Сложение движений системы

СЛОЖЕНИЕ ДВИЖЕНИЙ СИСТЕМЫ. [c.102]

Рассмотрим общий случай сложения движении твердого тела, одновременно участвующего в нескольких вращатель ых движениях вокруг произвольно расположенных мгновенных осей и в нескольких поступательных движениях. Покажем, что к системе угловых скоростей можно применить метод приведения к произвольно выбранному центру, аналогичный методу Пуансо, применяемому в статике к системе сил. [c.349]

Общий случай сложения движений. Рассмотрим п систем отсчета, движущихся одна относительно другой (рис. 1.1, г) первая система (координаты х,, t/i, 2i) движется относительно нулевой (координаты Хд, у , 2о) вторая система (координаты Хз, у , г ) — относительно первой системы . .. последняя, п-н система (координаты х , у , г ) — относительно ( — 1)-й (координаты x -i, уп-и [c.34]

В начальный момент система находилась в покое, т. е. QJ , = 0. Вычислим проекцию на ось х главного вектора количеств движения системы в рассматриваемый момент времени. Допустим, что клин В движется направо с искомой скоростью Ов- Для нахождения скорости груза А надо применить теорему о сложении скоростей точки фд = - -г ,.. Груз А совершает переносное поступательное [c.179]

Теорема о сложении скоростей. Если мы знаем движение точки относительно системы отсчета К и движение системы К относительно основной (неподвижной) системы отсчета К, то можно [c.88]

При исследовании движения звеньев механизма на основании теорем о сложном составном движении и о сложении движений получают векторные уравнения, описывающие скорости и ускорения точек звеньев. Численное решение векторных уравнений сводится к решению системы алгебраических линейных уравнений, параметры которой описываются операторными функциями (с.м. гл. 5). [c.188]

Если движение звена задается векторами скорости и ускорения какой-либо точки А, а также угловой скоростью оз и угловым ускорением е звена, величины и направления скорости и ускорения любой другой точки звена, например. В, определяются с помощью теоремы о сложении движений. Движение точки В звена (рис. 16.2) представляют как поступательное с координатной системой х Ау и вращательное вокруг точки А в этой же системе. В соответствии с этим скорость точки В будет равна ов = ол + Vba, а вектор скорости Vba определится по зависимостям, аналогичным уравнениям (16.1) [c.189]

Следовательно, равенство (IV.136) является частной формой теоремы о сложении скоростей, пригодной для определения относительной скорости при рассматриваемом частном случае переносного движения системы координат О х у г и частного случая движения точки, т. е. движения при фиксированных координатах у, 2, у, г. Можно показать, что из соотношения (IV. 136) вытекает невозможность существования скорости, большей чем скорость с. На этом не будем останавливаться. [c.521]

Этот частный случай относительного движения носит название сложения движений. Для определения поступательного движения подвижных осей, которые можно тогда предполагать параллельными неподвижным осям (рис. 51), достаточно определить движение одной точки О подвижной системы отсчета, что может быть сделано заданием изменения вектора 0 0 в функции времени. Относительное движение точки М определяется изменением вектора ОМ. Абсолютное движение точки М, определяемое изменением результирующего вектора О1Ж, называется результирующим двух первых движений. Согласно предыдущему скорость и ускорение в этом движении равны геометрическим суммам скоростей и ускорений составляющих движений. [c.81]

Механика опирается на небольшое число основных законов, которые невозможно вывести непосредственно и к которым пришли длинным путем индукций. Полученные из них следствия подтверждаются наблюдениями. Первая идея этих законов принадлежит Галилею, который при исследовании законов падения тел (наклонная плоскость, маятник, параболическое движение) ввел понятия инерции, ускорения, сложения движений. Гюйгенс был продолжателем Галилея в теории движения точки. Он же первый изучал движение материальной системы. Наконец, Ньютон расширил область механики открытием закона всемирного тяготения. [c.86]

Мы видели, что путем сложения таких колебаний с произвольными амплитудами j, и фазами Sj, Sg можно получить наиболее общий случай движения системы, вызванного незначительным возмущением. [c.296]

Из вышеприведенного рассуждения видно, что в случае, когда применим принцип сохранения движения центра тяжести, необходимо определить только относительное движение системы вокруг центра тяжести. После этого надо найти движение центра тяжести, и простым сложением этих двух движений получится абсолютное движение системы. [c.25]

