Тело многосвязное (см. область многосвязная)

Как следует из схемы, представленной на рис. В.1, информация о НДС является ключевой для анализа прочности и долговечности элементов конструкций. Поэтому правильность оценки работоспособности той или иной конструкции в первую очередь зависит от полноты информации о ее НДС. Аналитические методы позволяют определить НДС в основном только для тел простой формы и с несложным характером нагружения. При этом реологические уравнения деформирования материала используются в упрощенном виде [124, 195, 229]. Анализ НДС реальных конструкций со сложной геометрической формой, механической разнородностью, нагружаемых по сложному термо-силовому закону, возможен только при использовании численных методов, ориентированных на современные ЭВМ. Наибольшее распространение по решению задач о НДС элементов конструкций получили следующие численные методы метод конечных разностей (МКР) [136, 138], метод граничных элементов (МГЭ) [14, 297, 406, 407] и МКЭ [32, 34, 39, 55, 142, 154, 159, 160, 186, 187, 245]. МКР позволяет анализировать НДС конструкции при сложных нагружениях. Трудности применения МКР возникают при составлении конечно-разностных соотношений в многосвязных областях при произвольном расположении аппроксимирующих узлов. Поэтому для расчета НДС в конструкциях со сложной геометрией МКР малоприменим. В отличие от МКР МГЭ позволяет проводить анализ НДС в телах сложной формы, но, к сожалению, возможности МГЭ ограничиваются простой реологией деформирования материала (в основном упругостью) [14]. При решении МГЭ упругопластических задач вычисления становятся очень громоздкими и преимущество метода — снижение мерности задачи на единицу, — практически полностью нивелируется [14]. МКЭ лишен недостатков, присущих МКР и МГЭ он универсален по отношению к геометрии исследуемой области и реологии деформирования материала. Поэтому при создании универсальных методов расчета НДС, не ориентированных на конкретный класс конструкций или вид нагружения, МКЭ обладает несомненным преимуществом по отношению как к аналитическим, так и к альтернативным численным методам. [c.11]

Если тело многосвязно, то интеграл в формуле (3.44) может, вообще говоря, получить конечные приращения, в силу чего не обеспечивается однозначность перемещений, тогда как они должны быть однозначными. Многосвязное тело с помощью надлежащих мысленных разрезов можно обратить в односвязное, тогда при соблюдении условий совместности деформаций Сен-Венана перемещения Uh, определяемые (3.44), будут однозначными функциями, если кривая интегрирования нигде не пересекает линий разрезов. При приближении точки М к какой-либо точке линии разреза с левого или правого берега uu будут принимать, вообще говоря, различные значения. Отсюда становится ясно, что в случае много-связной области для обеспечения совместности деформаций дополнительными условиями будут (и )л.бер= (Ый)пр.бер ВДОЛЬ ВСеХ ЛИНИЙ разрезов. [c.59]

Рассмотрим первую основную задачу для конечной односвязной области. Так как искомые аналитические функции ф(г) и i j(z) однозначны в данной области S и упругие постоянные Я и х не входят в граничное условие (6.109), то решение этой задачи, даваемое функциями ф(2), -113(2), не зависит от упругих постоянных X и Х, иначе говоря, при заданных внешних силах на границе конечной односвязной области напряженное состояние в заполняющем ее теле не зависит от упругих свойств материала. Для конечной многосвязной области решение, определяемое функциями ф(г), я з(2), зависит от материала среды. Чтобы решение, определяемое функциями ф(2), 1 з(2), не зависело от упругой постоянной ус, главные векторы сил, приложенных к каждому из контуров Lh, как это следует из формул (6.100), (6.101), должны быть в отдельности равны нулю. Именно в этом случае напряженное состояние не зависит от упругих постоянных тела. Этот результат и составляет теорему Мориса Леви, лежащую в основе метода нахождения напряженного состояния в каждой точке изотропной однородной среды на мо- [c.132]

Если поперечное сечение призматического тела представляет многосвязную область, то последняя формула примет вид [c.188]

