Градиент деформаций напряжений

Будем предполагать, что история деформирования в произвольно малой окрестности рассматриваемой точки полностью описывается градиентом деформации F. Это представляет собой ограниченную форму принципа локального действия, поскольку могут быть существенны и градиенты движения (определяемого уравнением (3-3.1)) более высокого порядка. Предположение о постоянстве плотности, принцип детерминизма напряжения и принцип несуществования естественного состояния удовлетворяются, если в качестве соотношений, определяющих состояние простой жидко-сти постоянной плотности, взять следующие два уравнения [c.141]

Границы зерен, как известно, служат эффективным препятствием для распространения деформации от зерна к зерну, что определяет градиент деформации, ее неоднородность, изгиб зерен у границ, приводит к резкому повышению по сравнению с монокристаллами предела упругости (текучести) и значительному упрочнению [5, 9, 252]. Причем за упрочнение поликристаллических металлов ответственны в основном два эффекта барьерный — упрочняющая роль границ зерен как мощных препятствий для движущихся дислокаций и развитие множественного скольжения в каждом зерне поликристалла, связанное с необходимостью выполнения условия Мизеса [14, 15, 45, 252] (см. гл 1). Учитывая, что различно ориентированные соседние зерна в поликристаллах деформируются при совместном взаимодействии, указанные эффекты обеспечивают сплошность (непрерывность) границ зерен в процессе пластической деформации. В целом упрочнение за счет эффекта усложнения скольжения и барьерного эффекта зависит от типа решетки и определяется структурой материала, размером зерна, схемой напряженного состояния, условиями испытания [14, 252]. [c.114]

Плотность накопленной энергии W для упругого материала является функцией градиента деформаций х,-, а- Используя зависимость между совершенной работой и накопленной энергией, можно показать, что дополнительное напряжение S в материале можно выразить через производные от потенциала W [c.347]

Фреттинг-процесс — разрушение поверхностей деталей машин, проявляющееся в резко интенсифицированном окислении или схватывании. Значительная интенсификация окисления и схватывания вызвана динамическим характером нагружения, при котором на контакте резко увеличивается градиент деформаций и температур. Усталостные явления при трении автор ограничивает только условиями качения. Основные характеристики и развитие усталостных повреждений определяются процессами повторной пластической деформации, упрочнением и разупрочнением поверхностных слоев, возникновением остаточных напряжений и особых явлений усталости. Следует отметить, что повторная знакопеременная деформация, упрочнение и разупрочнение свойственны многим видам разрушения и при трении скольжения. [c.13]

Процесс трения характеризуется значительным градиентом деформаций и напряжений по глубине, что следует учитывать при установлении количественных связей между тем или иным структурным параметром (шириной дифракционных линий, микротвердостью) и износостойкостью. Подобное количественное соотношение может существенно меняться в зависимости от толщины исследуемого слоя. [c.58]

Существование такой общности подтверждается общими аналитическими зависимостями, которые описывают разрушение металлов и сплавов при фрикционной и объемной усталости. Уравнение Коффина, характеризующее разрушение металлов и сплавов в условиях объемной малоцикловой усталости, было получено для трения путем количественной оценки периодичности структурных изменений поверхностных слоев при испытании стали 45 на модели фрикционного контакта [121]. Эти же исследования позволили выявить особенности процесса трения, связанные с градиентом деформаций и напряжений по глубине. В целом они показывают, что, несмотря на своеобразие поведения поверхностных слоев материалов при пластическом деформировании и специфику нагружения при трении, связанную с локализацией изменений и разрушения в тонком поверхностном слое, дискретностью контакта, возможными локальными вспышками температуры, сложным напряженным состоянием, большими, близкими к предельным напряжениями на контакте, между разрушением металлов и сплавов при фрикционной и объемной усталости пет принципиального, качественного различия. [c.105]

