Общее решение равновесия

Что касается общего решения однородной системы q, то оно находится по общим правилам интегрирования линейных однородных уравнений и в рассматриваемом случае движения вблизи положения асимптотически устойчивого равновесия заведомо стремится к положению равновесия при неограниченном возрастании времени t. В связи с этим движение q t) стремится в пределе к движению q (t), которое обусловлено наличием в правых частях уравнений зависящей явно от времени вынуждающей силы (t). [c.242]

Задача расчета равновесия на этом не заканчивается. С помощью (11.49), (11.50), (11.41) —(11.43) далее надо найти значения дополнительных внутренних переменных. Но для этого необходимо располагать сведениями о конкретных зависимостях химических потенциалов фаз от этих переменных, и общего решения здесь указать нельзя. [c.113]

Так как векторы и 43 неизвестны, то уравнение (21.12) не решается. В этом случае неизвестные силы могут быть определены только из совместного решения шести уравнений для общего случая равновесия. Однако такое решение очень громоздко и неудобно на практике. [c.263]

Интегрирование уравнений равновесия нулевого приближения. В 1.4 были получены общие уравнения равновесия стержня нулевого приближения в связанной [уравнения (1.112) — (1.115)] и в декартовой [уравнения (1.130) — (1.133)] системах координат, справедливые для любых внешних нагрузок. Рассмотрим решение уравнений равновесия для различных случаев поведения внешней нагрузки. [c.61]

Если при е=0 краевые условия однородные, то шесть компонент вектора С равны нулю. Определив произвольные постоянные и компоненты реакции R, получаем общее решение системы уравнений равновесия стержня с учетом промежуточной шарнирной опоры. Этот метод легко обобщить на стержень с любым числом промежуточных опор. Изложенный метод можно рассматривать как обобщенный метод Крылова для пространственно-криволиней-ных стержней. [c.80]

Выясним механический смысл произвольных постоянных. Положительная величина а (наибольшее значение отклонения г точки от положения равновесия) называется амплитудой колебаний. Функция времени ю/ —фо называется фазой колебаний, постоянная величина фо — начальной фазой. Величины а и фз являются произвольными постоянными, если речь идет об общем решении U4.3). Для каждого гармонического колебания они имеют определенные значения, определяемые начальными условиями. Именно пусть при t = 0 [c.258]

Для получения решения Буссинеска — Папковича общее решение уравнения равновесия (9.3) представим в виде [c.225]

Если массовые силы соизмеримы с поверхностными силами и их необходимо учитывать, то эту, более общую, задачу можно свести также к однородным уравнениям равновесия (9.12). Пусть а /(г 1, 2j / = 1,2) — какое-нибудь частное решение неоднородных уравнений равновесия (9.8), тогда общее решение уравнений (9.8) можно представить в виде [c.226]

Основной тензор (Та) строится в форме общего решения (1.3.56), при этом уравнения равновесия фиктивного тела тождественно удовлетворяются. Функции кинетических напряжений Па (а = 1, 2, 3, 0) основного тензора определяются при нагрузке граничными условиями в напряжениях (1.3.24) и условиями (1.3.48) при разгрузке. Внешние поверхностные силы, действующие на фиктивное тело, задаются матрицей нагрузок д = (( ар))), элементы которой [c.44]

Построение этих тензоров основано на использовании общего решения (1.3.56) уравнений равновесия, которое в сферических координатах имеет вид [c.54]

Построение этих тензоров основано на использовании общего решения (1.3.56) уравнений равновесия фиктивного тела, которое в рассматриваемом случае (при минимальном числе функций кинетических напряжений) имеет вид [c.99]

Компоненты основного тензора А(Тд) возьмем в форме общего решения (2.5.20), чем обеспечим выполнение уравнений равновесия и сведем задачу к определению функций кинетических напряжений АП из следующих граничных условий для пограничного слоя [c.207]

При внедрении тела в преграду под углом компоненты тензора кинетических напряжений зависят от координаты 0, поэтому при построении тензора (Т) для пограничного слоя и области возмущений нагрузки, а также тензора А (Г) для области возмущений разгрузки следует пользоваться общим решением (2.5.2) уравнений равновесия фиктивного тела. [c.209]