Прямые скобки с индексом Г внизу обозначают приращение заключенного в скобки выражения при обходе контура по часовой стрелке. Из формулы (10.2.1) следует, что если область многосвязна и главный вектор сил, приложенных к одному из граничных контуров, отличен от нуля, то функции ф или ф, или и та и другая должны быть неоднозначными. Тело, сечение которого представляет собой односвязную область, должно быть в равновесии под действием внешних сил, поэтому, если во внутренних точках не приложены сосредоточенные силы, Ri + 1Д2 = О и функции ф, г 5 однозначны. Вычислим теперь главный момент приложенных к контуру Г сил по формуле [c.328]

Мембранная аналогия может быть использована и для многосвязных областей (рис. 41). В данном случае полости моделируются жесткими невысокими пластинами по форме отверстия, а рабочее тело —пленкой, соединенной с соответствующими контурами. [c.87]

Известно, что при решении задачи в напряжениях, когда поперечное сечение тела является многосвязной областью, граничных условий оказывается недостаточно для определения произвольных постоянных. К ним необходимо добавить условия однозначности перемещений. Поперечное сечение замкнутой трубы является двухсвязной областью. Для составления условия однозначности перемещений подставим в формулы закона Гука для плоского напряженного состояния (18.5) геометрические соотношения (18.4). Тогда получим два уравнения [c.392]

Назовем П односвязной областью тела М, если произвольную замкнутую линию, принадлежащую П, можно любым путем стянуть в точку области, не выходя из нее. В противном случае П называется многосвязной областью. Очевидно, тело окружения является многосвязной областью. [c.17]

Таким образом, граничные величины ди, определяющие деформацию края с точностью до его перемещения как твердого тела, сами по себе не обеспечивают единственность решения краевой задачи [107]. Например, граничные условия абсолютно жесткого края оболочки с многосвязной областью срединной поверхности при использовании деформационных величин следует записывать в виде [c.464]

При решении задач для многосвязных областей связываем с каждой граничной поверхностью местную систему координат так, чтобы граничная поверхность совпадала с одной из координатных поверхностей. В каждой из этих координатных систем представляем решение исходных уравнений в виде ряда с разделенными переменными, в который входят неизвестные постоянные, и решение для всей области, занимаемой телом, получается как сумма решений для отдельных односвязных областей. Применяя теоремы сложения специальных функций, входящих в решения, решения для всего тела записываем в каждой из систем координат в виде ряда с разделенными переменными этой же системы координат и удовлетворяем условиям на граничных поверхностях. В итоге получаем бесконечные системы линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных постоянных, входящих в решения уравнений в виде ряда с разделенными переменными [44]. Этим методом в работе [50] решаются задачи дифракции электромагнитных волн на нескольких телах для одного волнового уравнения. [c.52]

Пусть упругое тело занимает конечную многосвязную область, ограниченную сферическими поверхностями радиуса Rh- Радиус внешней сферы равен Ro. Предположим, что установившееся движение такого тела вызывается заданными на граничных поверхностях усилиями. Тогда граничные условия имеют вид [c.190]

Состояние плоской деформации реализуется, например, в теле, имеющем форму цилиндра, образующие боковой поверхности которого нормальны к основаниям, если вектор перемещений каждой частицы параллелен основаниям [65]. При этом к образующим цилиндра должны быть приложены нормальные напряжения, необходимые для поддержания деформации плоской. Сечение цилиндра плоскостью, параллельной основаниям, может быть произвольным. Если тело содержит отверстия, то это сечение будет многосвязной областью. [c.21]

В первой главе изложен математический аппарат, применяемый далее при решении основных граничных задач плоской теории упругости для тел с криволинейными разрезами. Получены сингулярные интегральные уравнения для многосвязных областей с отверстиями и разрезами в общем случае, когда разрезы выходят на границу тела, а также соединяют отверстия между собой и (или) с внешней границей. [c.3]

