Пространственная инвариантность

Тогда распределение освещенности в плоскости изображения линейной пространственно инвариантной оптической системы в соответствии с выражением (29) имеет вид [c.51]

В случае пространственно инвариантной оптической системы связь между флуктуациями фоновой яркости [c.54]

Моделирование линейных преобразований типа свертки. Распространенным видом преобразования сигналов в голографических системах являются линейные пространственно-инвариантные преобразования, описываемые интегралом свертки [c.192]

Из выражения (7.1.2) следует, что рассматриваемая оптическая система пространственной фильтрации линейна по отношению к комплексной амплитуде света и является пространственно-инвариантной. Следовательно, в рамках теории линейных систем ее достаточно полно можно описать передаточной функцией H(v, Vj,) и импульсной характеристикой h(u, v), которые связаны между собой преобразованием Фурье [c.227]

В заключение следует отметить, что существует глубокая аналогия между фильтрацией пространственных частот с помощью оптических систем и фильтрацией временных частот в электронных фильтрах. Эта аналогия позволяет использовать для анализа схем пространственной фильтрации хорошо разработанный аппарат теории линейных систем. При определенных допущениях когерентную оптическую систему пространственной фильтрации изображений можно рассматривать как пространственно-инвариантную систему, линейную к амплитуде света. В дальнейшем при анализе различных схем пространственной фильтрации изображений полагаем, что они удовлетворяют требованиям линейности и пространственной инвариантности, а образующие эти схемы оптические элементы не имеют аберраций и скомпонованы таким образом, что можно пренебречь ошибками оптического фурье-преобразования и считать, что линзы выполняют точное фурье-преобразование над оптическими сигналами. Сделанные допущения дают основание [c.231]

Преобразование Меллина используется в анализе линейных оптических систем, не являющихся пространственно-инвариантными [c.36]

Изменением переменной уравнение преобразования Абеля можно свести к интегралу свертки [5, гл. 12]. В этом виде преобразование Абеля называется модифицированным в силу своей пространственной инвариантности оно позволяет при анализе использовать методы Фурье, а также весьма удобно для вычислительных целей. [c.38]

Обычный оптический процессор является пространственно-инвариантной системой, и, следовательно, характеристики всех оптических систем распознавания образов, основанных на использовании преобразования Фурье, станут ухудшаться, если масштаб входной и эталонной функций будет различным. В цифровых процессорах эта проблема, имеющая практическое значение, решается применением изощренных алгоритмов средств программирования поэтому такие процессоры оказались значительно более пригодными, чем конкурирующие с ними оптические корреляторы, которые требуют точного согласования масштабов входной и эталонной функций во избежание уменьшения интенсивности корреляционного пика /р или отношения сигнал/шум на выходе. Новый подход к решению этой проблемы оптическими средствами состоит в использовании пространственно-неинвариантного коррелятора, в котором осуществляется преобразование координат входных данных. Полученные в результате координатного преобразования данные затем подаются на вход в обычный пространственно-инвариантный коррелятор. [c.576]

Для достижения оптической корреляции, инвариантной к вращению входного сигнала, можно использовать второй тип пространственно-неинвариантного коррелятора, построенного по той же основной схеме, что и коррелятор на рис. 8, причем в нем реализуется тот же принцип, а именно преобразование координат с последующим использованием обычного пространственно-инвариантного коррелятора. В данном случае операция координатного преобразования состоит в преобразовании прямоугольных координат в полярные, т. е. (х, у) (I, il)=(P> 6)- Следовательно, преобразованная функция записывается в виде (р, 0), а эталонная функция g (р, 0) представляет собой копию входной, повернутой относительно нее на некоторый угол. Одномерный (по 0) фурье-образ функции g дается [c.580]

