Траектория деформации вращение

В этих опытах испытывались тонкие трубчатые образцы (средний диаметр 20 мж, толщина стенки 1 мм и 2 мм) из отожженной красной меди. Траектории деформации, задаваемые в плоскости осуществлялись на машине кинематического типа (см. главу VII) они представляли собой ломаные и кривые линии, причем в каждой группе траектории представляли взаимные отражения в лучах различных наклонов и вращения на разные углы. На рис. 108 приведены результаты испытаний двух образцов, проведенных по программным траекториям, [c.165]

Постулат изотропии. Важным достоинством основных постулатов теории упругопластических процессов - постулата изотропии и принципа запаздывания - является то, что они в принципе допускают прямую экспериментальную проверку. Так, для постулата изотропии типичная проверка в строгом соответствии с его формулировкой включает два эксперимента на идентичных образцах один—по произвольной траектории деформаций с заданными на ней (произвольно) скалярными параметрами p s), T s), v s) другой — по траектории деформаций, получающейся из первой траектории операцией вращения или отражения в пространстве Э5, при тех же законах изменения p(s), T(s), v(s). Разумеется, из числа [c.42]

В качестве общего закона поведения первоначально изотропных в отношении упругих и пластических свойств сред при произвольном сложном нагружении выдвинуто следующее общее положение, которое было названо постулатом изотропии конструкция образа процесса полностью определяется внутренней геометрией траектории деформаций и инвариантна относительно ее вращения и отражения. [c.277]

Здесь под траекторией деформации понимается траектория, которую описывает в пространстве конец вектора деформации, тождественный девиатору деформации. Под образом процесса понимается траектория деформации с построенным в каждой ее точке соответствующим вектором напряжений, т. е. состояние малого объема тела или всего тела, если внешние условия и деформации однородны [165]. Вращение траектории есть ее поворот как жесткого тела относительно начала координат, а отражение — зеркальное отображение траектории относительно плоскости, проходящей через начало координат. [c.277]

Очевидно, что существуют три системы траекторий главных деформаций, пересекающихся под прямыми углами. В исключительных точках, где два или три главных удлинения равны, что отвечает поверхности вращения или шару, существует бесконечное множество траекторий главных деформаций, и мы обычно пропускаем эти точки при переходе от одной системы таких линий к другой. [c.89]

Бабешко с соавторами [19, 20] на основе соотношений теории простых процессов нагружения рассмотрел неизотермические процессы повторного нагружения слоистых оболочек вращения нагрузками как того же знака, что и первоначальное, так и обратного знака с учетом вторичных пластических деформаций. Предполагалось, что при активных процесс 1х и разгрузке элементы оболочки деформируются по одним и тем же прямолинейным траекториям, материалы оболочки обладают идеальным эффектом Баушингера, а деформации ползучести пренебрежимо малы по сравнению с мгновенными упругопластическими деформациями. Исследование проводилось в рамках гипотез Кирхгофа Лява для геометрически линейной и квазистатической постановки. В качестве примера исследовано неупругое поведение сферической оболочки в процессе ее охлаждения и действия внутреннего давления. Зависимость параметров упругости от температуры не учитывалась. [c.10]

Опыты показывают, что определяющие соотношения для сплошных начально изотропных сред в области сравнительно малых деформаций согласуются с постулатом изотропии они инвариантны относительно ортогональных преобразований в 5 образ физического процесса сохраняется при всех вращениях и отражениях в 5, если в соответствующих точках траектории сохраняются значения параметров kk(t), Т(1), Р(0- Это свойство настолько сильно упрощает экспериментальные исследования физических функционалов начально изотропных сред и законов в виде [c.231]

Моменты действующие на управляемые колеса, через рулевое управление передаются на рулевое колесо. Поэтому для поворотов управляемых колес троллейбуса или удержания их в каком-либо положении приходится прикладывать усилия, зависящие от этапов поворота (вход в поворот, выход из поворота), эксплуатационных факторов (скорости движения, тип и состояние дорожного покрытия и др.), конструктивных параметров троллейбуса. Кроме стабилизирующих моментов, на управляемые колеса действуют и другие моменты. При качении колеса по криволинейной траектории расстояние от мгновенного центра поворота до различных точек контактной площадки неодинаковы. В то же время линейные скорости этих точек относительно оси вращения колеса должны быть равными. Поэтому у элементов контактной площадки возникают упругие деформации или скольжение, создающие элементарные реакции, момент М, который стремится уменьшить кривизну траектории колес. Этот момент тем больше, чем меньше радиус кривизны траектории колеса и больше ширина контактной площадки. Этот момент имеет существенное значение только при очень малых радиусах кривизны. [c.176]

В частном случае трехмерного пространства в (5.44) следует положить из = и4 = 0. В этом случае параметр v,2= ApzlAs является скоростью вращения вектора бинормали рг вокруг вектора р и характеризует закручивание траектории деформации. В силу этого величину иг называют параметром кручения траектории. [c.92]

