Приближение Стокса уравнений движения вязкой жидкости

Приближение Стокса уравнений движения вязкой жидкости 229 [c.565]

К сожалению, из-за сложности уравнения Навье-Стокса для движения вязкой жидкости даже в случае постоянных р, V и х расчет теплообмена сопряжен со значительными математическими трудностями. Поэтому часто прибегают к приближению пограничного слоя, заключающемуся, как это уже отмечалось ранее, в том, что в качестве исходных уравнений берут уравнения движения жидкости и переноса теплоты в пограничном слое, которые в стационарном случае имеют вид [c.439]

Рассмотрим обтекание плоской бесконечно тонкой пластинки несжимаемой вязкой жидкостью. Пусть вдали перед пластинкой жидкость движется поступательно с постоянной скоростью Ид. Пластинка имеет бесконечную длину и расположена вдоль по потоку параллельно скорости Задача плоская движение установившееся жидкость занимает всю плоскость вне пластинки. Эта задача о движении вязкой жидкости является самой простой, но, несмотря на это, она не поддаётся точному решению с помощью уравнений Навье —Стокса ввиду больших математических трудностей. Мы разберём эту задачу с помощью уравнений Прандтля, которые получаются из общих уравнений движений вязкой жидкости с помощью некоторых приближений ). [c.122]

Перейдем теперь к приближенным методам решения уравнений движения вязкой жидкости. Решение упрощается в двух предельных случаях. Первый соответствует задачам, когда велика вязкость среды, малы скорости движения и масштабы движения, т. е. малы числа Рейнольдса Re=y//v. В этих случаях члены, характеризующие вязкость в уравнениях движения, гораздо больше инерционных членов, и последние могут быть отброшены. Тогда уравнение Навье — Стокса переходит в линейное уравнение, которое без учета объемной, или второй вязкости т], примет вид [c.23]

Ввиду трудностей, описанных в 20, основное внимание математиков было сосредоточено на уравнениях Навье — Стокса для несжимаемых вязких жидкостей в предположении, что величины и р можно считать примерно постоянными. Большинство специалистов считает, что теоретическая гидродинамика, основывающаяся на уравнениях Навье — Стокса, дает довольно точное приближение динамики реальных жидкостей, если число Маха М настолько мало, что можно пренебречь эффектами сжимаемости. Они уверены в том, что (перефразируя Лагранжа) если бы уравнения Навье — Стокса были интегрируемы, то при малых числах Маха можно было бы полностью определить все движения жидкости (ср. 1). Для того чтобы исследовать, насколько обоснована такая уверенность, мы преобразуем сначала эти уравнения к более удобному виду. [c.50]

Приведённый в этом параграфе вывод показывает вполне чётко, что уравнения Прандтля являются предельной формой уравнений Навье — Стокса при Р о-э. Необходимо, однако, отметить следующее обстоятельство. При очень больших числах Рейнольдса движение вязкой жидкости имеет обычно турбулентный характер. С этой точки зрения может показаться, что предельный переход Р—>оо не может иметь физического смысла. На самом деле это не так, а именно пусть число Рейнольдса Р/,, характеризующее переход ламинарной формы течения в турбулентную, очень велико, тогда для больших чисел Рейнольдса Р, не превосходящих мы с очень большим приближением можем считать верными уравнения Прандтля, так как эти уравнения отличаются от точных уравнений членами порядка малыми при больших Р. [c.553]

Модель щелевого пробоотборника для нулевого угла между направлениями ветрового потока и скорости аспирации в приближениях потенциального безотрывного и отрывного течений несжимаемой жидкости рассмотрена в [2,4—6]. В [2,4] вычисление коэффициента аспирации основано на приближенном решении уравнений движения частиц, пригодном при больших или малых числах Стокса. Коэффициент аспирации численным интегрированием уравнений движения частиц в поле течения несущей среды в рамках модели отрывного обтекания определен в [5, 6]. При аспирации аэрозольных частиц из движущейся воздушной среды ось пробоотборника может занимать различные положения относительно направления ветрового потока, в том числе и такое, когда скорость аспирации направлена противоположно движению газа. Коэффициент аспирации в тонкостенную трубку при таком положении пробоотборника в приближении вязкого газа исследован в [7]. [c.108]

Задачи вязкого многофазного течения (жидкости, газы, твердые частицы). Этот класс содержит задачи движения запыленных потоков, а также движения потоков ири наличии кипения и конденсации. Для решения задач данного класса используются уравнения в приближении пограничного слоя или полные уравнения Навье — Стокса. Введение большого числа поверхностей разрыва фаз требует добавления к численным методам, разработанным для сплошной среды, статистических методов определения параметров потоков [35]. Численные решения задач движения вязкой многофазной жидкости получены только на основе уравнений пограничного слоя с введением влияния второй фазы на [c.187]

В предельных случаях малых чисел Re уравнение Навье — Стокса для несжимаемой жидкости (1.23) упрощается, ибо в нем можно опустить инерционный член d U /dT. В таком приближении решение задачи о движении сферической капли в вязкой жидкости дает для силы сопротивления [c.90]

