Условия граничные защемления

Г р = 1, то первое граничное условие для защемленного края (щ = 0) удовлетворяется на всем контуре. Из выражений [c.186]

Общая система разрешающих уравнений может быть получена из условия равновесия каждого узла. Граничные условия для защемленного конца стержня имеют вид (см. рис. 189 на стр. 324) [c.383]

В частности, отсюда получаются такие характерные граничные условия жесткое защемление конца балки, шарнирное опирание конца балки, свободный конец балки, для которых имеют место соответственно следующие граничные условия при 2 = 2д [c.206]

Шарнирно опертая полоса является простейшей конструкцией, и исследование полноты нормальных волн здесь элементарно. В полосе с другими граничными условиями (свободной, защемленной) исследование полноты сложнее. Однако и в этих случаях имеет место двукратная полнота прямых или обратных волн и четырехкратная полнота всей совокупности нормальных волн. Это также верно и для продольно-сдвиговых волн полосы и, в частности, для волн Лэмба. Строгое доказательство этого положения может быть проведено с помощью результатов работ [179, 180]. [c.201]

Постоянные интегрирования i и подлежат определению из граничных условий на защемленных краях пластины [c.445]

Граничные условия для защемленной по контуру пластины [c.333]

В отличие от функции, использованной для случая сжатия, здесь введен множитель, учитывающий затухание прогибов к нейтральному диаметру. Рассматривалась половина оболочки, в которой действуют сжимающие напряжения. Граничные условия по нейтральному диаметру, соответствуют условию жесткого защемления. Отношение нижней критической амплитуды к критическому усилию однородного сжатия йвн = 0,426. Исследован также случай, когда по линии сопряжения сжатой и растянутой зон имеет место упругое защемление. При этом величина kmt равнялась 0,398. [c.195]

Нелинейную систему дифференциальных уравнений (8.3.5) следует дополнить граничными условиями, соответствующими избранному способу закрепления краев оболочки. Ниже будут рассмотрены краевые условия жесткого защемления (8.2.7а) и краевые условия свободного опирания торцов оболочки. Последние записываются так [c.240]

Первые два из этих выражений, представляющие собой смещения м и в срединной плоскости, суть нечетные функции относительно х и соответственно относительно у, обращающиеся в нуль на контуре. Выражение для w, являющееся четной функцией относительно х к у, также обращается в нуль на контуре, равно как и его первые производные. Таким образом, все граничные условия, налагаемые защемлением по краям, удовлетворяются. [c.466]

Граничное условие на защемленном конце балки требует, чтобы при х — 1 было 9 = 0. Для того чтобы плоская форма равновесия перешла в искривленную, выражение в скобках в правой части формулы (54) при х—1 должно обращаться в нуль. Наименьшая критическая длина при которой это происходит, определяется, следовательно, по наименьшему значению, удовлетворяющему трансцендентному уравнению [c.334]

Мы должны еще принять во внимание граничные условия на защемленном конце х 1, где должны выполняться равенства [c.344]

Граничные условия для защемленного края имеют вид [c.11]

Настоящая работа является дальнейшим развитием недавно разработанного метода, ранее изложенного в публикациях [1, 2] для исследования изгиба и устойчивости тонких упругих пластинок. Предлагаемый метод представляется мощным аппаратом для исследования таких динамических задач, сложная математическая трактовка которых не позволяет решать их аналитическими или другими численными методами. Применение метода продемонстрировано для случая эллиптической пластинки как с защемленными, таК и с-шарнирно опертыми краями. В то время как граничные условия типа защемления уже были предметом ряда предыдущих исследований, как чисто теоретических, так и численных, ис- [c.181]

С использованием (33) граничные условия для защемленного края приобретают вид [c.187]

Граничные условия на защемленном краю пластины [c.391]

Альтернативное определение свободного от кручения изгиба основано на энергетических соображениях [53] и приводит к различным выражениям для положения центра сдвига. В некоторых случаях играют роль упругие постоянные, в других нет. Однозначно определить положение центра сдвига удается, если принимаются во внимание граничные условия в защемленном поперечном сечении стержня. Это, однако, завело бы нас слишком далеко детально этот вопрос изложен в [54]. [c.182]

Принятое выражение удовлетворяет геометрическим граничным условиям на защемленном конце (и — 0 V = О при 2 = 0) и силовым граничным условиям на свободном конце V" = 0 V " = О при г = I). [c.20]

