тела с трещиной известны поле перемещений и коэффициент интенсивности напряжений нормального разрыва, то можно найти коэффициенты интенсивности при действии любых других симметричных систем нагрузки. В случае тел с краевыми трещинами в [ 90 ] была предложена модификация метода весовых функций, не тре-бзоощая знания поля перемещений. Эластодинамический аналог метода весовых функций развит в работе [ 66 ] и заключается в следующем. [c.62]

Пример модели балки, рассмотренной К. К. Керопян [42] приведен на фиг. IV. 1. Модель балки составлена в виде линии АВ из сопротивлений АК, соответствующих участкам Д/ балки. Подводимые токи и /г соответствуют приложенным сосредоточенным нагрузкам и Рг. Эпюра изменения напряжения на участке соответствует эпюре изгибающих моментов. Токи 1 , протекающие по отдельным участкам линии АВ, дают в некотором масштабе поперечные силы в соответствующих сечениях. Развитие этой аналогии на определении углов поворота сечений и прогибов в балке [42] основано на графоаналитическом методе определения перемещений. [c.259]

Относительная прочность и коэффициент однородности пг зависят от метода нанесения покрытия и его состава. Вакуумно-плазменное покрытие TiN КИБ несколько увеличивает прочность твердых сплавов ВКб, Т5КЮ, ТТЮК8Б, имеющих среднее зерно структуры. Прочность мелкозернистых сплавов ВК6М и ВКбОМ возрастает значительно (см. табл. 24). Для всех исследованных сплавов одновременно отмечена стабилизация прочностных свойств. Покрытие Ti , получаемое высокотемпературным методом ГТ, снижает прочность всех исследованных сплавов на 30—35 %, при этом наблюдается некоторое уменьшение вариационных разбросов прочности и увеличение коэффициента т. Таким образом, имеется полная аналогия результатов прочностных испытаний образцов из твердых сплавов с покрытием при консольном изгибе и изгибе сосредоточенной нагрузкой. [c.89]

Аналогия между статическими и геометрическими соотношениями теории оболочек привела В. В. Новожилова (1946) к установлению уравнения в комплексной форме, где неизвестными являются комплексные перемещения. Этот способ применим только для линейных задач равновесия но при их решении он имеет явные достоинства. Уже в первой стадии разработки соответствующей теории были определены несущественные члены в разрешающих уравнениях. Введение комплексных функций позволило понизить вдвое порядок дифференциальных уравнений, что сделало систему уравнений более обозримой. Это имеет большое значение при решении задач с переменными коэффициентами. Например, при рассмотрении осесимметричной или обратносимметричной нагрузки для оболочек вращения задача сводится к уравнению второго порядка, где легко разобраться в осложнениях, вызванных наличием точек поворота. Типичным представителем такого случая является тороидальная оболочка (Е. Ф. Зе-нова, В. В. Новожилов, 1951 В. С. Чернина, 1955), Это замечание относится, однако, к любой оболочке неположительной кривизны в других случаях метод приводит просто к упрощению качественного анализа и нужных при решении выкладок (Р. Л. Малкина, 1954). Любопытно отметить, что существуют задачи, для которых краевые условия могут быть сформулированы в терминах комплексных усилий или перемещений,— в этом случае отпадает необходимость отделения вещественных и мнимых частей до получения решения (в аналитической форме). Задачи этого типа указаны в монографии К. Ф. Черных (1962, 1964), где излон ены все основные результаты, связанные с представлением соотношений теории оболочек в комплексной форме. Отметим из них следующие. [c.242]

Выразим нагрузку Р на шарик через заданную внешнюю силу приложенную к внутреннему кольцу (рис. 194). Точное решение задачи может быть осуществлено методами теории упругости, однако это громоздко и сложно. Поэтому, допуская некоторую погрешность, на практике проводят аналогию с подшипником скольжения (см. гл. VIII, 6), полагая, что деформация шариков в направлении приложенных сил подчинена закону косинуса, причем деформируются лишь шарики, а кольца — абсолютно жесткие. Приняв это условие, составляем ряд зависимостей [c.226]

