Матрица инерции

Так как I — величина, не зависящая от выбора направления осей координат, то элементы симметричной матрицы инерции [c.71]

Выражая кинетическую энергию через члены симметричной матрицы инерции (21.7), получаем для кинетической энергии следующее выражение [c.79]

Сложность и громоздкость известных расчетных методов построения динамических моделей упругих систем станков [1, 2, 5, 6] обусловливают необходимость перехода к автоматизации процесса вычисления коэффициентов уравнений движения системы. Для синтеза матриц инерции, жесткости и демпфирования системы в настоящей работе предлагается использовать метод конечных элементов, использованный ранее для построения динамической модели элементов привода станка [7]. Колебания упругой системы при этом могут быть описаны одним из уравнений [c.52]

Матрица инерции М является диагональной, на ее диагонали расположены элементы 179697,1 340599,4 245820,8 47241 0 161347,4 134436,3 45041,7 164833,3 99860,2. [c.129]

При построении матрицы инерции необходимо учитывать, что в подсистемах изменяется длина упругого элемента и в соответствующих формулах необходимо использовать Zj = //2. Матрица [c.12]

Матрица инерции У = рЛ (когда связанные оси являются главными осями инерции элемента стержня), где р — плотность единицы объема материала стержня. [c.163]

Здесь т , т , - масса конструкции по осям координат [/(,] - матрица инерции конструкции относительно выбранной точки в глобальной системе координат у , - компоненты вектора поступательного ускорения ё , ё ,, ё - компоненты вектора углового ускорения. [c.288]

Здесь глобальные матрицы получаются по обычным для МКЭ правилам формирования из соответствующих матриц для конечного элемента и учтены также граничные условия защемления оболочки по сечению меньшего радиуса. Кроме того, аэродинамическое и другие виды демпфирования аппроксимированы принятым в инженерной практике приемом введения внешнего трения, пропорционального матрице инерции системы, и внутреннего трения, пропорционального матрице жесткости системы, с параметрами соответственно е и г]. Полагая, как обычно, Ч(0 = ф ехр(Л./), приходим к обобщенной проблеме собственных значений [c.488]

С другой стороны, вектор п — собственный вектор матрицы инерции 1з (т. е. ось крепления есть ось симметрии корпуса). Следовательно, [c.42]

J выпишем матрицу инерции кор- [c.43]

В оистеме главных осей для маховика матрица инерции последнего имеет вид [c.43]

Выберем направления осей и так, чтобы матрица инерции I4 приняла вид [c.46]

Выражение матрицы инерции маховика в осях, с ним связанных, задано соотношением (10). Заметим, что система осей, связанная с корпусом, совмещается с системой осей, связанной с маховиком, при помощи поворота, определяемого преобразованием [c.46]

Тогда в осях, связанных с корпусом, матрица инерции маховика li имеет следующее выражение [c.46]

Посредством выполнения в общем виде промежуточных выкладок и матричного приведения подобных членов преобразованы уравнения Гамильтона и Лагранжа к новой, удобной для применения ЭВМ, конструктивной форме. Развита методика применения этих уравнений, основанная на раздельном определении элементов матрицы инерции, и вектора обобщенных сил, путем изучения "единичных и сдвоенных движений голономной системы. [c.127]

Переходя к матричным обозначениям, вводим матрицу инерции в точке О согласно (3.20) и соотношениям (П. 1.2.19) и (П. 1.2.21) она может быть представлена формулой [c.149]

Таковы соотношения, связывающие матрицы инерции в двух системах осей, имеющих общее начало. По правилу умножения матриц находим теперь формулы, связывающие элементы этих матриц, т. е. составляющие тензора инерции [c.149]

Известно, что направления осей Ох х х , т. е. матрицу а, можно определить так, чтобы матрица инерции 0 в точке О стала диагональной. [c.150]

Л)а у = Y mx Xi, и J2) v = Y mx Xi, — матрицы инерции несу- [c.277]

Условия существования алгебраических интегралов уравнений Кирхгофа изучал Р. Лиувилль, который опубликовал в докладах Парижской Академии наук некоторые необходимые условия [245] (кстати, как и в гамильтониане (12.3) при Ъij 7 О, г 7 ), пообещав в последующих работах привести соответствующие интегралы степени более второй. Однако этих публикаций не последовало. В недавних исследованиях алгебраической интегрируемости заранее предполагалось, что все матрицы А, В, С являются диагональными [155]. В работах [98, 27] относительно аналогичной интегрируемости уравнений Кирхгофа предполагается, что матрица А определяется матрицей инерции I реального твердого тела А = 1 , а все моменты инерции являются различными. Только в этом случае существуют неустойчивые периодические решения (перманентные вращения) и сепаратрисы к ним, играющие ключевую роль в соответствующих доказательствах. [c.347]

Г — матрица инерции элемента е, [c.8]

Итак, пусть в узлах невесомой стержневой системы помещены массы, инерционные свойства которых заданы в виде соответствующих матриц инерции. В случае пространственной задачи и жесткого узла к с шестью степенями свободы общий вид матрицы инерции [c.86]

Отдельные элементы матрицы можно рассматривать как коэффициенты влияния динамической жесткости. Из симметричности матрицы вытекает, что к этим коэффициентам также применима теорема о взаимности. Так как матрица динамических коэффициентов влияния будет диагональной, то отдельные движения фундамента будут независимыми друг от друга при этом А впиахви будет диагональной матрицей жесткости, а матрица В—матрицей инерции. Рассмотрим вначале случай статической нагрузки фундамента, так как именно этим случаем накладываются определенные ограничения на устройства опорных пружин. [c.198]

Нагрузки секции Velo ity (Скорость) вызываются постоянной скоростью вращения и представляют собой центробежные силы. В полях секции указываются Wx, Wy, Wz - компоненты вектора скорости вращения по осям координат, размерность обД . Координаты центра вращения для угловых ускорений и скорости вращения - задаются в полях X, Y, Z секции Origin. Относительно этого центра вычисляется матрица инерции конструкции [7 ,]. [c.288]

В первом приближении матрица инерции маховика в системе осей XxDiZx принимает вид [c.44]

Матрицы инерции [а], жесткости [с] И демпфирования ь] ЯВЛЯЮТСЯ важнейшими динамическими характеристиками линейной механической системы, необходимыми для исследования собственных и вынуж- [c.82]

Как следует пз определения произведения матриц, совокушность А можно записать в виде симметричной кХк матрицы инерции [а], равной произведению трех матриц [c.85]

X) тпХцХгу — компоненты матрицы инерции первого и второго [c.277]

Пусть ш — угловая скорость подвижного трехгранника, К — кинетический момент тела относительно неподвижной точки, I = = diag( l, 2, з) — матрица инерции. Кинетический момент связан с угловой скоростью соотношением [c.200]

I — квазидиагональная матрица инерции, составленная из матриц инерции отдельных узлов [c.8]

Здесь I и Р — соответственно квазидиагональные матрицы инерции и сопротивления последовательно во всех узлах системы. [c.87]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...