Переноса коэффициенты (кинетические коэффициенты)

Как мы уже видели, свойства дискретной фазы многофазной системы определяют такие общие параметры, как концентрацию, или числовую плотность, среднюю скорость и коэффициент диффузии. В общем случае другие свойства переноса множества частиц можно найти соответствующим интегрированием основного уравнения движения [уравнение (2.37)], как это делается при определении свойств переноса в кинетической теории газов. Одновременно следует признать, что причиной движения частиц в общем случае является движение жидкости, и любой кинетический анализ должен учитывать этот факт. [c.203]

Основное уравнение неравновесной термодинамики (1.3) при использовании линейного закона и соотношений взаимности Онза-гера позволяет установить общие связи между кинетическими коэффициентами различных процессов переноса в рассматриваемой системе. [c.16]

Все феноменологические законы, в которые входят коэффициенты переноса, служат для замыкания системы уравнений гидродинамики. Однако такой подход к проблеме описания неравновесной системы на гидродинамическом этапе не является фактическим ее рещением, так как остаются не доказанными уравнения переноса (закон Фика и др.) и неизвестны коэффициенты переноса (коэффициенты диффузии, теплопроводности, вязкости и т. д.). Только микроскопическая теория позволяет решить эту проблему на основе решения кинетического уравнения. Одночастичная функция распределения /(г, V, t) содержит всю информацию о плотности, скорости, температуре, напряжениях и тепловом потоке в неравновесной системе. Это возможно потому, что /(г, V, t) зависит от семи переменных, а не от четырех, как все перечисленные макроскопические параметры. [c.140]

Онсагера позволяет установить общие связи между кинетическими коэффициентами различных процессов переноса в рассматриваемой системе. [c.266]

Величины уу/г называются кинетическими коэффициентами, а также коэффициентами переноса-, эти коэффициенты симметричны относительно индексов у и к, т. е. [c.335]

Из выражения для обобщенного потока У,- видно, что перенос какой-либо величины, например массы, определяется не только сопряженной обобщенной силы (прямой эффект), в данном примере градиентом концентрации, но и другими обобщенными силами (перекрестный эффект), в частности градиентом температуры, т. е. совокупным действием всех обобщенных сил одного и того же тензорного ранга. Прямой эффект характеризуется значением кинетического коэффициента с к = , т. е. у,-,--, перекрестным эффектам отвечают значения У)ь с. к + . [c.338]

Методы термодинамики необратимых процессов позволяют выявить все возможные эффекты взаимного влияния различных процессов переноса. При этом численные значения кинетических коэффициентов, характеризую щих процессы переноса, должны браться из опыта вследствие условия взаимности экспериментальному определению подлежат не все коэффициенты для перекрестных эффектов, а примерно половина их. [c.340]

Явления переноса (теплоты, вещества, импульса, электрического заряда) характеризуются коэффициентами переноса, которые выражаются через кинетические коэффициенты. [c.166]

Собственные кинетические коэффициенты (их называют также коэффициентами переноса) имеют всегда положительный знак. Для того чтобы убедиться в этом, рассмотрим случай действия двух диссипативных сил одного и того же тензорного ранга. Тогда [c.167]

Для сушки многих материалов целесообразно и экономически выгодно применять в качестве сушильного агента перегретый водяной пар атмосферного давления или перегретый пар удаляемого из материала растворителя [12, 26, 30]. Использование в качестве сушильного агента перегретого водяного пара атмосферного давления приводит к интенсификации переноса теплоты и массы внутри сушимого материала, увеличению движущей силы и кинетических коэффициентов переноса массы в пограничном слое, возможности применения высоких начальных температур сушильного агента без увеличения пожароопасности, уменьшению капитальных и эксплуатационных затрат вследствие более высокой удельной объемной теплоемкости водяного пара, снижению расходов теплоты за счет замкнутой циркуляции сушильного агента и экономически целесообразной утилизации большей части теплоты, затраченной на испарение влаги из материала. [c.179]

