Приближение Озеена

Аналитическое определение коэффициента сопротивления за пределами режима Стокса базируется в основном на приближении Озеена, которое учитывает инерциальные члены в потоке только вдали от сферы и приводит к следующей зависимости [c.49]

Уравнения Озеена. Уравнения Озеена (12.8) применялись во многих исследованиях. Так, например, используя приближение Озеена и методы возмущений, можно сделать поправки более высокого порядка к ползущему течению (12.7) около сферы, дающие формулу ) [c.343]

Приближение Озеена дает отклонение от экспериментальных данных при Ке 0,05 в пределах О ч-1,0%, а при Ке = 0,5 это отклонение составляет 4 ч- 6%. [c.53]

Запишем уравнение (4.4.26) в приближении Озеена [c.153]

Следует отметить, что решение уравнения Озеена дает равномерное приближение для скорости течения и всех ее производных. [c.27]

Ламб [34] использовал уравнение Озеена для получения подходящего первого приближения для определения сопротивления на единицу длины цилиндра [c.66]

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ОЗЕЕНА В ПРИБЛИЖЕНИИ [c.101]

Несмотря на то что уравнения Озеена линейны, нельзя рассматривать случай двух произвольно ориентированных сфер как просто векторную сумму результатов, полученных отдельно для движения параллельно линии центров и перпендикулярно ей, так как в уравнениях Озеена скорость U, фигурирующая в приближенном представлении сил инерции pU Vv, различна для этих двух случаев. [c.326]

Гидродинамика вязкой жидкости развивалась в XX в. по нескольким в значительной степени независимым направлениям. С одной стороны, изучалась полная система уравнений Навье Стокса и ее свойства, был найден ряд точных решений и получены некоторые общие теоремы. С другой стороны, в целях изучения прикладных задач развивались методы решения различным образом усеченных и, в первую очередь, линеаризованных уравнений Навье — Стокса, приспособленных для специфических задач (в частности, приближение гидродинамической теории смазки, линеаризация В. Озеена), также методы численного решения полной системы уравнений. Наконец, в XX в. был заложен новый раздел гидродинамики вязкой жидкости — теория пограничного слоя — и продолжала развиваться обособленная область -гидродинамики — теория турбулентности. [c.294]

Из методов аппроксимации уравнений Навье — Стокса отметим приближение В. Озеена являющееся следующим шагом за линеаризацией Стокса, и приближение гидродинамической теории смазки. [c.295]

Приближенные уравнения Озеена можно также использовать для исправления формулы (15), чтобы учесть влияние малого, но конечного числа Ке на лобовое сопротивление сферы поправочный множитель оказался равным (1+ЗКе/8). Этот поправочный множитель был тщательно исследован Гольдштейном ), который получил степенной ряд для коэффициента сопротивления Сх)(Ке), сходящийся, вероятно, при Ке < 2. Экспериментальные измерения, по-видимому, дают меньшее сопротивление кроме того, ввиду асимптотического характера исследований Озеена возникает вопрос, не будет ли окончательная формула верна только асимптотически ). [c.68]

Приближенное решение Озеена для достаточно больших расстояний от тела. Замкнутая поверхность 2, показанная на рис. 337, произвольна. Будем полагать, что эта поверхность представляет собой сферу достаточно большого радиуса, такого, что можно записать [c.555]

Обсудить приближенный метод Озеена, рассматривая течение вязкой жидкости около неподвижного тела при малых числах Рейнольдса Вывести уравнение, которому в теории Озеена удовлетворяет вихрь, и объяснить его физический смысл. [c.572]

Пусть ф представляет собой потенциал скоростей безвихревого движения вне вихревого следа. Доказать в рамках приближенной теории Озеена, что сила сопротивле- [c.572]

Озеена (п. 5) и приближение пограничного слоя Прандтля (п. 8). Первые два из этих приближений линейны. [c.336]

При Х- 0 получается линеаризация Озеена. Решения Озеена и их высшие приближения существуют как для пространственных задач, так и для плоских. Строгое разрешение проблем, связанных с парадоксом Стокса, получено в работах [134, 238]. [c.20]

Аналитические исследования течения за пределами режилш Стокса базируются в основном на приближении Озеена, которое при описании по.ля течения учитывает инерционные члены только вдали от тела. Соотношение Озеена [c.32]

