Деформации балок балок от кручения

Вычислить критическое значение силы Р (рис. 82), при которой происходит потеря устойчивости плоской формы изгиба полосы для случая шарнирного закрепления концов балки в двух плоскостях. Задачу решить приближенно, выбирая для функции кручения 6 функцию статической деформации балки, имеющей то же закрепление, какое имеет исследуемая полоса в горизонтальной плоскости, и несущей такую же поперечную нагрузку (рис. 83), какая действует в вертикальной плоскости. [c.170]

Характеристики формы и материала изменяются лишь в зависимости от вида деформации (растяжение, изгиб, кручение) и от принципа расчета (на прочность, жесткость, работу деформации) и не зависят от вида нагрузки (сосредоточенная, распределенная) и способа закрепления балки (консольная, на двух опорах и т. д.). [c.439]

Таким образом, балка испытывает деформации изгиба и кручения. [c.235]

В качестве примера рассмотрим расчет задней поперечины надрамника автомобиля-самосвала ЗИЛ-ММЗ-555 (рис. 64). В данном случае учет деформаций сдвига в большей степени влияет на расчетные напряжения, возникающие в задней балке при кручении от вынужденной деформации надрамника с рамой, чем на расчетную жесткость надрамника, так как большая часть стержней имеют нормальную длину. [c.114]

В своей работе Кулон описал проведенные им механические испытания песчаника на растяжение и срез. Здесь же он дал построение теории изгиба балок, приняв материал идеально упругим и следующим закону Гука вплоть до разрушения. Он полагал, что при деформации сечения балки остаются плоскими. В своей теории изгиба Кулон правильно применял уравнения статики при исследовании внутренних сил и имел ясное представление о распределении этих сил по поперечно.му сечению балки. Здесь же Кулон рассмотрел и ряд задач по расчету подпорных стенок и арок. Кулону принадлежит также важный труд о кручении, написанный в 1784 г. [c.6]

В большинстве случаев при определении перемещений в балках, рамах и арках можно пренебречь влиянием продольных деформаций и деформаций сдвига, учитывая лишь перемещения, которые вызываются изгибом и кручением. Тогда формула (13.43) для плоской системы принимает вид [c.374]

Для того чтобы прямая балка испытывала поперечный изгиб, внешние еилы не должны создавать момента относительно оси центров изгиба . Если они создают такой момент, то балка кроме изгиба испытывает также деформацию кручения. [c.281]

Следует учесть, что брусья тонкостенного открытого профи.г1я (типа швеллера) плохо сопротивляются деформации кручения, поэтому при использовании таких брусьев в качестве элементов конструкций, работающих на изгиб, следует принимать конструктивные меры для такой передачи нагрузки, при которой плоскость ее действия проходит через центры изгиба поперечных сечений бруса. В частности, для швеллерной балки это можно осуществить, прикладывая нагрузку к угловому коротышу, приваренному к ее стенке (см. рис. 7.48, а). [c.284]

В равенствах (5.61) —(5.63) приняты следующие обозначения 5 — площадь поперечного сечения стержня I — осевой момент инерции поперечного сечения стержня /р — полярный момент инерции поперечного сечения стержня М — момент сил кручения стержня Р — сила растяжения сжатия и изгиба Е — модуль нормальной упругости материала деформируемых стержней С — модуль касательной упругости материала деформируемых элементов Дф — угол закручивания звена / — прогиб конца балки X и I — длина стержней при отсутствии деформации. [c.101]

В следующем параграфе будет приведено решение задачи о кручении балки. Как в задаче об изгибе, так и в задаче о кручении для простоты примем, что температура различных точек балки одинакова и постоянна во времени (Т = То) ж что массовые силы отсутствуют. Кроме этого, примем, что тензор деформаций определяется перемещениями, которые можно считать малыми. [c.351]

Метод сечения при изгибе, как и при других видах деформаций, дает возможность определить изгибающий момент и поперечную силу в сечении балки. Вопрос же распределения упругих сил по сечению является вообще задачей, статически неопределимой. Такие задачи, как мы это видели выше, решаются на основании рассмотрения деформаций. При растяжении и сжатии предполагалось, что все волокна материала получают в направлении действия, сил одинаковые относительные деформации отсюда делалось заключение, что напряжения распределяются по сечению равномерно. Вопрос о распределении напряжений при кручении был решен на основании предположения, что относительные сдвиги отдельных элементов поперечного сечения прямо пропорциональны их расстоянию до оси стержня. Выяснение закона распределения напряжений по сечению при изгибе также может быть выполнено только па основании рассмотрения деформаций. [c.216]

