На вье — Стокса уравнения движения

Приближение Стокса уравнений движения вязкой жидкости 229 [c.565]

Уравнение (4-12) и соответствующие уравнения для направлений у и z называются общими уравнениями движения вязкой жидкости, или уравнениями Навье — Стокса. Уравнение движения пограничного слоя является частным случаем уравнений Навье — Стокса. [c.41]

Уравнения Навье — Стокса. Уравнения движения вязкой несжимаемой й идкости (в отсутствии внешних 2 [c.35]

В приближении Стокса уравнения движения жидкости имеют следующий вид [c.332]

Дифференциальное уравнение движения вязкой несжимаемой жидкости представлено уравнением Навье — Стокса для оси л [c.407]

Подставляя закон Гука (2.5) в уравнения движения (1.157) и проводя преобразования, аналогичные проведенным при получении системы Навье —Стокса, получим следующую систему уравнений [c.49]

В уравнении Навье — Стокса стационарного движения [c.105]

При таком рассмотрении остается, конечно, в стороне вопрос о влиянии, которое может иметь на устойчивость пограничного слоя кривизна обтекаемой поверхности Имеется также и определенная непоследовательность, связанная с делаемыми пренебрежениями. Дело в том, что единственными плоско-параллельными течениями (с профилем скорости, зависящим только от одной координаты), удовлетворяющими уравнению Навье — Стокса, являются течения с линейным (17,1) и параболическим (17,4) профилями (в то время как уравнение Эйлера удовлетворяется плоско-параллельным течением с произвольным профилем). Поэтому рассматриваемое в теории устойчивости пограничного слоя основное течение не является, строго говоря, решением уравнений движения. [c.238]

Пользуясь формулами (6), (17), (19) и (23), можно в дифференциальных уравнениях (14), с учетом т] = О, т. е. о = —р, заменить напряжения скоростями деформаций. При этом мы получим так называемые дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости Навье — Стокса. [c.68]

Анализ уравнений движения Навье — Стокса, проделанный Прандтлем еще в 1904 г., показал, что в случае жидкости малой вязкости (вода, воздух и т. п.) при достаточно больших значениях числа Рейнольдса влияние вязкости сказывается лишь в тонком слое, прилегающем к поверхности обтекаемого тела,— пограничном слое ). Вне этого слоя роль вязкостных сил оказывается настолько малой, что соответствующими членами в уравнениях Навье — Стокса (26) или (27) можно пренебречь. [c.90]

В классической гидродинамике уравнение движения вязкой несжимаемой жидкости записывается в форме дифференциального уравнения Навье — Стокса, которое получается на основе второго закона Ньютона. [c.262]

Это есть уравнение Навье-Стокса для движения вязкой жидкости. [c.354]

Движение вязкой и теплопроводящей жидкости описывается уравнениями Навье-Стокса, уравнением неразрывности, уравнением переноса теплоты и термодинамическими уравнениями (уравнением состояния и выражениями энтальпии или энтропии через термические пара.метры р, V, Т). [c.362]

К сожалению, из-за сложности уравнения Навье-Стокса для движения вязкой жидкости даже в случае постоянных р, V и х расчет теплообмена сопряжен со значительными математическими трудностями. Поэтому часто прибегают к приближению пограничного слоя, заключающемуся, как это уже отмечалось ранее, в том, что в качестве исходных уравнений берут уравнения движения жидкости и переноса теплоты в пограничном слое, которые в стационарном случае имеют вид [c.439]

Это есть уравнение Навье-Стокса для движения вязкой жидкости. В дальнейшем рассматри-вается движение жидкости при Р= 0. [c.643]

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ (УРАВНЕНИЯ НАВЬЕ—СТОКСА ) [c.82]

Идеальная или невязкая жидкость является упрощенной моделью реальной (вязкой) жидкости. По предположению, идеальная жидкость имеет все свойства реальной, кроме вязкости, поэтому для получения уравнения ее движения можно применить уравнения Навье — Стокса, положив л = О . Тогда уравнения движения вязкого газа (5.8) и движения вязкой несжимаемой жидкости (5.9) упрощаются и принимают вид [c.99]