Образцы с ра.зличным поперечным сечением испытывались иа малоцикловую усталость. Форма образцов была подобрана так, чтобы отделить области максимального напряжения и деформации от областей максимальных градиентов напряжения и деформации. Образование трещин начинается вблизи зтих двух почти совпадающих зон. На основании исследования делается вывод, что наиболее вероятной областью образования трещин является область с максимальным градиентом деформации. Данные исследования позволяют считать, что именно в этой области наблюдается наибольшая плотность дефектов в кристалле. [c.424]

При исследовании изгиба пластин большие поправочные коэффициенты возможны для всех материалов. Кроме усиливающего эффекта, возникающего от того, что часть изгибающего момента воспринимается покрытием, необходимо учитывать еще два фактора, а именно наличие градиента деформации по толщине покрытия и смещение нейтральной поверхности в исследуемой детали, если покрытие нанесено только с одной ее стороны. Это верно для пластин, в которых основную роль играют изгибные напряжения. [c.277]

Имеется другой путь, позволяющий по данным измерений лишь на поверхности восстановить тепловое состояние в области элемента. Этот путь основывается на информации о напряженно-деформированном состоянии поверхности. Знание тензора термоупругих деформаций (напряжений) делает ненужным определение градиента температуры на поверхности. [c.83]

К внутренним факторам относят химический состав и его неоднородность, строение металла, состояние и протяженность границ зерен, наличие неметаллических включений, градиент остаточных напряжений, состояние поверхности и др. Следует отметить, что упруго-пластическая деформация металла меняет его энергетический уровень и, как правило, увеличивает коррозионную активность. Механические напряжения могут усиливать работу гальванических пар. Это особенно важно при циклическом нагружении, обусловливающем значительную локальную деформацию металла, что приводит к увеличению его электрохимической гетерогенности. [c.9]

Для потенциала Ф(е, Д) напряжения вычисляются по формулам (7.2). Компоненты градиента деформации равны [c.296]

В рассмотренных примерах длительность импульсов и ищс течением времени стремится к нулю, а их энергия — к бесконечности. Это влечет за собой неограниченное возрастание градиентов деформации и напряжения, что нереально. Учет же в исходной модели нелинейности, потерь и дисперсионных свойств реальной системы приведет к установлению конечной амплитуды и длительности импульсов. При линейной же идеализации полученные результаты достаточно хорошо отражают начальный этап переходных процессов и правильно предсказывают форму возбуждаемых колебаний в режимах неустойчивости. Это указывает на эффективность метода итераций при исследовании динамических процессов в различных устройствах, в которых рабочий элемент можно считать одномерной системой с изменяющейся во времени длиной. Кроме того, он позволяет выявить характерное время формирования импульсов из гладких начальных возмущений в критических режимах (таких, как параметрическая неустойчивость или резонанс) и оценить допустимое время нахождения системы в этих опасных состояниях без существенного нарушения их нормальной эксплуатации. [c.166]

Зависимость напряжение — деформация. Представленные в предыдущих пунктах соотношения не зависят от физического характера тела. Они относятся к таким сложным средам, как вязкие тела, пластические тела, жидкости и т. п. Последующие рассуждения ограничим упругим телом, принимая следующее определение. Упругим телом называется такое тело, для которого тензор напряжений Т в некоторый момент времени /ив некоторой точке зависит только от значения градиента деформации л а в тот же момент времени i и в той же точке л [c.30]

Функция накопленной энергии (упругий потенциал) не может быть произвольной функцией градиента деформации или в случае изотропии инвариантов / , 1 , /3. При ее изучении необходимо учитывать широко понимаемые экспериментальные значения. Например, одноосное растяжение должно сопровождаться положительным напряжением и сужением поперечного сечения, срез должен сопровождаться положительным срезывающим напряжением. Более того, скорости распространения акустической волны должны быть действительными и однородная деформация малого параллелепипеда устойчивой. Такие требования налагают определенные ограничения на функцию накопленной энергии, В линейной теории упругости эти ограничения приводятся к условиям л > О, Я, >0, где Я и М — постоянные Ляме. [c.41]

