Пульсация тензора напряжений

Уравнения (18.9) и (18.10) являются исходными для теоретического исследования турбулентных течений, точнее говоря, для расчета осредненных по времени величин, определяющих движение. Появляющиеся при таком расчете осредненные значения величин, квадратичных относительно пульсаций, можно понимать как компоненты тензора напряжения. Необходимо, однако, подчеркнуть, что одно такое толкование еще не дает многого для решения задачи. Уравнения (18.9) и (18.10) не могут быть использованы для рационального расчета осредненного движения до тех пор, пока не будет известна связь между пульсациями и осредненным движением. Такая связь может быть установлена только на основе эмпирических соображений. Именно эта связь между пульсациями и осредненным движением и составляет основное содержание гипотез о турбулентности, изложению которых мы посвятим следующую главу. [c.508]

Одноточечные корреляции в совокупности со среднеквадратичными пульсациями определяют тензор дополнительных напряжений Рейнольдса. Определение этих характеристик может быть выполнено одно- и двухканальным термоанемометром. При использовании одноканального термоанемометра с помощью однониточного зонда выполняют измерения в положениях / и // (см. рис. 13.2). При этом измерения в плоскости хОу позволяют определить корреляцию а в плоскости хОг — корреляцию [c.262]

Не останавливаясь на более подробном анализе уравнения пульсационной энергии (25) ), обратим внимание на наличие в уравнении (25), кроме рейнольдсовых напряжений, новых неизвестных осредненных двойных произведений пульсаций скорости и давления, тройных произведений пульсаций скорости, произведений пульсаций на пульсационный тензор скоростей деформаций и квадрата этого тензора. [c.550]

Условия (9.12) означают, во-первых, то, что в изотропном турбулентном движении жидкости нет статистической связи (корреляции) между проекциями вектора скорости пульсаций на различные оси и, во-вторых, то, что тензор турбулентных напряжений для изотропного движения жидкости будет состоять только из одного нормального напряжения, величина которого к тому же не зависит от [c.507]

Подчеркнем еще раз, что выведенные здесь линейные по градиентам соотношения (3.3.3), (3.3.15), (3.3.19) для турбулентных потоков диффузии, тепла и тензора турбулентных напряжений справедливы далеко не всегда. Строго говоря, для их обоснованности необходимо, чтобы в каждой точке пространства турбулентное поле пульсирующих скоростей (и других термогидродинамических параметров) характеризовалось равновесием между возникновением и диссипацией энергии турбулентности Иевлев, 1975). Если же в уравнении баланса для энергии турбулентных пульсаций (см. (3.1.68)) существенны конвективные и диффузионные члены (т.е. параметры потока в точке зависят от характеристик турбулентного потока в целом), то локальные формулы (3.3.3), (3.3.15), (3.3.19) становятся неточными (подробнее см. Гл.4). [c.156]

Параллельно с этим упрощенным подходом разработана усложненная математическая модель геофизической турбулентности, для которой, наряду с базисными гидродинамическими уравнениями для среднего движения, выведены эволюционные уравнения переноса для одноточечных вторых моментов пульсирующих в потоке термогидродинамических параметров многокомпонентной реагирующей газовой смеси. Модель включает в себя эволюционные уравнения переноса для составляющих тензора турбулентных напряжений Рейнольдса, составляющих векторов турбулентного потока тепла и турбулентной диффузии, уравнения переноса для турбулентной энергии и дисперсии пульсаций энтальпии среды, а также уравнения переноса для парных корреляций пульсаций энтальпии и состава смеси и смешанных парных корреляций пульсирующих концентраций отдельных компонентов смеси. Такой подход обеспечивает возможность расчета сложных течений многокомпонентных реагирующих газов с переменной плотностью, когда существенны диффузионный перенос турбулентности, конвективные члены и предыстория потока, и потому более простые модели (основанные на идее изотропных коэффициентов турбулентного обмена) оказываются неадекватными. [c.313]

