Поверхность многосвязная область многосвязная)

Все рассуждения остаются в силе и для многосвязных областей, ограниченных системой непересекающихся поверхностей. [c.181]

Поверхность многосвязная (см, область многосвязная) [c.286]

Проводя дополнительные ограничивающие поверхности, можно превратить многосвязную область в односвязную. Так, например (рис. 54, а), двухсвязную область вне кольца (тора) можно сделать односвязной, если допол- [c.162]

Таким образом, граничные величины ди, определяющие деформацию края с точностью до его перемещения как твердого тела, сами по себе не обеспечивают единственность решения краевой задачи [107]. Например, граничные условия абсолютно жесткого края оболочки с многосвязной областью срединной поверхности при использовании деформационных величин следует записывать в виде [c.464]

Отметим, что уравнения неразрывности являются необходимыми и достаточными условиями сплошности деформированной срединной поверхности лишь в случае, когда область, занимаемая срединной поверхностью, односвязна, а компоненты деформации — однозначные функции и непрерывные во всей области вместе со своими первыми производными. Если же срединная поверхность представляет многосвязную область, надо дополнительно потребовать равенства нулю приращения функций ы и 9 при обходе произвольного контура Г. [c.19]

Упражнение 1.2. Доказать, что для многосвязной области V, в которой можно провести поверхности За, а = 1,2,...,д, так, чтобы сделать область V односвязной, для интегрируемости уравнений (1.9) требуются дополнительные условия [c.12]

При решении задач для многосвязных областей связываем с каждой граничной поверхностью местную систему координат так, чтобы граничная поверхность совпадала с одной из координатных поверхностей. В каждой из этих координатных систем представляем решение исходных уравнений в виде ряда с разделенными переменными, в который входят неизвестные постоянные, и решение для всей области, занимаемой телом, получается как сумма решений для отдельных односвязных областей. Применяя теоремы сложения специальных функций, входящих в решения, решения для всего тела записываем в каждой из систем координат в виде ряда с разделенными переменными этой же системы координат и удовлетворяем условиям на граничных поверхностях. В итоге получаем бесконечные системы линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных постоянных, входящих в решения уравнений в виде ряда с разделенными переменными [44]. Этим методом в работе [50] решаются задачи дифракции электромагнитных волн на нескольких телах для одного волнового уравнения. [c.52]

Если нужно решать задачу для многосвязной области, ограниченной произвольными цилиндрическими поверхностями, то последовательное применение преобразований (2.17) и (3.30) дает возможность получить решение в произвольной системе координат в виде ряда с разделенными переменными. Такое построение выполнено в работе [102]. [c.56]

Пусть упругое тело занимает конечную многосвязную область, ограниченную сферическими поверхностями радиуса Rh- Радиус внешней сферы равен Ro. Предположим, что установившееся движение такого тела вызывается заданными на граничных поверхностях усилиями. Тогда граничные условия имеют вид [c.190]

Состояние плоской деформации реализуется, например, в теле, имеющем форму цилиндра, образующие боковой поверхности которого нормальны к основаниям, если вектор перемещений каждой частицы параллелен основаниям [65]. При этом к образующим цилиндра должны быть приложены нормальные напряжения, необходимые для поддержания деформации плоской. Сечение цилиндра плоскостью, параллельной основаниям, может быть произвольным. Если тело содержит отверстия, то это сечение будет многосвязной областью. [c.21]

Рассмотрим теперь случай бесконечной многосвязной области Q, представляющей собой внешность конечной совокупности замкнутых непересекающихся поверхностей Гк. Поверхности Г как части границы области Q ориентированы противоположно своим внутренним областям 3 . Применяя формулу (1.32) к областям Qk и учитывая, что ориентация Г сказывается лишь на знаке интеграла в левой части (1.32), получим, что [c.34]

Если, однако, область многосвязная, то эквипотенциальная поверхность может образовать перегородку, не разбивая области на две отдельные части. Проведем теперь столько таких поверхностей, сколько возможно, чтобы не разрушить связности области. Их число не может по определению быть больше, чем п. Всякая другая незамкнутая эквипотенциальная поверхность должна, очевидно, быть переводимой в одну или больше из этих перегородок. Если провести кривую с одной стороны перегородки к другой ее стороне, притом не пересекая какой-нибудь другой перегородки, то всякая эквипотенциальная поверхность, переводимая в первую перегородку, пересекается этой кривой нечетное число раз, а всякая другая эквипотенциальная поверхность — четное число раз. Поэтому циркуляция по образованной таким образом замкнутой кривой не равна нулю, и (р будет циклической функцией. [c.73]

