Преобразование несобственное

Проведем прямую АВ и, отметив двойную точку 7 ее пересечения с осью родства, построим прямую А—Л Она пересекается с двойной прямой, проходящей через точку В параллельно АЛ (так как центр преобразования — несобственная точка) в искомой точке В. [c.21]

Инверсия есть взаимно однозначное преобразование всех точек плоскости, за исключением одной — полюса (центра) О инверсии. Полюс инверсии преобразуется в несобственные точки. [c.142]

На плоскости (рис.32, б) гомология с несобственным центром проецирования называется перспективно-аффинным, или родственным, преобразованием двух плоских полей. Прямая р - ось родства, направление s - направление родства. Для задания родства достаточно задать одну родственную точку и ось родства, например,/>, А - А. Линия связи A-i [c.36]

Обеспечение обратимости чертежа при несобственном центре проекций (параллельное проецирование) будет предметом наших дальнейших исследований (см. п.5 и п.6), но вначале мы познакомимся с полезными геометрическими преобразованиями. [c.36]

На плоскости (рис. 27, б) гомология с несобственным центром проецирования называется перспективно-аффинным, или родственным, преобразованием двух плоских полей. Прямая р - ось родства, направление s - направление родства. Для задания родства достаточно задать одну родственную точку и ось родства, например, р, А - А. Линия связи А-А указывает направление родства. Если задать точку В, то легко найти точку В, и наоборот (это можно проследить по рис. 27, б). [c.39]

Если центр и ось перспективной коллинеации и гомологии являются несобственными элементами, то преобразование называется параллельным переносом (рис. 30). [c.41]

Содержание книги охватывает все вопросы ныне действующей программы по начертательной геометрии для втузов Министерства высшего и среднего специального образования СССР. При этом книга может служить учебником как для студентов специальностей с учебным планом на 85 часов по начертательной геометрии, так и для студентов специальностей с учебным планом на 68 часов. В последнем случае из материала книги может быть опущен текст, напечатанный мелким шрифтом. При этом следует обратить внимание на то, что в главе I Геометрические преобразования остается обязательным изучение 1 Евклидово пространство и его дополнение несобственными ( бесконечно удаленными ) элементами , который необходим для понимания остального материала. [c.4]

Решения задач в полуограниченном теле с помощью интегрального преобразования Фурье представляются в виде несобственных интегралов [c.58]

Ортогональные преобразования с детерминантом, равным —1, называют несобственными вращениями в отличие от преобразований с детерминантом + 1, которые согласно теореме Эйлера являются собственными вращениями. [c.140]

Анализ показывает, что численно напряжения и смещения на боковой поверхности Г непосредственно по формулам (5.58), (5.69) не могут быть получены, так как приходится считать несобственный интеграл от осциллирующей, слабо убывающей функции. Для эффективной численной реализации проведем некоторые преобразования. Представим qk x) в виде [c.203]

Из этих уравнений находим величины А я В. Таким способом определяется функция х(а, г). Применение к формулам (7) и (9) 5.15 обратного преобразования приводит к определению перемещений и напряжений. Они выражаются в виде несобственных интегралов. Взятие этих интегралов вызывает, вообще говоря, значительные трудности и требует обращения к численным методам. [c.264]

В зависимости от постановки для решения задач теории упругости могут применяться различные интегральные преобразования. При этом получаются точные решения для напряжений и перемещений в форме несобственных интегралов, сходимость которых обеспечена. Обычно они оцениваются численно, в замкнутой форме обратное преобразование возможно лишь в частных случаях. Некоторые примеры обсуждаются в последующих параграфах 8.6 и 9.6. [c.127]

Таким образом, достаточным условием правомерности преобразования f п dS <— /// V f dV в бесконечной области является сходимость объемного интеграла как несобственного или сходимость к конечному пределу последовательности поверхностных интегралов по семейству сфер возрастающего радиуса. [c.11]

Когда ось — несобственная прямая, центр же — собственная точка (рис. 38), то соответствие называется гомотетией (преобразованием подобия). [c.20]

Важным свойством аффинных гомологий является сохранение параллельности. Если прямые параллельны АВ и Df на рис. 36—39), то соответственные им прямые также параллельны (прямые АВ и Df на тех же рисунках). Для доказательства рассмотрим родство на рис. 40 Н(Б 5 а а). Несобственный центр родства задан направлением двойной прямой Ь, называемым направлением соответствия или направлением преобразования. [c.20]

Преобразования (3), (4), (5) соответствуют различным представлениям несобственной группы Лоренца они отличаются от правил преобразования тензора только тогда, когда в рассмотрение включены отражения. [c.244]

Таким образом, преобразование Лапласа, связывающее функции / (х) и F (s), является преобразованием Фурье между функциями g(x) и G (vj), где а — произвольное действительное число, большее показателя роста функции /(х). Область применения преобразования Фурье значительно уже области применения преобразования Лапласа, так как для сходимости несобственного интеграла функция g(z) должна удовлетворять довольно жесткому условию по бесконечности, например условию абсолютной интегрируемости, т. е. сходимости интеграла [c.502]