Вернемся к критериям несущей способности и выясним, какая модель является лучшей для этого проекта. Если нас интересуют только напряжения и деформации при действии простой нагрузки, тогда достаточно будет выполнить модель из элементов типа балки. Если приложенные нагрузки более сложны, например нагрузки кручения, тогда можно использовать грубую модель из оболочечных элементов. Если интерес представляет потеря устойчивости, то для того, чтобы адекватно отобразить деформации в возможной области потери устойчивости, понадобится более подробная модель. Для этого область потери устойчивости должна быть разбита несколькими элементами вдоль волны формы потери устойчивости. После того как будет получена приемлемая форма потери устойчивости и найдена критическая нагрузка, возможно, потребуется выполнить нелинейный анализ с учетом нелинейного поведения материала. [c.31]

Так, более подробно разобраны понятия тензоров напряжений и деформаций и их разложение на шаровой тензор и девиатор, добавлен закон Гука в тензорной форме. В новой, V главе рассматриваются простейшие задачи теории упругости чистый изгиб прямого призматического стержня и кручение круглого стержня постоянного сечения. В главе VI добавлен расчет балки-стенки. Далее добавлены следую-ш,ие параграфы Понятие о действии сосредоточенной силы на упругое полупространство , Понятие о расчете гибких пластинок , Понятие о расчете гибких пологих оболочек . Переработан раздел о математическом аппарате теории пластичности, добавлено понятие о теории пластического течения, дано понятие о несущей способности балок и плит на основе модели жесткопластического материала. Вновь написаны главы ХП1 и XIV об основных- зависимостях теории ползучести и даны простейшие задачи теории ползучести. [c.3]

Описанные выше результаты анализа ползучести балки при изгибе и круглого стержня при кручении показывают, что если заменить скорость ползучести 6s на деформацию е, коэффициент ползучести В на обратную величину модуля нормальной упругости 1/Е, а показатель степени ползучести а принять равным 1, то можно получить решение в рамках теории упругости. Если ограничиться только заменой скорости ползучести на деформацию, то уравнение ползучести (4.1) принимает вид [c.100]

Если общая деформация, включающая деформацию ползучести, выражается нелинейной упругой деформацией, зависимость которой от напряжения изменяется с течением времени в соответствии с уравнением (4.33), постепенно увеличивается от а — 1, то распределение напряжений ползучести при изгибе балки или при кручении стержня зависит от времени. [c.101]

Теория упругой балки связывает крутящий момент с деформацией кручения соотношением М, = GJ (dQe/dr), где GJ — жесткость сечения лопасти на кручение. После подстановки выражения для упругого момента в сечении, приравнивания ему действующих инерционного и аэродинамического моментов и дифференцирования по радиусу получаем следующее дифференциальное уравнение движения в частных производных для крутильных деформаций вращающейся лопасти [c.384]

Изменение угла установки и крутка лопасти вводят упругую связь между изгибом в плоскостях взмаха и вращения. Свободные колебания вращающейся лопасти в поле центробежных сил происходят одновременно в плоскостях взмаха и вращения, что существенно влияет на динамику несущего винта. В связи с этим в теории упругой балки применительно к лопасти несущего винта необходимо учесть влияние изменения углов установки и крутки. Задача состоит в определении связи изгибающих моментов, действующих в сечении лопасти, с изгибными деформациями. В модели будет включено и упругое кручение лопасти. Этот анализ основан на работе [Н.159]. [c.408]

Деформация лопасти описывается отклонением оси жесткости, имеющим составляющие Ха, го и 2о (рис. 9.12). Изгиб оси жесткости приводит к повороту сечения на углы ф и ф . Кручение 0в уже вошло в 0. В теории упругой балки предполагается, что сечения лопасти, нормальные к оси жесткости, остаются нормальными к ней и после изгиба. Это предположение достаточно для определения деформаций всех элементов сечения. Предположим еще, что величины Хо, го, Zo, фл, фг и 0е малы. Единичные векторы ]j s и кли деформированного сечения [c.409]

Это — результат теории упругой балки, связывающий моменты упругих сил и деформации лопасти. Для лопасти с нулевым углом установки он сводится к известным зависимостям для изолированных изгиба и кручения [c.414]