Независимо от значений параметров /, и каждый из членов этого выражения удовлетворяет геометрическим граничны.м условиям, т. е. условиям на защемленном конце [c.25]

Проинтегрировав это уравнение по координате г и подчинив решение граничным условиям на защемленном конце, получим [c.54]

В. И. Коваленко [1.33] (1968) исследовал свободные колебания основной частоты короткого стержня применительно к лопаткам турбин. Уравнения балки Тимошенко решаются при довольно сложных граничных условиях. На одном конце заданы граничные условия, соответствующие защемлению, но с учетом упругой податливости поворота. На свободном конце учитываются поперечная сила инерции сосредоточенной массы (бандажа) и изгибающий момент, обусловленный упругим креплением бандажа. Построены графики изменения относительной частоты il)=io/(i)o (здесь о и ыо — частоты, соответствующие уточненной и классической теориям) в зависимости о т относительной длины I. Одна из таких кривых [c.85]

Рассмотрим два вида граничных условий условия полного защемления Г1 [c.319]

В качестве исходного приближения 6 ° (I) выбирают функцию, удовлетворяющую кинематическим граничным условиям (для защемленного стержня 0 (0) = 0). [c.376]

Рассмотрим поперечный изгиб прямоугольной пластины с защемленными краями (рис. 9.10, а). Граничные условия задачи имеют вид [c.206]

Для защемленной консоли имеем при Хз = 0 граничные условия 2 = 0, du2/dA 3 = 0, удовлетворяя которым получим i = 2 = 0. Следовательно, [c.280]

Эти правила имеют исключение. Так, например, силы, приложенные к небольшой поверхности тела, как и в теоретической механике, мы будем считать сосредоточенными, т. е. приложенными в точке распределенные реактивные силы, приложенные к защемленному концу балки, мы по-прежнему будем заменять реактивной силой и реактивным моментом. Такие замены не вносят существенных изменений в условия деформации тела. Это положение называют принципом смягченных граничных условий или принципом Сен-Венана, по имени французского ученого Сен-Венана (1797—1886). [c.178]

Вообще на будущее следует иметь в виду, что подбор и аналитическое написание алгебраических функций, удовлетворяющих определенным граничным условиям, всегда удобнее производить именно таким образом — писать уравнение в виде сомножителей. Например, для стержня, защемленного по концам и имеющего промежуточную опору (рис. 9 функция у может быть написана в виде [c.144]

Если рассмотреть прямоугольную в плане пластину, то на каждой кромке па функцию напряжений и на функцию прогибов должны быть наложены по два условия. В частности, для жестко защемленных или шарнирно опертых кромок пластины при различных ограничениях на напряжения или перемещения в срединной поверхности граничные условия совпадают с аналогичными условиями, справедливыми для пологих оболочек (см. 7.7). [c.278]

На каждом шаге итераций прогиб пластины (х, у) должен удовлетворять граничным условиям, которые в случае защемленного и шарнирно опертого края записываются через функцию w точно так же, как и для упругой пластины. Несколько сложнее выглядят граничные условия для свободного края, поскольку в нем должны обращаться в нуль изгибающий момент и приведенная поперечная сила, однако и их нетрудно записать с использованием функции % w), если повторить дословно те преобразования, которые проделывались в упругих пластинах. [c.336]

Произвольные постоянные i, Сг и Сз находим из граничных условий на внутреннем и внешнем контурах пластинки. Рассмотрим, например, кольцевую пластинку, защемленную по наружному контуру, радиус которого Ь (рис. 481, в) [c.524]

При помощи метода Рэлея — Ритца исследуются свободные изгибные колебания и упругая устойчивость кольцевых пластинок при действии равномерно распределенной внутренней растйгивающей силы причем в качестве функций, аппроксимирующих колебания пластинок для восьми различных типов граничных условий, например защемления, шарнирного опи-рания и свободного края, используются простые полиномы. Установлено, что критическая форма устойчивости для пластинок при действии внутреннего растяжения никогда не соответствует осесимметричной форме и пластинка всегда изгибается вначале с конечным числом окружных волн. Число окружных волн, образующихся в результате потери устойчивости, увеличивается с увеличением величины коэффициента, характеризующего размеры выреза, а также с увеличением величин геометрических констант на краях (как для пластинок, нагруженных внешним сжимающим давлением). Для характерных значений коэффициента интенсивности нагружения, равного отношению текущего значения нагрузки к критическому при потере устойчивости, получены точные значения собственных частот колебаний при различных значениях размеров вырезов, сочетаний граничных условий и для широкой области изменения числа окружных волн. Формы потери устойчивости и значения основной собственной часто.ты колебаний нагруженных пластинок зависели в каждом случае от граничных условий так же, как и от значения коэффициента, характеризующего интенсивность нагружения. Было обнаружено, что условное предположение для кольцевых пластинок при действии внутренних сил о том, что растягивающие (сжимающие) силы в плоскости пластинки увеличивают (уменьшают) собственную частоту колебаний, является справедливым только для осесимметричной формы. С увеличением порядка осесимметричной формы колебаний проявляется противоположная тенденция в поведении пластинки в том смысле, что собственная частота колебаний пластинки при действии внутреннего растяжения (сжатия) возрастает (падает) с увеличением величины нагрузки. [c.30]