Проводя дополнительные ограничивающие поверхности, можно превратить многосвязную область в односвязную. Так, например (рис. оЗя), двусвязную область вне кольца (тора) можно сделать односвязной, если дополни-гельно провести поверхность а, закрывающую отверстие кольца. При наличии [c.217]

В общем случае двумерная задача о течениях на поверхности сводится, как показано, к течениям на плоскости. Этот переход для многосвязных областей описывается интегралами Абеля. Течение на вспомогательной плоскости описывается усложненными соотношениями Коши—Римана (приводящимися к эллиптическим уравнениям частного вида) или так называемыми р-аналитическими функциями. [c.215]

Пусть рассматриваемая труба относится к частному типу, показанному на рис. 4. Это многосвязная область, ограниченная извне выходной поверхностью Г2 и изнутри входной поверхностью Fj, а поверхность отсутствует. [c.15]

Эти соотношения остаются справедливыми и для многосвязных областей. Например, 5 может состоять из двух или более замкнутых поверхностей, расположенных внутри некоторой общей внешней поверхности (рис. 4.2). [c.261]

Иногда о таких областях, связность которых определяют с помощью стягиваемых контуров, говорят как о поверхностно-односвязных и поверхностно-многосвязных областях. При этом имеют в виду, что существует другое определение связности области в трехмерном пространстве, а именно определяют пространственно-односвязную область как такую, в которой любую замкнутую поверхность можно непрерывной деформацией стянуть в точку, не выходя за пределы области. В таком случае область вне сферы хотя и будет поверхностно-односвязной, но в то же время она пространственно-многосвязна, а поверхностно-многосвязная внутренность тора будет пространственно-односвязной областью. [c.178]

Изложенные здесь соображения существенны для теории обтекания тел идеальной жидкостью и, в частности, теории крыла бесконечного и конечного размаха. Особенное значение имеет лежащая в основе теории подъемной силы крыла идея интерпретации неоднозначности потенциала скоростей в многосвязной области при помощи присоединения к безвихревому потоку изолированных вихревых трубок, или поверхностей. [c.192]

Если движение жидкости начинается из состояния покоя, то теоретически циркуляция не может в нем возникнуть в силу своих свойств, дал<е когда движение происходит в многосвязной области. Тем не менее практически циркуляция все же возникает из-за образования поверхностей раздела. При обтекании тела (рис. XX.29) потенциальным потоком первоначально поток огибает под телом конечную кромку снизу вверх. [c.425]

МНОГОСВЯЗНОЙ области и все обозначения сохраним 23. Докажем теорему Система (у) линейно независима и замкнута в пространстве С1, 8). Допустив, что линейная независимость не имеет места, мы сможем составить некоторый конечный линейный агрегат из элементов последовательности г, (У) . который представит в 5 регулярное решение уравнений теорий упругости и поэтому равен нулю всюду в В . Отсюда вследствие непрерывности вместе СО всеми производными вдоль границы 5, находим, что рассматри ваемый агрегат равен нулю и вне В[, в некоторой области, в част ности в области между поверхностями 5о и 5о и 5 и 5 (к , 2 [c.431]

После всего вышеизложенного совершенно очевидно, что для реальных оболочек мы всегда имеем возможность осуществить гомеоморфизм 5 и некоторой многосвязной области О с отождествлением точек некоторых кусков границы г. Важный класс задач составляют также случаи, когда область О — многосвязная область без отождествления каких-либо точек г. Отметим также, что существенное значение имеют практические способы параметризации поверхностей. Причем здесь важно найти такую параметризацию, которая наиболее адекватно соответствовала бы структуре поверхности 8 и приводила бы к простым аналитическим и численным алгоритмам при дальнейшей обработке задач [35, 60]. 1.3. Пусть на поверхности 5 параметрически задана линия 2 [c.14]