Кинетические коэффициенты L55, L,-q, Ljh, Lvj, Lmj, L, Lw., r связаны теплофизическими характеристиками молекулярного переноса. Для примера возьмем бинарную смесь (двухкомпонентная система п=1, 2) [c.29]

Элементарная теория явлений переноса основана на понятии ср. длины свободного пробега и позволяет оценить по порядку величины все кинетические коэффициенты. Рассматривая перенос импульса, энергии, концентрации компонентов через единичную площадку в газе, можно соответственно получить значения коэф. [c.359]

Решение К. у. Б. при разл. предположениях о силах взаимодействия между частицами — предмет кинетич. теории газов, к-рая позволяет вычислить кинетические коэффициенты и получить макроскопич. ур-ния для процессов переноса (вязкости, диффузии, теплопроводности). [c.362]

Нахождение функции распределения / (г, р, t) составляет одну из важнейших задач физической кинетики. Знание функции распределения позволяет решить широкий класс задач, относящихся к неравновесным состояниям системы. К числу таких задач относится вычисление кинетических коэффициентов в явлениях переноса — теплопроводности, диффузии и т. д. [c.451]

Коэффициенты L k называются феноменологическими или кинетическими коэффициентами, а сами соотношения (99.1) — феноменологическими уравнениями. Диагональные коэффициенты в уравнении (99.1) называются собственными и описывают обычные явления переноса. Допустим, что матрица L k диагональна, Lik =Lio k, тогда соотношение (99.1) принимает вид у(0= LiX и совпадает с известными эмпирическими законами переноса. Наличие в системе градиента X вызывает основной процесс переноса и характеризующий его поток пропорциональный величине градиента. [c.571]

Так, например, перенос заряда под действием электрического поля (движение ионов в электролите или электронов в металле) может вызвать одновременно и перенос их кинетической энергии (тепла) и массы (диффузия), причем эти сопряженные процессы переноса тоже в первом приближении пропорциональны V(p. Наоборот, перенос массы под действием градиента плотности или перенос тепла под действием градиента температуры могут вызвать, если речь идет о системе заряженных частиц, одновременно и перенос заряда, и возникновение электродвижущей силы, пропорциональной в этих двух случаях градиенту плотности Vp и градиенту температуры УГ. При наличии градиента температуры помимо переноса тепла может происходить и перенос массы (термодиффузия) и т. д. Такие побочные или перекрестные процессы характеризуются недиагональными коэффициентами Lik — коэффициентами взаимности. Часть коэффициентов Lik может оказаться тождественно равной нулю вследствие свойств симметрии рассматриваемой системы. Это значит, что в общем случае компоненты потоков зависят не от всех компонентов термодинамических сил. Это утверждение называется принципом симметрии Кюри. [c.572]

Теория возмущений для неравновесного статистического распределения. Мы видели в разделе 2.3.2, что формально точное решение уравнения Лиувилля приводит к довольно сложным выражениям для кинетических коэффициентов. Поэтому полезно сформулировать приближенные методы построения неравновесных распределений, которые позволяют вывести более простые обобщенные уравнения переноса. Мы рассмотрим две типичные ситуации, в которых неравновесное распределение может быть получено последовательными приближениями по малому параметру. [c.113]

Применение метода неравновесного статистического оператора к конкретным процессам сводится к исследованию обобщенных уравнений переноса. В частности, необходимо вычислить корреляционные функции, которые определяют значения кинетических коэффициентов в этих уравнениях. Кроме того, в каждом случае нужно обосновать выбор наблюдаемых, достаточных для описания процесса. [c.134]