Предположим, что у тела в какой-то момент времени была скорость V (рис. 1.85). Ее можно заменить двумя скоростями и и сказать, что тело одновременно совершало два движения одно по горизонтали со скоростью Vr, а другое — по вертикали со скоростью Скорости (а значит, перемещения и ускорения) для всех последующих моментов времени тоже можно заменить горизонтальными и вертикальными составляющими этих скоростей. Другими словами, принцип независимого сложения движений позволяет заменить рассмотрение одного сложного криволинейного движения, происходящего в заданной системе отсчета, рассмотрением двух [c.87]

Выдающимся произведением по теоретической механике является курс Николая Егоровича для студентов МВТУ. Курс начинается с раздела Статика , изложенного элементарно геометрическим методом. В курсе представлено большое число конкретных технических задач. Разбору механической сути дела уделяется главное внимание. Особенно детально изложена глава о центрах тяжести и Графостатика — на эти разделы отведено более четырех печатных листов. Из кинематических вопросов наибольшее внимание уделено определению скоростей и ускорений точки, определению скоростей и ускорений точек тела при вращательном и плоскопараллельном движениях и добавочному (или кориолисову) ускорению. Очень интересен методически раздел, посвященный сложению движений твердого тела, иллюстрированный ясными, убедительными примерами. Механические модели заполняют страницы этой главы кинематики. Любителям общности и строгости следует рекомендовать эту главу курса для тщательного анализа, ибо опыт преподавания показывает, что от приведения пространственной системы скользящих векторов к простейшему виду и разбора правил сложения моторов (кинематических винтов) у студентов технической высшей школы почти не остается познаний закономерностей механического движения. Усложненная математическая форма съедает здесь физическое содержание понятий и теорем. [c.129]

Однако такой путь решения обычно не применяется по двум причинам. Во-первых, этот путь слишком сложен и почти всегда связан с непреодолимыми математическими трудностями. Во-вторых, в большинстве случаев при решении задач механики бывает достаточно знать некоторые суммарные характеристики движения системы в целом, а не движение каждой из ее точек в отдельности. Эти суммарные характеристики определяются с помощью общих теорем динамики системы, к изучению которых мы и перейдем. [c.343]

Часто приходится решать задачу определения абсолютного движения точки по заданным переносному и относительному движениям ее. Так как абсолютное движение точки может быть представлено как составное из переносного движения вместе с подвижной системой отсчета и относительного движения по отношению к последней, то процесс решения указанной задачи по отысканию абсолютного движения называется сложением движений. При этом слагаемые движения (относительное и переносное) называются составляющими, а получаемое в результате сложения абсолютное движение—сложным. [c.170]

Результат геометрического сложения этих трех величин представится на чертеже вектором ОА, имеющим известное направление и величину мы его будем называть полной величиной момента количеств движения системы, или, еще лучше, осью моментов количеств движения, а также вектором моментов количеств движения. Начало этого вектора всегда совпадает с началом координат конец его, или, иначе, конец оси, т, е. точку А, будем называть полюсом. [c.201]

Обобщением теории относительного движения, изложенной в п. 2.14, является задача о сложении движений твердого тела. Объектом, который совершает заданное движение по отношению к системе подвижных осей Ox y z, является теперь не точка М, я твердое тело (5). Относительное движение точки М задавалось ранее законом зависимости ее координат х, у, z от времени. Относительное же движение тела надо задать движением его полюса (точки М на рис. 21) и угловой скоростью (о по отношению [c.93]

В. Сложение скоростей. Выразим теперь абсолютную скорость д через относительное движение О ( ) и движение системы координат В . Из формулы (1) находим, дифференцируя по , формулу сложения скоростей [c.112]

Принцип — Метод решения — Результат. Эта технология отрабатывалась далее на новых задачах движения тел в среде, удара тел, движения тел Солнечной системы, движения парусного корабля, колебаний тел, равновесия тел. В качестве принципов принимались правило сложения движений (сил), законы инерции и падения тел в пус- [c.270]

Из теоремы о сложении движений вытекает следствие всякое движение твердого тела складывается из поступательного переносного движения и относительного движения — вращения тела вокруг начала подвижной системы координат. В самом деле, пусть начало подвижной системы координат точка С совпадает с точкой Р твердого тела, а оси Сух, Су- , Су параллельны во все время движения соответствующим осям неподвижной системы координат 04i 2 3. Тогда Vp =0, 2e = ii = 0. Переносная скорость точки Л/а относительная = i xPM, т.е. соотношение А/ = V/. + 2 X РМ (формула Эйлера) выражает теорему сложения движений. [c.34]

