Система конус — пластина

Будет показано, в частности, что (9.5) означает независимость величин Рп—-Р22 и р22 — Рзз в любой точке сдвигового течения от кривизны поверхностей и линий сдвига. В то же время сама величина любой нормальной компоненты напряжения и аддитивная изотропная добавка зависят от этих кривизн. Измерение пространственных изменений изотропной добавки к напряжению, характеризуемых величинами рц — Р22, Р22 — Ргг и кривизнами, фактически составляет основу некоторых излагаемых ниже методов. Лучше всего проиллюстрировать эту точку зрения на примере системы конус — пластина здесь кривизна линий сдвига и давление (—Р22) на пластине меняются с удалением от вершины конуса, а скорость сдвига и разность нормальных напряжений постоянны. [c.244]

Система конус — пластина [c.257]

Система конус — пластина 259 [c.259]

Система конус — пластина 261 [c.261]

Система конус — пластина 263 [c.263]

Система конус — пластина 265 [c.265]

Рис. 9.6. Локальная декартова система координат Оу у уз в точке О на свободной поверхности жидкости при ее сдвиговом течении между конусом и пластиной. Ось Ог/, (не показана) перпендикулярна плоскости листа. Чертеж дает вертикальное сечение, проходящее через ось конуса СС. ОЛА — перпендикуляр, а ОГ —касательная к свободной поверхности жидкости в точке О.

Система конус — пластина 267 [c.267]

Система конус — пластина 269 [c.269]

Для эластичной жидкости (6.22) или для любой другой жидкости с ри—Р22 > О И Р22—Рзз = 0 давление — Р22, как видно из (9.63), возрастает по направлению к оси вращения, как и в случае параллельных пластин (9.34). Но в отличие от случая параллельных пластин форма распределения давления в системе конус — пластина одинакова для всех жидкостей (удовлетворяющих (9.4) и (9.5)), в силу независимости скорости сдвига от г. Действительно, правая часть (9.63), будучи функцией одной лишь скорости сдвига, не зависит от г и, следовательно, уравнение может быть проинтегрировано. Решение имеет вид [c.269]

Система конус — пластина 271 [c.271]

Таким образом, по измерениям градиентов давления на пластине в системах конус — пластина и параллельные пластины и формулам (9.63), (9.68) можно [c.272]

Система конус — пластина 273 [c.273]

Отмеченный недостаток связан с формой дифференциального уравнения (9.67). Естественно рассмотреть возможность использования другого вращающегося элемента, отличного от конуса и пластины, с тем чтобы получить дифференциальное уравнение более удобного вида. К сожалению, эти надежды не оправдываются. Автор получил уравнение для градиента давления в системе сфера — пластина. Полученные из него разности нормальных напряжений оказались линейными комбинациями (с постоянными коэффициентами) известных нам разностей, фигурирующих в (9.34) и (9.63). Таким образом, снова приходим к дифференциальному уравнению типа (9.67). [c.273]

Напомним, что для эластичной жидкости, рассмотренной в главах 6 и 7, рц—Ргг > О и ргг—Рзз = О (см. (6.22)). Неравенство рп —Р22>0 качественно согласуется с приведенными выше данными (так как давление в системе конус — пластина всегда положительно), но результат для Р22 —Рзз расходится с данными [c.299]

Основные уравнения. В качестве исходной системы уравнений для ламинарного пограничного слоя сжимаемого газа на поверхности пластины (конуса) возьмем следующие [c.158]

Вторую комбинацию разностей нормальных напряжений можно получить из измерений давления на стенках системы концентрических цилиндров (9.10), но лучше попытаться использовать совместно системы параллельных пластин и конус — пластина. Тогда замена конического ротора на пластинчатый для обеих систем позволит использовать одно устройство для измерения давления на пластине. [c.271]

Эффект выталкивания стержня и градиенты давления в системах параллельные пластины и конус — пластина [c.274]

Выясним, имеется ли какой-нибудь простой критерий, основанный на непосредственно измеряемой величине градиента давления в системах параллельных пластин и конус —пластина и предсказывающий существование эффекта выталкивания вращающегося в исследуемой жидкости стержня. [c.274]