При исследовании напряженно-деформированного состояния тел с трещинами широкое применение нашел метод сингулярных интегральных уравнений. Он особенно удобен и эффективен при решении плоских задач теории упругости для тел сложной геометрии, содержаш,их включения, отверстия и трещины произвольной формы. Впервые [И, 137, 181] сингулярные интегральные уравнения использовались при исследовании распределения напряжений около прямолинейной трещины (или полосы пластичности) в некоторых классических областях (полуплоскость, полоса, бесконечная плоскость с круговым отверстием). Система произвольно ориентированных прямолинейных трещин изучалась в работах [21, 22, 70]. Рассматривался также случай криволинейных трещин в бесконечной плоскости [16, 40, 74, 92, 117]. В работах [94—96] основные граничные задачи для многосвязной области, содержащей изолированные криволинейные разрезы и отверстия произвольной формы, сведены к системе сингулярных интегральных уравнений по замкнутым (контуры отверстий и внешняя граница) и разомкнутым (разрезы) контурам. Эти результаты обобщены на случай, когда разрезы выходят на границу тела, а также соединяют отверстия между собой и (или) с внешней границей [97]. К настоящему времени появилось большое количество работ, в которых методом сингулярных интегральных уравнений изучаются плоские задачи теории трещин. Обзор этих исследований имеется в работах [5, 32, 45, 54, 70, 95, 100]. [c.5]

В многосвязном теле при стационарном плоском температурном поле напряжения в плоскости хОу, вообще говоря, не равны нулю, что обусловлено многозначностью решений для перемещений в многосвязной области ( 4.4, 4.5). [c.99]

В случае многосвязного тела угол поворота определенный по формуле (4.4.1), и перемещения и Цу могут быть неоднозначными. Поэтому постановка плоской задачи термоупругости в напряжениях, рассмотренная в 4.2 для односвязной области, в случае многосвязной области должна быть дополнена тремя условиями однозначности одним для угла поворота и двумя для переме- [c.104]

Решение первой основной задачи статики ортотропного упругого тела для многосвязных областей. Сообщ. АН Грузинской ССР 16, JST 8 (1955), 577—582. [c.639]

Об одном способе исследования некоторых плоских граничных задач анизотропного упругого тела для многосвязных областей. Труды Вычислительного центра АН Грузинской ССР 4 (1963), 141—166. [c.639]

Общие формулы для конечной многосвязной области. Обратимся теперь к случаю, когда область S, занятая телом, многосвязна, и начнем с рассмотрения конечной области. [c.118]

Функции ф (г), (г), Ф (2), (2), через которые выражается это обп ее решение, являются аналитическими функциями г во всей области, занятой телом, и в том случае, когда эта область многосвязна. Это следует из выражений для названных функций, выведенных в предыдущих параграфах. Разница со случаем односвязной области только та, что функции ф (2) и гр (2) могут оказаться неоднозначными вследствие присутствия логарифмических членов ). Так как аналитическая функция комплексного переменного ъ = х щ является в то же время аналитической функцией действительных переменных х, у (см. 32, примечание), то, как и в случае односвязной области, компоненты напряжения П. и компоненты смещения а, V суть аналитические функции переменных X, у во всей области, занятой телом. [c.127]

Решения, выведенные исходя из подобных особенностей для напряжений, часто можно использовать для тел (с отверстием или несколькими пустотами), напряжения в которых определяются вне областей с особенностями. В подобных случаях, а именно в случаях, когда функция напряжений вводится внутри двусвязных или многосвязных областей (вокруг отверстия, например), следует, однако, принимать некоторые предосторожности для выяснения, будут ли одна или обе составляющие скорости (или перемещения — для упругого тела) и vi v выражаться через многозначные функции координат X, у или г, а. Если возникает многозначное поле скоростей и, и, то в функцию напряжений F необходимо включить некоторые особые напряженные состояния, создающие искусственное распределение собственных напряжений ( внутренних напряжений ) вокруг отверстия. Такие условия встречаются, например, при использовании функций напряжений F= r nr [см. (5.67)]. Пока особенность располагается в точках, принадлежащих внешней граничной кривой, окружающей односвязную область,. это затруднение не возникает. С математической точки зрения поучительно исследовать характер этих особых решений, которые можно легко выразить в виде рядов. Можно исходить из комплексной функции H z) переменной z=x- -iy, имеющей особенность, и выводить из нее новые функции путем последовательного дифференцирования или интегрирования по z. [c.241]

Если область 8, занятая телом, односвязна, то аналитические функции, участвующие в общих комплексных представлениях, однозначны в случае многосвязной области это, вообще говоря, многозначные аналитические функции. Например, если область ограничена несколькими контурами, функции Ф1 (21) и Фа (22) имеют вид [c.68]