Итак, как видно из представленных выше соображений, существует определенный недостаток информации в литературе по динамическому поведению кольцевых пластинок при действии растягивающих сил в их плоскости. В Настоящей статье сделана попытка восполнить этот пробел. Как и в предыдущих работах [10,11], тестовая задача здесь также исследуется двумя отдельными путями при помощи метода Рэлея — Ритца с использованием в качестве аппроксимирующих функций простых полиномов. Первоначально будут определены точные значения нагрузок потери устойчивости для различных значений размеров вырезов, различных комбинаций граничных условий типа защемления, шарнирного опи-рания и свободного края, а также для различного числа окружных волн. Полученная таким образом для данного кольца критическая нагрузка потери устойчивости используется затем для определения отдельных значений безразмерного параметра, названного коэффициентом интенсивности нагружения (равного частному от деления текущего значения нагрузки на критическую силу потери устойчивости). Для ряда частных значений коэффициента интенсивности нагружения получены точные значения собственных частот колебаний для широкой области числа окружных волн. Для непосредственного использования инженерами-конструкторами результатов настоящей работы числовые данные представлены в форме таблиц и графиков. [c.32]

Использованный в работе метод является развитием метода сеток Виттевена для исследования задач о колебаниях пластинок с вырезами, учитывая при этом в модели влияние поперечной деформации. Главная цель исследования —это общая оценка изменений основных частот колебаний, которые наблюдаются в пластинке при введении квадратных вырезов, различных размеров. Как можно видеть. из табл. U сходимость результатов для граничных условий типа защемленного края была медленней, чем для случая шарнирного опирания наружных краев. Такое поведение скорости сходимости аналогично встречающемуся в задачах устойчивости и изгиба пластинок без вырезов, для исследования которых [c.57]

В качестве исходного приближения в ( ) выбирают функцию, удовлетворяющую кинематическим граничным условиям (для защемленного стержня 8(0) = 0), пример. Найти коэффициент г для консольного стержня постоянного оечення сжим е ого силе на конце (7 = , д = О, = 1, = 1). Принимая 9 — I, находим [c.401]

Условия граничные 611, 612 Пластннки круглые, защемленные по [c.822]

Рассмотрим результаты различных решений нелинейной задачи, основанные на исследовании изменения стрелы прогиба одной вмятины, образующейся в полной сферической оболочке, в зависимости от давления. Трудность задачи состоит в установлении граничных условий на контуре вмятины, так как остальная часть оболочки также подвергается деформации. В одном из вариантов решения по методу Ритца в качестве первого приближения принималось, что на контуре вмятины (рис. 33) выполняется условие полного защемления [c.179]

Произвольные постоянные находятся, как обычно из граничных условий с учетом закрепления пластины. Рассмотрим пример — жестко защемленная сплошная пластина, загруженная на всей площади нагрузкой q = onst (рис. 6.43). Используем уравнение [c.191]

Если плотина несимметрична, следует задавать точки колло-кации не на половине, а по всей области. Опорный контур можно считать упруго-защемленным и удовлетворять граничным условиям в отдельных его точках. [c.85]

Первая задача, заключающаяся в определении функций Оххи 0x1/1, удовлетворяющих уравнениям (11.87) и условиям (11.89) н (11.91), представляет собой задачу растяжения и дастого изгиба кривого бруса в плоскости его кривизны. Эта задача решена в работе 1211 путем введения соответствующей функции напряжений, G помощью которой она приводится к уравнению и граничным условиям, эквивалентным задаче определения изогнутой поверхности защемленной по контуру прямоугольной пластины, находящейся под действием равномерно распределенной нагрузки. [c.387]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...