А. А. Ильюшиным был сформулирован постулат изотропии [8] образ процесса нагружения в пятимерном пространстве деформаций полностью опреде- Рис. 5.7 ляется только внутренней геометрией траектории деформаций Э з) и скалярными функциями — давлением P —dQ темпепатцпой T(s), скоростью s. —т. е. образ процесса инвариантен относительно преобразований вращения и отражения всего образа в (рис. 5.7). [c.99]

Из гипотезы локальной определенности следует, что деформирование по всем траекториям, получающимся из данной путем вращения вокруг вектора напряжений, приведет к одинаковым изменениям модуля вектора напряжений и углов его ориентации относительно траектории. Отсюда получаем, что вектор напряжений направлен по нормали к мгновенной предельной поверхности Р Э), если последняя регулярна в точке нагружения, т. е. La=D gr dF, где L — функционал параметров внутренней геометрии траектории деформаций. Совместным следствием гипотезы локальной определенности и исправленного принципа градиентальности (11.29) является равенство [c.266]

В теории у пру го пластических процессов используется совмещение пространств Э5 и 2s, в частности, при задании образа процесса нагружения тела, который определяется как совокупность траектории деформаций, значений скаляров Т (температура), р, v = dsjdt и др. в каждой ее точке и построенных в каждой точке физических векторов (например, сг). Скаляр р рассматривается при этом как один из параметров процесса не только потому, что он не может быть учтен в траектории деформаций, но и потому, что в реальных экспериментах гидростатическим давлением действительно можно управлять как независимым параметром (такие установки описаны, например, в [5, 6] ). Относительно образа процесса A.A. Ильюшиным сформулирована следующая гипотеза-постулат изотропии [1, 2] ...образ процесса нагружения полностью определяется только внутренней геометрией траектории деформаций (т.е. величинами Kj s)) и скалярными параметрами Т, р, V и др., т.е. образ процесса инвариантен относительно преобразований вращения и отражения всего образа в Э5 . Согласно теореме изоморфизма [1] постулат изотропии справедлив и в пространстве напряжений. На основании постулата изотропии связь а — э в общем случае представляется в виде а=Л/рр / = 1,..., 5 (р - векторы сопровождающего естественного пятигранника Френе, построенного на траектории деформаций) или в виде [c.41]

Э2—Э. В точке Вг показано вращение (э, ...) и отражение (э",...) при вращении репер (Эь 52) в Точке В(, как и (йь р2) в О, образует правую систему, при отражении репер (Эь 2) в точке Бг образует левую систему, но все соответствующие длины, косинусы углов между э, Эа и кривизны сохраняются. Аналогичную тартину можно изобразить в любой точке траектории э. С течением времени репер (эи Э2) движется вдоль траектории деформаций. Любой вектор 2, приписанный точке В1 процесса э t) и преобразованный согласно (19.13) при переходах или т. е. так же как вектор э, будет сохранять свою длину 21 и ориентацию во всех трех реперах. Поэтому лля построения э-образа процесса вместо произвольного репера (01, а2) более целесообразно использовать местный естест нный репер (эи Э2). Длина дуги и кривизна плоской траектории э(() являются единственными независимыми внутренними пара.метрами в каждой точке [c.194]

По мере перехода от зоны ЗК с максимальным растягивающим напряжением к ее центра.яьному отверстию, где она располагается на валу редуктора, напряжения от контакта зубьев уменьшаются из-за их перераспределения между соседними зубьями и ограниченным перемещением или возможной деформацией самих зубьев. При этом динамические напряжения от вращения ЗК возрастают и нарастает максимальный уровень коэффициента интенсивности напряжения, если рассматриваемая траектория изменения напряжений вдоль радиуса колеса совпадает с траекторией возрастающей длины усталостной трещины. По мере продвижения усталостной трещины от периферии ЗК к ее оси происходит нарастание асимметрии цикла нагружения при уменьшении амплитуды переменных напряжений. Возникает естественный вопрос о длительности процесса зарождения и последующего роста трещины на основе анализа вида повреждающего цикла нафужепия, который определяет продвижение трещины в ЗК за один цикл запуска и остановки двигателя. [c.680]

Это обстоятельство многое проясняет в свойствах резонаторов с пеплоским контуром. Действительно, представим теперь, что одно из плоских зеркал, образующих рассмотренный резонатор, немного деформировано и стало сферическим тогда из-за наклонного падения на пего пучка появится астигматизм. Ясно, что небольшая деформация от плоского зеркала к сферическому не уничтожает полностью вращение поля по азимуту. По существу возникнут два эффекта. Во-первых, азимутальное движение по круговым траекториям деформируется и сменится движением по овалам или эллипсам. Во-вторых, поскольку теперь из-за астигматизма возникли неоднородности в азимутальном движении, волна уже не будет полностью бегущей, возникнет некоторая суперпозиция бегущей и стоячей по азимуту воли. При большей деформации зеркал эти явления будут усиливаться. Замечательно, что эти довольно сложные явления описываются сравнительно простыми эрмит-гауссовыми пучками (1.207). [c.115]

