Градиент деформации пространственный

Так же как и (1.2.14), якобиан (1.2.20) должен быть конечным и отличным от нуля. Материальный (1.2.13) и пространственный (1.2.19) градиенты деформации связаны правилом частного дифференцирования [c.24]

Определим пространственный градиент деформации (1.2.19) [c.48]

Если продифференцировать первую группу уравнений ртз (2.7) по пространственным координатам то получим тензор второго ранга с компонентами Нц. = дщ/дхк, который называют пространственным градиентом деформации, или [c.42]

Материальный и пространственный градиенты деформации связаны [c.42]

Тензоры напряжений при малых деформациях. Если при изучении напряженного состояния в окрестности произвольной точки сплошной среды пространственный и материальный градиенты деформации удовлетворяют соотношениям [c.60]

Частное дифференцирование (3.15) по Х/ приводит к тензору дХ дх1, который называется пространственным градиентом деформации. Этот тензор представляется диадиком [c.116]

Использование различных классов индексов для трех систем координат (пространственной, отсчетной п конвективной) совершенно естественно и необходимо для сознательного оперирования такими понятиями, как градиент деформации и тензоры конечной деформации. [c.519]

На мезоскопическом масштабном уровне поверхность формирующегося излома имеет развитый в пространстве трехмерный рельеф, шероховатость которого отражает трехмерное, а не плоскостное изменение направления роста трещины в любой точке ее фронта в произвольный момент времени. Дробление фронта трещины и пространственное перемещение разных его участков в разных направлениях в каждый момент времени в цикле нагружения обусловлены взаимодействием зоны пластической деформации перед вершиной трещины с зонами включений и границами зерен. Помимо того, неоднородность перемещения фронта трещины связано с влиянием смены ориентировок кристаллографических плоскостей зерен и субзерен, с градиентом локальных пластических свойств материала, приводящих к неоднородности протекания процесса пластической деформации [c.234]

В главе 8 было показано, что соотношения напряжение — деформация для изотропного абсолютно упругого твердого тела приводятся к виду (8.26) в компонентах телесных полей в случае деформации малой в том смысле, что телесные компоненты деформации (8.22) бесконечно малы. Выведем соответствующие уравнения для компонент пространственных полей. Воспользуемся градиентами вектора смещений и определяемыми уравнением [c.420]

Для широкого класса задач механики сплошной среды — задач механики деформируемого твердого тела — характерна малость не только градиентов перемеш,ения, но и модуля и (или U ) по сравнению с характерным размером тела h, т.е. и //г <С 1 (или U /h <С 1). В этом случае различие между пространственными и материальными координатами мало, а лагранжев и эйлеров тензоры малой деформации можно полагать равными, т. е. [c.45]

В линейной теории упругости и в акустике обычно предполагают, что малыми являются как смещения, так и градиенты смещений. Тогда различие между материальными и пространственными координатами становится несущественным, и компоненты тензора деформации оказываются линейными функциями градиентов смещений. [c.73]

Для замыкания системы уравнений при турбулентном режиме течения используются различные алгебраические модели коэффициентов переноса, являющиеся непосредственным обобщением двумерной модели переноса. При этом делается предположение об изотропности коэффициента турбулентной вязкости. Это значит, что турбулентная вязкость является скалярной функцией координат и составляющих тензора скоростей деформации. Направление суммарного касательного напряжения совпадает с направлением результирующего градиента скорости О с компонентами ди/д , дхю/д ). Длина пути перемешивания Прандтля является скалярной функцией и не зависит от преобразования координат /1=4=/. Обобщение гипотезы Прандтля для пространственного пограничного слоя естественно задать в виде [c.322]

