Теплоемкость решетки

Рис. 6.11. Вблизи О К теплоемкость электронного га-за выше теплоемкости решетки

Значения и /, приведенные для сверхпроводящих элементов, получены из измерений в нормальном состоянии. Атомная теплоемкость решетки в сверхпроводящем состоянии должна соответствовать тому же значению Однако в настоящее время нельзя утверждать, что для металлов в сверхпроводящем состоянии можно найти одинаковое выражение величины электронной тен.лоемкости Се( ) через параметры, определяемые для каждого данного элемента. (Выражения, предложенные для Се( ), и трудности, возникающие при их ирименении, обсуждаются в и. 33.) Поэтому мы не приводим аналитических выражений для e s) п Для более подробного ознакомления с вопросом отсылаем читателя к оригинальным работам. [c.335]

IF 22. Группа IVa. Элементы группы IVa особенно усиленно изучались по многим причинам. Два из элементов этой группы встречаются при низких температурах в двух различных кристаллических модификациях. Два элемента—олово и свинец—являются сверхпроводниками, причем для олова были особенно подробно изучены термодинамические соотношения при сверхпроводящем переходе. Наконец, теплоемкость решетки алмаза, а также графита исследовалась теоретически. [c.345]

Вклад поверхности в теплоемкость решетки. Выше при рассмотрении теплоемкости решетки всюду допускалось, что объем вещества настолько велик, что можно пренебречь влиянием поверхности. При учете этого влияния спектр колебаний видоизменяется к нему добавляется новый член, пропорциональный частоте v и площади поверхности S [c.368]

Говоря о теплоемкости, будем иметь в виДу теплоемкость при постоянном объеме v, которая является более фундаментальной величиной, чем теплоемкость при постоянном давлении Ср, обычно определяемую в экспериментах. Однако разность Ср—С часто мала из-за ничтожно малого теплового расширения твердых тел. Если полная энергия колебаний кристаллической решетки (на 1 г, 1 см или на 1 моль) есть и, то теплоемкость решетки при постоянном [c.35]

Согласно классической теории колебаний кристаллической решетки (гл. I, 9) простые металлы (литий, натрий, калий, цезий, рубидий) должны иметь теплоемкость, равную примерно 25 Дж/(моль-К). Однако в суммарную теплоемкость, кроме колебаний решетки, должны были бы делать вклад и валентные (свободные) электроны, так как их кинетическая энергия при повышении температуры может возрастать. Если каждый электрон дает вклад в теплоемкость независимо от остальных электронов, то его можно рассматривать как атом моноатомного газа и считать его тепловой энергией величину 3/2 коТ. Поэтому следует ожидать, что вклад в теплоемкость от одного электрона равен 3/2ко. Электронная теплоемкость одного моля> электронов должна составить примерно 12,5 Дж/(моль-К), и, следовательно, полная теплоемкость простого одновалентного металла (теплоемкость решетки и электронов) должна бы равняться примерно 37,5 Дж/(моль-К). Эксперименты показывают, что это значение слишком велико наблюдаемые значения теплоемкости почти никогда не превышают 25 Дж/(моль-К). [c.124]

Таким образом, вследствие того, что при обычных температурах термическому возбуждению подвергается лишь незначительная часть свободных электронов металла, теплоемкость электронного газа составляет единицы процентов от теплоемкости решетки, на что мы уже обращали внимание читателя в 3.9. [c.135]

В работе [21] релаксационные свойства вакансий исследовали в условиях небольших отклонений от равновесия (в [21] концентрация вакансий в алюминии отличалась от равновесного значения на несколько процентов), в дальнейшем это отклонение было доведено до 40%. Новым в этой методике было измерение теплоемкости при различных длительностях нагрева (At), т. е. при пропускании импульса тока различной продолжительности. В случае продолжительного нагрева (А Td) в кристалле успевает установиться равновесная концентрация вакансий пр и теплоемкость равна сумме теплоемкостей решетки и вакансий. При кратковременном нагреве (Д <С t ) вакансии не успевают [c.62]

Измеренная удельная теплоемкость металла складывается из теплоемкости электронов проводимости и теплоемкости решетки g. [c.409]

При низких температурах теплоемкость решетки g пропорциональна Г и предполагается, что ее величина не изменяется [c.409]