В параграфе 5.1 мы рассмотрели формулировки теории линейной реакции, в которых средние значения динамических переменных выражались через временные корреляционные функции или запаздывающие функции Грина. Эти формулировки очень важны с точки зрения общей теории, так как они приводят к универсальным соотношениям между измеряемыми в эксперименте макроскопическими величинами и характеристиками микроскопической динамики равновесных флуктуаций. Однако для практических приложений требуются эффективные методы вычисления корреляционных функций. Хотя в настоящее время существует несколько методов такого рода, ни один из них не является универсальным. В этом параграфе мы обсудим подход, который позволяет изучить некоторые важные свойства корреляционных функций, включая их поведение во времени, не обращаясь явно к сложной динамике системы многих частиц. В этом смысле излагаемый ниже подход напоминает наше исследование восприимчивостей и кинетических коэффициентов в предыдущем параграфе, но он более тесно связан с линейными уравнениями переноса. [c.372]

Уравнения переноса (5.4.29) являются точными и весьма сложными, так как включают эффекты нелокальности и памяти ). Если изменения средних значений а г)У в пространстве и во времени являются медленными по сравнению с затуханием корреляций микроскопических потоков, в последнем члене уравнения (5.4.29) можно перейти к марковскому и локальному приближениям. Формально это означает, что ядра к- (к, ) - к вычисляются с точностью до второго порядка по к, а для термодинамических параметров используется приближение F k t — t ) F k t). В соответствии с соображениями из раздела 5.3.4, при переходе к пределу к О в формуле (5.4.30) для кинетических коэффициентах приведенный оператор Лиувилля QLQ можно заменить на обычный оператор L. Следует, однако, позаботиться о том, чтобы избежать трудностей, связанных с проблемой плато в корреляционных функциях. В данном случае правильный порядок предельных переходов состоит в том, что сначала к О и лишь затем е +0. В следующем разделе мы более подробно обсудим этот момент на примере уравнения диффузии. [c.392]

Грина. Обсудим теперь другое важное приложение метода термодинамических функций Грина — вычисление кинетических коэффициентов в обобщенных уравнениях переноса. Необходимо, правда, отметить, что в неравновесной статистической механике встречаются кинетические коэффициенты различных типов. Поэтому сначала уточним задачу. [c.35]

До сих пор предполагалось, что движение частиц описывается классической механикой, однако очевидно, что все рассуждения автоматически переносятся на квантовые системы, поскольку они были основаны лишь на локальных законах сохранения. Квантовый характер микроскопической динамики может сказаться лишь при вычислении кинетических коэффициентов ). [c.162]

Обратим внимание на то, что локальные кинетические коэффициенты (8.1.20) имеют значительно более простую структуру, чем исходные кинетические коэффициенты (8.1.10), так как теперь эволюция микроскопических потоков во времени описывается обычным оператором Лиувилля iL. Переход к марковскому приближению в обобщенных уравнениях переноса, частным случаем которых являются гидродинамические уравнения, подробно осуждался в разделе 2.3.4 первого тома. [c.162]

Локальные кинетические коэффициенты. Для описания диссипативных эффектов в неравновесной жидкости нужно учесть последний член в уравнениях переноса (8.1.19). Поскольку нам уже известны явные выражения (8.2.21) для термодинамических параметров остается лишь вычислить кинетические коэффициенты (8.1.20). [c.169]

Коэффициенты переноса. Как мы видели, при выводе уравнений гидродинамики методами неравновесной статистической механики диссипативные члены в этих уравнениях выражаются через кинетические коэффициенты. Однако в конкретных задачах удобнее записывать кинетические коэффициенты через скалярные коэффициенты переноса коэффициент теплопроводности, коэффициенты вязкости, диффузии и т. д. Основная идея перехода от кинетических коэффициентов к коэффициентам переноса состоит в том, что для изотропной системы корреляционные функции, построенные из векторных или тензорных микроскопических потоков, можно записать в форме скаляров, умноженных на единичные тензоры. [c.173]

Формулы (8.2.58) и (8.3.25) позволяют выразить все кинетические коэффициенты (8.2.69) для многокомпонентной жидкости через скалярные коэффициенты переноса. Как и ранее, ограничимся локальным приближением. Тогда корреляционные функции в (8.2.69) нужно вычислить с распределением [c.182]