Введем градиент деформаций D, т. е. градиент х относительно X. Этот градиент деформаций представляет собой, вообще говоря, функцию времени и координат точки материала. Предположим, что напряжение, связанное с этой деформацией, зависит от истории деформирования и математически может быть представлено в виде функционала от градиента деформаций. Механическое поведение материала будет описываться при помощи переменных состояния. В соответствии с одним частным вариантом такой методики описания [4, 5] зависимость между напряжениями и историей деформирования строится в два этапа напряжение рассматривается как функция переменных, характеризующих состояние материала и ориентацию его частиц, а затем эти переменные связываются с прошлой предысторией деформирования при помощи соответствующих законов роста . В настоящей работе предполагается, что состояние материала и его ориентация с достаточной точностью описываются двумя переменными — симметричными тензорами второго ранга с, q. Компоненты этих [c.151]

Градиент деформации теперь представлен аддитивным разложением Е и Й аппроксимируют относительную деформацию и вращение по этой причине их называют для случая малых деформаций симметрическим тензором относительной деформации напряжений Е й кососимметрическим тензором враи ения Й следует сопоставить это разложение с точным мультипликативным разложением (2.88). [c.34]

В п. 2.2 получены кинематические зависимости, которые связывают относительную деформацию и вращение с первой производной от вектора смещения. Здесь введем, с одной стороны, уравнения связи для упругого тела, с помощью которых устанавливается зависимость между тензором относительных деформаций и тензором напряжений, и, с другой стороны, дифференциальные уравнения движения или равновесия, которые связывают градиент тензора напряжений с ускорением элемента таким образом, в последнем (имеется в виду ускорение) фактически неявно присутствует вторая производная от смещения. Однако прежде всего обратимся к вопросам кинематики и подсчитаем изменение кривизны поверхности предмета, при этом [c.154]

В рамных конструкциях часто встречаются участки, которые представляют собой короткие тонкостенные стержни зоны узлов, где градиенты нормальных напряжений велики и значительны деформации сдвига короткие участки с полностью защемленными концами, например участки между планками, Нагруженность элементов рамы зависит от жесткости (податливости) таких участков, а жесткость короткого элемента в результате влияния деформаций сдвига оказывается гораздо меньше, чем рассчитанная по теории В. 3. Власова. Поэтому для короткого элемента тонкостенного стержня податливость определяется матрицей, учитывающей деформации сдвига. [c.191]

Тензоры напряжений при малых деформациях. Если при изучении напряженного состояния в окрестности произвольной точки сплошной среды пространственный и материальный градиенты деформации удовлетворяют соотношениям [c.60]

В частице состояние в любой момент однородно (одинаково во всех точках частицы), поэтому для нее все параметры внутри и на границе частицы одинаковы (деформации, напряжения, температура, градиент температуры и т. д.). В конечных областях движения среды, кроме задания замкнутой системы для внутренних точек, необходимы граничные и начальные условия. [c.157]

Изучение механического поведения композиционных материалов включает аналитические исследования на двух уровнях абстрагирования. В общепринятой терминологии области этих исследований носят названия микромеханики и макромеханики. В микромеханике делается попытка распознать тонкие детали струк1уры материала, т. е. рассмотреть в действительности неоднородное тело, состоящее из включений — волокон, частиц или кристаллов — н матрицы, в которой размещены эти включения. Хотя термин композит объединяет широкое многообразие материалов, таких, как бетон, полукристаллические полимеры, бумага, кожа, кость и т. д., здесь будут обсуждаться главным образом материалы, армированные волокнами. Следует разъяснить, что термин микромеханика обычно не подразумевает исследований на атомном уровне или использования тензоров напряжений высших порядков, подобных фигурирующим в теориях моментных напряжений или теориях градиентов деформаций, хотя имеются и работы такого типа (см., например, Садовский и др. [16], а также Кох [8]). [c.14]