Из последнего параграфа было видно, что затруднения при отыскании решения, связанные с методом функции напряжений, облегчаются вследствие использования комплексного потенциала и соответствующего конформного преобразования однако наибольшее преимущество от использования комплексного потенциала получено благодаря методам, развитым Мусхелишвили ), позволяющим определять потенциалы непосредственно по граничным условиям. Эти методы применимы к телу, занимающему в плоскости Z односвязную область, конечную или бесконечную, которую можно отобразить с помощью конформного преобразования на круг или полуплоскость исследование многосвязных областей значительно сложнее и обсуждаться здесь не будет. Области, отображенные на круг или на полуплоскость, можно исследовать двумя методами первый основан на использовании обычных интегралов Коши, второй основан на более тонких свойствах интегралов Коши. Второй метод наиболее при- [c.104]

Дислокации связаны с возможными в многосвязных областях многозначными смещениями и имеют следующий смысл. Так, в двухсвязной области (рис. 1, а) можно удалить тонкую полоску и затем принудительно вновь соединить края разрыва (рис, 1, б) при этом в теле возникнут деформации и напряжения. Эти напряжения, как отмечено выше, совпадают с температурными напряжениями при надлежащем выборе характеристик дислокации. [c.117]

Изложенные здесь соображения существенны для теории обтекания тел идеальной жидкостью и, в частности, теории крыла бесконечного и конечного размаха. Особенное значение имеет лежащая в основе теории подъемной силы крыла идея интерпретации неоднозначности потенциала скоростей в многосвязной области при помощи присоединения к безвихревому потоку изолированных вихревых трубок, или поверхностей. [c.192]

Если движение жидкости начинается из состояния покоя, то теоретически циркуляция не может в нем возникнуть в силу своих свойств, дал<е когда движение происходит в многосвязной области. Тем не менее практически циркуляция все же возникает из-за образования поверхностей раздела. При обтекании тела (рис. XX.29) потенциальным потоком первоначально поток огибает под телом конечную кромку снизу вверх. [c.425]

Приводятся результаты, полученные для тел различной конфигурации из материалов с различными механическими свойствами. Тела могут быть упругими, обладать анизотропной упругостью, быть вязкоупругими или пластическими. Для плоской задачи исследуются тела в виде полуплоскости, полосы, клина, рассматриваются области с круговой границей. Здесь речь шла о случаях, когда область, которая соответствует упругому телу, -односвязна. В книге даны результаты, относящиеся и к более сложным многосвязным областям. [c.4]

Мы имеем возможность либо считать смещение в теле, занимающем многосвязную область, однозначным и обладающим разрывами на барьерах, либо считать его многозначным и непрерывным во всем теле, предполагая барьеры отсутствующими. В последнем случае сумма приращений смещения, взятая вдоль любого из взаимно приводимых контуров, будет одна и та же. Положение самого барьера в большинстве случаев несущественно. В теле, которое подверглось дислокации и находится в состоянии начального напряжения, вообще говоря, ничто не указывает места самой дислокации. [c.236]

Что же касается перемещений и поворотов, то их однозначность является безусловной только в случае, если область, занимаемая телом, односвязна. Если же данная область многосвязна, то формулы [c.183]

Пусть призматическое тело ограничено несколькими цилиндрическими поверхностями, оси которых параллельны. Любое поперечное сечение такого бруса представляет собою многосвязную область. В этом рлучае граничные условия (7.11) примут вид [c.179]

Аналогичные результаты можно получить для случая многосвязяых областей, когда граница тела состоит из нескольких замкнутых контуров. Для многосвязных областей [c.491]

Таким образом, граничные величины Xf, ц, определяющие деформацию края оболочки с точностью до его перемещения как твердого тела, сами по себе не обеспечивают единственность решения линейной краевой задачи. Дело в том, что при формулировании граничных условий в оболочке с многосвязной областью срединной поверхности следует использовать и граничные величины, обусловленные внеинтегральными слагаемыми в формуле (1.4). Например, граничные условия на жестком подвижном крае рассматриваемой консольной оболочки при использовании деформационных граничных величин следует формулировать так [c.278]

