Натрия энергия решетки

В решетке со структурой хлористого натрия энергия отталкивания составляет примерно 10% полной энергии можно ожидать, что в решетке со структурой хлористого цезия энергия от- [c.134]

Согласно классической теории колебаний кристаллической решетки (гл. I, 9) простые металлы (литий, натрий, калий, цезий, рубидий) должны иметь теплоемкость, равную примерно 25 Дж/(моль-К). Однако в суммарную теплоемкость, кроме колебаний решетки, должны были бы делать вклад и валентные (свободные) электроны, так как их кинетическая энергия при повышении температуры может возрастать. Если каждый электрон дает вклад в теплоемкость независимо от остальных электронов, то его можно рассматривать как атом моноатомного газа и считать его тепловой энергией величину 3/2 коТ. Поэтому следует ожидать, что вклад в теплоемкость от одного электрона равен 3/2ко. Электронная теплоемкость одного моля> электронов должна составить примерно 12,5 Дж/(моль-К), и, следовательно, полная теплоемкость простого одновалентного металла (теплоемкость решетки и электронов) должна бы равняться примерно 37,5 Дж/(моль-К). Эксперименты показывают, что это значение слишком велико наблюдаемые значения теплоемкости почти никогда не превышают 25 Дж/(моль-К). [c.124]

При низких температурах объемная проводимость твердых диэлектриков может целиком определяться примесями и дефектами структуры. При повышенных температурах. ток утечки может определяться переносом ионов основного вещества диэлектрика. Для облегчения понимания особенностей ионной электропроводности твердых диэлектриков рассмотрим явления, наблюдающиеся при прохождении постоянного тока через кристалл каменной соли, который взят как самый простой и наглядный пример. Ионный характер электропроводности в данном случае предопределяется соотношениями энергий активации ионов и электронов потенциал активации ионов натрия равен 0,85 В, ионов хлора 2,55 В, а электронов 6 Б (при комнатных температурах). Заметная электронная электропроводность в каменной соли может быть обусловлена наличием некоторых примесей и действием ионизирующих излучений, приводящих к отрыву электронов от ионов. В обычных условиях при комнатной температуре подвижность наиболее слабо закрепленных в решетке ионов натрия еще настолько мала, что срыва их электрическим полем из узлов решетки при нормальной ее структуре не происходит. Наблюдающаяся при этом очень малая проводимость носит примесный характер. [c.50]

С повышением температуры твердого лития прирост энергии электронов превышает потери ее на флуктуациях электромагнитных полей узлов решетки и наблюдается увеличение тепло-и электропроводности вплоть до температуры плавления металла, тогда как у натрия и калия она уменьшается. При этом у калия (18 внутренних электронов) влияние температуры более резкое, чем у натрия (10 внутренних электронов). Менее резкое различие в характере изменения тепло- и электропроводности с ростом температуры металлов в жидком состоянии. [c.7]

Значения hv, вычисленные по формуле (1. 1), очень хорошо совпадают с экспериментальными данными, хотя энергия, необходимая для нейтрализации двух ионов в решетке вычислена неверно. Так, например, для хлористого натрия вычисленная по (1. 1) длина волны в максимуме первой полосы равна 163 m[i, а измерения дают тах = Подобное хорошее согласие с опытом получается [c.17]

Ниже в качестве примера ионной электропроводности рассмотрены явления, наблюдающиеся при прохождении тока через кристалл каменной соли. Ионный характер электропроводности в данном случае предопределяется соотношениями энергий активации ионов и электронов энергия активации ионов натрия-равна 0,85 эв, ионов хлора 2,55 эв, а электронов 6 эв (при комнатных температурах). Заметная электронная электропроводность в каменной соли может быть вызвана некоторыми примесями, радиоактивным и ультрафиолетовым облучениями, приводящими к отрыву электронов от ионов, находящихся в узлах решетки. В обычных условиях при [c.64]