Исследования проводили на образцах в виде пластинок ориентации [111], полученных выпиливанием и шлифованием из природных кристаллов, а также на сколах алмазов. Все образцы принадлежали к типу 1а, G содержанием азота 5 10 —3 10 см . Используемые образцы были достаточно совершенны, имели зональное распределение азота, плотность дислокаций составляла не более 10 Эксперименты по деформации алмаза в области его стабильности проводили в камерах типа наковальни с лункой сферической и тороидальной формы. Образцы размещали внутри цилиндрического нагревателя параллельно его образующей в зонах максимального градиента касательных напряжений. В качестве упруго-пластической среды, передающей давление и одновременно являющейся химически инертной по отношению к алмазу, использовали технический карбонитрид бора. Градуировка давления в камерах выполнялась по общепринятой методике [И], а температуры — с помощью термопары ПП-1 и по температуре плавления платины (2050° С) при давлении 50 кбар. Время выдержки при Т = onst и р onst составляло 1—10 мин, времена нагрева и нагружения 5—10 мин, скорость охлаждения равна 200 град сек. Образцы до и после деформации изучали методами рентгенографии и оптической микроскопии. [c.151]

Задача нашего исследоваиля — определение роли градиента деформации при образовании трещины. Форма образцов была подобрана так, чтобы исключить взаи.мовлияние максимальных градиентов и максимальных напряжений и деформаций. Образование трещин начинается именно в таких областях. [c.119]

Таким образом, наиболее вероятной областью образования трещин является та, где градиенты напряжения и деформации имеют максимальное значение. Вряд ли с уверенностью можно Jтвepждaть, что градиент напряжения является причиной формирования трещин. Однако можно доказать, что максимальному значению градиента деформации соответствует максимальная величина плотности дисло- [c.120]

Для определения действительных деформаций и напряжений в конструкциях и натурных деталях одним из наиболее эффективных методов является тензорезистивный [3, 4, 33, 34, 36, 41, 92]. Он обладает высокой чувствительность,ю (10 . .. 10 ), возможностью измерения в услоЁиях повышенных и высоких температур, дистан-ционностью регистрации измеряемых параметров. Специализированные тензорезисторы [4, 34] работают в широком диапазоне упругопластических деформаций, а относительно малые базы (0,8. ... .. 1,0 мм) позволяют использовать их для натурных деталей в зонах высоких градиентов деформаций. Для ряда конструкций и условий нагружения тензорезистивный метод является единственно приемлемым. [c.165]

Если параллельные пластины заменить системой конус—пластина (при условии установления в ней сдвигового течения такого, как описано в главе 9), то скорость сдвига не будет зависеть от радиуса вращения ортогональным семейством материальных поверхностей станут сферы (вместо цилиндров). Давление на пластине должно, следовательно, меняться как логарифм расстояния от оси вращения (9.64) для всех материалов, удовлетворяющих нащей общей гипотезе о возможности выразить экстранапряжение только через предысторию напряжения, не прибегая к пространственным градиентам деформации. Хотя наклон графика давление— логарифм расстояния по-прежнему зависит от типа материала (и от скорости сдвига), форма кривой остается неизменной в отличие от случая системы параллельных пластин. [c.297]

Указанная область значительной частью своей границы примыкает к межфазной поверхности. Имеют место большие градиенты полей напряжений и деформаций. Причем, более ярко зто проявля- [c.263]

Использование относительного градиента деформации (1.70) позволяет ввести в рассмотрение относительный тензор напряжений Пнола и относительные конвектавные тензоры напря- [c.42]

Соотношения вида (2.16), выражающие напряжения в части- i це через движение окрестности частицы, в механике континуума лринято называть определяющими соотношениями, так как они определяют, задают механические свойства материала. Для ги- giepynpyroro материала, согласно (2.16), тензор напряжений в частице в данный момент времени полностью определяется за- данием градиента деформации в этой частице в тот же момент времени. Модель гиперупругого материала не учитывает влия- кия предшествующей данному моменту времени истории деформации на тензор напряжений, то есть пренебрегает эффектами памяти материала. [c.44]