С). Раствор подвергался сдвигу при высокой температуре в приборе конус — пластина вращение внезапно прекращалось, и вся система быстро охлаждалась до затвердевания. Затем из полученного твердого материала вырезался маленький образец, размеры которого тщательно регистрировались. При повторном быстром нагреве до высокой температуры было обнаружено изменение формы. Оно измерялось и рассматривалось как свободное восстановление, которое имело бы место, если бы образец мог быть удален после сдвигового течения и деформировался при отсутствии напряжения без охлаждения и вторичного нагревания. Охлаждение и повторное нагревание, естественно, усложняют детальное сравнение результатов с предсказаниями теории эластичной жидкости, рассмотренной в главе 7, но эти усложнения можно свести к минимуму, используя контрольные тесты — аналогичные эксперименты, но проводящиеся без сдвигового течения. Основное требование этого метода состоит в том, чтобы вырезаемый образец был бы достаточно мал и восстановление было существенно однородным н свободным. [c.304]

На рис. 2.8 приведена схема Ск-реометра системы Куэтта с измерительными элементами в виде двух соосных цилиндров (рис. 2.8, а), двух параллельных соосно расположенных круглых пластин (рис. 2.8,6), соосно расположенных круглой пластины и конуса (рис. 2.8, б). В реометре системы Куэтта вращается наружный цилиндр (нижняя пластина) от регулируемого мотора М1. Термостатирование для такой системы создать технически гораздо сложнее. Вращение наружного цилиндра передается через исследуемую среду ротору. К ротору присоединен второй мотор М2 . С помощью второго мотора создают измеряемый компенсирующий крутящий момент на валу ротора, который направлен в сторону, противоположную вращению ротора, создаваемому внешним цилиндром. Величина компенсирующего крутящего момента подбирается таким образом, чтобы остановить вращение ротора. По величине этого компенсирующего крутящего момента определяют (измеряют) напряжение сдвига. Регулируя число оборотов первого двигателя (задавая градиент скорости) и измеряя компенсирующий крутящий момент второго двигателя (напряжение сдвига), можно построить реологическую кривую и определить вязкость среды. [c.42]

Система, включающая конус и пластину, была подробно проанализирована Нэлли [8] приближенные уравнения для этой задачи были даны Уолтерсом и Кэмпом [9]. Эта система не особенно полезна вне безынерционного диапазона, где, разумеется, пространственное распределение скорости деформации получается непосредственно из решения для стационарного течения (см. обсуждение, следующее за уравнением (5-4.30)). Система с крутильнопериодическим течением изучалась Уолтерсом и Кэмпом 101 соотношение для г), основанное на измерении кинематики двух пластин, вновь дается уравнением (5-4.40) при [c.202]

В настоящее время разности нормальных напряжений составляют объект все возрастающего числа исследований. Для измерений разностей нормальных напряжений (3.28), рассматриваемых в главе 9, обычно используются сдвиг или сдвиговое течение с искривленными линиями и поверхностями сдвига. Поэтому необходимо распространить сделанный выше анализ на неоднородное состояние деформации и напряжения. Изложенное выше доказательство дано Вейссенбергом Ему же принадлежит обобщение на случай сдвигового течения в зазоре между вращающимися конусом и пластиной Дальнейшее распространение на другие системы, представляющие интерес для экспериментальной реологии, проделали Коулмен и Нолль р ]. Пойнтинг рз2,133 по-видимому, первый предположил, что наложение на упругое твердое тело конечной деформации сдвига может привести к возникновению не равных по величине нормальных компонент напряжения. В классических теориях, ограниченных бесконечно малыми деформациями, нормальные составляющие напряжения при сдвиге равны друг другу. [c.92]

Рис. 9.5. Сферическая система координат г, 0, ф (начало С) и локальная декартова система ОухУгУз для сдвигового течения между вращающимися относительно друг друга конусом и пластиной.

Измерение вязкости с помощью системы конус — пластина было предложено в 1934 году Муни и Эвар-том [ 2]. В настоящее время на этом принципе построено большое количество приборов для определения коэффициента вязкости Р - . О - "i-107]. Они обеспечивают практически постоянную скорость сдвига, что особенно важно при работе с растворами полимеров, вязкость которых обычно зависит от скорости сдвига. Абсолютные величины вязкости при этом получают с точностью порядка 1%. [c.261]

Если параллельные пластины заменить системой конус—пластина (при условии установления в ней сдвигового течения такого, как описано в главе 9), то скорость сдвига не будет зависеть от радиуса вращения ортогональным семейством материальных поверхностей станут сферы (вместо цилиндров). Давление на пластине должно, следовательно, меняться как логарифм расстояния от оси вращения (9.64) для всех материалов, удовлетворяющих нащей общей гипотезе о возможности выразить экстранапряжение только через предысторию напряжения, не прибегая к пространственным градиентам деформации. Хотя наклон графика давление— логарифм расстояния по-прежнему зависит от типа материала (и от скорости сдвига), форма кривой остается неизменной в отличие от случая системы параллельных пластин. [c.297]