В дальнейшем используется схема жестко-пластического тела. Эта концепция, как уже подчеркивалось ( 19), вносит погрешность, которую трудно оценить. Однако сколько-нибудь последовательный анализ плоской задачи затруднителен, если отказаться от схемы жестко-пластического тела. В рассматриваемой задаче предельное состояние обычно достигается тогда, когда некоторые области тела еще пребывают в упругом состоянии (как в примере изгиба балки силой, 25), в отличие от задачи кручения, где в предельном состоянии все сечение стержня было охвачено пластическими деформациями. [c.133]

Требование по обеспечению достаточной гибкости несущей рамы при кручении, позволяющей не перегружать элементы рамы в заданном диапазоне деформаций, связано не с прочностью рамы, а с ее упругостью. Элементы рамы обычно обладают достаточно высокой гибкостью при кручении, в результате того что имеют открытые поперечные сечения. Но так как эти элементы коротки, то их упругость уменьшается вследствие влияния ограничений, накладываемых концевыми опорами. Однако применение более гибких опор нельзя рассматривать нормальным решением, в особенности, когда поперечный элемент должен работать как консольная балка, заделанная в лонжерон, например, в качестве кронштейна рессоры. [c.163]

Приведенные жесткости при кручении являются жесткостями Сен-Венана и при их вычислении не учитывается эффект изгибного кручения. В расчете принимается, что балки обладают бесконечной изгибной жесткостью. Виды деформаций, представленных на рис. 7.2 и 7.3, рассматриваются при условии, что сечения, бывшие плоскими до деформации, остаются плоскими после деформации. Расчет основан на использовании поперечных элементов, выполненных в форме плоских пластин и лонжеронов с U-образным поперечным сечением. [c.165]

После весьма обширного обзора существующих теорий, относящихся к поведению призматических стержней прямоугольного, квадратного и круглого поперечных сечений при изгибе, растяжении, сжатии и кручении, Дюло приступает к проведению многочисленных экспериментов, проверяя результаты их различными расчетами, включая использование формулы Эйлера для продольного изгиба стоек, и меняя размеры образцов от опыта к опыту. Он также осуществил эксперименты со стержнями арочной формы, но тех же поперечных сечений, и с системами, представляющими собой ансамбль призматических стержней, проверяя такой вопрос, как трение между примыкающими друг к другу стержнями при изгибе и т. д. Кроме того, он проявил интерес к линии раздела между областями сжатия и растяжения в балках из ковкого железа (т. е. к нейтральной линии), а также линейности зависимости между напряжениями и деформациями. [c.265]

А поэтому мы можем ожидать, что усилия во всех сечениях средней части балки В) будут одинаковы по величине и по распределению, т. е. по длине этой части балки будет равномерное распределение усилий. Наоборот, предполагая, что деформации от части к части не меняются, мы получим некоторые стандартные типы деформаций. Все частные типы деформаций, по мере того как мы отходим от областей, в которых приложены внешние силы, приближаются к стандартным. Это и есть предположение Сен-Венана, сделанное им в его знаменитом исследовании изгиба и кручения в применении к стержню постоянного поперечного сечения. [c.135]

Теперь изучим изгиб — крайне важный для инженера-строителя вид деформации. Возьмем простейший случай, а именно, цилиндрический стержень (например, прокатная стальная балка), подверженный действию моментов на концах, вызывающих изгиб, и свободный от других видов усилий. Мы установим, что в этом случае не нужно накладывать ограничения (как в задаче о кручении) на форму поперечного сечения. [c.208]

Упругая нить 624, — равнозначность 134, см. принцип Сен-Венана Упругая энергия деформации 17, 23, 43, 63, 117, 121,---аддитивна при некоторых условиях 43,--— анизотропных материалов 413, —--изгиба в балках 60, 63, 220,--- — изотропных материалов 411,---кручения 201,---пластинок [c.672]

Наконец, нужно еще указать на то, что даже большое значение Tj у балки с закруглениями недостаточно большого радиуса во входящих углах еще не влечет особой опасности, если только балка работает всегда на кручение в одном направлении. По этой причине опасаться разрушения конструкции, одним из элементов которой является такая балка, вообще не приходится. Последствия концентрации напряжений сказываются лишь в том, что в соответствующем месте получается незначительная остаточная деформация, из-за чего распределение напряжений изменяется и становится примерно таким, как если бы было сделано более глубокое закругление несколько большего радиуса. Иначе обстоит дело, если нагрузка действует попеременно в противоположных направлениях и если [c.81]