Для определения функций д (и) и Мх (и) практически пригодны два способа способ замены ступицы сложной конфигурации ступенчатой ступицей, примерно равновеликой ей по площади осевого сечения (штриховой контур на рис. 4.4), и способ использования электронной аналогии уравнения (4.3а). Первый способ для ступицы, имеющей 1 ступеней, сводится к решению системы из / линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффидиеятамч (уравнения совместности деформаций для каждого участка) при совместных граничных условиях. Эти условия выражают равенство на концах участков крутящих моментов и их первых производных, пропорциональных интенсивности нагрузки в соединении. Рекомендовать данный способ при ручном методе расчета можно лишь при небольшом количестве участков (два-три). Большее количество требует применения ЭВМ. Второй, более простой способ — определение продольной концентрации нагрузки для соединения со ступицей произвольной конфигурации с помощью использования электронных вычислительных машин непрерывного действия (ЭВМНД) [7]. С этой целью уравнение (4.3а) для машинного решения преобразуется в систему двух дифференциальных уравнений первого порядка [c.144]

В работе Хантера [71] решена двумерная задача о качении жесткого цилиндра с постоянной скоростью по вязкоупругому полупространству, причем рассмотрен случай, когда можно пренебречь инерционными силами. Исследование выполнено в рамках линейной теории, деформации считаются малыми, и граничные условия на поверхности относятся к недеформированному состоянию среды. Подход, примененный в работе, заключался в представлений нормальной составляющей поверхностного смещения в виде интеграла от существующего решения задачи о движении распределенной линейной нагрузки, что привело к сингулярному интегральному уравнению отцосительно искомой функции поверхностного давления (вязкоупругий аналог формулы Буссинеска). Решение задачи осуществлялось путем эквивалентного преобразования интегрального уравнения в уравнение с обычным логарифмическим ядром относительно дифференциального оператора давления. Замкнутый вид решения был получен для материала, физические свойства которого описываются одной функцией ползучести и одним временем ретордации. Однако при обобщении результатов этого исследования и распространении их на более общий случай вязкоупругого тела, у которого ползучесть характеризуется конечным числом времен релаксации, метод при- [c.401]

Техника веревочных машин, а также действие ветровой нагрузки на парус — вот две технические предпосылки, под влиянием которых в XVII в. возникла идея веревочного многоугольника Вариньона. Форма невесомой нерастяжимой веревки, закрепленной по краям и несущей в некоторых точках один, два и более грузов, напоминала форму паруса, вздутого ветром (в профиле). Еще более тесной становилась аналогия, когда число грузов увеличивалось бесконечно, или попросту веревка становилась весомой, с равномерно распределенным по ее длине весом. Задача о равновесии такой веревки аналогична задаче о равновесии тяжелой цепи, закрепленной по концам. Вероятно, метод графической статики — оперирование двумя взаимными плоскими многоугольниками — зародился из размышлений ученого над этой аналогией. [c.181]

Концентрация напряжений второго вида. Этот вид концентрации напряжений исследовался многими авторами для различных видов швов стыковых, угловых, а также выпдлненных контактной сваркой [287, 109, 68, 89]. Для исследования и описания напряженного состояния с помощью коэффициентов концентрации напряжений применяли различные методы. На ранних этапах исследования этого вопроса использовались аналоги, встречающиеся в теории упругости. В часгаоста, для лобового шва принималось, что его форма и характер нагрузки соответствуют клину, равномерно нагруженному тю боковой стороне (рис.5.2.6,в). Эта модель выявляла наличие изгиба, но не рассматривала концентрацию напряжений вблизи непровара. [c.91]

Подчеркнем две особенности, которые следует учитывать при составлении расчетных схем для трубопроводных конструкций с дефектами. Во-первых, современные методы дефектоскопического контроля позволяют определить лишь некоторые параметры дефекта (площадь, линейный размер, глубину залегания). Определение точных размеров и формы дефектов оказывается возможным лишь в очень ограниченном числе случаев. Во-вторых, построенная расчетная схема должна давать гарантированное незавышение расчетных величин предельной нагрузки и критических размеров несплошностей (дефект--аналог должен быть опаснее дефекта-оригинала, но не не слишком значительно). [c.68]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...