Теорема о сложении ускорений. Пусть подвижная система Охуг движется относительно неподвижной как свободное твердое тело. Обозначим скорость и ускорение начала (полюса) О по отношению к осям через Vq и Wq, а мгновенную угловую скорость и угловое ускорение самого трехгранника Oxyz по отношению к тем же осям Q ti через м и е (рис. 158). Рассмотрим точку М. совершающую движение, которое вообще не зависит от движения системы Oxyz. Обозначим через р и г ее абсолютный и относитель-7 ный радиусы-векторы, а через р , радиус-вектор точки О. Тогда в любой момент времени [c.162]

Зависимость длительности интервалов времени и длнн отрезков от скорости движения системы отсчета приводит к тому, что реля1иаистский закон сло кения скоростей при переходе из одной системы отсчета в другую существенно отличается от классического закона сложения скоростей. [c.283]

Абстрагируясь от этого частного примера сложного движения, рассмотрим сложение двух мгновенных вращательных движений вокруг пересекающихся осей. Итак, предположим, что относительное движение тела — вращательное движение вокруг мгновенной оси ОС с мгновенной относительной угловой скоростью (рис. 59). Предположим, что переносное движение системы координат О1Х1У121 сводится также к мгновенному вращательному движению вокруг оси О А с переносной угловой скоростью (Ие. Мы предполагаем, что мгновенные оси переносного и относительного вращательных движений пересекаются в точке О. Докажем теорему о сложении угловых скоростей [c.152]

Кинетический момент системы материальных точек относительно неподвижной оси раней сумме кинетического момента системы K-j относительно параллельной ей подвижной осп, проходящей через центр масс С, и момента количества движения системы, приложенного в центре масс, относительно неподвижной оси. Иными словами, кинетический момент системы материальных точек в ее абсолютном движении равен кинетическому моменту в движении относительно осей Кёнига, сложенном с, моментом количества движения центра масс системы в абсолютном движении (если его массу принять равной массе системы). [c.356]

Механика является одной из древнейших паук, ее возникновение и развитие обусловлено потребностями практики. Однако сведения по механике, накопленные человечеством на протяжении многих столетий, представляли собой, как правило, ряд отдельных разрозненных работ, не собранных в единую научную систему. В создании такой системы большую роль сыграли труды Галилео Галилея (1564—1642), впервые сформулировавшего важнейшие понятия механики идеи об инерции вещества, понятие ускорения, законы сложения движений и скоростей, законы падения тел и т. д. С момента выхода в свет в 1687 г. знаменитого сочинения Исаака Ньютона (1643—1727) Математические начала натуральной философии можно считать, что механика действительно стала наукой. В этом труде Ньютон обобщил как опыт своих предшественников, так и результаты Boeii многогранной научной деятельности и в результате систематически изложил основные законы классической механики. [c.10]

Определение. Приведенный в рубр. 2 критерий дает возможность установить важное свойство твердых движений, к которому мы приходим, распространяя на системы точек понятие о составлении или сложении движений, установленное улге для одной движущейся точки (рубр. 5 предыдущей главы). Положим, что для одной и той лее системы 6 точек установлены как возможные для нее в определенный промежуток времени двиясе-ния Мд, й/д,. .. (в конечном числе). Движением, составленным из этих движений или сложенным из них называется этакое двиягеиие системы Д при котором каждая точка ее в любой момент t имеет скорость, равную сумме ее скоростей (результирующей скорости), составляющих движения й/,, Мд, М ,... [c.169]

Сложение мгновенно поступательных движений. Пусть Vi — скорость мгновенно поступательного движения тела относительно системы координат OiXiyiZi, а 2 — скорость мгновенно поступательного движения системы OiXiyiZi относительно OaXYZ. Возьмем произвольную точку Р тела и найдем ее абсолютную скорость Va- По теореме о сложении скоростей (п. 31) [c.76]

