Показатель роста функции

Таким образом, преобразование Лапласа, связывающее функции / (х) и F (s), является преобразованием Фурье между функциями g(x) и G (vj), где а — произвольное действительное число, большее показателя роста функции /(х). Область применения преобразования Фурье значительно уже области применения преобразования Лапласа, так как для сходимости несобственного интеграла функция g(z) должна удовлетворять довольно жесткому условию по бесконечности, например условию абсолютной интегрируемости, т. е. сходимости интеграла [c.502]

Число 0(, называется показателем роста функции /(х). При этих условиях, как уже упоминалось в предыдущей главе, можно показать, что изображение Р (я) будет существовать в полуплоскости Не 5 > и, более того, будет в этой полуплоскости аналитической функцией. Отсюда вытекает, что при Ке я = о оо любое изображение Р (в) стремится к 0. Это немедленно следует из неравенства (1) и оценки [c.552]

Найдем теперь непосредственно изображение функции где А, = А.1 iA,2 — комплексное число. Предварительно установим показатель роста этой функции. [c.200]

Таким образом, установлены следующие фундаментальные особенности интеграла Лапласа (изображения по Лапласу). Интеграл сходится в полуплоскости Re /7 > Sq, где Sq — показатель роста оригинала, и равномерно сходится в полуплоскости s Si > > So, где Sj — произвольное сколь угодно близкое к о число (но не равное ему). Равномерная сходимость интеграла Лапласа и непрерывность по параметру р подынтегрального выражения / (/) обеспечивают непрерывность интеграла (изображения) в полуплоскости Re /7 > о и делают возможным при интегрировании изображения F (р) изменять порядок интегрирования в получаемом двукратном интеграле. Наконец, интеграл Лапласа (изображение F (р)) есть функция аналитическая при Re р > Sq, допустимо дифференцирование под знаком интеграла при Re р > о и при Re /7 -> + оо интеграл Лапласа исчезает (см. (6.37) ). [c.202]

Функция / i) должна возрастать не быстрее некоторой экспоненциальной функции, т. е. предполагается существование таких постоянных М > О, О, при которых для всех значений I имеем I/ (/) < где 5о — показатель роста / (/) При этих условиях [c.70]

Во всех случаях (2.13) — (2.15) тепловой эффект реакции находится под корнем в знаменателе. Но из этого вовсе не следует, что скорость пламени уменьшается с увеличением теплового эффекта. Максимальная температура в зоне горения увеличивается с ростом теплового эффекта. Тепловой эффект в скрытом виде находится в показателе экспоненциальной функции, стоящей в числителе. В результате всегда с увеличением теплового эффекта реакции нормальная скорость пламени увеличивается. [c.359]

При малых п величина очень мала из-за большого отрицательного показателя в экспоненте. С ростом п начнется увеличение ку за счет множителя (NXt) . При п = NXt это увеличение прекратится и сменится падением, так как знаменатель п будет расти быстрее числителя. Таким образом, w представляет собой функцию с максимумом при п = NXt, монотонно спадающую, по обе стороны от максимума. На практике число п обычно велико. В этом случае можно считать переменную п непрерывной и заменить факториал в знаменателе (6.10) на его асимптотическое выражение по формуле Стирлинга [c.211]

Принимает еще более высокие значения ( 54-6). На рис. 4.3 показаны кривые, устанавливающие зависимость со от нагрузки при различных высотах парового пространства. Здесь наряду со скоростями пара Шо", прп которых получены соответствующие влажности, приведены также значения нагрузки зеркала испарения Rs, т. е. значения расхода пара, отнесенного к 1 м поверхности жидкости (в сечении условной границы раздела фаз). Из рисунка видно, что при одних и тех же нагрузках с увеличением высоты парового пространства влажность пара уменьшается. Это объясняется тем, что с ростом h все большая часть подбрасываемых капель не достигает входных сечений пароотводящих труб и выпадает назад на зеркало испарения. Количество транспортируемых капель при этом практически не изменяется. Поэтому можно ожидать, что после некоторого значения h дальнейшее увеличение ее не приведет к заметному изменению влажности пара. Кривые, построенные в работе [173], подтверждают это (рис. 4.4). Аналогичные зависимости получены также при низких давлениях [28, 121]. Можно считать, что для области, в которой зависимость ю от Wq" может быть выражена степенной функцией с показателем /г З, увеличение высоты парового пространства выше 1,0—1,5 м не приводит к уменьшению влажности пара. [c.110]