Если самосопряженный оператор А неограничен, как это почти всегда имеет место для гамильтонианов физических систем, то интегралы по к являются несобственными, причем нижний предел интегрирования обычно является конечным, а верхний — бесконечным. Это приводит к дополнительным трудностям в вопросах сходимости, которых можно избежать, рассматривая унитарное преобразование Кели оператора Л [c.198]

Несобственно смешанные задачи в ряде случаев допускают простое и эффективное решение при использовании тех или иных интегральных преобразований, тогда как собственно смешанные-задачи, как правило, приводятся к решению интегральных уравнений. [c.31]

Задача (5.5), как нетрудно заключить, является собственно смешанной, а вспомогательная задача (5.10) — несобственно смешанной. Поэтому задача (5.10) может быть эффективно решена, как будет показано ниже, с помощью интегрального преобразования Фурье. [c.31]

Новые операторы преобразования пространства-времени представляют собой собственные и несобственные повороты в пространстве в сочетании с обращением времени. Таким образом, введено дополнительное преобразование a , называемое обращением спинов (или обращением времени, —t). [c.363]

Иногда в литературе (см., например, Бартон [29]) его формулируют на эвристическом уровне строгости, как утверждение о том, что в пределе при снятии обрезания унитарное преобразование V(р) переходит в несобственное унитарное преобразование . [c.41]

Пусть заданы р, а, А (рис. 29, а). Нужно через точку А провести прямую Ь, которая пересекается с прямой а в недоступной точке, лежащей на прямой р. Выберем произвольные точки АоА (рис. 29, б) и построим А AA Aq. Выберем точку В и построим Д B BqB А АА Ао вследствие параллельности сторон. Прямая Ь пройдет через точки А и В. Треугольники AA Aq и BB Bq можно рассматривать как треугольники Дезарга, вершины которых попарно соединены прямыми, пересекающимися в одной точке. В этом случае соответственные стороны пересекаются в точках, лежащих на несобственной прямой, т.е. ось гомологии - несобственная прямая. Такое преобразование называется гомотетией. [c.40]

Интегралы, присутствующие в уравнениях (2.2), (2.3) и (2.5), являются двумерными сингулярными интегралами, и в соответствии с общей теорией ( 3 гл. I) при их вычислении следовало бы каждый раз вводить локальную систему координат, определяемую пересечением поверхности с координатными поверхностями г = onst, ф = onst цилиндрической системы, ось которой Z совпадает с нормалью к поверхности в той точке, в которой интеграл вычисляется. Этот путь сопряжен с серьезными техническими трудностями, которые становятся еще более значительными при переходе к решению интегрального уравнения, когда вычисление сингулярных интегралов следует проводить в большом числе точек поверхности. Однако учет специфики ядер рассматриваемых интегралов позволил избежать отмеченных затруднений. Один способ [171] заключается в преобразовании этих сингулярных интегралов в несобственные (регулярные), а другой [88,206] базируется на возможности вычисления в явном виде интеграла от ядра, когда элемент поверхности есть плоский многоугольник. [c.572]

Чтобы пояснить это утверждение, заметим, что (4.1) определяет систему прямоугольных декартовых координат только в пределах ортогональных преобразований (ср. 9). Приведенная выше аксиома требует инвариантности уравнений движения относительно таких ортогональных преобразований, при условии, что это — собственные преобразования (т. е. группа преобразований не включает отражений). Инвариантность относительно переноса начала координат означает однородность пространства, а инвариантность относительно вращения — его мзотротгкость. Инвариантность по отношению к отражению относительно плоскости (несобственное преобразование) означала бы эквивалентность винтов с правой и левой резьбой. [c.27]

Отсюда detM = +1. Если триэдр неподвижен, то М = 1, detilf = 1 поэтому, вследствие непрерывности, М — собственная матрица всех вращений. Несобственная ортогональная матрица соответствует вращению с отражением относительно начала координат. Мы ограничимся исследованием случая вращения, хотя некоторые из формул приложимы и к несобственным ортогональным преобразованиям. [c.40]

Нулевой конус остается инвариантным нрн преобразованиях Лоренца, а следовательно, инвариантны и его внешняя и внутренняя области. Однако будущее и прошедшее могут поменяться местами в нашем исследовании мы отбросим преобразования Лоренца, допускаюш ие это изменение. Согласно (107.6) якобиан / преобразования Лоренца есть 7 = 1 преобразование называется собственным, если 7 = +1, и несобственным, если / = — 1. [c.394]

Из (3.7) получаем detQ= l. Ортогональные тензоры с положительным детерминантом называются собственно ортогональными, а с отрицательным — несобственно ортогональными. Ортогональное преобразование не меняет длин векторов и углов между ними, поэтому собственно ортогональный тензор в трехмерном евклидовом пространстве задает конечный поворот абсолютно твердого тела вокруг неподвижной точки. Несобственно ортогональный тензор осуществляет преобразование, состоящее из жесткого поворота и отражения. [c.12]

