Изгиб пластин напряжения и усилия

Наконец, примем, что ( =0, а остальные коэффициенты равны нулю. В этом случае о = (1ау, <3у = Хху = 0. Нормальные напряжения распределены по высоте полосы по линейному закону. Такой же закон распределения нормальных усилий будет иметь место и на торцах. Нормальные напряжения не зависят от координаты х. Это — случай чистого изгиба пластины в своей плоскости. Распределение усилий по торцам пластины показано на рис. 4.7. [c.73]

Если задача решается в геометрически нелинейной постановке (при этом пластина считается гибкой, а ее прогибы достаточно велики, и необходимо учитывать взаимное влияние прогибов и усилии в срединной поверхности), то в уравнении энергии следует учитывать не только энергию изгиба, но и энергию срединной поверхности. Энергия срединной поверхности ТУ<, вычисляется по уравнению (6.35). Однако для вычисления ее необходимо знать выражение функции напряжений ср. [c.196]

Это уравнение аналогично дифференциальному уравнению изгиба балки, в котором изгибная жесткость EJ заменяется цилиндрической жесткостью D. В силу этого цилиндрический изгиб пластины можно рассматривать как изгиб множества балок-полос прямоугольного сечения единичной ширины, мысленно вырезанных из пластины в поперечном направлении (рис. 20.16, а, б). Расчет таких балок-полос производится обычными методами сопротивления материалов (построение эпюр внутренних усилий, определение напряжений и т. п.). [c.432]

Оболочки обладают аналогичным преимуществом перед пластинами, с той, однако, существенной разницей, что если арка заданной формы способна нести без изгиба лишь вполне определенную нагрузку, то оболочка заданной формы обладает тем же свойством для широкого круга нагрузок, удовлетворяющих лишь весьма общим требованиям, если ее края надлежащим образом закреплены. Именно это свойство оболочек— работать, при соблюдении некоторых условий, без изгиба или, точнее, при незначительных изгибах — определяет то широкое практическое применение, которое они получили в различных областях техники. Следует подчеркнуть, что понятие безмоментного напряженного состояния отнюдь не обязательно связано с бесконечно большой гибкостью оболочки (и тем самым — с бесконечной малостью ее толщины). Даже толстая оболочка, при соблюдении надлежащих условий, может работать в безмоментном напряженном состоянии (в том смысле, что напряжения изгиба в ней будут в RJh раз меньше напряжений от усилий). [c.84]

В пятой главе описаны слоистые упругие трансверсально изотропные пластинки, имеющие симметричное относительно срединной плоскости строение пакета слоев. Выбор срединной плоскости в качестве плоскости приведения позволил отделить уравнения плоской задачи теории упругости от уравнений изгиба пластинки, которые и явились предметом исследования. Найден широкий класс решений этих уравнений, что позволило, в частности, решить задачу изгиба круговой пластинки, несущей поперечную нагрузку. В качестве примера рассмотрена задача осесимметричного деформирования круговой пластинки. Выполненное исследование, включающее в себя вычисление разрушающей, интенсивности нагрузки, определение механизма возникновения разрушения и определение зоны его инициирования, выявило принципиальную необходимость учета влияния поперечных сдвиговых деформаций на расчетные характеристики напряженно-деформированного состояния для пластин с существенно различными жесткостями слоев. Решена задача устойчивости пластинки, нагруженной силами, действующими в ее плоскости. Составлены общие уравнения устойчивости и подробно исследован тот случай, когда тензор докритических усилий круговой. Для этого случая найден широкий класс решений уравнений устойчивости. В качестве примера дано решение задачи устойчивости круговой пластинки, нагруженной равномерно распределенным по контуру сжимающим радиальным усилием. Эта же задача решена еще и на основе других неклассических уравнений, приведенных в третьей главе, а также на основе уравнений трехмерной теории устойчивости. Выполнен параметрический анализ полученных решений, что позволило указать границы применимости рассматриваемых уточненных теорий, оценить характер и степень влияния поперечных сдвиговых деформаций и обжатия нормали на критические интенсивности сжимающего усилия. Полученные результаты приводят к выводу о пригодности разработанных в настоящей моно- [c.13]

Оптимизация маршрута обработки поверхности без ограничения точности выдерживаемого размера. Основное влияние на параметры механической обработки (режимы резания, число переходов) оказывают технические данные оборудования, характеристики режущего инструмента и размеры обрабатываемой заготовки. Наибольшая производительность достигается ири полном использовании возможностей станка и инструмента. При выборе оптимальных параметров обработки накладывают ограничения, исключающие превышение мощности, потребной на резание, усилия подачи, ограничивающие упругие отжатия элементов системы СПИД, напряжения изгиба пластины инструментального материала, величину подачи, скорость и глубину резания. [c.566]