Можно ожидать также влияния разреженности в случае мелких частиц в газе. Неполная акко.модация и скачок температуры снижают теплоотдачу. В работах [173, 407] приближения Озеена исиользоваиы при оценке в.лияния скачка те.мпературы на поле течения при сверхзвуковых и дозвуковых скоростях. Эти соотношения приведены к виду [677] [c.38]

Здесь — фактический коэффициент сопротивления сферы в неограниченной среде, s — коэффициент сопротивления, согласно закону Стокса, равный 2AIN-RQ N-Re берется по диаметру сферы). Таким образом, J — 1 есть мера относительного отклонения фактического сопротивления сферы в безграничной среде от значения, вычисленного по закону Стокса. На рис. 7.3.5 дается сравнение данных Мак-Науна с формулой (7.3.110) и выражением Факсена, основанным на теоретическом решении в приближении Озеена [c.364]

Наконец, последние вычисления Томотико и Аой З), основанные на приближении Озеена, показывают, что отрыв может возникать за круговыми цилиндрами и шарами даже при Ке = 0,1, в то время как в прежних расчетах получалось противоположное. [c.340]

Большой интерес представляет использование приближения Озеена для разрешения парадокса Стокса (п. 3) и для получения теоретических оценок сопротивления цилиндров при малых числах Не. Хотя вследствие влияния стенок ) измерения затруднены и не пригодны при Не < 1 [31, гл. VIII], полученная формула О = А х,11 представляется приближенно верной [51, 343]. [c.344]

Были проделаны также различные другие расчеты следов при малых Не, основанные на линеаризованном приближении Озеена. Можно упомянуть случаи эллипсоидов, эллиптических цилиндров, сфер в трубах, проницаемых пластин и цилиндров, наклоненных под углом к потокуЭти расчеты основаны на системе (12.2), (12.4), (12.8) и условии и(оо)=0, которые определяют так называемую краевую задачу Озеена. [Заметим, что в наших новых обозначениях в уравнении (12.2) и = и = = —и, и = 2 = 0 и 2У = з = 0 на поверхности препятствия.] [c.344]

S hli hting H ZaMM, 13 (1933), 260—263 m. [31, 57] и [98]. Далее, поскольку для струй и(со) =0, приближение Озеена не представляется целесообразным. О результатах применения полных уравнений Навье — Стокса см. п. 15. [c.360]

Приближение Озеена и высшие приближения. Полностью безынерционное обтекание сферы является адекватным эксперименту лишь в предельном случае Ке 0. Уже при Ке = 0,05 по данным [219] погрешность оценки сопротивления по формуле (2.2.19) составляет 1,5 ч- 2%, а при Ке = 0,5 находится в пределах 10,5 ч- 11%. По этой причине оценкой для коэффициента сопротивления f = 12/Ке можно пользоваться только при Ке < 0,2 (максимальная погрешность в этом случае не превышает 5%). Попытка улучшить приближение Стокса простым итерационным учетом конвективных членов приводит к уравнению, для которого нельзя построить решение, удовлетворяющее условию на бесконечности. Этот факт известен как парадокс Уайтхеда, происхождение которого связано с сингулярностью решения на бесконечности. [c.52]

Много споров вызывает интерпретация связи между дифференциальными уравнениями Озеена и уравнениями Навье — Стокса. Хотя озееновский член U-Vv, по-видимому, удовлетворительна аппроксимирует истинный инерционный член v Vv на больших расстояниях от сферы, такая аппроксимация должна ухудшаться вблизи тела, где граничное условие v = О требует, чтобы истинный инерционный член был мал. В частности, из озееновского анализа совершенно не ясно, является ли инерционная поправка ЗЛ ке/8 к сопротивлению для сферы действительно правильной кроме того, метод Озеена не дает возможности построить систематическую процедуру возмущений для получения приближений более высокого порядка к решению уравнений Навье — Стокса. [c.62]