Как показано в главе 9, наклон графика давление— логарифм расстояния в системе конус — 4 s g пластина дает одну комбинацию Рп+Р22 — 2рзз из двух требуемых разностей нормальных напряжений, а (при подходящих условиях) давление на краю вращающейся части определяет другую характеристику р22 — Рзз. Имеется некоторое расхождение относительно величины давления на краю системы или краевого давления, как мы его назовем. Робертс нашел, что эта величина равна нулю для некоторых растворов, в том числе и для раствора полиизобутилена, для которого Гринсмит и Ривлин нашли отрицательное значение. Эти измерения были выполнены при разных условиях течения на краю. Однако Адамс и Лодж р] получили для растворов А и В отрицательные значения краевого давления при условиях наличия слободной границы л<идкости в зазоре между конусом [c.298]

Рис. 10.5. Давление р как функция логарифма расстояния от оси вращения г при сдвиговом течении жидкости В в системах конус — пластина (кп) и плоскопараллельные пластины (пп). Скорость сдвига 23 сак в кп-системе и на расстоянии г = 3 см в пп-системе. В обоих случаях зазор на краю системы 0,25 см. Жидкость, заполняющая системы, выступает несколько дальще края вращающегося органа [2].

Согласно уравнению (9.66), полное давление на пластину в системе конус — пластина пропорционально Ра — р-22 при подходящих условиях на краю. Следуя ранним измерениям полного давления в простом приборе конус — пластина Вейссенберг и Робертс разработали инструмент, называемый реогониометром Вейссенберга. Его применяют в коммерческих целях и используют различные исследователи 124,126, uj [c.299]

Для решения ур-ний П. с. используются разл. методы, среди к-рых можно выделить две осн. группы — численные конечно-разностные) и интегральные. Первая группа методов основана на численном интегрировании исходных ур-ний П. с. методом сеток, или конечных разностей. Совр. ЭВМ позволяют это делать практически без внесения существенных упрощающих предположений, с учётом всех особенностей геометрии, физ.-хнм. процессов и т. п. Широкое распространение в численных расчётах получил анализ ур-ний П. с. для раэл. частных случаев, когда, вводя спец, переменные и опуская нек-рые несущественные члены, с одной стороны, получают упрощение исходной системы ур-ний, а с другой — ездми результаты получаются в более обобщённом виде. К ним относятся разл. автомодельные решения, для к-рых имеет место понижение размерности задачи (напр., случаи П. с. на плоской пластине и конусе, в окрестности критич. точки затупленного тела, на клиновидных телах в дозвуковом потоке). См. А втомидельпое течение. [c.663]

Однако из (9,43) обнаруживаем, что знание градиента давления rdpi /dr в системе параллельных пластин позволяет найти не сами разности нормальных напряжений, а лишь весьма сложную функцию их, включающую производную однор из разностей по скорости сдвига. Естественно поэтому попытаться использовать эту информацию совместно с полученной на других системах (коаксиальные цилиндры, конус — пластина и др.). приводящих к различным соотношениям для разностей нормальных напряжений. [c.257]

На рис. 2.6 приведена схема С5-реометра системы Сарле с измерительными элементами в виде двух соосных цилиндров (рис. 2.6, а), двух параллельных соосно расположенных круглых пластин (рис. 2.6,6), соосно расположенных круглой пластины и конуса (рис. 2.6, б). Обычно конструктивно предусмотрена возможность замены в реометре одних измерительных элементов на другие. Наружный цилиндр и нижние пластины измерительных элементов по системе Сарле стационарно закреплены и в процессе измерений остаются неподвижными. Это позволяет упростить систему термостатирования исследуемой среды. Внутренний цилиндр (ротор) приводится в движение от управляемого электромотора М, и с его помощью регулируется величина крутящего момента на валу ротора. Исследуемая среда, находящаяся между наружным цилиндром и ротором, оказывает сопротивление вращению ротора. В зависимости от этого сопротивления, обусловленного вязкостью среды, число оборотов ротора (градиент скорости) будет различным для одного и того же значения крутящего момента. Число оборотов ротора п измеряется, например, [c.41]

На рис. 2.7 приведена схема Ск-реометра системы Сарле с измерительными элементами в виде двух соосных цилиндров (рис. 2.7, а), двух параллельных соосно расположенных круглых пластин (рис. 2.7, б), соосно расположенных круглой пластины и конуса (рис. 2.7, б). Схема этого СР-реометра отличается от предыдущего С5-реометра наличием измерительного упругого элемента (измерительная пружина). Эта пружина измеряет кру- [c.41]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...