Инварианты девиатора деформации напряжения

Инварианты девиатора деформации легко могут быть получены по общему правилу, показанному на примере тензора напряжений (формулы (5.40 )), если ввести обозначения [c.464]

Главные оси тензора деформаций совпадают с главными осями тензора напряжений. Инварианты девиатора деформаций имеют вид. [c.19]

Здесь — длина дуги неупругой деформации (накопленная неупругая деформация оц — — первый инвариант тензора напряжений ji — параметр вида активного напряжённого состояния G G [—1, 1] при сжатии fi — —1, при сдвиге = О, при растяжении = = +1 сг — интенсивность активных напряжений h D ) и /з(-О ) соответственно второй и третий инварианты девиатора активных напряжений qe,q T,q ,qR — функции подлежащие экспериментальному определению. [c.119]

Второй инвариант девиатора деформаций получим по аналогии с девиатором напряжений [c.36]

Инварианты девиатора деформации 36 --напряжения 24 [c.490]

Рассмотрим инварианты девиатора деформаций они строятся так же. как инварианты тензоров напряжений и деформаций, с соответствующей заменой обозначений. [c.61]

Значит, можно сказать, что (как и в случае девиатора напряжений) второй инвариант девиатора деформации характеризует среднее квадратичное, а третий инвариант — среднее кубичное уклонения данной деформации от объемной деформации, описываемой тензором (2.39), где [c.62]

Пластические составляющие деформации вызывают изменение формы тела при постоянном объеме, и поэтому первый инвариант тензора пластической деформации равен нулю. Отсюда следует важный вывод о пропорциональности между вторыми инвариантами девиаторов составляющих напряжения и составляющих соответствующих деформаций. Приняв, что в области значений деформации АВ применим закон суперпозиции, поскольку направления напряжений совпадают с направлениями деформаций, и справедливы линейные соотношения (400) и (404), можно получить следую- [c.477]

Изменение нейтральное 45, 75, 88 Инварианты девиатора деформации 24 --напряжения 15 [c.417]

При равностороннем растяжении или сжатии пластические деформации не возникают. Значит, условие пластичности может быть представлено в виде функции второго и третьего инвариантов девиатора напряжений (так как первый равен нулю) [c.101]

Записать первый и второй инварианты девиатора напряжений и девиатора деформаций. Показать, что компоненты одного и другого девиаторов оказываются пропорциональными друг другу, т. е. [c.64]

Имея (7.50) и (7.51), легко установить связь между вторыми инвариантами девиаторов напряжений и деформаций. Эта связь имеет вид [c.510]

Поскольку связь между шаровыми частями тензоров деформаций еоЗ,у и напряжений афу считают известной и подчиняющейся закону Гука, то отыскивают связь между девиаторами еу=Еу- .фу и Уу—сУ1-афу. При этом принимают, что материал первоначально изотропный и влияние третьего инварианта девиаторов несуще- [c.90]

Имеются и другие [24] фундаментальные исследования ползучести при сложном напряженном состоянии. Можно отметить, что в большей части работ установлена пригодность теории Мизеса, выражаемой с помощью уравнения (4.41). Однако при точном анализе закономерностей ползучести следует учитывать, что помимо третьего инварианта девиатора напряжений на кинетику деформации могут оказывать влияние [25] анизотропия материала и гидростатическая компонента напряжения, т. е. первый инвариант девиатора напряжений [c.106]

Поверхность и кривая текучести для изотропного материала. Поскольку свойства изотропного материала одинаковы во всех направлениях, уравнение поверхности текучести можно выразить через главные нормальные напряжения ( i. < 21 F3) = 0. Так как ai, 02, 03 выражаются по формулам (IV.37) через инварианты Т , то уравнение поверхности текучести можно представить в виде /т ( 0) h Та), /3 (Т ст)] == 0. Опыты показывают, что среднее напряжение о — (Г /З практически не влияет на возникновение пластических деформаций, поэтому можно принять, что оно определяется инвариантами девиатора напряжений. -Тогда /т [ 2 Фа). и Фа)1 = О- Это уравнение цилиндра, осью которого является прямая = [c.193]

Тогда 1 Т) оказывается зависящим только от первого инварианта логарифмической меры деформации (отношения объемов тела в деформированном и начальном состояниях). Второй инвариант девиатора напряжений (значит, и модуль fx) оказывается зависящим не только от Г, но и от упомянутого отношения объемов. [c.656]

Здесь К — модуль сжатия, а Л — скалярный оператор двух инвариантов тензора деформации. Предположим, что соотношения (1.1) обращаются, т.е. можно выразить компоненты девиатора тензора деформации через напряжения [c.118]

Метод переменных параметров упругости был сформулирован в общем виде И. А. Биргером, который использовал уравнения упруго-пластического деформирования в форме уравнений упругости, но с переменными параметрами связи между вторыми инвариантами девиаторов напряжений и деформаций 12] [c.18]

Аналогично обстоит дело и с соотношениями (11.2). Если мы возьмём квадратичный инвариант девиатора напряжений (10.28), заменим в нём разности напряжений из (11.2) и учтём выражение (7.12) для квадратичного инварианта тензора скоростей деформации, то получим [c.65]