По характеру микроскопических потоков U Jm и термодинамических сил V диссипативные процессы в многокомпонентной жидкости можно разбить на три группы. Для векторных процессов связанных с переносом энергии и вещества, кинетические коэффициенты строятся из потока тепла и диффузионных потоков Тензорный процесс связан со сдвиговой вязкостью и описывается кинетическим коэффициентом, построенным из компонент тензора напряжений (8.2.62), имеющего нулевой след. И наконец, скалярный процесс связан с объемной вязкостью. Соответствующий кинетический коэффициент пропорционален корреляционной функции динамической переменной (8.2.63). [c.182]

Теперь нужно найти явные выражения для затравочных кинетических коэффициентов (9.1.57). Покажем, что их можно выразить через так называемые затравочные коэффициенты переноса , которые аналогичны коэффициентам переноса в гидродинамических уравнениях. [c.235]

Многие величины в неравновесной статистической механике, например, кинетические коэффициенты в уравнениях переноса и ядра в основных кинетических уравнениях, выражаются через временные корреляционные функции с приведенным оператором эволюции, который содержит проектирование. Если взаимодействие является слабым или мал параметр плотности, такие корреляционные функции можно вычислить, применяя теорию возмущений (см., например, главу 7). Однако во многих физически интересных случаях нельзя ограничиться несколькими членами ряда теории возмущений, поэтому необходим метод, позволяющий проводить суммирование бесконечных последовательностей главных членов. Для корреляционных функций с приведенным оператором эволюции пока не удалось разработать метод такого суммирования, аналогичный диаграммной технике для функций Грина. [c.283]

Величина г] равна потенциалу размытой части двойного слоя или потенциалу, обусловленному адсорбцией на электроде частиц из раствора. Во всех случаях принято, что кинетический коэффициент (коэффициент переноса) Р = 0,5. [c.135]

Здесь кинетический коэффициент имеет размерность г-сек-см Не будем принимать во внимание силу тяжести, действие которой вносит дополнительное усложнение в картину распределения плотности по высоте трубки, но не является принципиальным для рассмотрения кинетики переноса массы. Когда состояние системы изменяется только вдоль одного направления, имеем [c.297]

Согласно (10.20) коэффициент переноса массы пропорционален коэффициенту термодинамической устойчивости системы. Существует тесная связь кинетических и термостатических характеристик вещества. [c.298]

Решение актуальной задачи современной техники — изучение кинетических свойств газов в условиях высоких температур — в настоящее время ограничено из-за трудностей проведения высокотемпературного эксперимента. Существующие методы определения коэффициентов переноса газов позволяют проводить эксперименты в области температур до 1500—2000° К. Создан ряд методов косвенного определения кинетических коэффициентов переноса газов при [c.216]

Паули принцип запрета I 35 Перкуса — Йеэика уравнение I 294 Переноса коэффициенты (кинетические коэффициенты) II 72 [c.393]

Коэффициенты Z., в этом линейном законе называются феноменологическими, или кинетическими, коэффициентами. Причем диагональные коэффициенты La определяют прямые явления переноса, а недиагональные коэффициенты Lik, непрерывно связанные с прямыми, — перекрестные или сопряженные процессы. Так, по закону теплопроводности Фурье (1.20) градиент температуры вызывает поток тепла (L,i = L = x) по закону Фика градиент концентрации вызывает диффузию /=—Dgrad , L=D по закону Ома градиент потенциала вызывает ток / = —а grad ф, L = o и т. д. Наряду с этими прямыми процессами переноса возникают и сопряженные с ними процессы. Например, при существовании градиента температуры кроме переноса тепла может происходить и перенос массы (термодиффузия). Такие перекрестные процессы характеризуются недиагональными коэффициентами Lik- Так, плотность потока массы 1 при наличии градиента концентрации и градиента температуры равна [c.14]

Кинетическое уравнение Больцмана позволяет получить не только уравнения переноса массы, импульса и энергии и следующие из них уравнения газогндродинамики, но и вычислить различные кинетические коэффициенты. [c.146]

