Инвариант девиатора деформации второ

В теории пластичности важную роль играет второй инвариант девиатора деформаций, который можно рассматривать как суммарную характеристику искажения формы элемента среды. Положительная величина, пропорциональная корню квадратному из инварианта девиатора деформаций, называется интенсивностью деформации сдвига [c.99]

Очевидно, что первый инвариант девиатора деформаций равен нулю, а его второй инвариант [c.23]

В теории пластичности используется понятие интенсивности деформаций сдвига 7 , которое формально определяется как удвоенный радикал из второго инварианта девиатора деформаций [c.23]

Вторая тройка инвариантов девиатора деформации — линейный, квадратичный и кубичный — определяется равенствами(1 ,77) [c.22]

Естественно, что первый инвариант девиатора деформаций будет равен нулю. Определим понятие интенсивности деформаций сдвигов как квадратный корень (с точностью до множителя) от второго инварианта девиатора деформаций [c.212]

Как записываются выражения для первого и второго инвариантов девиатора деформаций [c.314]

Формула (7.51)2 позволяет дать энергетическую интерпретацию второму инварианту девиатора деформации. С точностью до постоянного множителя V2G второй инвариант девиатора деформации представляет собой удельную потенциальную энергию формоизменения. [c.510]

Упругий потенциал — инвариантная величина, поскольку работа внутренних сил не зависит от выбора системы координат. Так как Дв — однородная функция e,ij второй степени, то Дв можно выразить через квадрат первого инварианта шарового тензора деформаций и второй инвариант девиатора деформаций, а именно [c.182]

Или, раскрывая формулы (1.48) и (1.49), можно получить выражения для второго и третьего инвариантов девиатора деформаций [c.14]

Второй инвариант девиатора деформаций получим по аналогии с девиатором напряжений [c.36]

Фундаментальную роль в теории пластичности играет второй инвариант девиатора деформации /2 . Положительную величину [c.36]

Первый инвариант девиатора деформаций /ir = eij-6ij=0, второй — [c.89]

Т. е. пропорционален корню из второго инварианта девиатора деформации с обратным знаком. Величина 5=1/ег/8 / называется модулем девиатора, или интенсивностью деформации. Аналогич- [c.89]

Первый инвариант девиатора деформаций с учетом формул (1.54) и (1.55) равен нулю. Второй и третий инварианты определяются так [c.36]

Таким образом, интенсивность деформаций пропорциональна квадратному корню из второго инварианта девиатора деформаций. [c.39]

Значит, можно сказать, что (как и в случае девиатора напряжений) второй инвариант девиатора деформации характеризует среднее квадратичное, а третий инвариант — среднее кубичное уклонения данной деформации от объемной деформации, описываемой тензором (2.39), где [c.62]

Первый инвариант девиатора деформаций равен нулю, второй и третий, аналогично (1.8), могут быть представлены [c.13]

Интенсивностью деформаций сдвига называется положительная величина, квадрат которой с точностью до множителя равен второму инварианту девиатора деформаций [c.42]

Получим теперь второй и третий инварианты девиатора деформаций. [Первый инвариант девиатора деформаций согласно ( юр-муле (2.7) равен нулю]. Для этого подставим в формулы (2.9) компоненты девиатора деформаций (2.6), используя при этом соотношение (2.5). Тогда получим [c.29]

При равностороннем растяжении или сжатии пластические деформации не возникают. Значит, условие пластичности может быть представлено в виде функции второго и третьего инвариантов девиатора напряжений (так как первый равен нулю) [c.101]

Записать первый и второй инварианты девиатора напряжений и девиатора деформаций. Показать, что компоненты одного и другого девиаторов оказываются пропорциональными друг другу, т. е. [c.64]

Для девиатора деформаций первый инвариант равен нулю, т. е. /1(2)1) = о, а второй инвариант /г(/)г) мы получим из выражения (10.16), если вместо Я1, Яз, Яз подставим соответственно Я1 — бо. Яг — Со, Яз — Со, где = (Ях -Ь Яа -Ь Яз)/3 /г Ог) = - Ч, 1( 1 - > 2) + (>-2 - >-з) + (10-17) [c.277]

Имея (7.50) и (7.51), легко установить связь между вторыми инвариантами девиаторов напряжений и деформаций. Эта связь имеет вид [c.510]

Тогда 1 Т) оказывается зависящим только от первого инварианта логарифмической меры деформации (отношения объемов тела в деформированном и начальном состояниях). Второй инвариант девиатора напряжений (значит, и модуль fx) оказывается зависящим не только от Г, но и от упомянутого отношения объемов. [c.656]

Метод переменных параметров упругости был сформулирован в общем виде И. А. Биргером, который использовал уравнения упруго-пластического деформирования в форме уравнений упругости, но с переменными параметрами связи между вторыми инвариантами девиаторов напряжений и деформаций 12] [c.18]

