Поверхность многосвязная

Поверхность многосвязная (см, область многосвязная) [c.286]

Поскольку, согласно определению, условия па боковой поверхности призматического тела не зависят от координаты Хз, граничные условия задаются на контуре одного из поперечных сечений или на нескольких контурах, если сечение многосвязное. Таким образом, система дифференциальных уравнений равновесия (6.5) и соотношения (6.3), наряду с контурными условиями, характеризуют более простые задачи статики упругого тела ( 35) при этом здесь также различают три основные двумерные граничные задачи. [c.101]

Осредняя значения данных на боковой поверхности пластинки внешних сил по ее толщине на контуре какого-либо сечения, параллельного основаниям (или на контурах, если сечение многосвязное), будем иметь [c.105]

Рис. 30.6. Многосвязная дырочная поверхность Ферми для Са в первой зоне (Модель Харрисона) [2]

Рис, 30.16. Открытая многосвязная дырочная поверхность Ферми для Hg в первой зоне [1] [c.743]

Практический интерес представляют течения не только в круглых трубах, но и в трубах с другими формами поперечных сечений. Если боковая поверхность трубы есть поверхность призмы или цилиндра, то естественно допустить существование ламинарного течения с линиями тока в виде прямых, параллельных образующим цилиндра. Опыт подтверждает существование таких течений. При этом область поперечного сечения трубы может быть двух- или многосвязной (рис. 8.3). [c.295]

Очевидно, что величина Е равняется кинетической энергии жидкости в объеме V. Формула (12.16) показывает, что кинетическая энергия жидкости в объеме V представляется поверхностным интегралом по граничной поверхности S. По смыслу формулы (12.16) существенно предположение об однозначности потенциала ф.Если объем V, в котором потенциальное движение регулярно, односвязный, то однозначность потенциала ф получается автоматически. Если V — многосвязный, то предположение об однозначности ф существенно. [c.164]

Все рассуждения остаются в силе и для многосвязных областей, ограниченных системой непересекающихся поверхностей. [c.181]

В частности, в случае многосвязной базисной поверхности оболочки, имеющей подкрепленные абсолютно жесткой шайбой отверстия (как на рис. 5.2,6), [c.154]

Рис. 5.9. Несколько связных участков поверхности со статическими граничными условиями, а) Односвязное упругое тело А (иа верхней и нижней гранях заданы напряжения, боковые грани составляют связный участок поверхности с заданными перемещениями, В — абсолютно жесткое тело) б) пространственно-многосвязное упругое тело (тело с полостью).

Проводя дополнительные ограничивающие поверхности, можно превратить многосвязную область в односвязную. Так, например (рис. 54, а), двухсвязную область вне кольца (тора) можно сделать односвязной, если допол- [c.162]

Таким образом, граничные величины ди, определяющие деформацию края с точностью до его перемещения как твердого тела, сами по себе не обеспечивают единственность решения краевой задачи [107]. Например, граничные условия абсолютно жесткого края оболочки с многосвязной областью срединной поверхности при использовании деформационных величин следует записывать в виде [c.464]

Отметим, что уравнения неразрывности являются необходимыми и достаточными условиями сплошности деформированной срединной поверхности лишь в случае, когда область, занимаемая срединной поверхностью, односвязна, а компоненты деформации — однозначные функции и непрерывные во всей области вместе со своими первыми производными. Если же срединная поверхность представляет многосвязную область, надо дополнительно потребовать равенства нулю приращения функций ы и 9 при обходе произвольного контура Г. [c.19]

Упражнение 1.2. Доказать, что для многосвязной области V, в которой можно провести поверхности За, а = 1,2,...,д, так, чтобы сделать область V односвязной, для интегрируемости уравнений (1.9) требуются дополнительные условия [c.12]

При решении задач для многосвязных областей связываем с каждой граничной поверхностью местную систему координат так, чтобы граничная поверхность совпадала с одной из координатных поверхностей. В каждой из этих координатных систем представляем решение исходных уравнений в виде ряда с разделенными переменными, в который входят неизвестные постоянные, и решение для всей области, занимаемой телом, получается как сумма решений для отдельных односвязных областей. Применяя теоремы сложения специальных функций, входящих в решения, решения для всего тела записываем в каждой из систем координат в виде ряда с разделенными переменными этой же системы координат и удовлетворяем условиям на граничных поверхностях. В итоге получаем бесконечные системы линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных постоянных, входящих в решения уравнений в виде ряда с разделенными переменными [44]. Этим методом в работе [50] решаются задачи дифракции электромагнитных волн на нескольких телах для одного волнового уравнения. [c.52]

Если нужно решать задачу для многосвязной области, ограниченной произвольными цилиндрическими поверхностями, то последовательное применение преобразований (2.17) и (3.30) дает возможность получить решение в произвольной системе координат в виде ряда с разделенными переменными. Такое построение выполнено в работе [102]. [c.56]

ДИФРАКЦИЯ ВОЛН В МНОГОСВЯЗНЫХ ТЕЛАХ, ОГРАНИЧЕННЫХ КРУГОВЫМИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИМИ ПОВЕРХНОСТЯМИ [c.148]