Диагональные элементы матрицы кинетических коэффициентов L(aII, Lii характеризуют влияние силы У, на поток /, неди-агональные элементы L, 1фк) описывают влияние силы У на поток Отличие недиагональных элементов матрицы кинетических коэффициентов L, от нуля обусловлено взаимодействием различных необратимых процессов например, взаимосвязь процессов переноса массы (диффузия) и тепла (теплопроводность) [c.192]

Q — изотермическая теплота переноса и 7 —постоянные коэффициенты [Aj-химический потенциал. Из этих уравнений видно, что перенос массы и теплоты определяется не только действием термодинамических сил grad щ и grad Г, но и зависит от тензора П и скорости tij. Если положить у = 0, то получим известное равенство кинетических коэффициентов Онгазера или принцип взаимности в термодинамике необратимых процессов. [c.78]

Lik — кинетические коэффициенты (коэффициенты Онзагера) Xk — термодинамические силы, В случае изотермического процесса термодинамическая сила, вызывающая перенос вещества в многокомпонентной систе-Мё, —Vjii, где V Xi — градиент химического потенциала /-го компонента. [c.22]

Коллективные взаимодействия заряженных частиц неидеальной плазмы изучены пока недостаточно и уровень знаний в этой области не позволяет производить каких-либо расчетов явлений переноса. Это обстоятельство заставляет ограничить расчеты на той области параметров, где плазма идеальна . Однако для названного выше диапазона параметров критерий идеальности плазмы выполняется плохо. В этом случае, видимо, целесообразно использовать существующие асимптотические приближенные теории, например метод Кихара и Аоно [1], обеспечивающий, по мнению этих авторов, надежные результаты по кинетическим коэффициентам для плазмы выше названных параметров, для которой условия идеальности начинают плохо выполняться . [c.348]

Термин молекулярный диффузионный перенос охватывает явления диффузии, теплопроводности, термодиффузии и вязкости. Эти явления описываются некоторыми частями уравнений сохранения массы, количества движения и тепла, приведенных в предыдущем параграфе (см. уравнения (2.1.57)-(2.1.60)). В каждое из этих уравнений входит дивергенция потока некоторой величины, связанной, хотя бы и неявно, с градиентами термогидродинамических параметров (так называемыми термодинамическими силами). Существуют два способа получения линейных связей определяющга соотношений) между этими потоками и сопряженными им термодинамическими силами, основывающихся на макроскопическом (феноменологическом) и кинетическом подходах. Кинетический подход связан с решением системы обобщенных уравнений Больцмана для многокомпонентной газовой смеси и до конца разработан только для газов умеренной плотности, когда известен потенциал взаимодействия между элементарными частицами (см., например, Чепмен, Каулинг, 1960 Ферцигер, Капер, 1976 Маров, Колесниченко, 1987)). Феноменологический подход, основанный на применении законов механики сплошной среды и неравновесной термодинамики к макроскопическому объему смеси, не связан с постулированием конкретной микроскопической модели взаимодействия частиц и годится для широкого класса сред. В рамках феноменологического подхода явный вид кинетических коэффициентов (коэффициентов при градиентах термогидродинамических параметров в определяющих соотношениях) не расшифровывается, однако их физический смысл часто может быть выяснен (например, для разреженных газов) в рамках молекулярно-кинетической теории Маров, Колесниченко, 1987) [c.85]

Казимира обязательно оно приобретает исключительно важное значение в случае использования теоретических результатов кинетической теории одноатомных разреженных газов (найример, расчетных формул для коэффициентов переноса) при моделировании реальных многоатомных газовых смесей, в которых между компонентами осуществляются переходы между состояниями с различными внутренними степенями свободы, или протекают химические реакции. Ван де Ри Ван де Ри, 1967) показал, что в подобных случаях важно принять такое определение кинетических коэффициентов, которое согласовывалось бы с соотношениями взаимности. [c.86]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...