Таким образом, обобщённая гипотеза Ньютона сводится к линейному соотношению (11.20) линейных инвариантов тензоров напряжений и скоростей деформации и к линейному соотношению (11.21) квадратичных инвариантов девиаторов напряжений и скоростей деформаций. Это обстоятельство указывает на то, что обобщённая гипотеза Ньютона обладает свойством инвариантности, т. е, она не зависит от выбора системы координат. Наконец, [c.65]

Таким образом, может быть сформулирована следующая теорема. Если, следуя Мизесу [1], определять ассоциированный закон пластического течения исходя из представлений экстремальности приращения заботы напряжений при заданном деформированном состоянии, то для сжимаемых идеально пластических сред, условие пластичности которых задано в виде (1.2), компоненты девиатора скоростей деформации прямо пропорциональны частным производным по компонентам напряжений части условия пластичности, зависящей от второго и третьего инвариантов девиатора напряжений, причем выражение [c.134]

Аналогичные рассуждения могут быть проведены, когда функция нагружения (1.13) зависит от инвариантов девиаторов напряжений и деформаций. Соответствующие выражения имеют вид [c.142]

Изменение предела текучести при деформировании характеризует упрочнение материала, причем если при деформировании тело остается изотропным, то процесс носит название изотропного упрочнения. При изотропном упрочнении условие пластичности может зависеть от вторых и третьих инвариантов девиаторов напряжений и деформаций. Кривая пластичности в этом случае остается симметричной относительно осей главных напряжений. [c.258]

Рассмотрим случай плоской деформации. Предположим, что условия пластичности (2.1) не зависят от третьих инвариантов девиаторов напряжений aij, Sij. Полагая, что 6z = Xz = О, получим условия текучести [c.292]

Кроме того, эксперименты показывают, что для многих сред (в частности, дла металлов) напряжение всестороннего сжатия не вызывает пластических деформаций. Поэтому обычно считают, что в условии пластичности фигурирует функция инвариантов девиатора напряжений [c.252]

Здесь через И2, S3 обозначим второй и третий инварианты девиатора напряжений ( rij) через Г2, Г3 — второй и третий инварианты девиатора деформаций sij) через Т2, Т3 — второй и третий инварианты девиатора aij — ij), где с = с(Г2, Гз). [c.259]

По аналогии с интенсивностью напряжений (см. 5) uнmeн uв ностью деформаций называют величину, пропорциональную квадратному корню из второго инварианта девиатора деформаций. В зависимости от принятого коэффициента пропорциональности разли- [c.29]

Опытные данные, относящиеся к условиям прохсорциональ-ного нагружения, довольно хорошо подтверждают существование единой для всех видов напряженных состояний кривой зависимости октаэдрического напряжения от октаэдрического сдвига, а также устанавливаемую формулами (16.1.4) пропорциональность между девиатором напряжений и девиатором деформаций. Так обстоит дело, во всяком случае, для углеродистой и низколегированной стали, для титановых сплавов. Однако для некоторых сплавов, например алюминиевых и магниевых, а также высокопрочных сталей, уже диаграмма растяжения не совпадает с диаграммой сжатия, а в плоскости т — То опытные точки, соответствующие разным напряженным состояниям, не ложатся на одну кривую. Положение можно исправить, допустив, что пластический потенциал U зависит не только от второго инварианта девиатора, но, возможно, от третьего инварианта и от гидростатической составляющей тензора. Заметим, что уже уравнения (16.1.2) фактически вводят зависимость от третьего инварианта, поверхность нагружения в виде шестигранной призмы задается уравнением вида (15.1.5). [c.542]

В главе VI было показано, что первый инвариант тензора деформации равен относительному изменению объема тела в окрестности рассматриваемой точки тела. Так как у девиатора деформации первый инвариант равен нулю, его компоненты характеризуют изменение лишь формы элемента (без изменения его объема). Та доля полной величины компонентов напряжений, которая входит в шаровой тензор напряжения, приводит к изменению лишь объема элемента, без изменения его формы. Вследствие же воздействия на элементостальной части полной величины компонентов напряжений, т. е. части, входящей в девиатор напряжения, происходит изменение лишь формы элемента, без изменения его объема. [c.505]

Данные векторы — девятимерные, но следуя работе [27 ], используют также и пятимерные векторы (так как девиаторы напряжений и пластических деформаций имеют по пять независимых компонент). Величины Rs и представляют собой инварианты девиаторов Rs = У Re = Vj . В процессе пластического деформирования оба вектора описывают в пространствах компонент девиатора напряжений и девиатора деформаций некоторые кривые, которые называются путями нагружения и деформирования. При пропорциональном нагружении, когда соотношения между компонентами девиатора напряжений сохраняют постоянство, эти кривые превращаются в лучи, выходящие из начала координат. Феноменологические закономерности пластического деформирования должны содержать зависимость между любым путем нагружения и соответствующим путем деформирования. [c.49]