В настоящее время расчет интенсивности теплообмена в выпарных аппаратах производят в основном по эмпирическим формулам типа а = Л<7 р в которых коэффициенты А и показатели степени при <7 и р являются функциями концентрации раствора. С ростом концентрации значение п, как правило, уменьшается. Построение обобщенных формул вызывает значительные трудности из-за отсутствия данных по свойствам растворов на линии насыщения. Опубликованные в литературе отдельные, не очень полные данные, как правило, относятся к низким температурам. Например, приведенные в табл. 13.2 значения коэффициентов диффузии определены при г = 25° С. Предложенный Нернстом способ пересчета значений D на другие температуры с использованием данных о предельной подвижности ионов дает достаточную точность только для бесконечно разбавленных растворов. [c.362]

Представленные соотношения свидетельствуют о том, что только при пульсирующем цикле приложения нагрузки можно рассматривать свойства материала сопротивляться росту усталостной трещины в функции изменения радиуса зоны пластической деформации. Причем радиус зоны в значительной степени зависит от предела текучести материала и от деформационного показателя упрочнения среды п. С учетом того факта, что в вершине трещины формируются три зоны, как это было указано в предыдущих разделах, нет определенности в том, какую именно величину зоны следует подставлять в рассматриваемые уравнения (5.19) и (5.20). Так, например, при возрастании [c.238]

Применительно к решению задачи об определении причины разрушения элемента конструкции реализованный процесс роста трещины уже имеет указанный показатель степени. Он может быть определен в результате измерений шага усталостных бороздок по длине трещины, поэтому решение обратной задачи становится достаточно простой процедурой. По известным или предполагаемым значениям поправочных функций, полученным на основе испытания образцов, производится оценка реализованных условий процесса усталостного разрушения жаропрочных и нержавеющих сталей. Она позволяет дифференцировать процессы, реализованные в области низкочастотного, высокотемпературного нагружения и с выдержками материала под нагрузкой. [c.359]

Циклическая вязкость разрушения К с—коэффициент интенсивности напряжений — в условиях плоской деформации в начале нестабильного роста трещины принята за показатель стойкости материала против хрупкого разрушения. Эта величина служит сравнительной характеристикой и может быть использована для расчетов с целью установления критических нагрузок и длин (глубин) трещин. С физической точки зрения К с отражает перераспределение напряжений в материале образца вследствие образования усталостной трещины, характеризуя величину усилий, передающихся через область у ее вершины. Циклическая вязкость разрушения, определяющая предельное состояние металла, является функцией межатомной связи и размера пластической деформации у вершины усталостной трещины критической длины. [c.111]

Применительно к рассматриваемым условиям показателем производительности общественного труда является величина, обратная затратам живого и овеществленного труда в расчете на единицу продукции. Практически, в качестве величины, характеризующей эффективность комплекса решений, принята величина, обратная показателю производительности труда, а именно, затраты труда в расчете на единицу продукции. Затраты труда рабочего и контролера выражаются в часах рабочего времени, а затраты овеществленного труда (инструмент, материал забракованных изделий и пр.) принимаются в пересчете на часы рабочего, исходя из его заработной платы и стоимости инструмента, материала. Во избежание неудобства в словоупотреблении, связанного с привычным представлением, что показатель эффективности увеличивается с ростом эффективности, показатель, вычисляемый описанным способом, именуется показателем затрат 5 или сокращенно затратами S. Аналогичный показатель в задачах по оптимизации иногда называют функцией затрат. Этот термин соответствует показателю затрат S, но в особом смысле, о котором сказано ниже. [c.50]