В принципе возможен и другой подход, полностью эквивалентный уже рассмотренному с точки зрения теории линейных пространственно инвариантных систем, — это изучение реакции кристалла на запись точки (б-функции), т. е. изучение импульсного отклика. В рамках теории линейных систем первое и второе описания формально эквивалентны, так как связаны между собой фурье-преобразованием. Однако фактически, с экспериментальной точки зрения, удобнее изучать дифракцию света на решетке показателя преломления, чем анализировать детали профиля импульсного отклика. Поэтому в дальнейшем почти всегда анализ будет производиться в терминах элементарных решеток . Причем слово решетка употребляется для описания синусоидального распределения заряда, электрического поля, показателя преломления и т. п. Заметим, что, хотя линейное приближение является очень мощным способом исследования, реально в ФРК оно не всегда справедливо, и на это будет указано в дальнейшем в соответствующих разделах. [c.8]

Если последовательно расположить два блока фурье-процессоров,, то получим оптическую систему, формирующую изображение [2.10]. Фурье-преобразование, повторенное дважды, дает исходную функцию, но в перевернутой системе координат, т. е. Т (—л , —у). Линейная пространственно инвариантная система, формирующая изображение, описывается интегралом суперпозиции [c.29]

В рамках теории линейных пространственно-инвариантных систем пространственно-временные модуляторы света (или просто тонкие пластинки фоторефрактивных кристаллов) могут описываться передаточными характеристиками или импульсным откликом. Очевидно, что вследствие анизотропии свойств ФРК передаточные характеристики есть в общем случае двумерные функции пространственных частот, а импульсный отклик — двумерная функция координат. [c.39]

Подобным же образом мы определим четырехмерную передаточную функцию пространственно-инвариантной линейной системы [c.297]

Ho, поскольку a/ — двумерный фурье-образ функции К, а в силу формулы (7,1,38) функция К связана с двумерным фурье-образом функции зрачка Р, должно существовать более прямое соотношение между Ж и Р. И действительно, если условия 1—3 для пространственно-инвариантного случая выполняются, то амплитудная функция размытия К( — , — т ) принимает вид [формула (7,1.38)] [c.297]

Перейдем наконец, к вопросу о том, при каких условиях можно практически считать, что система, формирующая изображение, ведет себя в основном так, как это предсказывается изложенными выше идеализированными некогерентной и когерентной теориями. Ответ нам даст формула (7.2.11), которую мы перепишем здесь для случая пространственно-инвариантной системы и некогерентного источника в виде [c.305]

Когерентная оптика представляет широкие возможности для проведения в реальном времени пространственной фильтрации световых полей. Наиболее просто реализуются пространственно-инвариантные фильтры, для которых имеет место уравнение свертки [c.597]

Рис. 10.1. Когерентно-оптическая система, пространственно-инвариантную фильтрацию

Заметим, что к теперь пространственно-инвариантная величина, зависящая только от разности координат С введением еще одного [c.152]

Вопрос о синтезе клеточных логических функций обсуждается в связи с его важностью для управления оптическими компьютерами. Далее рассматривается вопрос об оптической реализации клеточных логических компьютеров, основанных на клеточных автоматах. В некоторых клеточных системах логики параллельно выполняются различные типы операций. Это означает, что оптические методики пространственно-инвариантного фильтрования могут быть применены к локальным клеточным логическим операциям способом, аналогичным тому, как это делается в традиционных оптических вычислениях, основанных на оптическом преобразовании Фурье. Архитектуры локальной клеточной логики описаны в разд. 8.4.2. [c.218]

Существуют четыре типа локальных клеточных логических компьютеров (1) параллельный полутоновый, (2) последовательный полутоновый, (3) параллельный двоичный и (4) последовательный двоичный. Как указано выше, одни и те же операции выполняются для каждой входной матрицы элементов во многих клеточных логических операциях. Используя термины из области оптической фильтрации, этот тип операций клеточной логики является пространственно-инвариантным. Это предполагает, что традиционные методики пространственно-инвариантной оптической фильтрации могут быть применены при реализации операций клеточной логики для параллельного полутонового и параллельного двоичного форматов данных. [c.220]

Обычно оптическую систему, предназначенную для формирования изображений трехмерных объектов, рассматривают как трехмерную пространственно-инвариантную линейную систему. Вывод выражений д ш трехмерных импульсного отклика и передаточной функции основан на двух дополняющих друг друга подходах, геометрическом и дифракционном. Применение такой модели требует также существенных ограничений на класс исследуемых объектов объект должен быть самосветящимся, а поглощением и дифракцией света, распространяющегося внутри него, обычно пренебрегают [154]. Объекты с внешним освещением, которые поглощают или рассеивают зондирующее излучение, в этих работах не рассматривались. [c.194]