Таким образом, в турбулентном течении, помимо обмена импульсом между молекулами (описываемого тензором вязких напряжений), имеет место также и передача импульса от одних объемов жидкости к другим, вызываемая перемешиванием, создаваемым пульсациями скорости. Иначе говоря, влияние турбулентного перемешивания на осредненное движение оказывается род- [c.227]

ДЛЯ всех практически важных / ). В силу этого при распространении звука через турбулентный поток имеет значение лишь мгновенный снимок с турбулентности, а не ее течение во времени. По этой же причине нельзя думать, что затухание звука в турбулентном потоке обусловлено сущ ествованием турбулентной вязкости. Тензор турбулентных напряжений, с которым связано понятие турбулентной вязкости, получается как результат усреднения турбулентных пульсаций при заданном среднем потоке. Это усреднение предполагает, что все изменения в среднем потоке происходят медленнее случайных пульсаций скорости, вызванных турбулентностью. Для звуковой волны положение дел, как мы видим, как раз обратное (v< /). Воздействие турбулентного потока на звуковую волну должно сводиться к рассеянию звука, подобному рассеянию света, проходящего через мутную среду в обоих случаях имеют место случайные изменения скорости распространения волн. [c.72]

В отличие от кинетическая энергия мелкомасштабного движения несущей фазы к из-за относительного поступательного движения в ней дисперсных частиц (а следовательно, и пульсаци-онный тензор напряжения П ) зависит от вязкости. Это видно даже из сопоставления выражений (3.4.10) и (3.7.15) [c.190]

Из соотношений (1.1) следует, что направления главных осей тензоров uiUj) и Sij совпадают. Этот вывод, однако, экспериментально не подтверждается даже для простых турбулентных течений с поперечным сдвигом [1]. Так, например, в пограничном слое и в однородном сдвиговом течении углы направлений главных осей этих тензоров могут различаться в 2 раза. В двумерных сдвиговых течениях в каналах, струях и следах осредненное течение определяется лишь одной компонентой тензора напряжений — (г lг 2) Поэтому отмеченная принципиальная неточность зависимости (1.1) может быть скорректирована удачным выбором эмпирических постоянных, входящих в модель для определения турбулентной вязкости. Однако дефекты соотношения (1.1) все равно остаются при описании анизотропной турбулентности даже в простейших течениях. Так, например, в бес-сдвиговом пограничном слое над движущейся стенкой [2, 3] градиенты скоростей отсутствуют (Sij = 0) и, следовательно, зависимость (1.1) не позволяет учитывать анизотропию турбулентности. Однако эксперименты [2, 3] показывают существенную разницу между компонентами пульсаций скорости. [c.577]

Видно, что слагаемое (2.11) вносит вклад только в нормальные компоненты (и1), (1 2) и (г з) тензора напряжений Рейнольдса. Слагаемое (2.12) корректирует компоненту трения (1 11 3), сугцественную только в трехмерном случае. Пристеночные слагаемые (2.11) и (2.12) в основном служат для приближенного учета демпфируюгцего влияния стенки на нормальную к ней пульсациониую компоненту скорости П2. Слагаемое (2.13) изменяет как диагональные компоненты тензора напряжений Рейнольдса, так и (1 11 3). Это нелинейное слагаемое имеет более сложный физический смысл, чем слагаемые (2.11) и (2.12), и учитывает совместное влияние градиентов средней скорости 81/1 /8x2 и 81/1/8x3 на анизотропию пульсаций. [c.582]

Задание компонент тензора напряжений Рейнольдса при помощи (2.10) позволяет провести замыкание динамических уравнений определяющей системы уравнений. Однако эта система включает еще уравнение для модели турбулентности и может содержать также уравнение для энергии (температуры) и других скалярных параметров течений. В уравнениях такого типа в случае анизотропной турбулентности естественно предположить, что члены с диффузионными потоками, нормальными к стенке, меньше, чем с потоками, направленными вдоль стенки. Турбулентная диффузия любого скалярного параметра Z связана с корреляцией — zuj), где 2 — пульсаци-онное, а, Z — осредненное значение этого параметра. По аналогии с описанным выше подходом запишем [c.586]