Пусть упругое тело занимает конечную многосвязную область, ограниченную сферическими поверхностями радиуса Rh- Радиус внешней сферы равен Ro. Предположим, что установившееся движение такого тела вызывается заданными на граничных поверхностях усилиями. Тогда граничные условия имеют вид [c.190]

Si(i) проходит через первую фазу, а другая часть, S t), — через вторую (S = 5i(f) + S it)). Внутри объема V имеется (в общем случае многосвязная) поверхность раздела фаз = 52i(0 = Sjiit). Д лее поп Sji(i,j= 1, 2 г будет пониматься межфазная поверхность 5i2 или 1S21, внешняя нормаль к которой рассматривается по отношению к i-й фазе, отмеченной вторым индексом, т. е. внешняя нормаль на Sji направлена из г-й фазы в /-Ю. Таким образом, масса i-й фазы (t=l, 2) внутри V занимает объем Vi, ограниченный поверхностью -г [c.53]

Пусть призматическое тело ограничено несколькими цилиндрическими поверхностями, оси которых параллельны. Любое поперечное сечение такого бруса представляет собою многосвязную область. В этом рлучае граничные условия (7.11) примут вид [c.179]

Связь топологии поверхности Ферми и гальваномаг-нитных эффектов. В случае шт>1 траектория движения электрона в магнитном поле описывается уравнениями e = onst (е — энергия) и рг = сопз1 (рг — проекция импульса на направление магнитного поля), что соответствует линии сечения ПФ в импульсном пространстве (пространстве скоростей) плоскостью, перпендикулярной магнитному полю. Если ПФ замкнутая, то все траектории в реальном пространстве — замкнутые орбиты, подобные сечению ПФ в импульсном пространстве и повернутые на я/2. Если ПФ — многосвязная бесконечная поверхность, то кроме замкнутых сечений имеются открытые траектории, которым в реальном пространстве соответствует движение электрона в направлении, повернутом на угол я/2 относительно направления открытости в пространстве скоростей. [c.737]

Уравнения, описывающие микродвижение в гетерогенных смесях. Рассмотрим объем V, фиксированный в пространстве, занятый движущейся двухфазной смесью и ограниченный фиксированной поверхностью S. Часть этого объема Vi t) занята первой фазой, а другая часть 2( )—второй фазой (Fi(i) + -F2( )==F). Аналогично часть граничной поверхности Si t) проходит через первую фазу, а другая часть S2 t) — через вторую Si t) + S2 t) = S). Внутрп объема V имеется (в общем случае многосвязная) поверхность раздела фаз t) = S21 it)-= Sji(t). Далее под (г, / = 1, 2 i j) будет пониматься [c.41]

Исследование, произведенное для частного решения дифференциального уравнения (24), может быть с некоторыми изменениями применено к решениям Ф = Oi и ф = Wi. Отметим для них только следующее. Каждое из них представляет возможное движение жидкости, линиями тока в них будут того или другого рода линии кривизны эллипсоидов и = onst. Каждая из этих линий будет замкнутой. Если линии тока не прерываются поверхностями, из которых жидкость вытекает или в которые вливается, то, следовательно, потенциал скоростей многозначен и наполненное жидкостью пространство должно быть многосвязным. Это пространство всегда может быть ограничено твердыми стенками, образованными линиями тока. [c.180]

Пусть криволинейная, регулярная, многосвязная поверхность S детали определена областью Q, являющейся прообразом S на плоскости с декартовым и координатами х к у, а также регулярной вектор-функцией г = г х, у). Тогда координатные линии и, о на S являются пространственным образом координатных прямых х, у на Q при некотором соответствии, которое каждой точке (х, /) Q относит точку пространства с декартовыми координатами х(х, у), у(х, у), z x, у). Область Q может быть многосвязной. На границу области не накладывается ограничений, кроме непрерывности и отсутствия самопересечений. [c.262]

При связй периодов между собой ограниченным числом элементов стержневого типа матрица операторов в выр зжении (1.1) является фундаментальной матрицей динамических податливостей. Она полностью характеризует динамические свойства периода системы в совокупности дискретных точек, лежащих на пересечении поверхностей выделения периодов со связями. Порядок фундаментальной хматрицы равен 2f, если порядок связанности между периодами F. Собственные частоты многосвязной системы и формы колебаний ее во внутренних усилиях по точкам связи между периодами можно определить из уравнений (1.9) или (i. 0). [c.42]

Связная область V в трехмерном евклидовом пространстве называется поверхностно-односвязной, если, каков бы ни был простой замкнутый кусочно-гладкий контур I в области V, существует кусочно-гладкая самонепересекающаяся поверхность S, ограниченная контуром I и целиком лежащая в V, в противном случае V называется поверхностно-неодносвязной или поверхностномногосвязной. Пример поверхностно-многосвязной области — тор. [c.216]