Модели системотехнического у )овня. Для построения математических моделей систем на системотехн ческом уровне используют элементы математической логики, теорию миссового обслуживания (для ЭВМ), методы теории автоматического уп1>авления, теорию линейных пространственно-инвариантных оптических с1стем, теорию преобразования сигналов в ОЭП. [c.38]

Когерентная оптическая система линейна относительно комплексной амплитуды поля, поэтому в случае пространственно инвариантной системы или для изопланатических зон пространственно неинвариантной системы справедлив интеграл суперпозиции [c.48]

Так как выражение (29) по аналогии с выражением (25) описьтает связь между входным и выходным игналами пространственно инвариантной оптической системы, то оно приставляет собой одно из возможных модельных представлений оптической системы при некогерентном освещении и лежит в основе частотного описания когерентной системы. [c.50]

Результат согласованной пространственной фильтрации, отображенной в пространстве корреляций выходной плоскости Рз, представляет корреляционное поле, содержащее корреляционные функции сигнала и взаимнокорреляционные функции сигнала и шума. В силу пространственной инвариантности схемы фильтрации (в определенных пределах) корреляционные функции локализуются вокруг точек, оптически сопряженных с координатами центра тяжести сигнала и шума во входной плоскости. При отсутствии или достаточно слабой корреляционной связи сигнала с шумом сигнал корреляции на выходе существенно превышает уровень фона, образованного взаимной корреляцией сигнала и шума. На рис. 7.3.3 приведены результат согласованной пространственной фильтрации изображения китайского иерогли- [c.243]

Возможность измерения поворотов диффузно рассеивающих объектов независимо от их поступательного смещения методами голографической и спекл41нтерферометрии основана на известном свойстве пространственной инвариантности оптического преобразования Фурье. Поперечное смещение исходной функции П[жводит к появлению линейного фазового множителя в выражении для комплексной амплитуды в фурье-плоскости. При переходе от комплексной амплитуды к интенотвности (при регистрации спекл-структуры) фазовый множитель выпадает. При голографической же регистрации этот фазовый множитель сохраняется, и для устранения его влияния необходимым является выделение в фурье-плоскости участка светового поля, в пределах которого фазовый множитель меняется незначительно. [c.167]

В предыдущих параграфах никак не учитывались эффекты, обусловленные конечными размерами апертур линз. Если между объектом и голограммой нет линз, то другие линзы, присутствующие при записи голограммы, не будут оказывать никакого влияния, за исключением лишь того, что, если эти линзы невысокого качества, они могут приводить к аберрациям. Однако в случае, когда между объектом и голограммой имеется линза (или линзы), как, например, при записи голограммы Фурье — Фраунгофера, линза может отсечь некоторые более высокие пространственные частоты на краях поля объекта, особенно если апертура линзы недостаточно велика по сравнению с размерами объекта. Этот эффект был подробно рассмотрен Гудменом [4]. Арсено и Бруссо [1] показали, что, если диаметр линзы по крайней мере вдвое больше диаметра объекта, обеспечивается получение пространственно-инвариантного преобразования Фурье объекта, но при условии, что объект не содер- [c.190]

В разд. 10.6.2 и 10.6.3 рассматривались линейные и нелинейные операции обработки изображений. Большинство этих операций являются пространственно-инвариантными в том смысле, что все точки входного изображения подвергаются одной и той же обработке. В этом разделе мы рассмотрим пространственно-неинвариант-ные методы обработки, когда разные точки входного изображения подвергаются различным операциям. [c.616]

Мы попытались проиллюстрировать то, каким образом методы когерентной оптики и голографии позволяют решить различные задачи обработки изображений, причем в нашу задачу не входило дать обзор огромного количества опубликованных работ по рассмотренной проблеме. Некоторые из методов когерентной оптики и голографии основываются на линейной, пространственно-инвариантной обработке, другие — на нелинейной или пространственно-неинвариантной. Естественно, можно использовать комбинации различных методов обработки, чтобы решать более сложные задачи обработки изображений. Например, сочетание линейных методов обработки, описанных в разд. 10.6.2, и методов преобразования координат, о которых упоминалось в разд. 10.6.4, позволяет решать некоторые масштабно-инвариантные проблемы распоз- [c.617]