Некоторые особенности поведения пластических тел могут быть проиллюстрированы следующим образом. Следуя Нрагеру [4], рассмотрим шестиугольную рамку, соответствующую условию пластичности Треска, в девиаторной плоскости главных напряжений и деформаций (рис. 1). Представим далее цапфу, под действием которой рамка может перемещаться. Предложим далее отсутствие трения между цапфой и рамкой. Путь нагружения будем считать совпадающим с траекторией цапфы, путь деформации — с траекторией центра рамки. Подобное определение соответствует поведению жестко-пластического анизотропно упрочняющегося материала при ассоциированном законе пластического течения. Легко убедиться, что при траекториях нагружения, совместимых путем вращения или отражения, в общем случае соответствующие пути деформации могут оказаться несовместными, и наоборот. В данном случае постулат изотропии будет выполнен лишь в том случае, если начальная поверхность текучести совпадает с поверхностью текучести Мизеса. [c.165]

Характер изменения остаточных деформаций при сложном нагружении иллюстрирует рис. 89, а, б. Па рис. 89, б показана траектория, которую описывает точка х в плоскости у ув. Эта траектория имеет вид расширяющейся спирали, асимптотически приближающейся к окружности радиуса А = — 1К/Н. Данная окружность изображена на рис. 89, б (пунктир). Рис. 89, а и 5 дают представление о взаимном расположении вектора усилий X и вектора остаточной деформации х на разных стадиях нагружения. Видно, что при малых углах , т. е. в начале сложного нагружения, поворот вектора усилия X практически не вызывает изменения направления вектора х. Дальнейший рост приводит к тому, что вектор остаточной деформации х также вовлекается во вращение. При больших значениях отставание стабилизируется, так что вращение векторов X и х происходит почти при постоянном сдвиге фаз, равном со = ar sin (1/ос). [c.324]

Совершенно иначе под действием боковой силы движется колесо с эластичной шиной—оно катится под некоторым углом к своей средней плоскости из-за боковой деформации шины. Представим колесо с эластичной шиной, опирающееся на жесткую плоскость. Нанесем на поверхности колеса в плоскости его симметрии точки АВСОЕ (рис. 283, а). Если колесо будет катиться в плоскости вращения, то точка В встретится с опорной плоскостью в точке В , точка С — в точке С1 и т. д. Траектория колеса определится линией АЕх. [c.433]

Таким образом, от инструмента зависит состав движений. В процессе резания резьбонарезной головкой или метчиком инструмент и заготовка взаимодействуют аналогично передаче винт-гайка. Поэтому при вращении инструмента осевое перемещение может происходить без дополнительного привода - самоза-тягиванием. Следствием усложненности инструмента, обеспечивающего и траекторию винтового движения и распределение срезаемого материала между зубьями, является упрощение состава необходимых движений и, соответственно, кинематической структуры станка. Благодаря заборной части на инструменте не требуется поперечное (радиальное) перемещение. Кинематически (без учета силовых факторов) после врезания достаточно одного вращения В (см. табл. 1.15.1). Однако, поджим (хотя и без связи с вращением) необходим не только для врезания он желателен и в дальнейшем при резании. Иначе нарезаемая часть резьбы испытывает воздействие зубьев инструмента, необходимое не только для снятия припуска, но и дпя продольного перемещения, что вызывает деформации калибруемой части резьбы, подрезание боковых поверхностей профиля. [c.529]

Ясно, что первоначальный тор при этом деформируется в некоторую новую поверхность (рис. 6.1.8). На этой поверхности равномерное вращение по паралеллям фГ и меридианам ф2° заменяется неравномерным движением по координатам ф1 фг обусловленным появлением в уравнении (6.1.9) дополнительного члена Это означает, что соответствующие периоды и Т , вообще говоря, изменятся. Чтобы компенсировать изменения периодов и сохранить их первоначальные значения, необходимо ввести контрчлены А1, А . Рассмотрим теперь релаксацию 2 к деформированной поверхности. Если первоначально прямоугольная система координат 2° по построению (или наглядному представлению нашей системы как точки, движущейся по поверхности тора) равномерно вращалась по ф1° и <р2 при обходе тора, [то 2 могут образовывать новую систему координат, которая не будет ортогональной. Скорости релаксации 1, 2 отличны от из-за дополнительного члена g в уравнении (6,1.10). Контрчлен позволяет исправить локально деформированную систему координат 1 2 - сделать ее снова ортогональной и восстановить первоначальные скорости релаксации. Если матрица А имеет комплексные (или чисто мнимые) собственные значения, то матрица О позволяет сохранить неизменной первоначальную матрицу Л, в то время как вектор (1 позволяет исправить (в смысле среднего) деформацию тора. Таким образом, дополнительные члены 1, g и контрчлены деформируют траектории тремя способами [c.213]

В качестве примеров расслоенного поля напряжений можно привести осесимметричную задачу и задачу о плоской деформации. Действительно, любое осесимметричное, или плоское, векторное поле является расслоенным. Если ввести цилиндрические координаты г, (/ , 2 , то слоями осесимметричного ноля п будут новерхности, образованные вращением вокруг оси симметрии ортогональных нолю п траекторий, расположенных в плоскости (/9 = 0. Слоями плоского векторного поля являются цплиндрпческпе поверхности над ортогональными линиями ноля п. [c.47]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...