Здесь — длина дуги неупругой деформации (накопленная неупругая деформация оц — — первый инвариант тензора напряжений ji — параметр вида активного напряжённого состояния G G [—1, 1] при сжатии fi — —1, при сдвиге = О, при растяжении = = +1 сг — интенсивность активных напряжений h D ) и /з(-О ) соответственно второй и третий инварианты девиатора активных напряжений qe,q T,q ,qR — функции подлежащие экспериментальному определению. [c.119]

Используя второй инвариант девиатора /2d, введем понятие интенсивности тензора деформаций по Ильюшину [c.29]

Следовательно, квадрат октаэдрического угла сдвига Vokt с точностью до постоянного множителя 8/3 совпадает со вторым инвариантом девиатора деформаций. [c.23]

Почему формула (VIII.6) справедлива только для изотропной среды Почему в нее не входят второй и третий инварианты шарового тензора, а также первый и третий инварианты девиатора деформаций [c.185]

Здесь через И2, S3 обозначим второй и третий инварианты девиатора напряжений ( rij) через Г2, Г3 — второй и третий инварианты девиатора деформаций sij) через Т2, Т3 — второй и третий инварианты девиатора aij — ij), где с = с(Г2, Гз). [c.259]

По аналогии с интенсивностью напряжений (см. 5) uнmeн uв ностью деформаций называют величину, пропорциональную квадратному корню из второго инварианта девиатора деформаций. В зависимости от принятого коэффициента пропорциональности разли- [c.29]

Вторая тройка инвариантов девиатора деформации — линейный, квадратичный н кубичный —г определяетси равенствами(1 .77)1 [c.21]

Первый инвариант девиатора деформаций 1 — ец8ц =0, второй [c.84]

Опытные данные, относящиеся к условиям прохсорциональ-ного нагружения, довольно хорошо подтверждают существование единой для всех видов напряженных состояний кривой зависимости октаэдрического напряжения от октаэдрического сдвига, а также устанавливаемую формулами (16.1.4) пропорциональность между девиатором напряжений и девиатором деформаций. Так обстоит дело, во всяком случае, для углеродистой и низколегированной стали, для титановых сплавов. Однако для некоторых сплавов, например алюминиевых и магниевых, а также высокопрочных сталей, уже диаграмма растяжения не совпадает с диаграммой сжатия, а в плоскости т — То опытные точки, соответствующие разным напряженным состояниям, не ложатся на одну кривую. Положение можно исправить, допустив, что пластический потенциал U зависит не только от второго инварианта девиатора, но, возможно, от третьего инварианта и от гидростатической составляющей тензора. Заметим, что уже уравнения (16.1.2) фактически вводят зависимость от третьего инварианта, поверхность нагружения в виде шестигранной призмы задается уравнением вида (15.1.5). [c.542]

Переход к сложному напряжённому состоянию осуществляется обычно принятием одной из двух гипотез для деформаций ползучести в первом случае принимается, что тензор деформаций ползучести p j пропорционален девиатору тензора напряжений pij = XSij, во втором принимается гипотеза о пропорциональности тензора скоростей деформаций ползучести ру тому же девиатору 8 у Первая — деформац, вариант, вторая — теория течения для сложного напряжённого состояния. Параметр X определяется как отношение соответствующих инвариантов тензоров деформаций ползучести и напряжений, для определения к-рых принимаются системы (1) и (2), куда в качестве параметров могут войти произвольные инварианты тензоров напряжений и деформаций. [c.10]

В [54] отмечается, что соотношения деформационной теории лучше всего подходят именно к решению задач устойчивости, так как при этом задача формулируется относительно скоростей, а соотношения деформационной теории, записанные относительно скоростей, можно отождествить с соотношениями некоторой теории течения с угловой точкой на поверхности текучести [24, 25, 84]. В [61] соотношения этой теории течения представлены в явном виде. Исходя из этих соображений предполагается [24, 84], что парадокс можно разрешить с помощью использования теории течения с угловой точкой на поверхности текучести. К этому объяснению парадокса пластического выпучивания близко примыкает идея работы [109]. Здесь на основе экспериментальных данных установлено, что уже при наличии малых пластических деформаций на поверхности текучести образуются участки с большой кривизной, а сама поверхность текучести сильно трансформируется. Сделано предположение, что теория течения, построенная с использованием только второго инварианта девиаторов напряжений, недостаточна для описания процесса выпучивания и надо использовать более сложную теорию, которая учитывала бы эти экспериментсшьные факты. [c.10]

Эти примеры нетрудно обобщить на произвольный трехмерный случай, если взять в качестве критериальной величины, например, второй инвариант девиатора напряжений (октаэдрическое напряжение) ввиду сдвйговой природй необратимых деформаций в металлах. [c.16]

Рис. 9. Графики зависимости эквивалентных напряжений от скоростей деформаций для алюминия при постоянной температуре 6 = 294 К и постоянной деформации — второй инвариант девиатора напряжений, /2 второй инвариант девиатора скоростей неупругих деформаций, — второй инвариант девиатора неупругих деформаций [148]. О — Двухосная машина 0> Инстрон , , М — мерный стержень.

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...