Решение смешанных задач и задач для многосвязных областей

Решение смешанных задач и задач для многосвязных областей [c.113]

Заметим еще, что для многосвязной области 2) задача Неймана и некоторые смешанные задачи наряду с единственным однозначным решением для потенциала могут иметь еще решения с неоднозначным потенциалом ф. В случае неоднозначных функций ф в многосвязных областях единственность решения не имеет места. В этом случае для выделения единственных неоднозначных решений требуется выставлять дополнительные условия, фиксирующие периоды неоднозначности — циркуляции по контурам, не стягиваемым в точку внутри многосвязной области 2). [c.166]

Смешанные задачи плоской теории упругости и теории изгиба пластинок. Как было уже упомянуто в 103 настоящей книги, Д. И. Шерман [17] дал способ решения основной смешанной плоской задачи теории упругости для многосвязной области. Г. Ф. Манджавидзе [1, 2] подробно исследовал сингулярное интегральное уравнение Д. И. Шермана, построенное для решения указанной задачи. Это же уравнение позволило Г. Ф. Манджавидзе [2] решить смешанную задачу изгиба нормально нагруженной тонкой изотропной пластинки, когда часть края пластинки заделана, а остальная — свободна. Если область, занятую пластинкой, можно отобразить конформно на круг при помощи полинома, то эту задачу, как и основную смешанную задачу (см. 127), можно решить эффективно. Это сделано в статьях М. Е. Карапетяна [1] и Станеску (Stanes u [1]). [c.600]

Идея представления решений граничных задач рядами по ортогональным функциям есть одна из основных идей математической физики и различные ее реализации применялись неоднократно. Достаточно подробный обзор соответствующих результатов и их применений можно найти, например, в известной книге Л. В. Канторовича и В. Й. Крылова Приближенные методы высшего анализа (Гостехиздат, 1949, М.—Л.). Главное затруднение, с которым приходится иметь дело при пользовании этим способом, состоит в указании систем функции, по которым следует разлагать искомое решение, для того чтобы обеспечить сходимость к точному значению. Кроме того, во многих случаях необходимо иметь функцию Грина и ей подобные другие функции, чтобы завершить доказательство сходимости. Дополнительные трудности возникают при рассмотрении задач с многосвязными областями. Способ обобщенных рядов Фурье, который мы изложим ниже, как нам кажется, свободен от этих недостатков. В 21—38 он будет применен к граничным задачам для одного уравнения и для систем уравнений. Эти результаты (за исключением тех, которые относятся к смешанным задачам) получены в совместной работе автора и М. А. Алексидзе [15] и излагаются здесь с некоторыми изменениями и дополнениями. [c.395]

Задача о несущей способности тела. Дано тело конечных размеров односвязное или многосвязное найти все возможные типы поверхностных нагрузок, при которых тело будет всюду находиться в состоянии пластического равновесия. Задача имеет двоякий пр кти ческий интерес а) решение её выясняет предельные нагрузки, отно сительно которых может быть целесообразно выбран запас прочно сти б) решение её даёт необходимые данные для решения смешан ной упруго-пластической задачи. Последняя же интересна потому что отвечает на вопрос насколько уменьшается жёсткость тела если некоторая его область выходит за предел упругости. Заметим что вопрос о возможности разрушения в этой области остаётся открытым, так как деформации в них, вообще говоря, не могут быть определены. [c.324]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...