Итак, Ассур определяет аналоги ускорений для систем с одной степенью свободы, т. е. для таких систем, к которым относится подавляющее большинство механизмов. Но для последних вся совокупность движений определяется одним планом скоростей и одним планом ускорений и поэтому, по мнению самого Ассура, введение аналогов ускорений в расчет едва ли будет суш,ествепно полезным. Что же касается систем с несколькими степенями свободы, то в этом случае роль аналогов ускорений уже становится существенной, ибо для характеристики всевозможных движений системы ограниченного числа планов скоростей и ускорений недостаточно, и приходится строить планы аналогов ускоре-ний. Рассмотрев далее случай движения с двумя степенями свободы, Ассур приходит к заключению, что в этом случае для определения скоростей всех возможных движений любой точки системы достаточно построить два плана скоростей, после чего определение необходимой скорости приводится к ряду элементарных операций. Что касается ускорений в системах с двумя степенями свободы, то их определение сводится к геометрическому сложению двух аналогов, соответствующих определенным законам возможных движений. [c.51]

В 1743 г. был опубликован основной труд Даламбера по механике — его знаменитый Трактат о динамике . Первая часть Трактата посвящена построению аналитической статики. Здесь Даламбер фор.мулирует основные принципы механики , которыми он считает принцип инерции , принцип сложения движений и принцип равновесия . Принцип инерции сформулирован отдельно для случая иокоя и для случая равномерного прямолинейного движения. Принцип сложения движений представляет собой закон сложения скоростей по правилу параллелограмм,а. Принцип равновесия сформулирован в виде следующей теоремы Если два тела, обладающие скоростями, обратно пронорциональными их массам, имеют противоположные направления, так что одно тело не может двигаться, не сдвигая с места другое тело, то между этими телами будет иметь мест равновесие . Во второй части трактата, называемой Общий иринциидля нахождения движения многих тел, произвольным образом действующих друг на друга, а также некоторые применения этого принципа , Даламбер предложил общий метод составления дифференциальных уравнешгй движения любых материальных систем, основанный на сведении задачи динамики К статике. Здесь для любой системы материальных точек формулируется правило, названное впоследствии принципом Даламбера , согласно которому приложенные к точкам системы силы мон<но разложить на действующие , т. е. вызывающие ускорение системы, и потерянные , необходимые для равновесия системы. [c.195]

Пусть VI — скорость поступательного движения тела Р относительно системы (рис. 14.1), а Уд —скорость поступательного движения системы О х у г относительно неподвижной системы координат ОхХхУхХ . Тогда, чтобы найти абсолютную скорость какой-либо точки М тела Р, нужно применить теорему о сложении скоростей (глава ХП1) [c.251]

Обратим особое внимание на смысл отдельных членов этого выражения. Как объяснялось в п 78, момент эффективных сил представляет собой производную от момента количеств движения относительно той же точки. Согласно п. 75 момент количеств движения системы равен моменту количеств движения относительно центра тяжести, сложенному с моментом количества движения всей массы системы, сосредоточенной в центре тяжести и движущейся со скоростью центра тяжести. Момент относительно центра тяжести (см. начало гл. IV) равен Мк с1 /сИ, а момент количества движения центра тяжесги, в котором сосредоточена вся масса [c.119]

Во введении Даламбер уточняет место механики в системе математических паук и говорит о необходимости положить в ее основу наименьший набор ясных, общепринятых принципов, позволяющих эффективно решать любые задачи равновесия и движения тел. Движение и его общие свойства — таков первый и главный объект механики [29, с. 17]. Ирипцип равновесия вместе с принципом силы инерции и принципом сложения движений позволяет находить решение всех задач, относящихся к движению одного тела... [29, с. 23]. [c.259]

Основная задача при сложении движений состоит в нахождении параметров (скорости, ускорения и др.) сложного движения по известным параметрам составляющих движений. С неподвижной системой отсчета свяжем прямоугольную декартову систему координат Охуг (систему К, или нештрихованную), а с подвижной О х у г (систему К, или штрихованную), что показано на рисунке 3.1. [c.56]

Приращение момента количества движения системы равно главному моменту внешних сил, сложенному с главньш моментом реактивных сил [c.176]

Пусть VI — скорость поступательного движения тела Р относнтельно системы 0 дсг /2г (рис. 14.1), а Уа — скорость поступательного движения системы О х у гг относительно неподвижной системы координат Ол /,г . Тогда, чтобы найти абсолютную сшрость какой-либо точки М тела Р, иуж1ю применить теорему о сложении скоростей (главе ХП1) [c.217]

Применительно к сложению движений твердого тела зто озна чает следующее если шло участвует, одновременно в п вращения с угловыми скоростями e>i, ю, . .., и в т поступательных движе ниях, скорости которых равны v , v ,. .., v (моментц пар вращений) то вся система этих движений эквивалентна совокупности одног вращательного и одного поступательного движений. Угловая скорост [c.231]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...