При построении тензоров (Тд) и (Г ) воспользуемся общим решением (1.3.56) уравнений равновесия фиктивного тела, взятым в виде [c.227]

Воспользуемся общим решением уравнений равновесия (3.1.32) [c.232]

При построении указанных тензоров воспользуемся общим решением (2.5.2) уравнений равновесия фиктивного тела, считая, что текущие координаты изменяются в следующих пределах [c.254]

В основу построения тензора (Т )пр положим общее решение (2.5.2) уравнений равновесия фиктивного тела в цилиндрических координатах и представим искомый тензор в виде суммы основного и корректирующего тензоров [c.268]

В основу построения тензора Aj (Tq) положим общее решение (2.5.2) уравнений равновесия фиктивного тела и граничные условия [c.273]

Построение основного То) и корректирующего (Гк) тензоров основано на использовании общего решения (2.1.61) уравнений равновесия фиктивного тела. [c.280]

Искомые тензоры строятся в форме общего решения (1.4.21) уравнений равновесия фиктивного тела. Это решение позволяет выразить компоненты тензоров через функции кинетических напряжений (а = 1,2, 3,0), которые подчинены следующим граничным условиям [c.290]

Искомые тензоры представим в форме общего решения (1.4.21) уравнений равновесия фиктивного тела и подчиним их следующим граничным условиям [c.296]

Область возмущений нагрузки характеризуется тензором кинетических напряжений (Т)нагр. построение которого основано на использовании общего решения (2.5.2) уравнений равновесия фиктивного тела, удовлетворении граничных условий [c.309]

Искомые тензоры строятся в форме общего решения (2.5.2) уравнений равновесия так, чтобы выполнялись следующие граничные условия [c.323]

Основной Ai (Т ) и корректирующий Aj (Гц) тензоры берут в форме общего решения (2.5.2) уравнений равновесия фиктивного тела. Для основного тензора Aj (Т ) имеем следующие граничные условия [c.346]

Компоненты тензоров выразим в форме общего решения (2.5.2) уравнений равновесия фиктивного тела через функции кинетических напряжений [c.349]

Для построения указанных тензоров, необходимо знать общее решение уравнений равновесия фиктивного тела, которое для данного класса оболочек имеет вид [c.406]

Академик Эйлер в сочинении Общие принципы движения жидкости (1755 г.) вывел дифференциальные уравнения равновесия и движения жидкостей, дав общее решение задачи. Из дифференциальных уравнений Эйлера легко может быть получено и уравнение Бернулли, являющееся частным решением этих уравнений. [c.7]

Полное интегрирование рассматриваемой системы представляет трудную задачу, и мы не будем ею заниматься. Мы ограничимся в нашем рассмотрении бесконечно малыми колебаниями маятника вокруг положения устойчивого равновесия. Покажем сначала, что при этом можно привести уравнения движения к линейной форме и найти их общее решение. [c.150]

I. Общее решение проблемы о малых колебаниях системы тел около их точек равновесия. [c.438]

Формула (IV.32), полученная для общего решения уравнения (IV.28), удобна для исследования. Сперва обратим внимание на общий характер движения точки М. Как видно из формулы (IV.32), отклонение х точки М. от положения статического равновесия с течением времени t уменьшается и стремится к нулю благодаря наличию множителя е . Поэтому колебания точки в этом случае называются затухаюш ими. Движение точки М в этом случае имеет периодический характер, но полностью периодическим его назвать нельзя, так как х, как видно из формулы (IV.32), не является периодической функцией времени. Поэтому мы лишь условно введем понятие периода такого движения. [c.337]

Корректирующий тензор (TJ строим в форме общего решения однородных уравнений равновесия фиктивного тела, полагая равными нулю в (1.3.56) потенциал ср и вектор-потенциал р . Компоненты корректирующего тензора выражаются через функции кинетических напряжений П< Ча =1, 2, 3, 0), удовлетворяющие сформулированным условиям для тензора (7 ). Функции кинетических напряжений Па"> соответствующие нулевым граничным условиям (1.3.51) или (1.3..55), в форме Морера имеют вид [c.45]

Точка x = Q будет устойчивым положением равновесия. Рассмотрим сначал случай, когда коэффициент силы сопротивления мал О дифференциальное уравнение движения тХ- -2/Л - -сх = 0 имеет общее решение [c.191]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...