Ниже в качестве примера ионной электропроводности рассмотрены явления, наблюдающиеся при прохождении тока через кристалл каменной соли. Ионный характер электропроводности в данном случае предопределяется соотношениями энергий активации ионов и электронов энергия активации ионов натрия равна 0,85 эв, ионов хлора 2,55 эв, а электронов 6 эв (при комнатных температурах). Заметная электронная электропроводность в каменной соли может быть вызвана некоторыми примесями, радиоактивным и ультрафиолетовым облучениями, приводящими к отрыву электронов от ионов, находящихся в узлах решетки. В обычных условиях при комнатной температуре подвижность наиболее слабо закрепленных в решетке ионов натрия еще настолько мала, что срыва их электрическим полем из узлов решетки при нормальной ее структуре не происходит. Наблюдающаяся при этом очень малая проводимость носит примесный характер. [c.53]

Атомы данного элемента могут образовать, если исходить только из геометрических соображений, любую кристаллическую решетку. Однако устойчивым, а следовательно, реально существующим типом является решетка, обладающая наиболее низким запасом свободной энергии. Так, например, в твердом состоянии литий, натрий, калий, рубидий, цезий, молибден, вольфрам и другие металлы имеют объемноцентрированную кубическую решетку алюминий, кальций, медь, серебро, золото, платина [c.34]

Математическая формулировка правил отбора находит физические приложения при определении интенсивности процессов перехода. Именно здесь, при интерпретации или предсказании оптических спектров, можно применить весь предшествующий анализ. Применение методов теории групп к динамике кристаллической решетки иллюстрируется на примерах определения энергии и симметрии колебательных состояний, а также анализа оптических спектров решетки кристаллов, имеющих структуру алмаза (алмаз, кремний, германий), и кристаллов со структурой каменной соли (хлористый натрий). Приводятся примеры задач для совершенных кристаллов й для кристаллов с точечными дефектами. [c.16]

Структура хлористого цезия показана на рис. 1.26 (стр. 41). Каждый ион находится в центре куба, образованного восемью ионами с зарядами противоположных знаков. В решетке со структурой хлористого цезия вклад кулоновской энергии в полную энергию связи несколько больше (примерно на 1%), чем в решетке со структурой хлористого натрия, хотя расстояния между ближайшими соседями в решетках обеих этих структур одинаковы. Это связано с тем, что у хлористого цезия величина постоянной Маделунга несколько больше. Однако у хлористого цезия каждый ион имеет больше ближайших соседей, так что энергия отталкивания выше каждый ион имеет восемь ближайших соседей, дающих вклад в энергию отталкивания, а у хлористого натрия этих соседей только шесть. [c.134]

Даже если энергетические состояния изоляторов и вычисляются с помощью достаточно точных методов, здесь имеются определенные сложности, приводящие к возникновению вопросов, касающихся применимости этих расчетов для реальных систем. Прежде всего между электроном и ионами имеется очень сильное кулонов-ское взаимодействие. Поэтому сама решетка в присутствии электрона оказывается деформированной. Здесь мы будем рассматривать эту систему классически. Как можно построить квантовомеханическое ее описание, мы узнаем в гл. IV при обсуждении электрон-фононного взаимодействия. Мы увидим, что такую деформацию можно представить как виртуальное испускание и поглощение квантов решеточных колебаний. Теперь же можно представлять себе, что электрон, находящийся в зоне проводимости хлористого натрия, подтягивает к себе ближайшие ионы натрия и оттесняет ионы хлора. Изменение электростатической энергии линейно по смещениям ионов, в то время как изменение упругой энергии квадратично по ним (поскольку решетка находилась в равновесии до появления в ней лишнего электрона). Таким образом, деформация всегда приводит к выигрышу в энергии. [c.179]

Первая реальная попытка сравнения энергий различных кристаллических структур была предпринята в работе [211 для натрия, магния и алюминия. Перед этим впервые была определена функция Р д) для тех же металлов [строго говоря, еще раньше был проведен расчет для цинка, в котором использовалась довольно грубая функция Р д), полученная вручную ]. Сравнивались энергии гранецентрированной кубической, объемноцентрированной и гексагональной плотно упакованной структур. Поскольку величина отношения осей с1а в гексагональной плотно упакованной структуре не определяется симметрией, необходимо было рассчитать энергию этой структуры для ряда значений с а и выбрать то из них, которому отвечает минимум энергии. Результаты расчетов оказались удивительно хорошими. Было найдено, что как в натрии, так и в магнии наименьшей энергией обладает гексагональная плотно упакованная структура. При низкой температуре оба металла действительно являются гексагональными. Для алюминия наиболее энергетически выгодной оказалась гранецентрированная кубическая решетка, наблюдаемая при низких температурах. Интересно, что для гексагональных структур такие расчеты дают дополнительную информацию. В частности, как в натрии, так и в магнии значения с а, отвечающие минимуму энергии, оказались близкими к наблюдаемым. Кроме того, из изменения энергии при изменении с а можно непосредственно определить одну из упругих сдвиговых постоянных. Для магния вычисленная и найденная из эксперимента упругие постоянные оказались исключительно близкими для натрия в гексагональной модификации соответствующие экспериментальные данные отсутствуют, но теоретическое значение можно считать вполне разумным. [c.491]