Отношение высоты боковых пластин (стенок бака) к ширине в аккумуляторах значительных габаритов, как правило, больше двух, что позволяет рассчитывать стенки бака по формулам цилиндрического изгиба пластин. Крышка бака не имеет жесткого скрепления со стенками и не может помешать их выпучиванию. Пренебрегая влиянием дна, можно свести расчет бака при действии на него горизонтальных усилий к расчету замкнутой статически неопределимой рамки-полоски, выделенной из бака двумя горизонтальными сечениями. Модуль нормальной упругости стеклопласта сравнительно мал, поэтому конструкции из этого материала чувствительны к продольному изгибу. Пределы прочности стеклопласта при растяжении, сжатии и изгибе различны. Сопоставление расчетных напряжений с предельными должно производиться для той деформации, которая является преобладающей. [c.34]

Связь между усилиями, моментами и характеристиками деформаций дают соотношения (16.26), а выражение деформаций через перемещения — соотношения (16.14). Совокупность уравнений (16.62), (16.26), (16.14) с соответствующими задаче краевыми условиями (см. 16.8) описывает поведение гибких пластин, для кото-рых нелинейность в уравнениях (16.63) и (16.14) существенна в силу того, что (1) , 0)2 е, (I, 2 о, Ё12 о- Если пластина жесткая, то ее прогибы W малы и малы повороты oj и (Оа- Тогда со , aii х о, е, о> Ё 2 О 1 И уравнения линеаризуются после отбрасывания нелинейных членов. В этом случае задача отыскания функций и, v отделяется от задачи отыскания функции w, т. е. задача разделяется на задачу о напряженно-деформированном состоянии под действием сил, векторы которых расположены в плоскости пластины, и на задачу поперечного изгиба. Уравнения первой из этих задач приведены в 17.8 и представлены соотношениями (17.23), (17.24). К этим уравнениям следует присоединить соответствующие им краевые условия (см. 16.8). [c.390]

При нарезании резьб с крупным шагом (Т = 150- -200 мм) передняя стенка коробки подач подвергается изгибу. Чтобы повысить прочность и жесткость (тяговое усилие ходового винта может достигать 300 кг) переднюю стенку армировали двумя пластинами из стеклопластика марки АГ-4. Получилась трехслойная конструкция, у которой наиболее напряженные внешние участки изготовлены из прочного стеклопластика, а менее нагруженная при изгибе сердцевина — из эпоксидного компаунда. Благодаря идентичности связуюш,их литейной массы и отпрессованных пластин после отверждения конструкция стенки получилась монолитной. [c.224]

Пример 7.4 Рассмотрим более сложную задачу устойчивости. Определить критическую силу такой же пластины, но нагруженной на части контура (рисунок 7.7,с). Усилие можно продолжить на всю длину кромки с помощью выражения NN [-Н х-yi), где //(Зс-1/2 -единичная функция Хевисайда со сдвигом. При включении Nx в коэффициент s критическая сила получается со значительным превышением Nn=2 . 35D. При включении в коэффициент г (путем поворота систем координат) критическая сила получается суш ественно меньшей Л =100.051). Среднее значение двух вариантов Ni]= 55.1D. При решении данной задачи предполагалось, что вся область пластины испытывает продольно-поперечный изгиб. Это весьма грубое допущение и критическая сила получилась существенно меньше истинного значения. Задачу можно решить в более точной постановке, т.е. считать, что подобласть 0-1 испытывает продольно-поперечный, а подобласть 1-2— поперечный изгиб в момент потери устойчивости. Если пренебречь искажением указанных напряженных состояний в граничной зоне подобластей, то матрица устойчивости примет вид [c.439]

Равнодействующими рассмотренных напряжений являются пять внутренних усилий, действующих в пластине в общем случае ее изгиба. Этими внутренними усилиями являются два изгибающих момента — радиальный М, и окружной Me, крутящий момент Н=Мг = М г и две поперечные силы — радиальная и окружная Q . Характер действия внутренних усилий по граням бесконечно малого элемента пластины показан на рис. 20.35. [c.454]

При осесимметричном изгибе в круглой пластине могут действовать только три напряжения ст , ав и и три внутренних усилия М , и Q , выражения для которых упрощаются и принимают следующий вид [c.457]

В целях определения временных эффектов малоциклового деформирования ([20] изучали кинетику напряженно-деформированного состояния при растяжении-сжатии типичных конструктивных элементов пластины с отверстием при растяжении-сжатии по контуру, цилиндрического стержня с кольцевой выточкой и сильфонно-го компенсатора при заданных осевых перемещениях. Первые два конструктивных элемента, нагруженные заданными максимальными усилиями, имитировали напряженно-деформированное состояние зон концентрации напряжений сосудов давления, работающих при повторных нагрул<ениях внутренним давлением. У сильфонных компенсаторов отсутствуют зоны концентрации напряжений места возникновения максимальных напряжений определяются изгибом гофр, причем повторное нагружение происходит в условиях заданных осевых перемещений. Принятые конструктивные элементы являются характерными и контрастными по условиям нагружения. [c.202]