На рис. I (а) показана расчетная дискретная модель, состоящая из ортогональной сетки жестких на изгиб балок нулевой крутильной жесткости и прямоугольных панелей,, работающих на кручение и соединенных с балками шарнирами, передающими реакции от кручения на балки. Поскольку принято, что балки не работают на кручение, то они рассматриваются как две балки, свободно прилегающие друг к другу. Для каждой из них принято значение жесткости, равное половине жесткости пластинки соседней панели пластинки. Предполагается, что связи и шарниры позволяют произвести учет поперечной деформации пластинки (т. е. за счет изменения их кривизны в перпендикулярном направ- [c.53]

Два метода расчета слоистых анизотропных балок подробно изложены в работе Цапкота [121. Методы основаны на упрощении теории пластин согласно Донгу и др. [25 ] (цилиндрический изгиб) и Хаскину [30] (плоское напряженное состояние). В случае цилиндрического изгиба рассмотрено деформирование в одной плоскости, причем сечения в процессе изгиба считаются плоскими. Появляющиеся в результате несимметрии материала деформации растяжения и кручения исключаются. При плоском напряженном состоянии материал считается однородным по толщине. При такой формулировке задачи анизотропия не учитывается и вводятся упрощения, соответствующие изотропным балкам. [c.135]

Имеетея еще третий тип энергии деформации, который связан с закручиванием ребер, хотя он и не является строго крутильным. Если ребро закручивалось с постоянной скоростью кручения, то выражение (4.75а), которое описывает энергию деформации, соответствующую касательным напряжениям и деформациям, возникающим при кручении, будет достаточно. На практике скорость кручения, как правило, не постоянна, и части ребра, расположенные вне пластины, будут при этом подвергаться также и изгибу в плоскости пластины из-за переменности скврости кручения. Так как такому изгибу подвергаются все части ребра, то обычно бывает достаточно рассмотреть полки ребер, поскольку они, как правило, наиболее удалены от пластины и дают наибольший вклад в жесткость в плоскости пластины. Момент инерции If каждой полки двутавровой балки, используемой в качестве подкрепляющего ребра, можно приближенно взять равным половине момента инерции всего поперечного сечения относительно стенки как оси, который приводится в справочниках по строительной механике. [c.264]

Рассмотрим крыло самолета как балку. Балка имеет так называемую упругую ось если на эту ось действует подъемная снла, то в результате появляется простой изгиб без соиутствуюгцего ему кручения. Но еслн подъемная сила действует в передней части упругой оси, то в результате деформации появляются изгиб и кручение, последнее стремится увеличить угол атаки. Это, в свою очередь, увеличивает подъемную силу, и, следовательно, кручение. Конечно, упругость крыла сопротивляется этой деформации. Однако поскольку аэродинамическая сила увеличивается приблизительно с квадратом скорости полета, тогда как упругость независима от скорости, то теоретически должна сугцествовать критическая скорость, нри которой оба воздействия рав- [c.161]

Закончим эту главу тремя примерами, вытекающими из физики (1) вычисление жесткости и деформации упругой балки квадратного сечения с трещиной при кручении (2) расчет в од-ногрупповом диффузионном приближении критичности идеализированного квадратного ядерного реактора, состоящего из однородной квадратной активной зоны, окруженной квадратным отражателем (3) вычисление основной частоты колеблющейся Ь-образной мембраны. [c.310]

Рассмотрим- сечение, имеющее одну ось симметрии. Предположим, что изгиб проходит не в плоскости симметрии, как, например, изгиб швеллера в плос-крсти ХОУ. Отличие настоящего случая от ранее рассмотренного заключается в том, что силы Т (рис. 7.9), возникающие в полках от касательных напряжений не уравновешиваются, а образуют пару сил, поэтому балка испытывает, помимо деформации изгиба, также деформацию кручения. [c.204]

В том же случае, когда силовая плоскость не является плоскостью симметрии балки, например швеллеры (рис. 107а), картина распределения напряжений будет другой, так как помимо поперечной силы Q = 7 т, в полках сечения возникают две равные и противоположно направленные касательные силы Тп (рис. 1076), вызванные деформацией кручения. [c.184]