Вычисление кулоновского члена (г) не столь просто, как вычисление энергии притяжения в молекулярных кристаллах, из-за очень большого радиуса действия кулоновского потенциала. Рассмотрим, например, структуру хлорида натрия (фиг. 19.4, а) ее можно представить как одну г. ц. к. решетку Бравэ с отрицательными анионами в узлах К, вложенную во вторую решетку Бравэ с положительными катионами, которая смещена на вектор (1 по отношению к первой, где (1 — вектор трансляции на а/2 вдоль стороны куба. Мы опять будем выражать все межионные расстояния в единицах расстояния г = а/2 между ближайшими соседями [c.34]

Здесь и — энергия решетки, S — скрытая теплота сублимации натрия, В — теплота диссоциации молекулярного хлора на атомный хлор, Q — теплота образования твердого Na l иа твердого Na и газообразного Ij, J — ионизационный потенциал. Энергетич. баланс дает [c.137]

Грубые оценки показывают, что мы, по-видимому, не ошибаемся, считая, что основная часть энергии связи в ионных кристаллах обусловлена кулоновским (т. е. электростатическим) взаимодействием. Расстояние между положительным ионом и ближайшим отрицательным ионом в кристалле хлористого натрия равно 2,81-10 см, поэтому потенциальная энергия, связанная со взаимным притяжением пары ионов, равна 5,1 эВ. Эту величину можно сопоставить (рис. 3.10) с известной величиной энергии связи кристалла Na l — 7,9 эВ на одну молекулу (см.табл.3.5), рассматривая процесс образования кристалла из разделенных бесконечно далеко ионов Na+ и С1 . Значения 5,1 и 7,9 — одного порядка величины. Этот результат является весьма обнадеживающим и дает нам основание попытаться уже более точно рассчитать энергию решетки хлористого натрия. При оценке энергии связи (рис. 3.10) использовалась экспериментальная величина энергии сродства к электрону иона С1 из табл. 3.4. [c.127]

Ато-мы данного элемента могут образовать, если исходить только из геометрических соображений, любую кристаллическую решетку. Однако устойчивым, а следовательно, реально существующим типом является решетка, обладающая иаиболее низким запасом свободной энергии. Так, например, в твердочм состоянии литий, натрий, калий, (рубидий, цезий, молибден вольфрам и другие металлы имеют объемноцентрированную ку бическую решетку алюминий, кальций, медь, серебро, золото платина и др. — гранецентрированную, а бериллий, магний цирконий, гафний, осмий и иекоторые другие — гексагональную [c.55]

Данные, приведенные в табл. 5, показывают, что среди щелочных металлов особое положение занимает натрий, у которого отношенне наблюдаемого сопротивления к вычисленному имеет самое низкое значение. (Калий находится на втором месте, но очень близок к натрию.) Этот результат можно рассматривать как доказательство того, что у натрия относительная энергия взаимодействия имеет минимальное значение. По-видимому, он свидетельствует также о том, что натрий лучше всех других металлов соответствует идеализированной модели свободных электронов . Бардин [97, 98] несколько улучшил модель рассеяния и показал, что результаты исследования натрия хорошо согласуются с развитой им теорией. Данные, относяш иеся к калию, находятся в удовлетворительном согласии с теорией, в то время как рубидий и цезий обладают сопротивлением, которое значительно превосходит теоретическое значение. Бардин учел тот факт, что когда поны смеш ены из своих положений равновесия упругими волнами, распространяющимися в решетке, то они создают при этом возмущенное распределение зарядов, которое в свою очередь вызывает рассеяние электронов проводимости aMif электроны проводимости имеют тенденцию группироваться таким образом, чтобы компенсировать нарушенное распределение зарядов. Это явление можно назвать динамическим экранированием. Конечно, и в статических условиях электроны имеют тенденцию экранировать заряды ионов, а с этой точки зрения модель Блоха соответствует но существу почти полному экранированию зарядов ионов. Действительно, ири полном отсутствии экранирования иона, рассматриваемого как точечный заряд, потенциальная энергия электрона вблизи него была бы равна—е 1г при наличии экранирования потенциальная энергия электрона убывает с расстоянием быстрее, а именно по закону—(е //-)й [48,37] (стр. 86). В модели Блоха подразумеваетс>], что ири этом получается формула (17.1). Из приближенной теории [c.195]