В системе турбулентности, для которой декствительны эти допущения, в качестве характеристики тензора Напряжений остается только одна величина из пульсаций скорости, а средняя ско- [c.256]

Рейнольдса Тг = —рщи], являющихся лишними неизвестными в уравнениях Рейнольдса (1.3). Вид этих неизвестных (т. е. их зависимость от пространственных координат и времени), по-видимому, должен в значительной мере определяться крупномасштабными особенностями течения, т. е. в первую очередь полем средней скорости и. При определении общего характера зависимости от и можно опереться на внешнюю аналогию между беспорядочными турбулентными пульсациями и молекулярным хаосом и попытаться использовать методы кинетической теории газов. Поскольку в кинетической теории газов очень большую роль играет понятие средней длины свободного пробега молекул 1т, в теории турбулентности при таком подходе прежде всего вводится понятие пути перемешивания I (независимо друг от друга предложенное двумя создателями полу-эмпирического подхода к исследованию турбулентности Дж. Тейлором и Л. Прандтлем), определяемого как среднее расстояние, проходимое отдельным турбулентным образованием ( молем жидкости), прежде чем оно окончательно перемешается с окружающей средой и потеряет свою индивидуальность. Другим важным понятием кинетической теории газов является понятие средней скорости движения молекул в полуэмпирической теории турбулентности ему соответствует понятие интенсивности турбулентности — средней кинетической энергии турбулентного движения единицы массы жидкости. Наконец, ньютоновой гипотезе о линейности зависимости между вязким тензором напряжений (Тц и тензором скоростей деформации ди дх] + дщ1дх1 (причем коэффициентом пропорциональности в этой зависимости является коэффициент вязкости р1тЬт) в полуэмпирической теории турбулентности Прандтля отвечает гипотеза о линейности зависимости между напряжениями Рейнольдса и скоростями деформации осредненного течения. [c.469]

Пульсации плотности, наряду с турбулентным переносом тепла, являются второй важной ос< бенностью сжимаемых турбулентных течений. Конечно, при составлении тензора напряжения кажущегося турбулентного трения (см. 3 главы XVIII) ими нельзя автоматически пренебрегать. Формально для компонент тензора напряжения с учетом соотношения (23.3) вместо выражений (18.5) получаются следующие [c.628]

Тензор потока импульса, переносимого турбулентными пульсациями, называют тензором рейнольдсоаых напряжений-, это понятие было введено Рейнольдсом (О. Reynolds, 1895). [c.247]

Здесь плотность несжимаемой жидкости положена равной единице Tjt (dUj/8x + dUj,loxj) — тензор вязких напряжений (V—кинематич. вязкость) Тд = ——тензор рейнольдсовых напряжений Р, Uj—давление и компоненты скорости, получающиеся после усреднения скобки < > означают операцию усреднения, конкретное определение к-рой зависит от характера решаемой задачи, напр, это может быть усреднение по мелким масштабам или быстрым движениям Uj—пульсации скорости относительно усреднённых значений, удовлетворяющие ур-ниям [c.180]

Для моделирования тензора Лайтхилла в невозбужденных струях используются либо экспериментальные характеристики турбулентного потока (профили средней и пульсационных скоростей, нормальные и сдвиговые напряжения Рейнольдса, пространственно-временные характеристики поля пульсаций скорости), либо соотношения полуэмпирической теории турбулентности - алгебраические и дифференциальные модели турбулентности [3.7]. При этом когерентные структуры явно не учитываются, хотя используется эмпирическая формула (см. главу 1) для характерной частоты пульсаций скорости в слое смешения, которая эквивалентна предположению, что в конце начального участка число Струхаля St 0,2 - 0,5. Известны также попытки прогнозирования шума турбулентных струй на основе изучения поля завихренности в струе методом дискретных вихрей [3.5,3.12]. [c.126]