Область V называется пространственно-односвязной, если, какова бы ни была принадлежащая V простая замкнутая поверхность S, области V целиком принадлежит тело Т, ограниченное (извне) поверхностью S в противном случае область V называется пространственно неодносвязной или пространственно-многосвязной. По отношению к конечной области I определение пространственной односвязности сводится к тому, что V должна быть ограничена единственной связной замкнутой поверхностью. Пример простраиственно-многосзязной области — полый шар. [c.216]

Рассмотрим изгиб тонкой изотропной многосвязной линейноупругой пластинки, находящейся под действием постоянного на ее поверхностях температурного поля, которое по толщине пластины изменяется по линейному закону. [c.46]

Как уже упоминалось в 6, для многосвязных областей в ранее сформулированную теорему Стокса должно быть внесено уточнение. Из только что приведенного на примере вихревых трубок рассуждения можно заключить, что циркуляция скорости по замкнутому контуру, опоясывающему кольцевую или трубчатую поверхность, нарушающую односвязность области течения, может быть отлична от нуля. Эта циркуляция зависит от того, сколько раз контур охватывает трубчатую поверхность. Значения циркуляций при однократном охвате поверхностей, нарушающих связность области, называют циклическими постоянными многосвязной области. В частности, при нарушении связности области поверхностями вихревых трубок циклические постоянные оказываются совпадающими с интенсивностями вихревых трубок. [c.162]

Таким образом, в рамках принятых допущений деформация боковой поверхности (а, = onst) полностью определяется четырьмя параметрами, выражающимися через параметры деформации срединной поверхности (а значит, на основании определяющих уравнений упругости, и через усилия — моменты) и отвечающими по статико-геометрической аналогии статическим граничным величинам Кирхгофа. Названные параметры деформации боковой поверхности, введенные в линейную теорию оболочек вторым автором этой книги [202], могут быть использованы в качестве обобщенных смещений при формулировке граничных условий. Обоснование сказанного и примеры практического применения деформационных граничных величин содержатся во второй части книги. Здесь лишь отметим, что названные величины позволяют в значительной мере варьировать способы формулировки граничных условий. Например, если в многосвязной оболочке замкнутый край оболочки = onst подкреплен абсолютно жестким кольцом, но может перемещаться как твердое тело, то вместо неприемлемых в этом случае граничных условий абсолютно заделанного края (1.133) следует использовать условия абсолютно жесткого края [c.60]

В линейную теорию оболочек ДГВ впервые введены в работе [74]. Эти граничные величины обладают следующими двумя взаг имосвязанными особенностями они описывают деформацию края оболочки с точностью до его перемещения как твердого тела и позволяют формулировать геометрические граничные условия в терминах силовых величин. Позднее была подмечена еще одна важная особенность ДГВ [44], касающаяся оболочек с многосвязной обла стью срединной поверхности (см. 1). [c.275]

Таким образом, граничные величины Xf, ц, определяющие деформацию края оболочки с точностью до его перемещения как твердого тела, сами по себе не обеспечивают единственность решения линейной краевой задачи. Дело в том, что при формулировании граничных условий в оболочке с многосвязной областью срединной поверхности следует использовать и граничные величины, обусловленные внеинтегральными слагаемыми в формуле (1.4). Например, граничные условия на жестком подвижном крае рассматриваемой консольной оболочки при использовании деформационных граничных величин следует формулировать так [c.278]

В главах 7—9 развита теория и рассмотрено большое количество конкретных случаев дифракции волн в многосвязных телах с круговыми цилиндрическими и сферическими границами раздела. Исследованы задачи для двух полостей и бесконечного ряда полостей, двух включений и бесконечного ряда включений из другого материала. Определена динамическая напряженность эксцентричного цилиндра и эксцентричной сферы. Выяснены специфические особенности дифракционных полей, вызванных взаимодействием отражающих поверхностей для многосвязных тел периодической и непериодической структур. Существенное внимание уделено выявлению аномалий Вуда для упругого тела со сферическими и круговыми цилиндрическими границами. Исследованы дифракционные поля и напряженное состояние полупространства с круговыми и эллиптическими цилиндрическими и сферическими полостями. Рассмотрены задачи дифракции волн сдвига на круговых цилиндрах в четвертьпростран-стве и в слое. Приведено большое число числовых результатов, характеризующих особенности дифракционных полей в многосвязных телах. [c.7]

Рассмотрим особенности, возникающие при решении задач дифракции упругих волн. Задачи для многосвязных областей, ограниченных круговыми цилиндрическими и сферическими поверхностями, характерны тем, что системы волновых функций на граничных поверхностях не зависят от волновых чисел. При решении этих задач остается один источник появления бесконечных систем — использование теорем сложения для перераз-ложения решений от одной системы координат к другой. Можно провести полное исследование систем и получить конкретные результаты. [c.54]

В задачах для многосвязных областей, ограниченных эллиптическими, цилиндрическими и сфероидальными поверхностями, имеется три источника появления бесконечных систем пе-реразложение периодических функций, соответствующих различным волновым числам, по общей системе периодических функций разложение параметров Ляме соответствующей системы координат по системе периодических функций использование теорем сложения для переразложения решений из одной координатной системы в другую. [c.54]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...