В последующих же главах во втором томе, в частности в главах XI, XII, XIII, посвященных деформации стержней, аппарат теории сплошных сред (главным образом теория упругости) играет уже чисто служебную роль, как рабочий инструмент, с одной стороны, для оценки гипотез, используемых в элементарной теории, и границ применимости последней, а с другой стороны, для решения тех задач, которые не могут быть решены средствами элементарной теории. К числу последних относятся кручение призматических стержней некруглого поперечного сечения, свободное кручение валов переменного вдоль оси диаметра, определение полного касательного напряжения при поперечном изгибе балки, определение положения центра изгиба в поперечном сечении массивных стержней и др. [c.13]

В главе XII, посвященной изгибу, будут более точно указаны условия его возникиовеиия. Приведенные здесь условия возникновения изгиба без одновременного кручения справедливы для балки, поперечное сечение которой имеет две оси симметрии. Изгиб обычно сопровождается и сдвигом, различным у разных элементов балки. Исключение составляет изгиб стержня моментами, приложенными к его концам. В этом случае сдвига нет, а изгиб называется чистым (рис. 1.8,з). Чистым сдвигом называется деформация, которую испытывает прямоугольный параллелепипед, по четырем граням которого, перпендикулярным одной и той же плоскости, действуют касательные силы, равномерно распределенные по граням, имеющие одинаковую интенсивность и направленные так, как это показано на рис. 1.8, U. [c.36]

С появлением боковых деформаций потенциальная энергия балки должна возрастать за счет деформации изгиба в боковом направлении и деформации кручения (энергию деформации изгиба в вертикальной плоскости можно считать неизмен- [c.474]

Испытания на изгиб и кручение часто более удобны для определения реологических постоянных, чем испытания на простое растяжение. При реологических испытаниях наблюдаемыми кинематическими величинами редко являются непосредственно деформация или скорость деформации. Чаще это смещение или скорость смещения. При простом растяжении, где деформация является чистой, полное смещение есть сумма элементарных смещений. При изгибе стержня, где имеет место новорот элементов, смещения возрастают по длине стержня, как у вращающейся стрелки какого-либо измерительного устройства. Возьмем, к примеру, в одну руку конец небольшого стержня из какого-либо упругого материала и приложим второй рукой к другому концу некоторую силу. Если сила будет растягивающей в направлении оси стержня, то перемещения свободного конца будут едва заметны. Если сила приложена ла свободном конце в направлении, перпендикулярном к оси, то в этом случае перемещения будут заметны при условии, что стержень не слишком жесткий. Чтобы сделать этот пример более определенным, предположим, что стержень изготовлен из мягкой стали с квадратным поперечным сечением площадью в 1 мм и длиной 10 см. Прикладывая растягивающую силу в 100 г, получили относительное удлинение, согласно равенству (III, т), ei = = 3 10 см и, следовательно, в соответствии с формулой (III. 9) перемещение свободного конца равно Ai = 3-10 см. Прикладывая ту же силу в направлении, перпендикулярном к оси, найдем, что перемещение будет таким же, как в центре опертой по обоим концам балки двойной длины при приложении удвоенной силы. Это перемещение в соответствии с формулой (IV. 25) равно [c.92]

Кручение и деформация кручения. Для определения касательного напряжения, вызванного кручением балкп, а также угла поворота при кручении рассмотрим элементарный участок замкнутого поперечного сечения балки, профиль которой на участке не меняется, как [c.82]

Фиг. 143. тической силы, чем расчет на устойчивость плоской формы изгиба в предположении конечной жесткости балки при работе на кручение. Конечно, большая чувствительность такой рамы в отношении потери устойчивости плоской формы равновгсия приводит вообще не к полному разрушению ее, а лишь к принятию некоторой новой искривленной формы равновгсия, так как при больших деформациях угол закручивания увеличивается медленнее, чем крутящий момент. [c.358]

Хотя все сказанное относительно энергии деформации и дополнительной энергии было связано с растягиваемым стержнем, оно может быть распространено на другие случаи нагружения стержня, такие, как кручение и изгиб. Поэтому можно считать, что кривая зависимости нагрузки от перемещения, представленная на рис. 11.28, с, характеризует соотношение между нагрузкой и соответствующим ей перемещением для любого другого типа конструкции, подобного балке, плоской раме или ферме. Во всех таких случаях для определения величин обычной и дополнительной работ можно использовать соответственно выражения (11.31) и (11.36). Величи- ны этих работ будут равны соответственно энергии деформации и дополнительной энергии конструкции. Кроме того, если в качестве нагрузки фигурирует момент М с соответствующим угловым перемещением 0, то в указанных выражениях надо просто заменить величины Р и б соответственно на М и 0. [c.485]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...