Наконец, в работах В. Н. Буйвола [5.9], Г. Н. Савина, Г. А. Ван Фо-фы, В. Н. Буйвола [5.125, 5.126] и в статьях А. Н. Гузя [5.52, 5.48, 5.42, 5.40, 5.49] предлагаются различные приемы изучения концентрации напряжения в многосвязных областях, т. е. в оболочках, ослабленных несколькими отверстиями. Концентрация напряжений в оболочке вращения с пологой меридиональной дугой разобрана в работе А. Н. Гузя [5.44]. Концентрация напряжений у малого кругового отверстия на поверхности конической оболочки исследуется в статье [5,56]. [c.318]

Практический интерес представляют течения не только в круглых трубах, но и в трубах с другими формами поперечных сечений. Если боковая поверхность трубы есть поверхность призмы или цилиндра, то естественно допустить существование ламинарного течения с линиями тока в виде прямых, параллельных образующим цилиндра. Опыт подтверждает существование таких течений. При этом область поперечного сечения трубы может быть двух- или многосвязной (рис. 8.3). [c.295]

Ради определенности мы предположим, что в момент if, имеется единственная односвязная вихревая область Тд, ограниченная поверхностью 8 метод легко может быть обобщен, если имеется несколько таких областей. Объем может быть гомеоморфен сфере, тору или любому объему данного вида, односвязному или многосвязному. [c.201]

Если цилиндрическая часть ограничивающей поверхности состоит из двух или многих отдельных частей, из которых одна заключает все остальные, то область будет многосвязной, и уравнение (1) потребует тогда исправления, которое может быть проведено в точности, как в 55. [c.88]

Область течения в плоскости yOz может быть односвязной, двусвязной и многосвязной. Если, например, рассматривается прямолинейно-параллельное течение между двумя цилиндрическими поверхностями, ограниченными в сечениях какими-либо замкнутыми кривыми (рис. 76), то область течения будет двусвязной. На обоих контурах Si и 5ц должны быть заданы граничные условия, Если [c.302]

Пусть призматическое тело ограничено несколькими цилиндрическими поверхностями, оси которых параллельны. Любое поперечное сечение такого бруса представляет собою многосвязную область. В этом рлучае граничные условия (7.11) примут вид [c.179]

Связная область V в трехмерном евклидовом пространстве называется поверхностно-односвязной, если, каков бы ни был простой замкнутый кусочно-гладкий контур I в области V, существует кусочно-гладкая самонепересекающаяся поверхность S, ограниченная контуром I и целиком лежащая в V, в противном случае V называется поверхностно-неодносвязной или поверхностномногосвязной. Пример поверхностно-многосвязной области — тор. [c.216]

Область V называется пространственно-односвязной, если, какова бы ни была принадлежащая V простая замкнутая поверхность S, области V целиком принадлежит тело Т, ограниченное (извне) поверхностью S в противном случае область V называется пространственно неодносвязной или пространственно-многосвязной. По отношению к конечной области I определение пространственной односвязности сводится к тому, что V должна быть ограничена единственной связной замкнутой поверхностью. Пример простраиственно-многосзязной области — полый шар. [c.216]

Как уже упоминалось в 6, для многосвязных областей в ранее сформулированную теорему Стокса должно быть внесено уточнение. Из только что приведенного на примере вихревых трубок рассуждения можно заключить, что циркуляция скорости по замкнутому контуру, опоясывающему кольцевую или трубчатую поверхность, нарушающую односвязность области течения, может быть отлична от нуля. Эта циркуляция зависит от того, сколько раз контур охватывает трубчатую поверхность. Значения циркуляций при однократном охвате поверхностей, нарушающих связность области, называют циклическими постоянными многосвязной области. В частности, при нарушении связности области поверхностями вихревых трубок циклические постоянные оказываются совпадающими с интенсивностями вихревых трубок. [c.162]

Таким образом, граничные величины Xf, ц, определяющие деформацию края оболочки с точностью до его перемещения как твердого тела, сами по себе не обеспечивают единственность решения линейной краевой задачи. Дело в том, что при формулировании граничных условий в оболочке с многосвязной областью срединной поверхности следует использовать и граничные величины, обусловленные внеинтегральными слагаемыми в формуле (1.4). Например, граничные условия на жестком подвижном крае рассматриваемой консольной оболочки при использовании деформационных граничных величин следует формулировать так [c.278]

Рассмотрим особенности, возникающие при решении задач дифракции упругих волн. Задачи для многосвязных областей, ограниченных круговыми цилиндрическими и сферическими поверхностями, характерны тем, что системы волновых функций на граничных поверхностях не зависят от волновых чисел. При решении этих задач остается один источник появления бесконечных систем — использование теорем сложения для перераз-ложения решений от одной системы координат к другой. Можно провести полное исследование систем и получить конкретные результаты. [c.54]