В двух статьях, опубликованных в 1845 и 1851 гг., Стокс впервые дал известное решение задачи о ползущем движении. В последней из них [Л. 1] он использовал приближенное уравнение (8-2), чтобы решить задачу об очень медленном обтекании неподвижного шара потоком жидкости И обращенную задачу о падении твердого шара в безграничной очень вязкой жидкости. Наряду с уравнением (8-2) полученное решение удовлетворяет уравнению неразрывности и обычному граничному условию относительная скорость на поверхности сферы обращается в нуль. Математические детали этой теории выходят за рамки настоящей книги (Л. 2, 5 ], однако основные ее результаты мы приведем. Они заключаются в следующем. [c.187]

Интегрирование уравнений Навье-Стокса для общего случая движения сжимаемой вязкой жидкости встречает непреодолимые математические трудности. Поэтому большинство гидродинамических задач решается приближенно и тогда в уравнениях Навье-Стокса пренебрегают членами, влияние которых не велико по сравнению с остальными. [c.76]

Теория ламинарных движений вязкой жидкости уже в первой четверти двадцатого века достигла значительного совершенства. Были найдены разнообразные точные решения уравнений Навье — Стокса, разработаны методы приближенного интегрирования этих уравнений путем линеаризации при малых значениях числа Рейнольдса и разыскания асимптотических решений при больших значениях этого числа. К решениям наиболее трудных, атносящихся к средним значениям рейнольдсовых чисел задач исследователи приближались как со стороны малых, так и со стороны больших рейнольдсовых чисел. В первом случае шли по пути увеличения числа членов в разложениях по положительны у1 степеням рейнольдсова числа, являющегося в задачах этого рода характерным малым параметром, а в последнее время стали непосредственно пользоваться численными (машинными) методами интегрирования точных,, иногда несколько зшрощенных уравнений Навье — Стокса. Во втором случае, исходя из известного факта, что прандтлевы уравнения пограничного слоя являются лишь первым приближением в методе разложения решений уравнений Навье — Стокса по степеням величины, обратной корню квадратному из рейнольдсова числа, начали учитывать следующие члены разложения. Современному состоянию этой области динамики вязкой жидкости посвящены 2 и 3. [c.508]

Точные решения уравнений Навье — Стокса имеют в этой проблеме значительное преимущество перед соответствующими решениями в приближении пограничного слоя, так как они описывают движение во всей безграничной области течения и позволяют тем самым рассмотреть движение вязкой жидкости вокруг и вдали от струи (явление эжекции), в та время как решение пограничного слоя дает картину движения только в самой струе. В этом отношении особый интерес представляет полученное Л. М. Симуни (1966) точное решение уравнений Навье — Стокса дла бесконечного ряда плоских струй, бьющих из отверстий, равномерно рас-, положенных вдоль бесконечной прямой линии. Проведенное им для этого случая численное решение уравнений Навье — Стокса позволило получить полную картину движения вязкой жидкости во всей полуплоскости [c.515]

Изучение движения вязкой жидкости в области пограничного слоя основывается, как уже упоминалось, на интегрировании уравнений пограничного слоя, представляющих уравнения Стокса, существенно упрощенные за счет принятия в расчет малости толщины пограничного слоя. Решение этих, носящих имя своего создателя Л. Прандтля ) уравнений, как будет показано в следующем параграфе, представляется первым членом разложения решения уравнения Стокса в ряд по степеням малого безразмерного параметра — отношения масштаба толщины пограничного слоя к характерному для потока в целом масштабу обтекаемого тела (например, хорде крыла) — имеющего порядок обратной величины корня квадратного из рейнольдсового числа. Этот первый член содержит малый параметр в нулевой степени, поэтому уравнения пограничного слоя можно рассматривать как нулевое приближение в асимптотическом (при больших рейнольдсовых числах) разложении болееобщих уравнений движеиия вязкой жидкости — уравнений Стокса. [c.557]

При медленных движениях. А именно, определяющее уравнение любого заданного простого материала с затухающей памятью Колемана —Нолла порядка п аппроксимируется определяющим уравнением некоторого материала дифференциального типа сложности п. В частности, при п = О получается упругий материал, при п= 1— линейно-вязкий материал. Для изотропных материалов соответствующим частным случаем является материал Ривлина — Эриксена сложности п. Таким образом, например, определяющие соотношения Эйлера и Навье — Стокса представляют собой общи соответственно первое и второе приближения определяющих уравнений для всех жидкостей при достаточно замедленном движении. [c.396]

Динамика расширяющегося (сжимаюш егося) сферического пузыря, в химической технологии часто встречается задача о сферически симметричной деформации расширения — сжатия газового пузыря в безграничной вязкой жидкости. В приближении гомоба-ричности (однородности давления внутри пузыря) [115, 117] интерес представляет лишь движение внешней жидкости. Уравнения Навье — Стокса, описываюш,ие такое движение в сферической системе координат, имеют вид [c.60]

Этот вывод может быть непосредственно получен из классической гидродинамики по аналогии с законом Пуазейля. Однако приложение уравнений Стокса-Навье, дающих более б.аизкое приближение к аналитическому подтверждению правильности равенства (1), возможно только в крайне идеализированном случае медленного движения (пренебрегаем величинами инерции) вязкой жидкости в сети параллельных круговых трубок (О. Emersleben, Phys. Zeits., 26, 601, 1925). [c.58]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...