Метод Навье

ИЗГИБ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ПЛАСТИН (МЕТОД НАВЬЕ) 153 [c.153]

Сравнение решений задачи об изгибе квадратной пластинки, свободно опертой четырьмя кромками, выполненных в первом приближении методами Навье и М. Леви, показывает, что результат второго решения несколько ближе к точному решению, чем первого. [c.161]

Нетрудно видеть, что мы в этом случае получили решение, совпадающее с тем, которое нами раньше было найдено методом Навье. [c.195]

Загружение сосредоточенной силой свободно опертой прямоугольной пластинки. Пользуясь методом Навье, мы получили (в 29) выражение в виде двойного тригонометрического ряда для прогиба пластинки, несущей сосредоточенный груз Р в некоторой точке л = , y = t (рис. 70). Для того чтобы найти эквивалентное ему решение в виде ординарного ряда, начнем с того, что представим решение Навье следующим образом [c.165]

Изгиб прямоугольной анизотропной пластинки. Если пластинка свободно оперта по всему контуру, то решение уравнения (213) может быть выполнено тем же методом, что и в случае изотропной пластинки. Применим метод Навье (см. 28) и предположим, что пластинка загружена равномерно распределенной нагрузкой. Расположив ОСИ координат, как показано на рис. 59, и представив нагрузку в виде двойного тригонометрического ряда, напишем для ЭТОГО случая дифференциальное уравнение (213) [c.413]

Изложенный в этом параграфе метод напоминает метод Навье для расчета прогибов прямоугольной пластинки, свободно опертой по краям. Если в оболочке, изображенной на рис. 258, свободно опертыми являются лишь прямолинейные края <р = 0 н <р = а, два же других края защемлены илн [c.569]

Адекватный методу Навье общий анализ для анизотропного тела (в рамках молекулярной теории) был развит Д. Пуассоном, который в мемуаре, доложенном в 1829 г. привел 36 коэффициентов, определяющих зависимость шести компонент напряжения от шести компонент деформации. Позже (1839) Пуассон свел эти 36 констант к 15, которые в случае изотропии тела обращаются в одну константу Навье [c.50]

Автор предпочитает говорить о развитии метода Навье. Редактор перевода считает, что обсуждаемый метод должен сохранить имя основоположника. Подробнее о методе Бубнова, его истории и развитии см. работу Э. И. Григолюка (О методе Бубнова. К шестидесятилетию его создания. — В сб. Исследования по теории пластин и оболочек, вып. П, Казань, Изд-во Казанского ун-та, 1975, с. 3—41). [c.326]

После установления Навье в 1821 г. основных уравнений и создания Коши теории напряжений и деформаций важнейшее значение для развития теории упругости имели исследования Сен-Венана. В его классических работах по теории кручения и изгиба на основе общих уравнений теории упругости дано решение задач кручения и изгиба призматических брусьев. В этих исследованиях Сен-Венан создал полуобратный метод решения задач теории упругости, сформулировал знаменитый принцип Сен-Венана , дающий возможность получить решение задач теории упругости. С тех пор было затрачено много усилий на развитие теории упругости и ее приложений, доказан ряд общих теорем, предложены общие методы интегрирования дифференциальных уравнений равновесия и движения, решено много частных задач, представляющих принципиальный интерес. Развитие новых областей техники требует более глубокого и широкого изучения теории упругости. Большие скорости вызывают необходимость постановки и решения сложных вибрационных проблем. Легкие металлические конструкции привлекают серьезное внимание к вопросу упругой устойчивости. Концентрация напряжений вызывает опасные последствия, поэтому пренебрегать ею рискованно. [c.5]

Наряду с этим некоторые вопросы изложены в новой редакции и в книгу включена новая глава. Так, дано новое, более общее изложение теории гидравлических сопротивлений, заново написан параграф, посвященный численным методам решения уравнений Навье—Стокса, книга дополнена новой главой Обтекание тел. Кавитация . [c.3]

В этой главе рассмотрены только ламинарные течения. Они встречаются в разнообразных технических задачах. В частности, в зазорах-и малых полостях машин, в особенности при течении таких вязких жидкостей, как масло, нефть, различные специальные жидкости для гидропередач, образуются устойчивые ламинарные течения, для описания которых надежной базой могут служить уравнения Навье—Стокса. Поэтому весьма актуален вопрос о методах решения этих уравнений при разнообразных граничных условиях. [c.289]