Переход к сложному напряжённому состоянию осуществляется обычно принятием одной из двух гипотез для деформаций ползучести в первом случае принимается, что тензор деформаций ползучести p j пропорционален девиатору тензора напряжений pij = XSij, во втором принимается гипотеза о пропорциональности тензора скоростей деформаций ползучести ру тому же девиатору 8 у Первая — деформац, вариант, вторая — теория течения для сложного напряжённого состояния. Параметр X определяется как отношение соответствующих инвариантов тензоров деформаций ползучести и напряжений, для определения к-рых принимаются системы (1) и (2), куда в качестве параметров могут войти произвольные инварианты тензоров напряжений и деформаций. [c.10]

В [54] отмечается, что соотношения деформационной теории лучше всего подходят именно к решению задач устойчивости, так как при этом задача формулируется относительно скоростей, а соотношения деформационной теории, записанные относительно скоростей, можно отождествить с соотношениями некоторой теории течения с угловой точкой на поверхности текучести [24, 25, 84]. В [61] соотношения этой теории течения представлены в явном виде. Исходя из этих соображений предполагается [24, 84], что парадокс можно разрешить с помощью использования теории течения с угловой точкой на поверхности текучести. К этому объяснению парадокса пластического выпучивания близко примыкает идея работы [109]. Здесь на основе экспериментальных данных установлено, что уже при наличии малых пластических деформаций на поверхности текучести образуются участки с большой кривизной, а сама поверхность текучести сильно трансформируется. Сделано предположение, что теория течения, построенная с использованием только второго инварианта девиаторов напряжений, недостаточна для описания процесса выпучивания и надо использовать более сложную теорию, которая учитывала бы эти экспериментсшьные факты. [c.10]

Удобными для практического использования являются смешанные инварианты, это отмечал В. В. Новожилов в работе [137] К , С, ш — обобщенные модули объемного сжатия, сдвига и фаза подобия девиаторов тензоров напряжений и деформаций. В Изотропном теле эти тензоры соосны, но их деви-аторы в общем случае не подобны. [c.278]

Эти примеры нетрудно обобщить на произвольный трехмерный случай, если взять в качестве критериальной величины, например, второй инвариант девиатора напряжений (октаэдрическое напряжение) ввиду сдвйговой природй необратимых деформаций в металлах. [c.16]

Здесь s j — Sij — ttij — девиатор активных напряжений Sij — деви-атор напряжений ац = 1 Та) — первый инвариант тензора напряжений — параметр вида активного напряжённого состояния Еи — накопленная пластическая деформация. Тензор добавочных напряжений (остаточных микронапряжений) aij характеризует смещение поверхности нагружения в девиаторном пространстве напряжений и является функционалом процесса нагружения. Функция Ср ац, ii , u ) задаёт форму поверхности нагружения в зависимости от параметров, которые [c.54]

Рис. 9. Графики зависимости эквивалентных напряжений от скоростей деформаций для алюминия при постоянной температуре 6 = 294 К и постоянной деформации — второй инвариант девиатора напряжений, /2 второй инвариант девиатора скоростей неупругих деформаций, — второй инвариант девиатора неупругих деформаций [148]. О — Двухосная машина 0> Инстрон , , М — мерный стержень.

Многочисленные эксперименты свидетельствуют о том, что нри всестороннем растяжении или сжатии материал деформируется упруго. Тогда можно принять, что условие пластичности в общем случае определяет пе весь тензор напряжепий, как в (7.1), а только его девиаторную часть. Как мы уже говорили, переход в пластическое состояние не может зависеть от выбора системы коордипат, поэтому условие пластичности есть некоторая функция от инвариантов девиатора напряжений. Первый инвариант равен нулю (Jl(l = 0), поэтому в общем случае условие появления пластических деформаций определяется вторым и третьим инвариантом девиатора напряжений [c.157]

Если сформулировать постулат Драккера только по отногаению к комнонентам девиатора скоростей деформации и исходить из при-эагцения работы 5W = aijSe j, то можно получить как следствие, что компоненты девиатора скоростей деформации пропорциональны частным производным по компонентам напряжений при условии текучести, зависягцей от второго и третьего инварианта девиатора напряжений (первый инвариант а в этом случае входит в условие текучести как параметр). Это обстоятельство выражается равенствами (1.3). [c.143]

Таким образом, ограничения, накладываемые простейшими экспериментами, не определяют вида связи tij — ij в изотропном упругом теле. Соотношения обобш енного закона Гука, используемые в литературе, имеют место при частном предположении Ф = Ф(112), но априори ни откуда не следует, что потенциал деформации не зависит от третьего инварианта девиатора напряжений. [c.109]

Если пределы текучести по разным направлениям не совпадают, то материал является анизотропным. Один из простейших вариантов теории анизотропного упрочнения был впервые предложен Прагером [1], позднее он изучался в работах [4-7]. При этом кривая текучести перемещается как жесткое целое, а условие пластичности зависит от смешанных инвариантов девиаторов напряжений и деформаций. Отметим механическую интерпретацию природы анизотропного упрочнения, предложенную в работе [5], объясняюш,ую роль микронанряжений в рамках феноменологической теории. [c.258]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...