Рассмотренные выше задачи о ламинарных установившихся течениях решались точными или приближенными аналитическими методами. Путем надлежащего использования граничных условий Б этих задачах удавалось упростить уравнения движения и привести их к интегрируемому виду. Существует немало других задач, решения которых получены тем же путем и находят важные технические приложения. Однако современное развитие инженерной практики требует решения и более сложных задач, в которых приходится учитывать все члены уравнений Навье—Стокса, что не позволяет их решить в квадратурах. Широкие возможности открывает использование ЭВМ и применение численных методов решения. Последние основаны на замене (аппроксимации) дифференциальных уравнений уравнениями в конечных разностях, которые решаются на ЭВМ как система алгебраических уравнений. Разработаны и успешно применены к различным гидродинамическим задачам несколько численных методов, причем в некоторых из них используются не только эйлеровы, но и лагранжевы переменные. [c.318]

Джордж Габриель Стокс (1819—1903 гг.)—выдающийся английский физик и математик, профессор Кембриджского университета, автор ряда исследований по математике и гидродинамике. Дал вывод уравнения движения вязкой жидкости (см. гл. 5), исследовал закон медленного движения шара в жидкости и волны на поверхности жидкости. Получил ряд важных математических результатов, в числе которых излагаемая теорема. [c.51]

Луи Мари Навье (1785—1836 гг.)—видный французский инженер и механик, профессор Политехнической школы в Париже, член Парижской академии наук. Первым вывел (в 1824 г.) уравнения движения вязкой жидкости. Стокс — см. сноску в 7 гл. 2. [c.88]

Для выяснения условий, при соблюдении которых уравнения движения будут одинаковы, или движения подобны, напишем уравнения Стокса (III.41) для случая плоского потока в безразмерном виде. В качестве масштаба длины выберем какой-либо характерный размер тела I (хорда крыла, диаметр или радиус трубы и др.), а в качестве масштабов скоростей, давлений, плотностей, температур и пр. — их характерные значения (на бесконечности, средние по объемным, массовым расходам и пр.). [c.226]

Дифференциальное уравнение движения получается из условия равновесия действующих сил на выделенный элемент среды с использованием закона переноса количества движения [18, 39]. Для несжимаемой среды при неизменных ее физических свойствах и бQ = 0 уравнение движения (Навье — Стокса) записывается в краткой (векторной) форме следующим образом [c.275]

Для частицы шарообразной формы (в условиях ламинарного режима обтекания при Ре < 1) сила сопротивления определяется формулой Стокса, получаемой из дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости, [c.90]

Уравнения (19.6) и (19.7) подставим в (19.5), проведем указанные дифференцирования [61], результирующие уравнения, названные уравнениями движения Навье—Стокса для несжимаемой жидкости, запишем следующим образом [c.182]

Рассмотрим обтекание плоской бесконечно тонкой пластинки несжимаемой вязкой жидкостью. Пусть вдали перед пластинкой жидкость движется поступательно с постоянной скоростью Ид. Пластинка имеет бесконечную длину и расположена вдоль по потоку параллельно скорости Задача плоская движение установившееся жидкость занимает всю плоскость вне пластинки. Эта задача о движении вязкой жидкости является самой простой, но, несмотря на это, она не поддаётся точному решению с помощью уравнений Навье —Стокса ввиду больших математических трудностей. Мы разберём эту задачу с помощью уравнений Прандтля, которые получаются из общих уравнений движений вязкой жидкости с помощью некоторых приближений ). [c.122]

Иавье — Стокса уравнения движения вязкой яшдкости 368 Павъе уравнения теории упругости 101, 286, 341 Начальные деформации в нелинейных задачах 346 [c.487]

Выражения, аналогичные (1-36) — (1-41), можно получить и для проекций на оси у и г. Эта система уравнений при нулевой концентрации твердых частиц превратится в и звесгные уравнения движения Навье — Стокса для несжимаемой вязкой жидкости. [c.40]

Рассмотрим поступательное нестационарное движенне одиночной сферы постоянного радиуса а с фиксированной по направлению, но не по величине, скоростью v oait) в несжимаемой вязкой жидкости, покоящейся на бесконечности. Пусть нелинейные инерционные силы (как и в 6) малы (Рви, С 1), но (в отличие от 6) учтем линейные инерционные силы из-за быстрого изменения 2 (i). Решение задачи сводится к решению уравнений Стокса ползущего движения вязкой несжимаемой жидкости (3.3.24) в оо-системе координат (s = оо) с граничными условиями, заданными на подвижной сфере и на бесконечности [c.175]