Рассмотренные выше задачи о ламинарных установившихся течениях решались точными или приближенными аналитическими методами. Путем надлежащего использования граничных условий Б этих задачах удавалось упростить уравнения движения и привести их к интегрируемому виду. Существует немало других задач, решения которых получены тем же путем и находят важные технические приложения. Однако современное развитие инженерной практики требует решения и более сложных задач, в которых приходится учитывать все члены уравнений Навье—Стокса, что не позволяет их решить в квадратурах. Широкие возможности открывает использование ЭВМ и применение численных методов решения. Последние основаны на замене (аппроксимации) дифференциальных уравнений уравнениями в конечных разностях, которые решаются на ЭВМ как система алгебраических уравнений. Разработаны и успешно применены к различным гидродинамическим задачам несколько численных методов, причем в некоторых из них используются не только эйлеровы, но и лагранжевы переменные. [c.318]

Рассмотрим общую схему применения численного метода сеток к расчету плоского неустановившегося течения вязкой несжимаемой жидкости. В качестве исходных можно использовать как уравнения (5.10) Навье—Стокса в проекциях, так и их преобразованную форму [(8.4) и (8.5)] для плоских течений. Уравнения (8.4) и (8.5) обладают тем преимуществом, что не содержат давления и имеют две искомые функции гр и 2. Для построения численного метода уравнение (8.5) переноса вихря удобно использовать в консервативной или дивергентной форме [c.318]

Рис. 8.16. Схема к численному методу решения уравнений Навье—Стокса

Потери напора на начальном участке строго не подчиняются формуле Пуазейля, ибо здесь не выполняется основная предпосылка о прямолинейности линий тока. Расчет этих потерь может быть выполнен методами непосредственного решения уравнений Навье—Стокса или методами теории пограничного слоя, излагаемой в гл. 8. Для ориентировочной оценки падения давления на начальном участке трубы можно в первом приближении принять, что потери на трение определяются формулой Пуазейля. Тогда уравнение Бернулли, составленное для сечений О—О и 2—2 (см. рис, 69), дает [c.167]

В гл. 1—3 книги в форме вопросов и задач рассматриваются основные сведения из аэродинамики, кинематика и динамика газообразной среды, позволяющие глубоко изучить важнейшие математические модели аэродинамики (уравнения Эйлера, Навье—Стокса, неразрывности и цр.). В гл. 4 и 5 приводится необходимая информация о скачкообразных процессах и расчете параметров при сверхзвуковом течении газа (метод характеристик). Широкий круг вопросов и задач, помещенных в гл. 6—8, относится к одному из основополагающих направлений аэродинамики— теории и методам расчета обтекания профиля крыла, а также несущей поверхности как одного из элементов летательного аппарата. [c.4]

Приближенная оценка, основанная на анализе порядка величин, входящих в уравнение Навье — Стокса, показывает, что область применения методов теории пограничного слоя ограничена максимальным значением параметра В = [c.463]

Метод упрощения дифференциальных уравнений Навье —Стокса для второго предельного случая был разработан Прандтлем. В 1904 г. он представил доклад на эту тему Международному конгрессу математиков, собравшемуся в Гейдельберге. [c.103]

Сущность теории пограничного слоя состоит в упрощении уравнений, описывающих процесс теплообмена между твердым телом и омывающей его жидкостью (Навье —Стокса, сплошности и энергии), на основании применения их к малой пространственной области — пограничному слою и отыскании. методов решения, полученных после упрощения уравнений. [c.105]

Если в ряде (3.8.1) удержать два члена, то с помощью метода Энскога получим систему уравнений Навье—Стокса для химически реагирующего многокомпонентного газа. [c.136]

Существо метода, предложенного Навье (1820 г.) для решения уравнения (7.13) в случае свободно опертых кромок, состоит в том, что функция прогиба ю представляется в виде двойного тригонометрического ряда [c.152]

Как можно применить метод Навье для решения вадачи об изгибе пологой оболочки, свободно опертой по четырем кромкам к свободно смещающейся в плане оболочки в направлениях, нормальных к кромкам [c.268]