К определяющим соотношениям оболочек с. памятью в форме (6.1.2) естественным путем приводят так ке гипотезы Кирхго< фа — Лява. Действительно, для трехмерной сплошной среды памятью тензор напряжений есть оператор от предыстории rpaf диента деформации, а градиент деформации в оболочке при вы полпенни гипотез Кирхгофа —Лява выражается через теизорьц, [c.116]

Путем наложения некоторых связей в уравнениях обобщенного вариационного принципа можно получить сформулированные относительно скоростей уравнения вариационного принципа Хилла для упругих и упругопластических тел при произвольной величине деформаций [47, 73, 78, 79, 81]. Рассмотрим уравнения (3.6). Предположим, что варьируемые поля скоростей перемещений й принимают заданные значения на границе qSu, т.е. выполнены кинематические граничные условия в (3.6). В этом случае исчезает последний член в правой части (3.8). Далее предполагаем, что материальная производная тензора градиента деформации не является произвольной варьируемой величиной, а выражается через материальную производную тензора градиента перемещения с помощью четвертого равенства (3.6). Тогда исчезает второй член в правой части (3.8). Предположим также, что материальная производная первого тензора напряжений Пиола — Кирхгофа не является независимой варьируемой величиной, а выражается через материальную производную тензора градиента деформации с помощью последней формулы (3.6), т.е. определяющие соотношения предполагаются заданными. В этом случае вариационное уравнение (3.7) преобразуется в следующее [c.117]

Компоненты тензора (истинных) напряжений Коши S j можно выразить через компоненты второго тензора напряжений Пиола —- Кирхгофа gSij с помощью компонент тензора градиента деформации по формулам (1.82) с учетом (1.19). Имеем [49] [c.194]

С помошью связи между напряжением и деформацией выражение для градиента от напряжений преобразуем к соотношению, зависящему от деформаций. По определению градиента для изменений (dy, dr) векто- [c.181]

Состояние в центре образца перед вершиной трещины характеризуется высокими значениями растягивающих напряжений и малой зоной градиента деформаций на боковых сторонах напряжения существенно ниже, а деформация распространяется на большую область. В центре образца при критических значениях коэффициента интенсивности напряжений возникают плоскодеформационные скачки трещины . Наступление катастрофического разрушения образца происходит при критическом напряжении, или при более высоком в зависимости от доли сечения, занятой губами среза. [c.116]

В случае высокой сдвиговой устойчивости решетки дефектная фаза вырождается в скопления дислокаций, зарождающихся в очень локализованной зоне концентратора напрян ений. В зоне стесненной деформации, куда дислокации выдавливаются в поле градиента концентратора напряжений, возникают клубки дислокаций, ко тррые- [c.86]

В статье 1945 г. Дэвис (Davis [1945, 1]) предложил ввести для главного напряжения в радиальном направлении усредненное значение, равное половине внутреннего давления р, т. е. а =р12, вместо использования предположения aj=0. Для параметров трубок Дэвиса напряжение аз было приблизительно равно VioOf2- Влияние градиента радиального напряжения на большие пластические деформации при этом типе испытаний неизвестно. Так что это не самый большой вклад, какой можно было сделать на основании сравнения опытных данных для тех нагружений, в которых существует градиент напряжений, и для нагружений, в которых его нет, т. е. сравнения, с одной стороны, таких нагружений, как чистое растяжение и растяжение с кручением, а с другой стороны, воздействия на трубку растяжения и кручения, к которым для сохранения постоянного объема добавлено внутреннее давление, т. е. для тех воздействий, которые Дэвис исследовал в 1955 г. (Davis [1955, 1]) на образцах из среднеуглеродистой стали и влияние которых сравнивал с результатами своих опытов 1945 г. [c.112]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...