Ионы же часто оказьшаются слабо связанными в узлах решетки, и энергия Ж, необходимая для их отрыва, сравнима с кТ. Например, в кристалле НаС1 ЛШ = 6 эВ, а энергия отрыва иона натрия = 0,85 эВ. Поэтому, несмотря на меньшую подвижность ионов (р.ж,н) по сравнению с подвижностью электронов ( 1,л), ионная проводимость оказывается больше электронной за счет значительно большей концентрации свободных ионов [c.98]

На горячих участках твердого и жидкого металлического тела электроны обладают большей средней энергией, чем на холодных. Легко переходя в области с низкой температурой, электроны вносят добавочную энергию и повышают температуру. Большой подвижностью общих электронов объясняют высокую электро- и теплопроводность металлов. Следовательно, с увеличением валентности теплопроводность металлов должна расти и для металлов с однотипной кристаллической решеткой должна быть периодической функцией порядкового номера со-01ветствующих химических элементов. На опыте это и наблюдается. Например, для натрия, магния и алюминия с числом валентных электронов 1, 2 и 3 коэффициент теплопроводности при 325" К составляет соответственно 100,8 135,4 и 178 ккал м-ч-град). В отличие от металлов в телах с ионной к ковалентной связью главную роль играет теплопроводность основной решетки, вызванная колебаниями ее узлов. Такие тела относительно мало теплопроводны. [c.6]

Наблюдающееся и в присутствии нитрита натрия влияние нитрит-ионов на пассивацию можно объяснить их адсорбцией, которая уменьшает свободную энергию системы и затрудняет переход ион-атомов металла из решетки в раствор. Вероятность того, что нит-рит-ионы изменяют характер пассивирующего слоя, мала. На это, в частности, указывает прямолинейная зависимость между потенциалом пассивации и pH, которая обычно характерна для электрохимической реакции возникновения окисного слоя. По-видимому, при высоких концентрациях нитрита натрия скорость катодного процесса возрастает настолько, что становится возможной пасси- [c.35]

Зонная структура натрия ) исследовалась различными авторами. Все результаты показывают, что запретные областн очень узки и что эфс ктивная масса электрона близка к единице. Согласно Шокли, исследовавшему решетку методом разбиения её на ячейки (см. 73), в пределах точности этого метода можно считать электроны натрия свободными. Зонная структура, определённая Слэйтером, показана на рнс. 189. Зависимость уровней энергии от междуатомных расстояний изображена на рис. 190. Следует отметить, что полосы 5- и р-уров-ней при действительных междуатомных расстояниях большей частью перекрываются. Такое перекрытие и р-уровней характерно для всех металлов. [c.446]

Влияние решетки на энергию связи в металлах. Теперь мы займемся изучением энергии связи в простых металлах. Стабильность атомов в простых металлах по сравнению с теми же атомами в свободном состоянии обусловлена тем, что энергия, отвечающая функции Блоха при k = О, в металле много ниже, чем энергия основного электронного состояния свободпого атома. Этот эффект иллюстрируется кривой на рис. 10.17 для натрия и рис. 10,18 для модели линейного периодического потенциала в виде цепочки прямоугольных потенциальных ям (притягивающие потенциалы). Энергня основного состояния атома Б решетке (когда атомы находятся друг от друга на расстояниях, которые отвечают реальному кристаллу) оказывается много ниже, чем для нзолированных атомов. [c.354]