Исследование реологических свойств костной ткани наталкивается на трудности из-за противоречивости данных о типе симметрии кости, неопределенности вклада электрокинетических эффектов в генерируемые потенциалы и не в последнюю очередь из-за "градиентного" характера эффектов, т.е. зависимости наводимых потенциалов не только от напряжений или деформаций, но и, видимо, от их пространственных градиентов. В связи с этим предполагают, что для костной ткани необходимы модели сред с нелокальными реологическими свойствами, моментными напряжениями и т.п. при соответствующей модификации практически всех определяющих соотношений, в том числе закона Дарси [3, 77]. Применительно к моделям адаптации и роста кости это означает, что скорости изменения ее структуры и состава также могут зависеть от характеристик напряженного состояния нелокальным образом, а сами эти характеристики необязательно сводятся к обычным силовым напряжениям. [c.15]

Если параллельные пластины заменить системой конус—пластина (при условии установления в ней сдвигового течения такого, как описано в главе 9), то скорость сдвига не будет зависеть от радиуса вращения ортогональным семейством материальных поверхностей станут сферы (вместо цилиндров). Давление на пластине должно, следовательно, меняться как логарифм расстояния от оси вращения (9.64) для всех материалов, удовлетворяющих нащей общей гипотезе о возможности выразить экстранапряжение только через предысторию напряжения, не прибегая к пространственным градиентам деформации. Хотя наклон графика давление— логарифм расстояния по-прежнему зависит от типа материала (и от скорости сдвига), форма кривой остается неизменной в отличие от случая системы параллельных пластин. [c.297]

Частное дифференцирование вектора перемещения по координатам приводит либо к материальному градиенту перемещения ди дХ,, либо к пространственному градиенту перемещения дщШх). При помощи формулы (3.13), которая представляет через разность координат, эти тензоры выражаются через градиенты деформации в лагранжевых (материальных) переменных [c.117]

Автоматизированные системы дискретизации и поэтапное рассмотрение результатов решения приводят к получению для всего корпуса реактора с крупноэлементной сеткой на первом этапе усилий и напряжений вдали от зон концентрации на втором этапе полученные усилия и напряжения используются для задания граничных условий для зон концентрации, в которых сетка существенно сгущается. На втором этапе получается информация о местных напряжениях если в реакторе имеет место наложение зон концентрации (например, щелевые швы в местах приварки труб к крьццке), то в расчет может быть введен третий этап с еще более измельченной сеткой, когда местные напряжения в зоне концентрации с умеренными градиентами напряжений определяют граничные усилия для установления напряжений в зоне концентрации с большими градиентами напряжений. При решении пространственных краевых задач для стадии упругих деформаций может быть использован метод ГИУ. [c.36]

Основная гипотеза о том, что напряжение в элементе среды определяется только историей формы этого элемента, может быть модифицирована двумя путями. Эриксен р2-зб] считает необходимым использовать, кроме переменных формы, некоторые векторные переменные. Трусделл [ 2 и Гарнер Ниссан и Вуд предположили, что при неоднородной деформации на напряжение могут оказывать влияние пространственные градиенты переменных формы. [c.236]

Термины прашый и левый условны, так как, например, если вместо F базовым несимметричным тензором деформаций был бы принят тензор градиента места то термины правый и левый пришлось бы поменять местами. Для тензоров деформаций, являющихся функциями правого тензора кратностей удлинений U, часто используются термины материальный или лагранжев , а для тензоров деформаций, являющихся функциями левого тензора кратностей удлинений V, — пространственный или эйлеров . Эти термины искажают механический смысл тензоров деформаций, так как все они по своей сути материальные [63]. [c.35]

Если как градиент перемещения, так и само перемещение малы, то разница между материальными и пространственными координатами частицы среды очень мала. Поэтому компоненты материального градиента ди дХ и компоненты пространственного градиента ди 1дх1 почти равны и эйлеров и лагранжев тензоры бесконечно малых деформаций можно принять равными. Таким образом, если и перемещения, и их градиенты достаточно малы, то [c.120]