Расположение тензодатчиков на модели зависит от типа исследуемой тонкостенной конструкции и задачи исследования. Характерными задачами исследований на моделях тонкостенных конструкций являются нахождение общего распределения усилий (поперечных сил) по элементам конструкций, распределение напряжений по высоте сечений, возможных изгибов элементов из их плоскости и местных напряжений в зонах концентрации (зоны отверстий, стыки элементов, места передачи сосредоточенных нагрузок). Тензодатчики устанавливаются на обеих поверхностях пластин, из которых выполнена конструкция, или на одной поверхности, если усилия действуют в срединной плоскости пластины. [c.66]

В качестве дальнейшего примера упомянем о неожиданно большой прочности на изгиб искусственно закаленных стеклянных пластин. Если нагретую до красного каления стеклянную пластину подвергнуть быстрому охлаждению, обдувая ее с обеих сторон холодным воздухом, то затвердевание произойдет в некотором тонком слое, внутри же пластины, где материал остается еще вязким, температура первое время остается неизменной. В кварце и стекле, обладающих низкими коэффициентами температурного расширения (по сравнению с металлами), в результате этого сперва создаются в охлажденных поверхностных слоях растягивающие напряжения, которые сравнительно не высоки. Затем мягкие внутренние части постепенно остывают, растягивающие поверхностные напряжения переходят под действием постепенного температурного сокращения внутри пластины в сжимающие, но стекло, обладая высокой прочностью на сжатие, хорошо им сопротивляется в закаленных поверхностных слоях. В то же время, поскольку значения вязкости в нагретых внутренних частях малы, возникающие там небольщие растягивающие напряжения ни к каким повреждениям че приводят. Высокие остаточные напряжения сжатия, образующиеся в обоих поверхностных слоях, дают огромное повышение прочности стекол на изгиб в тех применениях, когда стекла подвергаются действию растягивающих (изгибающих) усилий. [c.516]

Иногда термокомпенсацию производят при помощи биметаллической пружины. В этом случае магнитный шунт не применяют, а пластину, на которой подвешивается якорек, изготовляют из биметалла. Такая пластина при изменении температуры изгибается и создает добавочное усилие, складывающееся с усилием пружины, вследствие чего изменяется и регулируемое напряжение. [c.87]

Расчет цепей на прочность и износ. Круглозвенные цепи (см. рис. 1, п) работают в сложном напряженном состоянии изгиба и растяжения. Диаметр их с1 определяют из расчета на разрыв под действием максимального натяжения цепи, причем для компенсации пренебрежения изгибом принимают пониженные допускаемые напряжения на растяжение 40—60 МПа. У пластинчатых цепей (рис. 1, е) пластины 12 рассчитывают на разрыв в опасном сечении, ослабленном отверстием, а также проверяют на разрыв проушины под действием внутреннего давления. Валик 10 рассчитывают на изгиб, срез и смятие в зоне контакта с проушиной пластины. Втулку 9 проверяют на изгиб под действием усилия на зубе звездочки [14]. [c.25]

В зависимости от схемы приложения усилий к образцу методы экспериментального определения сопротивления материалов действию касате.чьных напряжений разделяются на три группы сдвиг в плоскости укладки арматуры, сдвиг по армирующим слоям (межслойный) и срез. Для серийных испытаний на сдвиг в плоскости укладки арматуры, как правило, рекомендуется перекашивание пластин с вырезами [98, с. 81 ] и кручение стержней с различной формой поперечного сечения [121 ] для определения упругих постоянных — методы перекашивания и кручения квадратных пластин. Характеристики межслойного сдвига рекомендуется определять, пз испытаний на изгиб коротких стержней [121]. Упругие характеристики могут быть определены и при кручении стержней прямоугольного поперечного сечения. Для изучения прочности нри межслойном сдвиге используются об разцы с надрезами. [c.121]

На фиг. 412 представлены прямой и кривой брусья, находящиеся в условиях чистого изгиба, а такл№ нагруженная растягивающими усилиями пластина с отверстиями. Размеры указанных тел соизмеримы, а нагрузки подобраны так, что наибольшие напряжения в опасных точках одинаковы. [c.624]

В технической теории изгиба тонких пластин все кинематические и статические величины (смещения, напряжения, усилия и моменты) выражены через прогиб срединной поверхности пластины у). Мы выпишем здесь все необходимые соотношения вывод последних, а также соответствующие допущения, положенные в основу технической теории изгиба тонких упругих пластин, читатель может найти в указанных работах. [c.92]