Относительно степенного показателя функции V(l), на основе данных разных авторов для широкой гаммы горных пород в обобщенном виде можно заключить показатель степени всегда ниже кубической, уменьшается с ростом электрической прочности горных пород и степени их неоднородности, с увеличением разрядного промежутка и уменьшением крутизны фронта импульса напряжения. Это отражает объясненное выше отличие реального развития процесса в электродной конструкции от модельного рассмотрения со статической картиной электрического поля в промежутке. [c.34]

В пылеугольных улиточных горелках крутка вторичного воздуха регулируется языковым шибером (рис. 1-4,6). В этом случае угол установки шибера ф также служит единственным критерием аэродинамики и вызываемых ею изменений в режиме работы парогенератора. Не меньшие трудности может представлять численная оценка самой исследуемой функции. Так, не существует параметра, однозначно определяющего процесс шлакования или золового заноса конвективного пучка. Здесь существенны скорость роста отложений, их форма, теплопроводность, изменение аэродинамики и многое другое. Так как прямая оценка этих показателей чрезвычайно затруднительна, приходится пользоваться косвенными признаками шлакования. [c.13]

Расчет коэффициентов расхода ц = В/Вт на влажном паре является затрудненным, так как неясной остается модель течения, на основании которой нужно определять теоретический расход. Возможно несколько решений поставленной задачи. Величина в соответствии с формулой (8-2) может быть определена по термодинамической схеме истечения, причем показатель изоэнтропийного процесса принимается в зависимости от степени сухости и температуры [k x, Т)], например по данным [Л. 149]. Такой метод встречает естественные возражения, так как он не учитывает переохлаждения потока, скольжения и распределения фаз по сечениям. Кроме того, коэффициент расхода терпит разрыв на верхней пограничной кривой вследствие скачкообразного изменения показателя k при переходе через кривую насыщения. На рис. 8-4, а показано изменение коэффициента ц, рав, рассчитанного таким способом. С ростом уо коэффициент возрастает, причем в зоне уо = 0 функция ц рав (г/о) терпит разрыв. [c.213]

Обработка опытных данных позволила выявить также характер влияния высоты сепарационной шахты на величину показателя Р. График функции 1(h) в зависимости от высоты сепарационной шахты представлен на рис. 5. Как видно из рисунка, интенсивность сушки по высоте сепарационной шахты неодинакова, о чем свидетельствует уменьшение угла наклона кривой (/г) к оси абсцисс с ростом h. [c.185]

Эмпирические модели и их параметры приведены в табл. 2. В результате проведенного анализа было установлено, что в зависимости от условий проведения эксперимента наиболее адекватно рост трещин описывается логарифмической и степенной (показатель степени меньше единицы) функциями. [c.18]

Поскольку а < —2, то показатель степени 3 > 0, т.е. тепловыделение — возрастающая степенная функция температуры, причем показатель степени убывает от (72 — 1)/3 до 0 при росте а от — 3 до —2 и от 6(2 - - а)/а до 0 при росте 72 от 7/6 до -Ьсю. [c.424]

В [43] представлены расчеты группового запаздывания отраженных импульсов и их среднеквадратичной длительности как функции отношения со/со . На рис. 1.14 изображены зависимости / (со) = л(со) и ф"(ш) от частоты со для многослойного зеркала (ВН) В (В(Н) — слой с высоким (низким) показателем преломления). Авторы [44] обнаружили быстрый рост ф" с увеличением числа слоев и отношения показателей преломления п п . На рис. 1.15 представлена зависимость измеренной длительности импульса лазера на органическом красителе от общей дисперсии зеркал резонатора. Данные этого рисунка демонстрируют важность дисперсионных свойств зеркал при генерации сверхкоротких импульсов. Кроме того, видно, что значения [c.52]