Условия, при которых можно предполагать пространственную инвариантность амплитудной функции размытия К, нетривиальны и далеко не всегда выполняются. Например, функция рдзмытия К в формуле (7,1,38) далека от пространственно-инвариантной в том виде, в каком она там представлена. Вообще говоря, для того чтобы можно было сделать предположение о пространственной инвариантности, должны выполняться следующие условия, [c.296]

Когерентная оптическая фильтрация зарекомендовала себя удобным средством обработки изображений, что объясняется ее высоким быстродействием, двумерностью, а также относительной универсальностью, поскольку могут быть реализованы почти любые линейные пространственно-инвариантные операции фильтрации над комплексными сигналами. Тем не менее, когерентные методы имеют и [c.173]

Возникновение неэквивалентных представлений КПС, по-видимому, следует считать общей закономерностью, тесно связанной с пространственной инвариантностью теории. Позднее мы подробнее оста.ювимся на этом утверждении, известном под названием теоремы Хаага, и докажем его. [c.43]

Пространственная инвариантность преобразований яр (л ). Непосредственные измерения структурных характеристик проводятся, как правило, не в одной, а в нескольких точках или зонах образца грунта, грунтовой толщи или территории. При этом предполагается, что характер операций (опробование, схематизация, измерения и т. д.) в процессе переноса от одной точки к другой остается неизменным. В противном случае результаты таких измерений или преобразований будут несопоставимы и в целом лишены смысла. Отсюда возникает необходимость введения принципа пространствеиной инвариантности преобразований яр (х) или требования их неизменности при переносе или трансляции. Инвариантные по отношению к переносу преобразования нечувствительны к положению точки опробования [c.107]

Таким образом, рассмотренные принципы количественного анализа структуры отражают наиболее важные с практической точки зрения требования к свойствам преобразований гр (х), от которых зависит точность и достоверность результатов структурных исследований грунта. Частично они затрагивают и свойства количественных структурных характеристик. Например, требование полунепрерывности сверху, пространственной инвариантности и совместимости с гомотетическими трансформациями в одинаковой мере относится как к преобразованиям, так и к получаемым в результате этих преобразований структурным характеристикам. Однако перечисленные принципы не исчерпывают полностью требования к специальным математическим свойствам структурных показателей, которые призваны обеспечивать их конструктивность и удобство в расчетах, расширяют сферу приложения и исключают возможность субъективизма при оценке структурно-текстурных особенностей грунта. К числу таких свойств прежде всего следует отнести аддитивность и стереологическое содержание. [c.108]

При решении динамической упругопластической задачи возникает вопрос о пространственно-временной аппроксимации процесса взрывной запрессовки трубки в коллектор. На рис. 6.3 представлена схема расчетного узла ячейки коллектора для расчета собственных напряжений и деформаций. Здесь Явн — внутренний радиус трубки б — толщина трубки, S — толщина стенки коллектора а — ширина перемычки между отверстиями. Выбор величины радиуса Ян проводится посредством численных расчетов из условия инвариантности НДС от Rh при неизменных характере и уровне импульсной нагрузки при взрыве. Расчет НДС проводится в осесимметричной постановке и отражает ряд существенных особенностей процесса запрессовки трубки в коллектор. К ним относятся возможность учета сложного характера распределения во времени и пространстве давления на внутренней поверхности трубки, обусловленного неодновременной детонацией цилиндрического заряда. Кроме того, с помощью специальных КЭ достаточно хорошо моделируется условие контакта трубки с коллектором в процессе прохождения прямых и отраженных волн напряжений при динамическом нагружении. Учет указанных особенностей позволяет рассчитывать неоднородное поле напряжений и деформаций по высоте трубки (толщине коллектора) и, следовательно, достаточно надежно при учете общ.их, остаточных и эксплуатационных напряжений проанализировать НДС в зоне недовальцовки, в которой инициировались имеющиеся разрушения в коллекторе. [c.334]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...