Праудмен и Пирсон [49] установили, что решение Озеена нужно рассматривать как равномерно справедливое нулевое приближение решения уравнений Навье — Стокса при малых числах Рейнольдса. Хотя его и можно использовать для оправдания закона Стокса, но нельзя непосредственно применить для получения поправки первого порядка к этому закону того же типа, что и в уравнении (2.6.5). Если обозначить решение уравнения Озеена через (vq, Ро), то Праудмен и Пирсон указали, что это поле, а не поле Стокса, примененное в методе возмуш,ений типа Уайтхеда, должно привести к удовлетворительному начальному приближению для описания инерционных эффектов при малых числах Рейнольдса. Вследствие сложной структуры уравнений Озеена этот подход, наверное, не может быть продолжен далее. В некотором смысле Праудмен и Пирсон отстаивали другой метод возмущений для решения уравнений Навье — Стокса при малых числах Рейнольдса. Этот метод сингулярных возмущений, схематически более сложный, чем комбинированный метод Уайтхеда — Озеена, более удобен на практике. При его помощи удается получить приближенные поля возмущений, равномерно справедливые во всем объеме жидкости, и определить подходящие решения, которые локально справедливы в отдельных областях вблизи и вдали от тела. Это — внутреннее и внешнее решения, каждое из которых единственным образом определяется асимптотическим сращиванием этих решений в области их общей справедливости. [c.63]

Хаппель и Пфеффер [18] представили результаты экспериментальных исследований с двумя одинаковыми сферами, движущимися одна вслед за другой в диапазоне чисел Рейнольдса от 0,27 до 0,73. Наблюдения качественно подтвердили эффект, предсказанный ранее на основе уравнений Озеена, однако было обнаружено, что лучшая корреляция достигается, когда константа перед N-rq в формуле (6.8.3) равна 0,11 вместо теоретического значения 3/8. Эксперименты на одиночных сферах указывают на такое же расхождение в коэффициенте пропорциональности. Следует также ртметить, что упрощенные формулы (6.8.3), (6.8.6) и (6.8.8) неприменимы, когда сферы очень далеки друг от друга, поскольку при этом использовалось приближение 1 + X Однако дальнейшее уточнение этих формул, вероятно, неоправданно ввиду того, что применимость самих уравнений Озеена находится под вопросом. [c.326]

Для двумерных течений положение более сложно. Действительно, если рассмотреть, например, течение около осесимметричного тела, то можно доказать, что выводы леммы 3 справедливы, даже если отбросить условие (6.2) и требовать просто однозначности и ограниченности массовой скорости при г оо. Это следует из асимптотического анализа (Черчиньяни [5]) решения линеаризованного уравнения Больцмана для двумерных течений, когда доказывается, что условие (6.2) выполняется, если при г оо массовая скорость однозначна и ограничена. Чтобы получить нетривиальное решение для двумерных течений, приходится допустить логарифмическое поведение массовой скорости при г оо. Таким образом, при помощи линеаризованного уравнения Больцмана нельзя получить равномерную аппроксимацию распределения скорости и приходится прибегать к методу сращивания внутреннего решения (определяемого линеаризованным уравнением Больцмана) и внешнего решения, справедливого при г > ИМ. Последнее можно найти разложением по числу Маха, предварительно растягивая пространственные переменные. При формальном разложении по степеням М видно, что решение во внешней области подобно разложению Гильберта, если газодинамические переменные в приближении низшего порядка определяются несжимаемым течением Озеена (Черчиньяни [5]). [c.163]

Это разрешение парадокса Стокса в свою очередь привело к другому парадоксу, открытому Файлоном ). В парадоксе Фай-лона утверждается, что уравнения Озеена, взятые буквально, дают бесконечный момент для эллиптического цилиндра, косо поставленного относительно потока. Этот парадокс был недавно разрешен Имаи пр и помощи перехода к более высоким приближениям. [c.68]

Асимптотическое поведение течений вязкой жидкости. Исследование асимптотики течений вязкой жидкости на бесконечности представляет большой теоретический и практический интерес. Для приближений Стокса и Озеена асимптотические формулы имеют вид ) [c.248]

На смену получившим в свое время широкую известность и ставшим уже классическими методу Озеена и другим приближенным методам С. Голдстейн, И. Имаи, С. Каплун ) и др.) пришли точные численные решения на электронно-вычислительных машинах. [c.509]

Эти соображения позволили Озеену [1910] получить приближение к потоку, пригодное везде. Это два первых члена того, что Лагерстром и Коул [1955] назвали разложением Озеена. Разложение Озеена получается с помощью предельного перехода Озеена R— -0 при фиксированном р =Отметим, что переход к р является преобразованием сжатия, а не растяжения. В но- [c.155]

Способ преодоления этого парадокса предложил Озеен [38], показавший, что поскольку на больших расстояниях от сферы скорость V мало отличается от скорости набегающего потока [/ , инерционный член следует приближенно представлять как (С/ У)У. Система уравнений Озеена имеет вид [c.52]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...