Поскольку при течении газо-жидкостных смесей структуры потока даже визуально отличны одна от другой, то при изучении закономерностей их движения данный фактор нельзя не учитывать. Это относится к начальной стадии исследования, на которой изучаются коэффициент гидравлического сопротивления, пульсации давления и относительная скорость фаз (или истинное газосодержа-ние, газонасыщенность), и тем более к стадиям создания основ гидродинамики двухфазной жидкости (построению тензоров вязких и турбулентных напряжении, изучению закономерностей пульсаций давления, корреляций между пульсациями скоростей и концентрацией фаз в смеси). [c.12]

Как уже было указано в 1, турбулентное движение жидкости характеризуется неупорядоченностью траекторий отдельных частиц, наличием пульсаций скоростей и давлений во времени и интенсивным обменом всеми качествами между соседними областями течения. Всё это создаёт весьма большие трудности для теоретического изучения закономерностей турбулентного движения жидкости. Первая попытка теоретического подхода к изучению турбулентного движения жидкости была предпринята О. Рейнольдсом в цитированной выше работе. Им были установлены дифференциальные уравнения осреднённого движения жидкости и введён в рассмотрение тензор пульсационных напряжений. [c.452]

Компоненты тензора пульсационных напряжений (3.11) составлены из проекций вектора скорости пульсации в одной точке потока. Если ввести в рассмотрение проекции двух векторов скоростей пульсации в двух точках потока, то можно образовать из них группу парных произведений и затем их осреднить по времени. Таким путём мы получим новый тензор, который получил название тензора моментов связи второго порядка [c.457]

Относительно молекулярных потоков пока лишь отметим, что, поскольку осреднение Фавра не позволяет достаточно просто осреднить их регулярные аналоги (например, прямое осреднение выражения (2.1.62) для тензора вязких напряжений значительно усложняет его структуру), с точки зрения построения феноменологической модели многокомпонентной турбулентности будет более последовательно получить соответствующие определяющие соотношения для указанных величин без привлечения аналогов для мгновенных значений, непосредственно методами неравновесной термодинамики, как это сделано в 5.2. Что касается смешанных одноточечных моментов второго порядка парных корреляций, корреляторов), входящих в осредненные гидродинамические уравнения, то они представляют собой перенос гидродинамических характеристик среды турбулентными пульсациями. Это, прежде всего, турбулентный поток удельного обь- [c.138]

Получены традиционным способом, основанном на понятии пути смешения, реологические соотношения для турбулентных потоков диффузии, тепла и тензора рейнольдсовых напряжений, обобщающие на многокомпонентный случай результаты, полученные для аналогичных целей в рамках однородной несжимаемой жидкости. Выведены соотношения для корреляций, включающга пульсации плотности, позволяющее замкнуть систему осредненных гидродинамических уравнений. [c.167]

Лайтхилл предположил, что акустическое излучение потока можно представить в виде суперпозиции точечных источников звука с интенсивностями излучения, определяемыми тензором Лайтхилла. В этом случае тензор Лайтхилла представляет собой разность между напряжениями в потоке и в однородной покоящейся среде. Таким образом, из уравнения (4.9) делается вывод, что существует точная аналогия между пульсациями газодинамических параметров, которые имеют место в любом турбулентном потоке, и пульсациями плотности малой амплитуды, определяемыми распределением источников звука в некоторой воображаемой акустической среде, скорость звука в которой равна ао- Источники такого типа отсутствуют в области, лежащей за пределами турбулентного потока, поэтому в данной области уравнение (4.9) переходит в однородное волновое уравнение (правая часть обращается в нуль). Однако в данной модели мы имеем дело с неоднородным волновым уравнением, интегрирование правой и левой частей уравнения ведется по бесконечному объему. При интегрировании левой части уравнения (4.9) пренебрегается областью компактного источника, а тензор в правой части становится пренебрежимо мал во всем объеме за исключением зоны потока. [c.104]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...