Собственные научные исследования в области теории упругости были начаты Нейманном, когда Навье, Коши, Пуассон еще яродолжали активно работать в этой области и когда большое применение эта теория находила в оптике. В своей работе по двойному лучепреломлению ) Нейманн рассматривает твердое упругое тело, структура которого определяет три взаимно-перпендикулярные плоскости симметрии, и, следуя методу Навье (стр. 129), выводит для него уравнения равновесия, содержащие шесть упругих постоянных, и исследует распространение волн в этой упругой среде. В дальнейшем он заинтересовался непосредственно упругими свойствами кристаллов, имеющих три взаимно-перпеи-дикулярные плоскости симметрии ), и указал, каким образом нужно ставить опыты, чтобы получать непосредственным испыта-пием значения этнх шести постоянных. Он впервые вывел формулу для вычисления модуля упругости при растяжении для вырезанной из кристалла призмы, с произвольной ориентировкой оси. В этих ранних работах Нейманн кладет в основу своих исследований теорию молекулярного строения упругих тел и в соответствии с этим использует уменьшенное число упругих постоянных, как это делали до него Пуассон, а позднее Сен-Венан. [c.300]

Для решения уравнений технической теории оболочек, как моментной, так и безмоментной, успешно использовались методы Навье (двойных тригонометрических рядов), Бубнова — Галеркина, Ритца, кол локаций, конечных разностей и др. В монографии Власова кроме них излагается метод расчета осесимметричных безмоментных оболочек на сосредоточенные нагрузки с помощью теории функций комплексного переменного. Ряд практически важных задач для осесимметричных оболочек исследовал В. Флюгге [c.257]

Метод, данный Морисом Леви (М. ЬеУ ), является более общим по сравнению с методом Навье вместе с тем он тесно связан с решениями Файлона и Рибьера для плоской задачи о прямоугольнике, изложенными в 44, что объясняется отмеченным выше близким сродством основных уравнений [c.313]

Для жестко детерминированных заданий (типа упражнений по начертательной геометрии) адаптация трудности может носить количественный характер. Студентам в этом случае предлагается не определенное количество задач, ко торое необходимо решить в аудитории и дома, а те навы ки умственных действий, которые должны быть сформирова ны к следующему занятию. Кроме того, дается методика ра ционального тренинга этих навыков. Количество задач, вхо дящих в методику отработки навыка, должно индивидуаль но варьироваться в зависимости от получаемого результата При таком подходе развивающие цели должны быть днф ференцированы до уровня каждой единицы учебной темы Они должны быть не только глубоко усвоены преподава телем, но и в доступной форме донесены до сознания каж дого студента. Следует убедить его в необходимости дости жения высокого уровня развития основных действий, научить методам самоконтроля и самооценки в процессе приобретения новых знаний. [c.163]

Для решения поставленной задачи будем использовать метод последовательных итераций [22]. Он заключается в следующем. В качестве начального приближения для ф и используем функции тока, являющиеся решением задачи об обтекании пузырька потоком жидкости при учете инерционных эффектов (см. разд. 2.3). С помощью этих выражений для функций тока можно определить нормальные компоненты тензора напряжений в обеих фа.чах. Тогда можно решить уравнение (2. 7. 9) и тем самым определить начальное значение функции С (т]). Далее для найденной формы пузырька нужно повторить решение уравнения Навье—Стокса при помощи метода сращиваемых асимптотических разложений (см. разд. 2.3) и т. д. Рассмотрим решение уравнения (2. 7. 9) в соответствии с [22], считая, что неоднородная его часть явля- [c.66]

Дефекты основного металла и сварных соединений приводят к образованию некогерентных границ зерен, коррозионно нестойких пленок, создают концентрацию макро- и микронапряжений, повышают термодинамическую неустойчивость дефектных участков поверхности и интенсифицируют их наво-дороживание и электрохимическое растворение. Поэтому для повышения надежности оборудования и коммуникаций, контактирующих с сероводородсодержащими средами, наряду с тщательным входным контролем соответствия материалов конструкций техническим условиям на их поставку и неразрушающим контролем монтажных сварных соединений, эффективными являются предпусковые гидроиспытания металлоконструкций давлением, создающим напряжения до 95% от минимального нормативного значения предела текучести металла [33, 34]. В ходе этих испытаний разрушаются участки основного металла и сварных соединений, содержащие потенциально опасные дефекты. Вокруг оставшихся неопасных дефектов образуются зоны остаточного сжатия, повышаюшего коррозионную стойкость сварных соединений. Кроме того, после гидравлических испытаний в 2-3 раза снижаются максимальные остаточные напряжения в зоне сварных соединений труб за счет пластического удлинения растянутых областей металла. Одновременно снижаются наиболее высокие монтажные напряжения в трубопроводах. Там, где по техническим причинам проведение гидроиспытаний не представляется возможным, для выявления недопустимых дефектов необходимо применять 100%-ный радиографический контроль сварных соединений и его 100%-ное дублирование ультразвуковым методом [25, 35]. [c.67]