В обоих случаях зависимости между скоростью распространения роста трещины и размахом коэффициента интенсивности напряжений описываются в координатах 1дк — 1д(Д/С) кривой, состоящей из двух примерно одинаковых прямолинейных участков, т.е. зависимость между da/dN и Д/С может быть описана одной степенной функцией 1 тр = С (Д/С) с различными значениями показателя степени п и коэффициента С. Значение параметра п на первом участке в зоне меньших значений Д/С больше, чем на втором участке в зоне больших значений Д/С. [c.277]

В настоящей главе рассмотрена возможность учета влияния условий нагружения (напряженного состояния, частоты нагружения и температуры) на скорость роста трещины путем введения поправочной функции в соотнощение, связывающее 1) размер зоны пластической, деформации с коэффициентом интенсивности напряжения 2 скорость роста трещины с размахом коэффициента интенсивности напряжений при сохранении постоянным параметра п — показателя степени при АК- [c.144]

Таким образом, на основании результатов анализа влияния различных параметров цикла нагружения можно заключить, что все они приводят к эквидистантному смещению кинетических кривых. Это смещение можно учесть введением соответствующей поправочной функции в уравнение (104) при сохранении неизменным показателя степени п. Необходимо, однако, иметь в виду, что уровень амплитуды напряжения может влиять на тангенс угла наклона прямой g dl/dN) log Д/С, т. е. на параметр п. Поэтому учет влияния внешних факторов на скорость роста трещины путем введения поправочной функции возможен только при изменении Л/С, в пределах автомодельного роста трещины. [c.166]

Преобразование Лапласа определено лишь для функций и т), которые имеют конечное число точек разрыва первого рода и равны нулю при значениях аргумента г < О, а также, если зьпюлняется условие ограниченности роста функции м(т), заключающееся в следующем существуют такие числа Л и а (показатель роста), при кс торых для всех т е [ О, справедливо неравенство [c.71]

В недавних работах [3] отмечалось, что упомянутые выше модели соответствуют нелокальной теории поля. Это замечание связано в конечном счете с общим утверждением о том, что экспоненциальный рост функций Вайтмана в импульсном представлении с показателем, растущим линейно (— 1Е) или более сильно с энергией Е, означает возможность пространственно-временной локализации лишь с точностью порядка I (см. [4], где есть ссылки на более ранние работы). [c.169]

В связи с этим обобщили экспериментальные данные, полученные за период с 1965 по 1990 гг., по кинетике усталостных трещин применительно к различным материалам для разных условий внешнего воздействия, представленных в приложении к главе 5. В ряде случаев исследователи не определяли вида поправочных функций F(Xi) и даже не оценивали значения показателя степени в кинетическом уравнении, а лишь демонстрировали сами кинетические кривые. Вместе с тем результаты эксперимента, их графическое представление показали эквидистантный характер расположения относительно друг друга кинетических кривых при изменении величины или уровня исследовавшегося параметра воздействия. Поэтому сведения (табл. 5.5) следует рассматривать как безразмерные характеристики роли параметров внешнего воздействия в кинетике усталостных трещин, которые, по крайней мере, могут быть использованы на практике для приближенных оценок скорости роста трещины или корректировки результатов ее моделирования в случае анализа эксплуатационных разрушений. [c.254]

Случай неаддитивности показателя живучести. В этом случае процедура определения живучести зависит от того, как ведет себя функция показателя живучести системы с ростом числа поврежденных ее подсистем (для наихудшей комбинации). [c.247]

Различно сказывается на коэффициенте рассеяния /срасс и изменение показателя преломления п. В то время, как в области значений п< уменьшение п приводит К росту / pa i в области значений п Ъ коэффициент рассеяния является возрастающей функцией показателя преломления п (при х 2). [c.32]

Обе функции возрастают с ростом х тогда минимакс достигается при наименьшем возможном х. Заметим, что в обоих случаях (1 и 2) минимизация функции цели F достигается при наибольшем возможном значении одного из показателей качества S , а второй показатель S2 достигает при этом наибольшего значения лишь в том случае, когда обе кривые t=Fx x, S aajd и 1=Рг(х, 82 0) проходят через точку М . [c.314]

