Область поверхностно-Многосвязная

Выходит, чтобы правильно решить задачу теории упругости для поверхностно-многосвязной области V с помощью функционала Кастильяно, необходимо рассматривать в качестве варьируемых параметров не только непрерывные функции напряжений, но и имеющие разрывы на некотором контуре I. Условия стационарности вида (3) получаются при варьировании величин разрывов. [c.169]

Иногда о таких областях, связность которых определяют с помощью стягиваемых контуров, говорят как о поверхностно-односвязных и поверхностно-многосвязных областях. При этом имеют в виду, что существует другое определение связности области в трехмерном пространстве, а именно определяют пространственно-односвязную область как такую, в которой любую замкнутую поверхность можно непрерывной деформацией стянуть в точку, не выходя за пределы области. В таком случае область вне сферы хотя и будет поверхностно-односвязной, но в то же время она пространственно-многосвязна, а поверхностно-многосвязная внутренность тора будет пространственно-односвязной областью. [c.178]

При доказательстве теоремы Грина предполагалось, что как ср, так и 9 суть однозначные функции. Формулировка теоремы должна быть изменена, если одна из двух функций циклична, что может случиться, когда область, по которой производится интегрирование в 43, будет многосвязной. Предположим, например, что <р циклична поверхностный интеграл на левой стороне и второй тройной интеграл на правой стороне уравнения (5) 43 будут тогда по своему значению неопределенны, так как <р само неопределенно. Чтобы устранить эту неопределенность, проведем указанные в 48 перегородки, которые превратят область в односвязную. В преобразован- [c.74]

Пусть тело нагружено усилиями, поверхностными и объемными, действующими в плоскостях поперечных сечений, т. е. нормально к образующей, и не меняющимися по длине. Сначала длину мы будем считать бесконечной, а область поперечного сечения произвольной — конечной или бесконечной, односвязной или многосвязной. Поместим начало координат в произвольной точке какого-нибудь поперечного сечения и направим ось ъ параллельно образующей, а оси X, у — как удобнее, в зависимости от формы сечения (рис. 27). [c.132]

Поверхностно-многосвязные тела (тина тора) могут иметь днсторсни, см. 2.1д. Для решения задач с днсторсиями в нерсмещепиях необходимо делать разрезы, превращающие область в односвязную, и затем решать контактную задачу, склеивая эти разрезы. Функционал Лагранжа в деформациях Элз ( ) позволяет решать эту задачу, не делая разрезов дополнительные условия (3) в этом случае неоднородные в правых частях их стоят заданные величины ди-сторсий. [c.168]

Связная область V в трехмерном евклидовом пространстве называется поверхностно-односвязной, если, каков бы ни был простой замкнутый кусочно-гладкий контур I в области V, существует кусочно-гладкая самонепересекающаяся поверхность S, ограниченная контуром I и целиком лежащая в V, в противном случае V называется поверхностно-неодносвязной или поверхностномногосвязной. Пример поверхностно-многосвязной области — тор. [c.216]

А. Тимпе ), рассмотрев несколько частных случаев, пришел к решениям X. С. Головина для изгиба части кольца парами и силами, приложенными по концам. Круглое кольцо представляет собой простейший случай многосвязной области, и общее решение для него содержит многозначные члены. Тимпе дает физическое истолкование факту многозначности решений, принимая во внимание остаточные напряжения, возникающие в результате разрезания кольца, смещения одного конца в месте разреза относительно другого и последующего соединения их тем или иным способом. Как мы уже упоминали выше (см. стр. 421), общее исследование решений двумерных задач для многосвязных контуров было проведено Дж. Мичеллом ), показавшим, что распределение напряжений в этом случае не зависит от упругих постоянных материала, если объемные силы отсутствуют, а поверхностные силы таковы, что их равнодействующая обращается в нуль на каждом контуре. Это заключение представляет большую практическую важность в тех случаях, когда исследование напряжений производится поляризационно-оптическим методом. Случай кругового диска, нагруженного в произвольной точке сосредоточенными силами, был исследован Р. Миндлином ). Автор настоящей книги изучил частный случай напряженного кругового кольца, именно сжатие его двумя равными противоположно действующими по диаметру силами ). При этом было показано, что в сечении, расположенном на некотором расстоянии от точек приложения нагрузок, достаточно точным для практических целей является даваемое элементарной теорией Винклера гиперболическое распределение напряжений. Другие примеры деформации круговых колец были изучены Л. Файлоном ) и Г. Рейсснером ). К. В. Нельсон ) в связи с задачей [c.486]

Задача о несущей способности тела. Дано тело конечных размеров односвязное или многосвязное найти все возможные типы поверхностных нагрузок, при которых тело будет всюду находиться в состоянии пластического равновесия. Задача имеет двоякий пр кти ческий интерес а) решение её выясняет предельные нагрузки, отно сительно которых может быть целесообразно выбран запас прочно сти б) решение её даёт необходимые данные для решения смешан ной упруго-пластической задачи. Последняя же интересна потому что отвечает на вопрос насколько уменьшается жёсткость тела если некоторая его область выходит за предел упругости. Заметим что вопрос о возможности разрушения в этой области остаётся открытым, так как деформации в них, вообще говоря, не могут быть определены. [c.324]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...