При мотсматическом моделировании движения жидкого металла В ближний аоне воздействия использовались нелинейные уравнения вязкой теплопроводной жидкости — уравнения Навье-Стокса. Для их численного решения использовался метод Маккормака, хорошо зарекомендовавший себя при решении данного типа задач. Расчеты показали, что под действием внешнего импульсного воздействия в расплаве возникают два типа движения среды регулярные акустические течения, охватывающие достаточно большие области пространства, и турбулентные течения непосредстноньо на фронте кристаллизации, имеющие характер многочисленных мелкомасштабных вихрей. [c.82]

Входной участок, на котором происходит существенное развитие проф)Илей скоростей, концентраций и радиуса струи, оказывает влияние на массообмен в струе 4]. В связи с этим н данном параграфе с помощью метода, изложенного 15], проведено исследование гидродинамики и массообмена осесимметричной струи жидкости с учетом входного участка на основании решения уравнений Навье-Стокса и конвек-тинной диффузии. [c.51]

Уравнение Эйлера (26а) определяет движение идеальной жидкости. Для получения уравнений гидродинамики реальной (вязкой) жидкости или газа надо искать решение уравнения Больцмана, отличное от локального распределения Максвелла. Мы получим тогда уравнения Навье—Стокса, Барнетта и т. д., в которых коэффициенты вязкости, теплопроводности и диффузии выражаются через молекулярные характеристики. Эти уравнения представляют собой замкнутую систему уравнений термодинамики необратимых процессов. Такой вывод этих уравнений в общем случае выходит за рамки нашего курса. Мы ограничимся здесь только характеристикой методов решения кинетического уравнения Больцмана и рассмотрим ряд частных задач статистической теории неравновесных систем. [c.142]

Основы теории упругости были разработаны почти одновременно Навье (1821), Коши (1822), Пуассоном (1829). Независимо друг от друга они получили по существу все основные уравнения этой теории. Особо выделялись работы Коши. В отличие от Навье и Пуассона, привлекавших гипотезу молекулярных сил, Коши, опираясь на метод, в котором используется статика твердого тела, ввел понятия деформации и нагфяжения, установил дифференциальные уравнения равновесия, граничные условия, зависимости между деформациями и перемещениями, а также соотношения между напряжениями и деформациями для изотропного тела, первоначально содержавшие две упругие постоянные. В эти же годы появились исследования М. В. Остроградского о распространении волн в упругом теле при возмущении в его малой области. На эти исследования ссылается в своих работах Пуассон, впервые (1830) доказавший существование в однородной изотропной среде двух типов волн (волны расширения и искажения). [c.5]

Рассмотрим общую схему ирим енення численного метода сеток к расчету плоского неустановившегося течения вязкой несжимаемой жидкости. Прежде всего придадим уравнениям Навье—Стокса удобную для численных расчетов форму. Поскольку для плоского течения = О, то уравнения движения имеют вид [c.354]

На двух примерах обнаруживается удивительное совпадение между порядком уравнений систем Эйлера и Навье— Стокса и числом членов в ряде (3.8.1). Взяв один член ряда, получим систему Эйлера, уравнения которого имеют первый порядок, а взяв два, — уравнения системы Навье—Стокса, имеющие второй порядок. Если с помощью метода Энскога получить уравнения сохранения в третьем приближении, то мы получим систему Барнетта, уравнения которой имеют третий порядок. Эта система уравнений имеет довольно громоздкий вид, и ее вывод лежит за рамками данного курса. [c.139]

Возникает вопрос о точности математических моделей Эйлера, Навье—Стокса, Барнетта. Причины неточного описания реальных течений с помощью указанных выше методов могут быть разбиты на три категории. [c.139]

Следует также отметить, что уравнения Эйлера, Навье— Стокса и Барнетта становятся, как показал В. В. Стру-минский [15], применимыми лишь при времени, превышающем время формирования функции распределения, близкой к локальной максвелловской, так как в основу решения уравнения Больцмана по методу Энскога положена ф/нк-ция Максвелла, характеризующая равновесное состонние (см. также [1]). [c.140]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...