Д.ТЯ упрощения расчетов будет принято, что число Рейнольдса, вычисленное по относительной скорости между частицей и окружающей ее жидкостью, достаточно мало, так что сопротивление движению частицы определяется законом Стокса. Согласно [505],. уравнение движения частицы илюет вид [c.67]

Отсутствие члена dv/dt в уравнении движения означает стационарность движения. Таким образом, при б / движение можно рассматривать в каждый данный момент времени как стационарное. Это значит, что движение жидкости в каждый данный момент такое же, каким оно было бы при равномерном движении тела со скоростью, которой оно в действительности обладает в данный момент. Если, напри.мер, речь идет о колебаниях погруженного в жидкость шара, с частотой, удовлетворяющей неравенствам (24,10) (где I есть теперь радиус шара), TG можно поэтому утверждать, что испытываемая шаром сила сопротивления будет определяться формулой Стокса (20,14), гюлученыой для равномерного движения шара при малых числах Рейнольдса. [c.125]

Соот ношения (34,5) и (34,15) — следствия одного лишь уравнения непрерывности. Привлечение же динамического уравнения движения—уравнения Навье — Стокса — позволяет установить уравнение, связывающее друг с другом корреляционные тензоры Bik и Biki (Th. Karmdn, L. Howarth, 1938 A. H. Колмогоров, 1941). [c.198]

При исследовании движения электропроводной жидкости в электрическом и магнитном полях приходится учитывать эти два новых воздействия, внося в уравнения движения и энергии соответствующие дополнительные члены. Это обстоятельство приводит к увеличению числа переменных и к необходимости соответствующего увеличения числа уравнений такими дополнительными уравнениями являются уравнения электродинамики Максвелла. Совокупность уравнени Максвелла, уравнений Навье — Стокса, в которые внесены электромагнитные объемные силы, уравнения энергии, включающего джоулево тепло, и уравнения состояния представляет собой систему дифференциальных уравнений магнитной гидрогазодинамики. [c.177]

Само осреднение уравнений движения, т. е. применение статистического описания турбулентного движения, является неизбежным, поскольку начальные значения скорости жидкости в каждой из точек потока не могут быть заданы. Из-за нелинейности уравнения Навье-Стокса для действительной скорости жидкости при осреднении появляются члены — —(раУ(т X. [c.400]

Уравнения движения невязких жидкостей и газов легко получить из уравнений Навье — Стокса как частный случай при р, = 0 для несжимаемых жидкостей следует принять р = onst. [c.82]

Из уравнения неразрывности заключаем, что dujdx = О, а поскольку это будет выполнено во всех точках, то и d ujdx = = 0. Из-за отсутствия движения вдоль оси z все производные по этой координате равны нулю и третье уравнение Навье—Стокса можно не писать. Таким образом, систему уравнений движения сводим к двум уравнениям [c.292]

Рассмотрим общую схему ирим енення численного метода сеток к расчету плоского неустановившегося течения вязкой несжимаемой жидкости. Прежде всего придадим уравнениям Навье—Стокса удобную для численных расчетов форму. Поскольку для плоского течения = О, то уравнения движения имеют вид [c.354]

Уравнения движения вязкого газа (уравнения Навье—Стокса) при р = onst имеют вид [c.74]

Основы теории движения вязкой жидкости были заложены французским ученым Навьё (1785—1836) и английским физиком и математиком Стоксом (1819—1903). Поэтому уравнения движения вязкой жидкости называются уравнениями Навье—Стокса. [c.8]

Для тела, расположенного в неограниченном пространстве, когда движение жидкости наблюдается только у его поверхности, а остальная ее масса остается неподвижной, можно составить уравнения пограничного слоя. Путем анализа порядка величин и отбрасывания малых, так же как это было сделано для случая вынужденного движения (гл. 7), из уравнений Иавье —Стокса для несжимаемой жидкости (2.29 и 2.30) при др1дх = 0 получим уравнения движения для стационарного двухмерного пограничного слоя с учетом (7.9) и (7.10) при свободной конвекции в проекции на ось X в следующем виде [c.176]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...