В задачах для многосвязных областей, ограниченных эллиптическими, цилиндрическими и сфероидальными поверхностями, имеется три источника появления бесконечных систем пе-реразложение периодических функций, соответствующих различным волновым числам, по общей системе периодических функций разложение параметров Ляме соответствующей системы координат по системе периодических функций использование теорем сложения для переразложения решений из одной координатной системы в другую. [c.54]

В данной работе развит метод построения потенциала скоростей сжимаемой жидкости в жестком цилиндрическом сосуде, содержащем несколько взаимодействующих сферических включений. Строится решение уравнения Гельмгольца для соответствующей пространственной многосвязной области. При этом решение, записанное в цилиндрических координатах, удается переразложить по системе сферических волновых функций (и наоборот), что позволяет удовлетворить соответствующим граничным условиям на сферических и цилиндрических поверхностях и в итоге получить бесконечную систему алгебраических уранений относительно коэффициентов искомых представлений. В качестве конкретной задачи [c.489]

Для многосвязной области По, ограниченной извне поверхностью О о и изнутри поверхностями О (г = 1,. . ., к), целиком лежащими в В и не имеющими общих точек между собой и с вектор перемещения при V Ф 0,25 представим в виде (М. Г. Слободянский, 1959) [c.8]

Многосвязная область, занимаемая телом мoжet быть обращена в одног связную путем проведения особых,.барьеров (barriprs) ). Например, область между двумя поверхностями, ограничивающими полый цилиндр, может быть превращена в рдносвязную проведением плоского барьера, проходящего че >ез ось и начинающегося-на этой х)си. Напряжение и, следовательно [c.232]

Допустим, что какая-нибудь многосвязная область, занимаемая телом преобразована в односвязную путем проведения,системы барьеров допустим, что каждый из последних является местом действительного физического нарушения непрерывности, которое может бы ь получено при разрезывании материала п9 поверхности барьеров. После 9ти,х сечечнй тедо все же ещй [c.235]

Ф. от многих переменных. Если каждой паре значений хну соответствует по какому-нибудь закону значение и, то и называют Ф. от независимых переменных х и у. То же относится и к большему числу независимых переменных. При непрерывно изменяющейся паре аргументов точка (ж, у) может быть выбрана где угодно внутри определенной о б л а с-т и Л плоскости XOY (аналогично интервалу для одной независимой переменной). Область IL может состоять из части плоскости, ограниченной единственной замкнутой кривой (односвязная область, фиг. 5) область А м. б. ограничена несколькими замкнутыми кривыми (многосвязная область). Число ограничивающих кривых определяет число связности . На фиг. 6 дана трехсвязная область. Геометрически Ф. от двух переменных можно представить с помощью поверхностей, рассматривая пространственную систему координат ж, г/ и м. Другое геометрич. изображение хода Ф. достигается с помощью линий уровня (линий равных высот, линий равных глубин и т. д.). На фиг. 7 приведены линии уровня функции и.= -f у . См. также Эллиптические функции. Шаровые функции. [c.215]

В ПП изоэнергетич. поверхность в зоне проводимости в простейшем случае явл. сферой или эллипсоидом. В более сложных случаях изоэнергетич. поверхность может быть многосвязной, напр, в виде совокупности эллипсоидов, нанизанных своими длинными осями на оси симметрии изоэнергетич. поверхности (рис. 2) для Ое их 8, для 81 — 6. В этом случае в зоне проводимости есть неск, эквивалентных минимумов энергии. Области энергии в зоне проводимости вблизи каждого из минимумов наз. долинами, а ПП с неск. эквивалентными минимумами — многодолинными. В условиях равно- [c.203]

Пусть криволинейная, регулярная, многосвязная поверхность S детали определена областью Q, являющейся прообразом S на плоскости с декартовым и координатами х к у, а также регулярной вектор-функцией г = г х, у). Тогда координатные линии и, о на S являются пространственным образом координатных прямых х, у на Q при некотором соответствии, которое каждой точке (х, /) Q относит точку пространства с декартовыми координатами х(х, у), у(х, у), z x, у). Область Q может быть многосвязной. На границу области не накладывается ограничений, кроме непрерывности и отсутствия самопересечений. [c.262]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...