Поскольку электроны подчиняются статистике Ферми, их теплоемкость мала по сравнению с теплоемкостью решетки (см. разд. 4.2) исключение составляет лишь случай низких температур (- 4° К). Теплоемкость является скалярным, т. е. объемным, свойством, и потому мы можем рассчитывать лишь на информацию, усредненную по всем направлениям или, что еще хуже, усредненную по всем частям поверхности Ферми. Эксперимент дает значение постоянной у как следует из уравнения (И), [c.97]

При низких температурах, напротив, основной вклад в теплоемкость решетки вносят колебания с низкой частотой (акустические колебания). Теплоемкость, связанная с колебаниями высокой частоты, как следует из формул (89) и (91), при низких температурах практически равна нулю. Длины волн, соответствующие низким частотам колебаний, значительно больше, чем межатомные расстояния, и поэтому особенности атомной структуры различных веществ для таких колебаний несущественны. Этим можно объяснить, что при низких температурах теория Дебая значительно лучше согласуется с опытными данными. Можно ожидать, что при достаточно низких температурах формула Дебая должна выполняться также и для сильно анизотропных или многоатомных веществ. Это подтверждает опыт. Даже для графита, являющегося типичным анизотропным веществом, ниже 2°К теплоемкость пропорциональна кубу абсолютной температуры. [c.269]

При расчете с помощью (3) полагаем (здесь и всюду в дальнейшем) б = бо=ро/ркр V (б)= (бо) Уо температурный интервал изменяется от комнатных до точки плавления при нормальном давлении. В рамках гармонического приближения принимаем теплоемкость решетки су—37 , где К — газовая постоянная, отнесенная к 1 г вещества. Полная теплоемкость [c.159]

При самых низких температурах наиболее существенную роль будут играть фононы с малыми энергиями. Из того, что было сказано выше о ветвях частотного спектра, следует, что наименьшими энергиями обладают фононы, соответствующие акустическим ветвям в области малых импульсов. Зависимость ш к) в данном случае является линейной, и уже из одного этого факта можно сделать целый ряд качественных заключений, например, о законе — для теплоемкости решетки. [c.12]

Зная число свободных электронов, приходящихся на атом металла, можно по формуле (11.24) вычислить коэффициент ро и найти электронную теплоемкость при данной температуре. На опыте электронную теплоемкость измеряют при очень низких температурах, при которых теплоемкость решетки подчиняется квантовым законам и пропорциональна Г . При достаточно низких температурах преобладает электронная теплоемкость, пропорциональная только первой степени Г, и ее можно измерить. При комнатной же температуре электронная теплоемкость обычно в десятки и даже в сто раз меньше теплоемкости решетки, которая в этих условиях постоянна и равна своей классической величине су = ЗМк. [c.547]

Если сопоставить значения теплоемкостей электронов и решетки при различных температурах, то можно видеть, что уже при температуре порядка 10 000° К электронная теплоемкость становится весьма заметной, а, скажем, при 50 000° К даже больше, чем теплоемкость решетки. Следует, однако, иметь в виду, что зависимость (11.25) справедлива только до тех пор, пока температура меньше температуры Ферми. [c.547]

Теория теплоемкости решетки по Дебаю. Энергию (6.15) для каждого типа поляризации можно представить выражением [c.226]

Взаимодействие электрона с решеткой сказывается не только на величине теплоемкости Се (путем введения г), но также и на величине теплоемкости решетки, поскольку электроны проводимости вносят дополнительный вклад в силы сцепления между атомами и, следовательно, влияют на величину упругих постоянных репгеткп. Этот эффект рассматривал де-Лонэ [43] для двух предельных случаев взаимодействия, а именно когда электроны полностью участвуют в тепловых колебаниях решетки и когда они почти не увлекаются ею. В обоих случаях де-Лонэ получил выражения для вц, которые уточняют зависимость этого параметра от упругих постоянных [см. (5.9)]. [c.326]

Как отметил Н. В. Заварицкий, попытка связывать различие в значениях f, полученных в результате калориметрических измерений и с помощью соотношения (20.1), с характером температурной зависимости теплоемкости решетки несостоятельна, так как последняя не изменяется при переходе металла из нормального в сверхпроводящее состояние. В действительности это различие связано с экспоненциальной зависимостью теплоемкости электронов в сверхпроводнике.—Прим. ред. [c.350]

Правильность этого соотношения может быть непосредственно проверена, поскольку оно должно быть идентично с экспериментальным соотношением между уменьшением энтропии и Т (термометрическим параметром), определенным, как было описано в п. 12. [В формулы (13.2) и (13.3) должна быть введена небольшая поправка на теплоемкость решетки, которая пропорциональна Г .] Если обе кривые совпадают в значительном интервале температур, то функция распределения, по-впдимому, является правильной, как н выведенные на ее основе соотношения, в частности соотношение Т Т). [c.442]

