Многосвязная область с отверстиями и трещинами

Многосвязная область с отверстиями и трещинами [c.152]

Получим интегральные представления комплексных потенциалов напряжений и сингулярные интегральные уравнения для произвольных многосвязных областей с отверстиями и трещинами. [c.15]

Многосвязная область с отверстиями и трещинами. Пусть в бесконечной плоскости имеется один замкнутый криволинейный разрез L, разбивающий всю плоскость на две области внутреннюю 5+ и внешнюю 5 Предположим, что при переходе через контур L напряжения остаются непрерывными q t)=0), а вектор смещений получает скачок g t). Тогда комплексные потенциалы Ф г) и 4 (2) определяются по формуле (1.66), а неизвестная функция g t) удовлетворяет уравнению (1.67) (при q t)=0), т. е. сингулярное интегральное уравнение первой основной задачи (при заданной на границе L нагрузке) является одним и тем же для внутренней и внешней области. Из теоремы единственности следует, что для существования решения необходимо выполнение условий равновесия области 5+ (равенство нулю главного вектора и главного момента внешних усилий, действующих на контуре L), т. е. интегральное уравнение в этом случае имеет решение при дополнительных условиях, которым должна удовлетворять правая часть уравнения (следовательно, союзное однородное интегральное уравнение имеет нетривиальное решение). Таким образом, задача является некорректной. Для ее регуляризации в работах [94, [c.19]

В третьей и четвертой главах был предложен и проиллюстрирован на конкретных примерах подход к решению задач теории упругости для многосвязных областей с отверстиями и трещинами, среди которых имеется хотя бы одна прямолинейная. При этом с помощью общего решения (в квадратурах) сингулярного интегрального уравнения задачи для прямолинейной трещины в бесконечной плоскости понижен порядок исходной системы сингулярных интегральных уравнений. Такое преобразование [c.170]

Отметим, что полученное выше обобщение сингулярных интегральных уравне- I ний двухмерных задач теории упругости на общий случай многосвязных областей с отверстиями и произвольными разрезами (изолированными, краевыми, соединяющими контуры отверстий между собой и (или) с ц внешней границей) могут послужить основой для разработки комплекса программ общих методов расчета пластин с трещинами. Проведенная численная реализация на модельных и новых задачах показала высокую эффективность предлагаемого метода решения. [c.40]

Основные граничные плоские и антиплоские задачи теории упругости для многосвязной области, содержащей криволинейные разрезы и отверстия произвольной формы, сведены в работах [94—96] к системе сингулярных интегральных уравнений первого рода по замкнутым (контуры отверстий и внешняя граница) и разомкнутым (разрезы) контурам. При этом предполагалось, что контуры разрезов и отверстий не пересекаются между собой (см. параграф 3 данной главы). Краевые трещины рассматривались только в некоторых частных случаях граничного контура (окружность, прямая), когда удается построить модифицированные сингулярные интегральные уравнения, не содержащие искомых функций на этом контуре [70, 95]. В последнее время изучались также задачи в случае произвольной симметричной области с краевой трещиной, находящейся на оси упругой и геометрической симметрии [27, 53, 58, 104] (см. также параграфы 3—5 четвертой главы). Ниже, следуя работе [97], приводятся обобщения указанных выше результатов на общий случай многосвязной области с разрезами и отверстиями, когда разрезы одним или двумя концами могут выходить на внешнюю границу и контуры отверстий. Получены численные решения построенных интегральных уравнений при одноосном растяжении бесконечной плоскости с одним или двумя круговыми отверстиями, на контуры которых выходят радиальные трещины. [c.33]

При исследовании напряженно-деформированного состояния тел с трещинами широкое применение нашел метод сингулярных интегральных уравнений. Он особенно удобен и эффективен при решении плоских задач теории упругости для тел сложной геометрии, содержаш,их включения, отверстия и трещины произвольной формы. Впервые [И, 137, 181] сингулярные интегральные уравнения использовались при исследовании распределения напряжений около прямолинейной трещины (или полосы пластичности) в некоторых классических областях (полуплоскость, полоса, бесконечная плоскость с круговым отверстием). Система произвольно ориентированных прямолинейных трещин изучалась в работах [21, 22, 70]. Рассматривался также случай криволинейных трещин в бесконечной плоскости [16, 40, 74, 92, 117]. В работах [94—96] основные граничные задачи для многосвязной области, содержащей изолированные криволинейные разрезы и отверстия произвольной формы, сведены к системе сингулярных интегральных уравнений по замкнутым (контуры отверстий и внешняя граница) и разомкнутым (разрезы) контурам. Эти результаты обобщены на случай, когда разрезы выходят на границу тела, а также соединяют отверстия между собой и (или) с внешней границей [97]. К настоящему времени появилось большое количество работ, в которых методом сингулярных интегральных уравнений изучаются плоские задачи теории трещин. Обзор этих исследований имеется в работах [5, 32, 45, 54, 70, 95, 100]. [c.5]

Представление плотностей комплексных потенциалов Ф г) и 4 (2 ) в виде (3.2) позволяет не только исследовать поведение напряжений и смещений вблизи угловых точек контура, но и получить решение сингулярных интегральных уравнений с явно выделенными особенностями в этих узлах. Ниже рассмотрим случаи кусочно-гладкой криволинейной трещины и криволинейного отверстия с угловыми точками на его контуре [98, 101]. Аналогично может быть исследован общий случай конечной или бесконечной многосвязной области с концентраторами напряжений такого вида. [c.67]

Пользуясь результатом (1.80) и подходом, изложенным в третьей главе, получаем модифицированные сингулярные интегральные уравнения первой основной задачи для многосвязной области с отверстиями и трещинами (см. рис. 5) при тождественном удовлетворении граничного условия на прямолинейной трещине. Пусть контур разреза прямолинейный и занимает отрезок— оси абсцисс локальной системы координат XnOmUn (см. рис. 5). Представим N-e уравнение системы (1.80) в виде [c.105]

Тдким образом, для многосвязной области с отверстиями и трещинами при наличии хотя бы одного прямолинейного разреза система контурных сингулярных интегральных уравнений (1.80) допускает понижение порядка на единицу в общем случае неса-моуравновешенных нагрузок, действующих на контурах трещин. При этом интегральные уравнения (4.17), когда на берегах разрезов заданы самоуравновешенные усилия ( (f )=0, k = [c.107]

К настоящему времени решены уже многие плоские задачи о напряженно-деформированном состоянии тел с отверстиями и трещинами, однако в основном они касаются случаев неограниченных областей (плоскость, полуплоскость, полоса). Изучение таких задач было начато Бови [135] и развито затем другими исследователями [И. 29, 30, 45, 65, 70, 95]. Данная глава посвящена решению задач об упругом равновесии конечной многосвязной области с трещинами и отверстиями, среди которых имеется хотя бы одно круговое. При этом, как и в предыдущей главе, понижен порядок исходной системы сингулярных интегральных уравнений при использовании общего аналитического решения первой основной задачи для бесконечной плоскости с круговым отверстием. Указанный подход позволяет более эффективно решать задачи для многосвязных областей различных внешних очертаний, ослабленных трещинами и круговым отверстием. При этом сравнительно легко могут быть рассмотрены случаи действия сосредоточенных или разрывных нагрузок на круговом граничном контуре, а также трещины, выходящие на край указанного отверстия. [c.183]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...