Полученные нами результаты показывают, что как только в определяющие соотношения наряду с пространственными гра-Диентами включаются в качестве независимых переменных временные производные, большинство классических эффектов расщепления пропадает. Температурные градиенты могут вызвать напряжения даже в неподвижном теле, а деформация может влиять на характеристики теплопроводности тела. Поскольку эффекты такого рода наблюдаются редко, проведенное до сих пор рассмотрение следует дополнить анализом, дающим более конкретные результаты. Например, в силу (21) мы можем ожидать, что для семейства движений, для которых grad0->O и G->0, функция 0D должна быть приблизительно линейной по D, 3 — приблизительно линейной по gradS. Однако, прежде чем обратиться к вопросам такого приближения, мы воспользуемся принципами материальной независимости от системы отсчета и материальной симметрии, которые покуда не упоминались при рассмотрении термомеханики. Роль этих принципов, мы проиллюстрируем сейчас на простом примере. [c.456]

Глава 7 посвящена упругим ионным кристаллам (например, галогенам щелочных металлов), сегнетоэлектрикам (например, титанату бария, нитриту натрия) и керамикам (например, керамикам Р2Т). Интересующие нас электроупругие взаимодействия в зависимости от ситуации либо нелинейны (керамики), либо обусловлены нарушением симметрии, либо имеют совершенно новый тип, существующий только для пространственно неоднородных электрических полей (ионные кристаллы). Более точное описание двух последних типов взаимодействия требует введения в число определяющих параметров градиентов поляризации наравне с деформацией и электрической поляризацией. В случае сегнетоэлектриков появляется новая векторная динамическая степень свободы, связянная с поляризацией, и это в чрезвычайной степени обогащает динамические возможности всей системы. Изложение в случае ионных кристаллов во многом обязано первым работам Р. Д. Миндлина и А. Аскара, тогда как остальная часть главы, а также развитие общей нелинейной теории основываются на исследованиях автора и близких сотрудников (Б. Колле и Дж. Пуже). Как и в предыдущих главах, основное внимание уделялось динамическим процессам, в частности волнам смешанного типа. [c.17]

Две материальные частицы называются материально-изоморфными друг другу, если в одном и том же динамическом процессе (например, перемещении или деформации) они демонстрируют одно и то же поведение в течение всего времени. Простейший тип материального изоморфизма образуют пространственные трансляции в Жк, т. е. преобразования вида Х = Х + В, где В — постоянный вектор. Однородный материал определяется как материал, инвариантный к преобразованию трансляции с любым В, а это означает, что определяющие уравнения для однородного материала не могут явно зависеть от X. В качестве другого примера рассмотрим случай изотропно упругих тел. Упругие материалы в теории градиента первого поряда (без учета термодинамики) описываются при помощи определяющего уравнения для тензора напряжений Коши следующего вида [c.108]

Здесь V — трехмерное линейное пространство с топологией, которая создается нормой с равномерной сходимостью. Шестимерное линейное пространство симметричных тензоров с компонент тами обозначено как по следующим причинам. Уравне-1 ние (2.6.1) имеет форму, соответствующую той, которую предпи- сывает теория градиента первого порядка для определяющих величин в механике (в выражение виртуальной работы входят самое большее только первые пространственные градиенты от V ). Так как тензор 1 должен быть объективным и необходимо инвариантно при преобразованиях (2.5.2), то ввиду тривиальной инвариантности скалярного произведения сомножитель при 1 в выражении для должен быть объективен а этот сомножитель есть не что иное, как тензор скоростей деформации О причем О — объективная часть первого пространственного градиента от V (ср. соотношения (2.3.4) и (2.3.5)). Среди возможных полей пространства у некоторые представляют особый интерес. К ним относятся виртуальные поля скоростей абсолютно твердого тела, занимающего объем 5г. Согласно уравнению [c.110]

Уравнения (3.8.35) и (3.8.36), рассматриваемые совместно,, дают феноменологическое описание гальваномагнитных и термомагнитных эффектов. Если известен тип симметрии материала (в нелинейной теории для существования этих эффектов достаточно изотропности — см. работу [Eringen, 1980, гл. 10]),. то можно показать, что градиент температуры может создать электрический ток в отсутствие электрического поля (эффект Томпсона), упругие деформации в пространственно однородном [c.213]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...