Эксперименты были повторены де-Клерком и Полдером [116], которые исследовали порошкообразный образец, имевший форму эллипсоида и содержавший одни ион хрома на 13 ионов алюминия. Результаты приведены в табл. 5. При расчете теоретических значений Ттеор. иреднолагалось, что магнитным взаимодействием можно полностью пренебречь (t = 0). Трз Д-ность вычисления энтропии состояла в определении поправки на теплоемкость решетки. Поскольку эффективное значение решеточной теило- [c.478]

Так как теплоемкость решетки вносит один и тот же вклад в теплоемкость как сверхпроводящей, так п нормальной фааы (см. раздел 8), удобно вычесть его из теплоемкости каждой фазы, определ5ГЯ таким образом вклад, обусловленный электронами. В дальнейшем мы будем называть теплоемкостью только часть теплоемкости, обусловленную электронами. Таким образом, теплоемкость нормальной фазы будет равна [c.632]

Практически не всегда возможно достаточно точно выделить электронную компоненту обш,ей теплоемкости. Чтобы найтп точные. значения электронной теплоемкости, желательно, чтобы теплоемкость решетки была по возможности малой. Таким Boii TBOM обладают металлы с бол(лпи. нг значениями температур Дебая 0. [c.632]

Относительная величина электронной теплоемкости (по сравнению с теплоемкостью решетки) сильно зааисит от температуры. При низких температурах (ниже 5 К) электронная теплоемкость больше теплоемкости решетки, а при высоких — значительно меньше. При достаточно высоких температурах Се вновь может стать весьма значительной, так как теплоем кость решетки, достигнув 25 Дж/(моль-К), при дальнейшем повышении температуры (выше температуры Дебая) уже не увеличивается. [c.126]

Теплоемкость электронного газа. В металлах помимо ионов, образующих решетку и колеблющихся около положений равновесия, имеются и свободные электроны, число которых в единице объема примерно такое же, как и число атомов. Поэтому теплоемкость металла v должна складываться из теплоемкости решетки Среш и теплоемкости электронного газа Сдд. Оценим порядок величины Сэл- [c.134]

Заметим, что хотя электронная теплоемкость существенно меньше классической теплоемкости решетки ЗЫ, она даже становится больше решеточной теплоемкости при достаточно низкой температуре, так как в этой области Среш (см. 53), Се Т (рис. 74). В выражение (57.17) неявно входит объем элементарной ячейки (формула (57.6)) и, следова-J тельно, измерение теплоемкости электронного газа позволяет найти этот объем и показать. Рис. 74 ЧТО ОН равен /г . [c.282]

Последнее обстоятельство объясняет феномен, который долгое время оставался непонятным почему электронный газ не дает вклада в теплоемкость металлов Допустим, что каждый атом имеет три колебательные степени свободы и что для изучения колебательного движения применима классическая механика. (Это справедливо для температур, далеких от абсолютного нуля.) Тогда по теореме о равномерном распределении энергии по степеням свободы получим энергию колебаний решетки = 3NkT и теплоемкость решетки дЕ [c.162]

Теплоемкость при постоянном объеме Ср характеризуется суммой теплоемкости решетки и теплоемкости электронов и равна v — 0 ,Т - -уТ. Коэффициент а, является константой, которая связана с дебаевской характеристической температурой. Коэффициент у также представляет собой константу. При низких температурах преобладает электронная составляющая теплоемкости уТ. Электронная теплоемкость пропорциональна спиновой магнитной восприимчивости и плотности состояний на поверхности Ферми. Для большей части элементов, включая сверхпроводяш ие металлы в нормальном состоянии при низких температурах, величина коэффициента у не превышает 20 10 кал моль [c.246]

Вывод функции распределения Планка (213). Модель Зйнштейна (214),." Подсчет числа нормальнЫ-ч колебаний (215), Функция плотности состояний в одномерно.м случае (216). Плотность мод в трехмерном случае (221). Вывод выражения для (а) в обще.м случае (221). Теория теплоемкости решетки по Дебаю (226). [c.211]

Смотреть страницы где упоминается термин Теплоемкость решетки : [c.273] [c.264] [c.377] [c.384] [c.232] [c.286] [c.368] [c.491] [c.560] [c.43] [c.132] [c.139] [c.63] [c.27] [c.54] [c.54] [c.66] [c.250] [c.264] [c.267] [c.198] [c.242]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...