Как увидим, определение напряжений и усилий в сечениях пластины — задача статически неопределимая. Регцать ее удобно в перемещениях, для чего за основную искомую функцию принимается прогиб и) = т х, у). Затем через нее выражаются все остальные неизвестные величины, и составляется разрегца-ющее уравнение относительно т. После его решения и определения прогибов вычисляются и все остальные параметры. Таков общий путь решепия задачи изгиба пластин. [c.121]

Формула (8.86) носит общий характер, хотя и получена на примере плоской задачи. Чтобы ею воспользоваться, необходимо построить только две матрицы, а именно матрицу закона Гука D, связывающую напряжения и деформации (или усилия и деформации), и матрицу В, которая позволяет перейти от перемещений к деформациям в элементе. Это иллюстируется далее на примере задачи изгиба пластины. [c.266]

Здесь X = (Eu), Ev, М, Q) - вектор перемещений и усилий, соответствующих общему решению однородного дифференциального уравнения изгиба оболочки, растяжения или изгиба пластины либо растяжения или кручения кольцевого элемента Хо,ч. 1,ч то же для частного решения неоднородного уравнения АХ — вектор разрьгеов перемещений и усилий в сопряжениях Е - модуль упругости в пределах пропорциональности напряжений и деформаций А - матрица перехода от вектора Xq к вектору Xi нижние индексы О и 1 относятся к начальному и конечному краям элемента. [c.206]

Построено интегральное представление комплексной функции напряжений для пологой оболочки через скачки перемен ений, усилий и моментов при переходе через контуры криволинейных разрезов. При этом использованы соответствующие интегральные представления функции напряжений Эри при обобш.енном плоском напряженном состоянии и функции прогиба при изгибе пластины. При удовлетворении граничных условий на разрезах для основных граничных задач получены комплексные интегральные уравнения. [c.281]

Для сопоставления расходных харжтеристик и реактивных усилий, возникающих при истечении вскипающей жидкости, на Одесской ТЭЦ была создана экспериментальная установка, схема которой приведена на рис. 7.5. Питательная вода давлением 3 МПа подогревается в теплообменнике 1 до необходимой температуры и по подводящему трубопроводу 2 через гибкий шланг 3 подается в рабочий участок 4 со съемными соплами 5. Сброс пароводяной смеси осуществляется в бак холодных точек 6. Свободная подвеска рабочего участка позволяла измерять реактивное усилие, с помощью тензодатчиков 7, наклеенных на упругие злементы 8. Схема нагружения упругих элементов - консольный изгиб. В качестве упругого элемента выбрана балка — пластина равнопрочного сечения, обеспечивающая постоянство нормального напряжения на всей длине рабочей части, что позволило одинаково нагрузить все тензорезисторы. Число пластин равно двум, что устраняет перекосы и раскачивание рабочего участка. Установлено две группы тензорезисто-ров, соединенных по схеме моста. Расход контролировался с помощью расходомерной шайбы 9. [c.155]

К недостаткам пластинчатых цепей следует отнести случаи, когда усилия направлены под углом к плоскости вращения звеньев, что вызывает значительные напряжения изгиба в пластинах и может привести к поломке валиков и является недопустимым. Эти цепи весьма чувствительны к пыли и грязи, ускоряющим абразивный износ, поэтому применение плас1инчатых цепей в открытых грузоподъемных машинах не рекомендуется. [c.511]

Уравнения (IX.74) и (IX.77) получаются так же, как и в случае пластины (см. формулы (1.84), (1.85), (VIII,42) и (VIII.43)), при подстановке в их левые части прямых значений потенциала (IX.70). Характеристические части уравнений (IX.74) и (IX.77) аналогичны, как и в случае пластины ф == 0). Кривизна оболочки влияет лишь на изменение регулярных частей ядер этих уравнений. Поэтому ряд полученных ранее результатов для пластины, находящейся в условиях растял<ения и изгиба, может быть распространен также на пологие оболочки. В частности, из сказанного выше следует, что распределение перемещений, усилий и моментов в окрестности вершины криволинейного разреза будет одинаковым в оболочке и пластине. Форма оболочки влияет лишь на коэффициенты интенсивности. В случае трещины, на берегах которой задана нагрузка (IX.72), напряженно-деформированное состояние у ее вершин да- П ся соотношениями (1.92) и (VI 11.37) (здесь следует учесть, что [c.286]

Позднее, в работе Си, Париса и Эрдогана [1] результаты Вильямса были использованы для определения соответствующих коэффициентов интенсивности напряжений при изгибе. В этой же работе Си, Парис и Эрдоган обсуждают вопрос о разрушении части листовой конструкции, ослабленной трещиной, нагруженной так, как показано на рис. 18. Коэффициенты интенсивности напряжений от действия усилий в плоскости пластины имеют вид [c.405]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...