Условие однозначности перемещений для многосвязных областей

Условие однозначности перемещений для многосвязных областей [c.478]

Таким образом, доказано, что уравнения совместности (1.71) или (1.72) являются необходимыми и достаточными условиями существования однозначного поля перемещений. Для многосвязной области, напротив, условия совместности являются только необходимыми, но не достаточными условиями существования однозначных перемещений. При этом должны удовлетворяться дополнительные условия непрерывности (необходимые сведения даны, например, в [А21]). [c.49]

Известно, что при решении задачи в напряжениях, когда поперечное сечение тела является многосвязной областью, граничных условий оказывается недостаточно для определения произвольных постоянных. К ним необходимо добавить условия однозначности перемещений. Поперечное сечение замкнутой трубы является двухсвязной областью. Для составления условия однозначности перемещений подставим в формулы закона Гука для плоского напряженного состояния (18.5) геометрические соотношения (18.4). Тогда получим два уравнения [c.392]

Постоянные интегрирования с,- для многосвязных областей не могут назначаться произвольно если на одном из контуров принять их равными нулю, то на остальных контурах их необходимО-определить из условия однозначности перемещений. Таким образом, за граничные условия для функции напряжения могут быть приняты значения самой функции и ее производной по нормали на контуре. [c.75]

Уравнения неразрывности представляют собой условия однозначности перемещений, определяемых по данным деформациям эти условия можно записать в виде (4), где I — любой замкнутый контур. Для односвязной области условия однозначности перемещений (4) следуют из уравнений неразрывности в области для многосвязной области дифференциальных уравнений неразрывности недостаточно для (4), если замкнутый контур охватывает отверстие. Поэтому при переходе от (4) к уравнениям неразрывности в области необходимо сохранить для каждого отверстия по одному набору уравнений (15) вида (4). В случае геометрических граничных условий они выполняются автоматически. [c.155]

Для многосвязной области коэффициенты Л , Bi и С можно считать равными нулю только на одном из контуров а для других их следует определять из условий однозначности перемещений. [c.45]

В случае многосвязного тела угол поворота определенный по формуле (4.4.1), и перемещения и Цу могут быть неоднозначными. Поэтому постановка плоской задачи термоупругости в напряжениях, рассмотренная в 4.2 для односвязной области, в случае многосвязной области должна быть дополнена тремя условиями однозначности одним для угла поворота и двумя для переме- [c.104]

Если тело многосвязно, то интеграл в формуле (3.44) может, вообще говоря, получить конечные приращения, в силу чего не обеспечивается однозначность перемещений, тогда как они должны быть однозначными. Многосвязное тело с помощью надлежащих мысленных разрезов можно обратить в односвязное, тогда при соблюдении условий совместности деформаций Сен-Венана перемещения Uh, определяемые (3.44), будут однозначными функциями, если кривая интегрирования нигде не пересекает линий разрезов. При приближении точки М к какой-либо точке линии разреза с левого или правого берега uu будут принимать, вообще говоря, различные значения. Отсюда становится ясно, что в случае много-связной области для обеспечения совместности деформаций дополнительными условиями будут (и )л.бер= (Ый)пр.бер ВДОЛЬ ВСеХ ЛИНИЙ разрезов. [c.59]

Перейдем к исследованию характера многозначности этих функций сперва для случая конечной и затем — бесконечной многосвязной области. Ясно, что физически компоненты тензора напряжений должны быть однозначными в области такое же условие наложим и на вектор перемещения. Поэтому, согласно формулам (6.69), [c.124]

Постановка задачи термоупругости в напряжениях ( 2.3) предусматривает кроме случая односвязной также и случай многосвязной области при этом устанавливаются условия однозначности для перемещений и углов поворота. [c.38]

Значение этой теоремы при определении функции напряжений и х, у) заключается в следующем для сплошных стержней теорема Бредта является лишь повторением того факта, что функция напряжений и (х, у) должна во всей области сечения стержня удовлетворять уравнению Пуассона (20) и граничному условию (24). Для стержней с многосвязным сечением теорема Бредта требует дополнительно, чтобы функция напряжений и (х, у) удовлетворяла еще условиям (26) или (45), которые обеспечивают однозначность осевых перемещений ш в скручиваемом стержне. [c.246]

В четвертой главе излагается общая постановка плоской задачи термоупругости в перемещениях и напряжениях при этом особое внимание уделяется формулировке плоской задачи термоупругости в напряжениях для многосвязной области в связи с изучением термонапряженности плоских многосвязных тел. Здесь дается подробный вывод условий однозначности для перемещений и углов поворота, выясняется связь их неоднозначности с дислокационными напряжениями и приводится аналогия между плоской задачей термоупругости для многосвязных тел при стационарном температурном поле и соответствующей плоской задачей изотермической теории упругости с дислокациями, установленная Н. И. Мусхелишвили в 1916 г. [c.8]

Вариацнонно-разностый метод расчета элементов конструкций ВВЭР. Разностные уравнения выводятся как физические уравнения для конечного элемента сетки [6, 7]. Решение задачи в перемещениях существенно облегчает выполнение граничных условий, поставленных как для перемещений, так и для напряжений, оно естественно при анализе многосвязных областей, так как дает возможность обойти вопросы единственности и однозначности. [c.55]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...