Волновые функции электронов проводимости в металле являются простыми и достаточно гладкими в области между ионными остовами, однако, как уже отмечалось выше при рассмотрении основного состояния электрона в натрии в связи с рис. 10.17, структура этой функции в узлах решетки, где находятся ионные остовы, становится сложной. Большую часть объема большинства металлических кристаллов занимают именно межионные области (см. рис. 10.22). В этой внешней по отношению к ионам области объема потенциальная энергия электрона проводимости относительно мала это кулоповскнй потенциал положительных зарядов ионов, уменьшенный электростатическим экранированием, обусловленным другими электронами проводимости. Во внешней области волновые функции несколько похожи на плоские волны здесь отсутствует влияние как сильных и резких изменений потенциала вблизи атомных ядер, так и влияние требования ортогональности ) волновых функций электронов самих ионных остовов. Существование узлов (нулей) волновой функции в области ионного остова связано с требованием ортогональности например, волновые функции 35-зоны натрия имеют два узла и в силу этого не могут быть [c.358]

Обсуждая стабильность кристаллических структур, необходимо иметь в виду и другие аспекты. Описанный выше расчет дает нам внутреннюю энергию системы при нулевой температуре для различных структур. На самом же деле важно знать полную свободную энергию. При конечной температуре возбуждаются колебания решетки, дающие вклад в свободную энергию. Даже при абсолютном нуле текшературы необходимо учитывать вклад во внутреннюю энергию нулевых колебаний системы. Введение в предыдущий расчет поправок на нулевые колебания не влияет на результаты для натрия, магния и алюминия, но это не значит, что соответствующими вкладами в энергию всегда можно пренебречь. Энергия нуле-, вых колебаний равна сумме по всем модам колебаний величин /пЬ(Лд. В очень рыхлой решетке все частоты будут низкими, а энергия нулевых колебаний — малой это выгодно для данной структуры. С повышением температуры энтропия более рыхлой решетки увеличивается быстрее, и в результате свободная энергия становится меньше, чем у жесткой решетки. Например, в объемноцентрированной кубической структуре натрия зона поперечных акустических колебаний лежит в области довольно низких частот. Обычно считают, [c.492]

Следовательно, аналог звука в газе фононов существует лишь при очень низких емпературах, когда частота нормальных столкновений значительно превосходит частоту столкновений с перебросами при этом частота такого звука лежит между частотами столкновений указанных двух типов. Подобное явление, называемое вторым звуком, можно рассматривать как колебания локальной плотности числа фононов (аналогично тому, как обычный звук есть колебания локальной плотности молекул) или же как колебания локальной плотности энергии, что, возможно, более уместно в случае фононов (так как их основное свойство состоит в том, что они переносят энергию). Поскольку локально-равновесные плотность числа фононов в кристалле и их энергия однозначно определяются локальной температурой, второй звук должен проявляться как волновое колебание температуры. Условия для его наблюдения наиболее благоприятны в твердых телах с очень высокой изотопической чистотой (так как любое отклонение от идеальной решетки Бравэ, включая случайное присутствие ионов с иной изотопической массой, приводит к столкновениям, в которых не сохраняется квазиимпульс), а также с достаточно сильными ангармоническими членами (поскольку для поддержания локального термодинамического равновесия требуется высокая частота нормальных столкновений фононов). В силу этих соображений наиболее подходящими для наблюдения второго звука оказываются твердый гелий и фторид натрия. Экспериментально установлено, что в обоих кристаллах распространение теплоьих импульсов действительно происходит со скоростью, предсказываемой волновым уравнением для второго звука, а не осуществляется путем диффузии, что имело бы место при обычной теплопроводности ). Предсказание и обнаружение вюрого звука стало одним из крупных успехов теории колебаний решетки. [c.135]

Удовлетворительные результатаы [41, 42] были получены методом Гувера и Ри для модели 6 12 Леннард-Джонса. При расчете кривой плавления для натрия Строуд и Ашкрофт [15] использовали выражение Перкуса — Йевика (6.29) для энтропии системы твердых шаров в жидкой фазе, однако при вычислении энтропии твердой фазы отклонения от идеальной решетки описывались с помощью представления о самосогласованных фононах ( 1.8). Для металлов чпсло различных вкладов в свободную энергию (энергия межэлектронного взаимодействия, слагаемые, описывающие структуру зон, взаимодействие между ионами и т. д.) столь велико, что выде.пить основные статистические закономерности фазового перехода совершенно невозможно. [c.282]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...