В ряде работ [И, 36, 296] экспериментально показано, что для изотермических условий можно построить диаграмму дискретного роста усталостной трещины с использованием функции Д /". На температурных зависимостях характеристик прочности и твердости для ряда металлов выделены особые точки, В координатах натуральный логарифм показателя прочности — обратная температура данные зависимости аппроксимируются отрезками прямых с характерными переломами, связанными с изменением контролирующего механизма пластической деформации [296, 297]. Отмечено, что значения показателя прочности в точках перелома подчиняются зависимости А " при т = 2, 4, 8,... В качестве примера на рис. 106 приведена зависимость 1пао,2 - (1/7 ) для технической меди. Штрихпунктиром показаны линии, отвечающие дискретным уровням, [c.172]

Рассмотрим одномерные колебания в трубе при малых скоростях и почти однородных прочих параметрах. Однородным параметрам припишем нулевой индекс. Для скорости газа и и скорости звука а примем, что и = аоеи и а = ао(1 + ва ), где е характеризует отклонения г и а от г o = О и от ао и выбрано так, что max( г , а ) = 1. Параметр е необязательно совпадает с амплитудами внешних воздействий, которые могут быть заданы на левом (х = 0) или на правом (х = X) концах трубы. В трубе могут возникать скачки, амплитуда которых не превышает 2г, а приращение энтропии в каждом скачке — 0 е ). Принимая во внимание сказанное выше, будем пренебрегать этим ростом, считая энтропию газа не отличающейся от ее среднего значения. Тогда течение в каждой точке полностью определится значениями и и а или их функциями — инвариантами Римана J . Для совершенного газа = и 2а/(>с — 1), где >с — показатель адиабаты. [c.286]

Большое преимущество представления скорости po ria трещины ota/o /V в функции А/С, по мнению многих исследователей, заклЫается в возможности выразить скорость роста трещин в обобщенном виде. В этом случйе возможно прямое сопоставление экспериментальных данных, полученных в различных условиях нагружения и при разных уровнях напряжения. Предоставление экспериментальных данных в виде зависимости Igi —IgAA позволяет раздельно изучить влияние отдельных условий Нагружения на общие закономерности распространения усталостных трещин и характер изменения показателя степени л и коэффициента С в зависимости от условий Испытаний. [c.284]

Трууп нашел [375], что показатель степени л степенного уравнения Париса не постоянен, а зависит от интервала скорости роста трещины, в котором его измеряли. Было обнаружено, что параметр изменяется от 2,2 до 6,7 в зависимости от уровня прочности мате-риад а. Параметр п меняется от 2 в интервале скоростей 10 - Ю дюйм/цикл (от 2,5-10 до 2,5-10 мм/цикл) до 3 в интервале скоростей 10" - 10" дюйм/цикл (от 2,5 -10" до 2,5 10" мм/ /цикл). Выводы Труупа основываются на анализе более 50 опубликованных в литературе работ по исследованию скорости роста трещины. Можно предположить, что чем больше интервал изменения скорости роста трещины, тем труднее описать экспериментальнь1е данные степенной функцией с постоянными значениями параметров. С и /7. Литературные данные это подтверждают. Интервал изменения скорости роста трещины обычно составляет не более двух порядков, очень мало сведений для скорости роста трещины — менее 10" дюйм/цикл (2,5 10 мм/цикл) и практически никаких - менее 10" дюйм/цикл (2,5 10" мм/цикл). [c.294]

Совершенствуя эту модель, Цуруи и Игараси [126] предложили стохастическую модель. Число циклов до разрушения они рассматривали как дискретную случайную переменную при конечной длине самого элемента. Функция распределения была той же, что и у Э [125]. Сделанные ими допущения наиболее приближали их модель к реальным условиям. В результате было подтверждено, что скорость роста усталостных трещин зависит от Д/С с показателем степени в диапазоне 2—4 (на стадии II). [c.126]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...