Настоящая монография посвящена исследованию распределения напряжений около трещин в двумерных телах. На основе метода сингулярных интегральных уравнений рассмотрены задачи теории упругости и термоупругости, а также задачи об изгибе пластин и пологих оболочек для однородных изотропных областей, ослабленных криволинейными трещинами. В предыдущей монографии автора Распределение напрялсений около трещин в пластинах и оболочках ( Наукова думка , 1976 соавторы В. В. Панасюк и А. П. Дацышин) предложен метод решения таких задач для системы произвольно ориентированных прямолинейных трещин. Здесь этот метод обобщен на случай гладких н кусочно-гладких криволинейных разрезов-трещин, что дало возможность единым подходом рассмотреть в общей постановке основные граничные задачи для конечных или бесконечных многосвязных областей, ослабленных отвер-стиями н трещинами произвольной формы. По каждому классу задач приведены примеры их решеии51 предложен- [c.3]

К настоящему времени решены уже многие плоские задачи о напряженно-деформированном состоянии тел с отверстиями и трещинами, однако в основном они касаются случаев неограниченных областей (плоскость, полуплоскость, полоса). Изучение таких задач было начато Бови [135] и развито затем другими исследователями [И. 29, 30, 45, 65, 70, 95]. Данная глава посвящена решению задач об упругом равновесии конечной многосвязной области с трещинами и отверстиями, среди которых имеется хотя бы одно круговое. При этом, как и в предыдущей главе, понижен порядок исходной системы сингулярных интегральных уравнений при использовании общего аналитического решения первой основной задачи для бесконечной плоскости с круговым отверстием. Указанный подход позволяет более эффективно решать задачи для многосвязных областей различных внешних очертаний, ослабленных трещинами и круговым отверстием. При этом сравнительно легко могут быть рассмотрены случаи действия сосредоточенных или разрывных нагрузок на круговом граничном контуре, а также трещины, выходящие на край указанного отверстия. [c.183]

В четвертой главе излагается общая постановка плоской задачи термоупругости в перемещениях и напряжениях при этом особое внимание уделяется формулировке плоской задачи термоупругости в напряжениях для многосвязной области в связи с изучением термонапряженности плоских многосвязных тел. Здесь дается подробный вывод условий однозначности для перемещений и углов поворота, выясняется связь их неоднозначности с дислокационными напряжениями и приводится аналогия между плоской задачей термоупругости для многосвязных тел при стационарном температурном поле и соответствующей плоской задачей изотермической теории упругости с дислокациями, установленная Н. И. Мусхелишвили в 1916 г. [c.8]

Напомним, что в случае односвязной области однозначность компонент смещения является необходимым следствием остальных принятых нами условий (см. 30). Поэтому нам остается рассмотреть случай многосвязной области. Как и в 35, мы будем предполагать, что область S, занятая телом, ограничена несколькими простыми замкнутыми контурами j, L2,. .., m, Xm+ь из которых последний чзхватывает остальные. [c.156]

Кроме первой и второй задач для многосвязных областей, С. Г. Михлин решил своим методом и другие граничные задачи, представляющие большой интерес, как, например, задачи об упругом равновесии тел, определенным образом составленных из различных однородных частей с различными упругими постоянными (имеется в виду плоский случай) этим последним задачам посвящена работа С, Г. Михлина [10], а некоторые частные случаи рассмотрены элементарным путем в уже упоминавшейся его статье [8]. [c.359]

Многосвязная область, занимаемая телом мoжet быть обращена в одног связную путем проведения особых,.барьеров (barriprs) ). Например, область между двумя поверхностями, ограничивающими полый цилиндр, может быть превращена в рдносвязную проведением плоского барьера, проходящего че >ез ось и начинающегося-на этой х)си. Напряжение и, следовательно [c.232]

Допустим, что какая-нибудь многосвязная область, занимаемая телом преобразована в односвязную путем проведения,системы барьеров допустим, что каждый из последних является местом действительного физического нарушения непрерывности, которое может бы ь получено при разрезывании материала п9 поверхности барьеров. После 9ти,х сечечнй тедо все же ещй [c.235]

Башелейшвили M. 0., 06 одном способе исследования некоторых плоских граничиых задач анизотропного упругого тела для многосвязных областей. Труды Вычисл. центра АН Груз. ССР, 1963 (1964), 4, 141—166. [c.531]

Если область S, представляющая сечение тела плоскостью = О, одиосвязна, то функции ф(г) иф(г) в ней однозначны. В случае многосвязной области S функции ф (г), ф (г) ыогуть оказаться многозначными. [c.291]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...