В связи с несобственно ортогональными преобразованиями в Эз надо сделать следующее замечание. Векторное произведе--+ -+ [c.13]

Остановимся подробнее на получении системы интегро-функциональ-ных уравнений контактной задачи. Использование принципа суперпозиции предполагает возможность получения аналитического решения краевой задачи динамической теории упругости с однородными граничными условиями в напряжениях для составляющих многослойную область с каноническим включением элементов. Таковыми являются однородный упругий слой, однородное упругое полупространство, полость в безграничном пространстве и упругое включение, граница которого тождественна границе полости. Решение задач для однородного слоя (полупространства) строится методом интегральных преобразований с использованием принципа предельного поглощения и может быть получено в виде контурного несобственного интеграла [2,4,14]. В зависимости от постановки задачи (пространственная, плоская, осесимметричная) получаем контурные интегралы типа обращения преобразования Фурье или Ханкеля [16]. Решение задачи для пространства с полостью, описываемой координатной поверхностью в ортогональной криволинейной системе координат, получаем в виде рядов по специальным функциям (сферическим, цилиндрическим (Ханкеля), эллиптическим (Матье)) [17]. При этом важно корректно удовлетворить условиям излучения, для чего можно использовать принцип излучения. Исключение составляет случай горизонтальной цилиндрической полости при исследовании пространственной задачи. Здесь необходимо использовать метод интегральных преобразований Фурье [16] вдоль образующей цилиндра и принцип предельного поглощения [3] для корректного удовлетворения условиям излучения энергии вдоль образующей. [c.312]

Доказательство теоремы 3 в идейном отношении сходно с доказательством теоремы 4, однако сложнее технически из-за возможной расходимости преобразования Биркгофа. Здесь существенно используется тот факт, что преобразование Биркгофа сходится на асимптотических многообразиях (см. И гл. II). Подробное доказательство теоремы 3 содержится в работе [28]. Там же указан ее автономный вариант. Пусть невозмущенная система с гамильтонианом Но имеет аналитический интеграл Fq, причем все интегральные кривые гамильтонова поля замкнуты (примером может служить квадрат модуля кинетического момента твердого тела в задаче Эйлера). Предположим, что при малых е возмущенная гамильтонова система с гамильтонианом Н = Но + Н + + о е) имеет две гиперболические траектории, и 7I, соединенные двоякоасимптотической траекторией 7e(i), гладко зависящей от е. В [28] доказано, что если несобственный интеграл Jqo (в (1-3) надо положить г = j = 0) отличен от нуля, то при достаточно малых е ф О система с гамильтонианом Н не имеет полного набора инволютивных аналитических интегралов на поверхности уровня = h, где h = Н )е)- Доказательство основано на сведении (при помощи интеграла Fo) гамильтоновой системы к неавтономной с периодическим гамильтонианом. Было бы интересно выяснить, следует ли из условий теоремы 3 несуществование п аналитических коммутирующих векторных полей у возмущенной гамильтоновой системы. [c.267]

Преобразование поворота при А = I называется тождественным (или единичным) преобразованием. При с1е1А = -I преобразование называется несобственным. [c.25]

Родство задано, если известны его ось и пара родственных точж (так как при этих условиях становится известным направление преобразования) или ось, пара родственных прямых и направление преобразования (которое определяет положение несобственного центра см. /8/). [c.20]

Образуется в том случае, когда все гфямолинейные образующие пересекаются в несобственной точке 5 (Уя/а ) (а,-= Это соответствует преобразованию ребра возврата в несобственную кривую [c.77]

РАССЕЯНИЕ СВЕТА — преобразование света веществом, сопровождающееся изменением напраиле-ппя его распространепии и проявляющееся как свечение вещества (т. н. несобственное свечение, нанр. свечение планет). Явление Г , с. весьма многообразно и играет важную роль в обыденной жизни, в технике II как мощное средство исследования строения вещества (строения молекул, жидкого состояния и т. п.), а также промышленного контроля. Р. с. родственно фотолюминесценции, от к-рой отличается отсутствием промежуточных квантовых переходов в веществе, т. е. с точки зрения классич. теории тем, что свечение вещества возникает в результате возбуждения светом вынужденных (а не собственных) колебаний заряда, диполей и мультиполей. Экспериментальным критерием для различения Р. с. от фотолюминесценции может служить зависимость (для F>. с.) илп независимость (для люминесценции) спектра вторичного свечения от спектрального состава возбуждают,его евета, а также критерий Вавилова, согласно к-рому фотолюминесценция отличается от Р. с. более длительным поел есвечением. [c.352]

Компоненты е меняют знак при несобственно ортогональном преобразовании. Такие тензоры (нечетного ранга) называют демитропными. [c.444]

В определении не исключены несобственно ортогональные преобразования, так как повернутый тензор (1) не изменяется при замене О на — О, а det (—0) -= -detO=. [c.454]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...